Giáo án Giải tích 12 nâng cao - Chương IV: Số phức

+ Biết tìm acgumen của số phức , biết đổi từ dạng đại số ra dạng lượng giác của số phức , tính toán thành thạo phép nhân chia số phức dưới dạng lượng giác , sử dụng được công thức Moivrơ[r]

CHƯƠNG IV: SỐ PHỨC Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §1 SỐ PHỨC I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : -Hiểu nhu cầu mở rộng tập hợp số thực thành tập hợp số phức -Hiểu cách xây dựng phép toán cộng, và nhân số phức từ phép toán cộng và nhân các biểu thức dạng a + bi ( a,b  R , i2 = - 1) -Hiểu định nghĩa số phức liên hợp và tính chất liên quan đến khái niệm này(số phức liên hợp tổng, tích và môđun số phức) -Hiểu định nghĩa số phức nghịch đảo và phép chia cho số phức khác -Thấy các phép cộng và nyhân số phức, tương tự các tính chất phép toán cộng và nhân các số thực và đó là sở để thực các phép toán đại số trên tập hợp số phức Về kĩ : -Biết cách biểu diễn các số phức điểm và vectơ mặt phẳng phức -Thực thành thạo phép cộng, trừ, nhân, chia hai số phức Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động HS *Giải phương trình Hoạt động GV - Giáo viên nêu lên cần 72 Lop12.net Ghi bảng trình chiếu 1.Khái niệm số phức: x2 + = (1) <=> x2 = - Phương trình vô nghiệm *Giải phương trình (x – 1)2 + = (2) <=> (x – 1)2 = - Phương trình vô nghiệm thiết cần phải mở rộng tập số thực thành tập số gọi là số phức * Tiếp nhận tri thức - Giới thiệu định nghĩa số phức * Thảo luận, đưa phương án giải và trình bày phương án - Tổ chức HS tìm hiểu và gải H1 - Chỉnh sửa(nếu có) và khẳng định kết * Theo dõi phần thuyết trình Giáo viên * Lên bảng cho ví dụ và biểu diễn số phức đã cho * Ghi nhận tri thức * Tiếp nhận tri thức - Giới thiệu cách biểu diễn các số phức các số phức trên mặt phẳng toạ độ - Yêu cầu HS lên bảng cho ví dụ số phức và biểu diễn chúng trên mặt phẳng toạ độ - Gọi tên, nêu các kí hiệu và cách biểu diễn số phức trên mặt phẳng phức - Giới thiệu định nghĩa Định nghĩa 1: (SGKtr181) *Ví dụ: *Chú ý: Định nghĩa 2: (SGKtr182) 2.Biểu diễn số phức: SGK- tr182&183 Hình 4.1- SGK 3.Phép cộng và phép trừ số phức a) Tổng hai số phức Định nghĩa 3: (SGK-tr 183) *Ví dụ 2: (SGK) *Tính z’ = -z = -a – bi - Giới thiệu tính chất 73 Lop12.net b) Tính chất phép cộngsố phức Biểu diễn z’ mặt phẳng phức Theo dõi bài giảng giáo viên và ghi nhận kiến thức ( SGK-tr 183) - Giáo viên cho điểm M biểu diễn số z = a + bi Yêu cầu HS tìm điểm M’ biểu diễn số -z - Giới thiệu định nghĩa phép trừ hai số phức - Giới thiệu cách biểu diễn số phức z theo vectơ u - Thuyết trình ví dụ Theo dõi phần thuyết trình giáo viên * Đọc hiểu định nghĩa Làm việc hướng dẫn giáo viên - Thuyết trình đưa định nghĩa tích hai số phức c) Phép trừ hai số phức Định nghĩa 4: (SGK) d) Ý nghĩa hình học phép cộng và phép trừ hai số phức * Nếu số phức u , u ' theo thứ tự biểu diễn các số phức z, z’ thì u  u ' biểu diễn số phức z + z’ u  u ' biểu diễn số phức z - z’ 4.Phép nhân số phức a) Tích hai số phức Định nghĩa 5: (SGK) -Giới thiệu ví dụ - hướng dẫn HS đọc hiểu Ví dụ 4: SGK ví dụ - Nêu nhận xét - Yêu cầu HS đọc và trả lời câu hỏi H3 -Sửa sai (nếu có) - Hướng dẫn HS đọc hiểu ví dụ 5(SGK) 74 Lop12.net Theo dõi và ghi nhận tính - Giới thiệu tính chất chất b) Tính chất phép nhân số phức (SGK- tr186) - Hướng dẫn HS đọc hiểu ví dụ 6(SGK) Ví dụ 6: (SGK) * Làm việc theo nhóm và trình bày kết - Giới thiệu H5 và tổ chức lớp làm việc theo nhóm -sửa sai (nếu có) - Theo dõi và ghi nhận kiến thức -Giới thiệu định nghĩa 5.Số phức liên hợp và môđun số phức a) Số phức liên hợp Định nghĩa 6: (SGK) Ví dụ 7: (SGK) - Hướng dẫn HS đọc hiểu ví dụ - Tổ chức các hoạt động(có thể có gợi ý GV) cho HS giải H6 , H7 tương tự H5 * Làm việc theo nhóm và trình bày kết -Thuyết trình đưa định nghĩa Môđun số phức b) Môđun số phức Định nghĩa 7: (SGK) - hướng dẫn HS đọc hiểu ví dụ và ví dụ Ví dụ 8: Ví dụ 9: Nhận xét: (SGK) -Tổ chức cho HS làm 75 Lop12.net việc theo nhóm H8 * Làm việc theo nhóm và trình bày kết 6.Phép chia cho số phức khác không - Tổ chức cho HS làm H9 (có thể có hướng dẫn giáo viên) Định nghĩa 8: (SGK) Ghi nhận kiến thức Ví dụ 10: (SGK) - Giới thiệu định nghĩa Nhận xét: (SGK) - Hướng dẫn HS đọc hiểu ví dụ 10 IV/ Củng cố bài : -Biết cách biểu diễn các số phức điểm và vectơ mặt phẳng phức -Thực thành thạo phép cộng, trừ, nhân, chia hai số phức V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 76 Lop12.net Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §2 CĂN BẬC HAI CỦA SỐ PHỨC VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Hiểu định nghĩa bậc hai số phức Biết cách đưa việc tìm số phức việc giải hệ phương trình ẩn thực Biết cách giải phương trình bậc Về kĩ : Tính bậc số phức Giải phương trình bậc với hệ số phức Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động HS hs lên bảng Suy nghĩ và trả lời Hoạt động GV Ghi bảng trình chiếu HĐ1: Kiểm tra bài cũ Xác định phần ảo và phần thực (x+yi)2? Đn bậc số? HĐ2: Đn bậc hai Căn bậc hai số phức z2 = w số phức z là bậc hai số Dẫn dắt để đến đn phức w 77 Lop12.net Suy nghĩ và trả lời bậc hai số phức a là bậc hai số thực w w =  a= ? w >  a= ? w <  a= ? w = -1  a= ? w = -  a= ? HĐ3: Tìm bậc hai số phức z2 = ? z2 = w  ? Nghe và hiểu nhịêm vụ * Cách tìm bậc hai số phức z= x+yi (x,y  R), w = a+bi ( a,b  R, b  0) z2 Hoạt động nhóm Chia lớp thành nhóm, yêu cầu nhóm 1,3 làm bt 1, nhóm 2,4 làm bt Làm bt  x2  y  a = w  2 xy  b Tìm các bậc hai các số phức sau: 1+ i 3+4i Gọi đại diện nhóm 1, trình bày Hs nhóm 3,4 nhận xét Nhận xét và chính xác hóa câu trả lời hs Đọc sgk và trả lời câu hỏi H1 (sgk)? số phức  có bậc hai? Các bậc hai có quan hệ nào? HĐ4: Phương trình bậc hai Hs lên bảng Gọi hs lên bảng giải pt 78 Lop12.net Phương trình bậc hai Giải phương trình: X2 + = X2 + X + = Nêu cách giải phương trình bậc hai số phức Cách giải: (sgk) Az2 + Bz +C = Hoạt động nhóm Chia lớp thành nhóm, Giải phương trình: Làm bt và nhận xét z2 + ( – 3i)z - (1+ z) yêu cầu nhóm 1,3 làm bt =0 1, nhóm 2,4 làm bt Gọi đại diện nhóm 3,4 z2 - 2iz – = trình bày Hs nhóm 1,2 nhận xét Nhận xét và chính xác hóa câu trả lời hs Nhận xét số nghiệm Đọc sgk và trả lời câu hỏi pt bậc hai số phức? H2 (sgk)? Nêu định lí đại số HĐ : Củng cố Bài học vừa có nội dung chính là gì? Kiến thức cần đạt bài học này? BTVN:17 … 22 IV/ Củng cố bài : -Hiểu định nghĩa bậc hai số phức - Biết cách đưa việc tìm số phức việc giải hệ phương trình ẩn thực -Biết cách giải phương trìnhbậc V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 79 Lop12.net Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §3 DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Khái niệm acgumen và dạng lượng giác số phức Biết công thức nhân, chia số phức dạng lượng giác Biết công thức Moa-vrơ và ứng dụng vào lượng giác Về kĩ : Tìm acgumen số phức Biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác số phức Tính toán thành thạo phép nhân, chia số phức dạng lượng giác Sử dụng công thức Moa-vrơ Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động HS hs lên bảng Hoạt động GV HĐ1: Kiểm tra bài cũ Đn bậc số phức? Vận dụng việctìm bậc hai số phức 80 Lop12.net Ghi bảng trình chiếu Suy nghĩ và trả lời việc giải hệ phương trình hai ẩn thực 3.Cách giải phương trình bậc hai HĐ2: Định nghĩa1 Nhắc lại đn Số phức dạng lượng giác a Acgumen số phức z  * Đn 1(sgk) Hình vẽ 4.5 (sgk) * Chú ý (sgk) Nêu dạng acgumen z xác định acgumen số thực dương, số thực âm, 3i ; -2i ; i+1 Hướng dẫn hs xác định acgumen a Số thực dương b Số thực âm c 3i ; -2i ; i+1 Hình vẽ 4.6(sgk) Rút nhận xét số phức z và lz(z  và l là số thực dương ) có acgumen sai khác k2  , k Z Suy nghĩ và trả lời acgumen là   - ;  ; Hoạt động 1: (sgk) Biểu diễn hình học số phức để tìm acgumen nó z biểu diễn vectơ nào? z và - z biểu diễn nào? Xác định acgumen –z; z; -z ; Đọc sgk VD1: a Số thực dương tùy ý có acgumen là b Số thực âm tùy ý có acgumen là  c Các số 3i ; -2i ; 1+ i theo thứ tự có 1 z HĐ3: đn Tìm dạng lượng giác (cos  +isin  )r số phức z = a+bi (a, b  R) khác cho trước Ta cần: + Tìm r : r chính là 81 Lop12.net b Dạng lượng giác số phức Đn 2(sgk) Nhận xét ( sgk) Xác định r = a  b a r b sin  = r cos  = Suy nghĩ và trả lời Suy nghĩ và trả lời khoảng cách từ gốc đến VD2: sgk M biểu dịễn số z mặt phẳng phức + Tìm  : là acgumen z Số ; -2 ; i ; 1+i ; 1- 3i có môđun, acgumen và dạng lượng giác chúng là bao nhiêu? Nêu chú ý để hs ghi nhớ Yêu cầu hs tìm dạng lượng giác - (cos  +isin  ) ? Số phức(cos  - isin  ) có dạng lượng giác là bao nhiêu? Vận dụng kết bt ( trang190 – sgk) ta có Làm bt và nhận xét Chú ý (sgk) VD3: (sgk) Hoạt động (sgk) z bao nhiêu? Yêu cầu hs nhắc lại hđ ta có có cùng acgumen z với z là bao nhiêu? Đọc sgk và trả lời câu hỏi Vậy 1 = [cos (-  ) z r +isin(-  ) ] HĐ4: Nhân và chia số phức Nhân và chia số phức dạng lượng giác Định lí (sgk) Chứng minh (sgk) - Để nhân các số phức VD4 (sgk) dạng lượng giác ta lấy tích các môđun và tổng các acgumen -Để chia các số phức dạng lượng giác ta lấy thương các mô đun và hiệu các acgumen Hướng dẫn hs cm 82 Lop12.net Yêu cầu hs tính Lên bảng thực 1 i i Nếu thực phép chia Công thức Moa-vrơ và dạng đại số ta 1 i = 1     1 i  ứng dụng a Công thức Moa-vrơ i (sgk) nên Cos Sin  12  12    1  1  VD5  HĐ 5: Công thức Moavrơ Giới thiệu công thức b Ứng dụng vào lượng giác Bằng cách đối chiếu công thức khai triển lũy thừa c Căn bậc số phức bậc n nhị thức (cos  dạng lượng giác +isin  )với công thức Moa-vrơ ta có thể biểu diễn cos n  và sinn  theo lũy thừa cos  và sin  Giới thiệu cho hs với r>0, số phức z = r (cos  +isin  ) có bậc là    r  cos  i sin  và _ 2     r  cos  i sin  2  Củng cố kiến thức Tìm acgumen số phức sau: a -2 + i   4 b cos  i sin  c i cos  sin  d 1- sin  + i cos  83 Lop12.net (0 <    ) e (a+i)3+(a-i)3 ( a là số thực cho trước) Dặn dò: Làm bt sgk IV/ Củng cố bài : -Tìm acgumen số phức -Biến đổi từ dạng đại số sang dạng lượng giác số phức Tính toán thành thạo phép nhân, chia số phức dạng lượng giác Sử dụng công thức Moa-vrơ V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 84 Lop12.net Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… § ÔN TẬP CHƯƠNG SỐ PHỨC I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu mạch kiến thức chương IV : Các khái niệm số phức , bậc hai số phức và phương trình bậc hai , dạng lượng giác số phức và ứng dụng Hiểu và vận dụng các định nghĩa , tính chất , định lí chương Về kĩ : Giúp học sinh : + Biết cách biểu diễn số phức điểm và véctơ mặt phẳng phức + Thực thành thạo phép cộng , trừ , nhân , chia hai số phức + Tính bậc hai số phức , giải phương trình bậc hai với hệ số phức + Biết tìm acgumen số phức , biết đổi từ dạng đại số dạng lượng giác số phức , tính toán thành thạo phép nhân chia số phức dạng lượng giác , sử dụng công thức Moivrơ Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS Chuẩn bị hs : Ôn bài cũ chương IV Chuẩn bị gv : Giáo án III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động : Ôn tập kiến thức lí thuyết : Hoạt động HS Hoạt động GV 85 Lop12.net Ghi bảng + Nghe , hiểu nhiệm HĐTP1 : Ôn lại khái niệm vụ số phức + Kí hiệu tập hợp số phức ? + Dạng đại số số phức ? + Trả lời các câu + Hai số phức cho hỏi dạng đại số Chúng nào ? + Cách biểu diễn hình học số + Nhận xét câu trả phức z = a + bi ? lời bạn + Nêu qui tắc cộng, trừ số phức? + Nêu qui tắc nhân số phức dạng đại số ? Ghi nhận mạch kiến thức đã học + Thế nào là số phức liên hợp ? + Cách tính mođun số phức z = a + bi ( a , b  R ) ? + Cho z = a +bi ( a , b  R ) Tìm số phức nghịch đảo z ? Số phức nghịch đảo z Trả lời các câu hỏi kí hiệu nào ? + Nêu qui tắc chia số phức ? Nhận xét câu trả lời bạn HĐTP2 : Ôn lại bậc hai số phức và cách giải phương trình bậc hai Ghi nhận mạch + Nêu định nghĩa bậc hai kiến thức đã số phức ? học + Nêu cách tìm bậc hai số phức w = a + bi ( a , b  R ) + Nêu cách giải phương trình Trả lời các câu hỏi bậc hai tập hợp số phức ? Nhận xét câu trả lời HĐTP3 : Ôn lại dạng lượng bạn giác số phức và ứng dụng 86 Lop12.net Tóm tắt kiến thức chương IV Các khái niệm số phức : ( Sách giáo viên - Giải tích nâng cao lớp 12 - trang 259 , 260 ) Căn bậc hai số phức và cách giải phương trình bậc hai ( Sách giáo viên - Giải tích nâng cao lớp 12 - trang 261 ) Dạng lượng giác số phức và ứng dụng ( Sách giáo viên - Giải tích nâng cao lớp 12 - trang 262 ) Ghi nhận mạch kiến thức đã học + Nêu định nghĩa acgumen số phức z + Nêu định nghĩa dạng lượng giác số phức z + Nêu qui tắc nhân số phức dạng lượng giác ? + Nêu qui tắc chia số phức dạng lượng giác ?+ Nêu công thức Moivre ? + Nêu cách tìm bậc hai số phức dạng lượng giác ? HĐTP3 : Ghi tóm tắt các kiến thức chương IV ( Đã ghi lên bảng sau học sinh trả lời các câu hỏi ) Hoạt động : Luyện tập và củng cố kiến thức đã học : Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng HĐTP1 : Củng cố các phép tính số phức + Ghi bài tập , suy nghĩ cách giải và cử đại diện trình bày cách giải + Theo dõi bài làm và nhận xét , chỉnh sửa chổ sai + Ghi bài tập , suy nghĩ cách giải và cử đại diện trình bày cách giải Bài toán (bài tập 37 –Sgk - trang 208 ) * Chú y’ : + Ghi đề bài tập , yêu cầu + Rút gọn dạng a + bi học sinh suy nghĩ và phát biểu (a,bR) cách làm + Nhận xét phần thực và + Gọi học sinh trình bày bài phần ảo giải Bài toán (bài tập 17 –Sgk + Giáo viên nhận xét lời giải - trang 213 ) và sửa sai sót * Chú y’ : + Rút gọn dạng a + bi (a,bR ) HĐTP2 : Củng cố cách tìm bậc hai số phức và Bài toán (bài tập 21 –Sgk cách giải phương trình bậc hai - trang 214 ) * Chú y’ : 87 Lop12.net + Theo dõi bài làm và nhận xét , chỉnh sửa chổ sai + Gọi z = x + yi ( x , y  + Ghi đề bài tập , yêu cầu R ) là bậc hai số đã học sinh suy nghĩ và phát biểu cho Nhận xét để đưa đến cách làm hệ phương trình theo ẩn x,y + Gọi học sinh trình bày bài + Giải hệ tìm x , y , từ đó giải suy kết + Giáo viên nhận xét lời giải và sửa sai sót + Ghi bài tập , suy nghĩ cách giải và cử đại diện trình bày cách giải + Theo dõi bài làm và nhận xét , chỉnh sửa chổ sai Bài toán (bài tập 39 (a,b ) –Sgk - trang 209 ) * Chú y’ : + Rút gọn phương trình dạng bậc hai + Giải phương trình Bài toán (bài tập 40 –Sgk - trang 209 ) * Chú y’ : HĐTP3 : dạng lượng giác + Tìm mođun , số phức và ứng dụng acgumen số phức , từ đó suy dạng lượng giác + Ghi đề bài tập , yêu cầu + Chia số phức đã cho học sinh suy nghĩ và phát biểu , nhận xét để suy kết cách làm + Gọi học sinh trình bày bài giải + Giáo viên nhận xét lời giải và sửa sai sót Bài toán (bài tập 37 –Sgk - trang 208 ) * Chú y’ : + Dùng công thức Moivre Hoạt động : Củng cố toàn bài Lưu y’ học sinh kiến thức , kỹ , tư và thái độ phần mục tiêu bài học đã nêu trên Hoạt động : Bài tập nhà : Bài 38 , 39(c) , 41đến 54 ( Sgk – trang 209, 210 , 211 ) Bài tập làm thêm : Bài 18 , 19 , 20 , 22 ( Sgk – trang 214 ) IV/ Củng cố bài : V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 88 Lop12.net 89 Lop12.net