Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : - Hiểu được phép tịnh tiến hệ tọa độ theo một vectơ cho trước , lập các công thức chuyển hệ tọa độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình của đư[r]
(1)CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Giúp học sinh thông hiểu điều kiện (chủ yếu là điều kiện đủ) để hàm số đồng biến nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng đoạn Về kĩ : Giúp học sinh vận dụng cách thành thạo định lý điều kiện đủ tính đơn điệu để xét chiều biến thiên hàm số Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động HS - Học sinh lớp suy nghĩ, GV gọi trả lời - HS1: trả lời - HS2: áp dụng giải TX Đ: D = R Với x1,x2 khác ta có Hoạt động GV * HĐ 1: Kiểm tra kiến thức cũ - Nhắc lại ĐN hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến đã học lớp 10 - Áp dụng: KSSBT Lop12.net Ghi bảng trình chiếu (2) f ( x2 ) f ( x1 ) x1 x2 x2 x1 Trên ; 1 hàm số nghịch biến vì x1 và x2 ; 1 x1 < -1 và x2 < -1 => x1 + x2 + < Trên ; 1 hàm số đồng biến vì x1 và x2 hàm số sau: y = x2 + 2x – trên ; 1 và 1; 1; x1>-1 và x2 >1=>x1+x2+2>0 - HS nghe giảng - GV giảng hàm số đồng biến hay nghịch biến gọi chung là tính đơn điệu, ngoài việc xét tính đơn điệu đã học L10, hôm ta còn cách đó là ứng dụng đạo hàm để xét.Ta vào bài §1 - HS vừa theo dõi SGK - GV cho học sinh chú ý vừa nghe giảng sau đó SGK và giảng để học phát biểu lại điều kiện sinh thấy điều cần “ Giả sử hàm số f kiện cần để có tính đơn có đạo hàm trên khoảng điệu I a) ……………… - GV yêu cầu em khác b) phát biểu đảo lại và ……………… ” giảng đó là điều kiện đủ các em vào phần Định Lý - HS phát biểu lại định * HĐ 2: Gợi ý dựa vào lý đ ã giới thiệu định lý Lagrage để L11(nếu nhớ ) chứng minh ĐL:Nếu hàm số f liên tục trên [a;b] và có đạo hàm trên (a;b) thì tồn ít điểmc (a;b) cho f(b) – f(a)= f’(c)(b – a) Lop12.net §1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1) Nhắc lại: Cho hàm số f xác định trên K Hàm số f gọi là đồng biến trên K x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Hàm số f gọi là nghịch biến trên K x1 , x2 K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) 2) Định Lý: (SGK) Chứng minh: a) Giả sử x1 và x2 là điểm bất kì khoảng I (x1 < x2) Khi đó hàm số f liên tục trên [x1;x2] và có đạo hàm trên(x1;x2) Theo đ/ lí: c x1 ; x2 cho f ( x2 ) f ( x1 ) f '(c)( x2 x1 ) vì f’(x)>0 ,) nên f’(c) > f(x2) – f(x1) > hay f(x2)>f(x1) Vậy hàm số đồng biến trên khoảng I b) ; c) tương tự h/s tự cm VD1: Xét chiều biến thiên (3) H1 - Các nhóm suy nghĩ giải nháp và xung phong lên bảng giải VD1 - GV sửa chi tiết và giang lại - Các nhóm nghiên cứu VD3 (SGK tr 6) - Cả lớp cùng giải trên giấy và nộp lại cho gv - GV giảng tiếp thay khoảng I đoạn khoảng thì ta có chú ý sau - GV yêu cầu học sinh nghiên cứu VD1 (GSK tr 5), Gv giảng thêm hs còn lúng túng sau đó yêu cầu giải VD2 trên bảng - Tương tự hs nghiên cứu H2 - HS các nhóm theo dõi các câu hỏi gv VD3 hướng dẫn GV, sau đó lớp chiếu lên bảng và suy nghĩ giải nháp để trả lời cùng giải * HĐ 4: Củng cố Đáp án: Câu 1d Câu 2b Câu 3b x :Xét chiều biến thiên hàm số y * HĐ 3: GV yêu cầu học sinh nghiên cứu VD2 (GSK tr 6), Gv giảng thêm hs còn - Y êu cầu hs làm nhanh lúng túng sau đó yêu trên giấy và cho cầu giải VD1 trên bảng H1 em lên nộp, gv cho điểm cộng - HS nghe giảng và theo dõi SGK để nắm bảng biến thiên - Các nhóm suy nghĩ giải nháp và xung phong lên bảng giải VD2 hàm số y x 3 x x 2x 3 Chú ý: Nếu hàm số f liên tục trên [a;b] và có đạo hàmf’(x)>0 trên (a;b)thì hàm số f đồng biến trên [a;b] VD2: Chứng minh hàm số y x x nghịch biến trên đoạn [1;2] H2 : Xét chiều biến thiên hàm số y x5 x 10 x 3 BT trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = -x3+ 2x2 –x + Tìm mệnh đề đúng các mệnh đề sau a) HS (1) nghịch biến trên TXĐ nó b) HS (1) nghịch biến trên 1 ; 3 c) HS (1) nghịch biến trên 0; d) HS (1) đồng biến trên 1 ;1 3 Câu 2:Hàm số y = x4 – 4x2 + nghịch biến trên khoảng nào đây a) ; , b) ; c) 2; , d) 2; Câu 3: Hàm số nào sau đây Lop12.net (4) đồng biến trên khoảng ; a)y=x2+2x+3, b) y =x3-x2+2x4 c) y=x4+4x2+2, y 3x 2x 1 BT tự luận: Bài 1,2,3 SGK - GV gọi học sinh lên giải - Học sinh lớp cùng giải IV/ Củng cố bài : V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Hiểu khái niệm cực đại, cực tiểu, biết phân biệt với khái niệm lớn và nhỏ Biết vận dụng các điều kiện đủ để hàm số có cực trị Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để hàm số có cực trị Về kĩ : Biết cách tìm điểm cực trị hàm số Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Lop12.net (5) Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động HS HĐ 1: Quan sát hình 1.1 tr 10, nhận dạng các điểm cực đại, cực tiểu trực quan Xem hình vẽ phụ (1) đưa nhận xét: Hoạt động GV Yêu cầu học sinh xem hình 1.1 sgk tr 10 Ghi bảng – Trình chiếu I Khái niệm cực trị hàm số: f(x0) f(x) Từ hình vẽ có sẵn, giáo viên vẽ thêm các giá trị f ( x) f ( x0 ), x (a; b) \{x0 } f(x0), f(x) trên (a;b) và Xem hình vẽ phụ (2) đưa giúp cho học khắc sâu khái niệm cự trị nhận xét: f ( x) f ( x0 ), x (a; b) \ {x0 } hàm số x Hình (1) Đọc định nghĩa, chú ý sgk tr 10 x HĐ Đọc định lí (tr 11) Tìm hiểu điều ngược lại định lí cách xem hình 1.2 Quan sát hình 1.3 và xem chú ý HĐ O Tóm tắt nội dung định lí Hướng dẫn học sinh khẳng định điều ngược lại định lí là sai cách sử dụng hai hàm cụ thể: y=x3 Lop12.net ax y f(x) f(x0) O Cho học sinh đọc, tìm hiểu định nghĩa cực trị hàm số sách giáo khoa, và các chú ý (tr 10) CĐ x0 b CT ax x0 b Hình (2) II Điều kiện cần để hàm số đạt cực trị: Định lí 1(sgk tr11) Khẳng định điều ngược lại định lí không đúng Chú ý (sgk tr 12) (6) Đọc đinh lí 2, tham khảo chứng minh sgk, tóm tắt định lí bảng biến thiên Đọc qui tắc I Giải ví dụ tr14 HĐ nhóm Kết hoạt động: Nhóm 1: Nhóm 2: Nhóm 3: Nhóm 4: Giải ví dụ tr14, 15 HĐ Đọc định lí và qui tắc trang 15, 16 Giải ví dụ tr 16 Hoạt động nhóm: Kết hoạt động: Nhóm 1: Nhóm 2: Nhóm 3: III Điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị Định lí 2(sgk tr12) Bảng biến thiên (tr 13) GV chuẩn bị sẵn hai bảng xét dấu đạo hàm cấp 1, chưa có dấu đạo hàm, chưa có kết luận cực đại cực tiểu cho học sinh sau đọc định lí lên bảng hoàn Qui tắc I( tr 14) thành bảng tóm tắt định Ví dụ 1: Tìm cực trị hàm lí Y/c học sinh đọc qui tắc số y x x 3x Hướng dẫn học sinh giải Bài giải hoạt động ví dụ nhóm: TXĐ D=R\{0} GV chia lớp nhiều ’(x)=1 f nhóm giải bài toán: x2 Tìm cực trị hàm số f(x)= f’(x)=0 x=2 x= - BBT x 3 x - -2 x + f’(x) + 0- + f(x) CĐ -7 CT Ví dụ 2: Tìm cực trị hàm Hướng dẫn học sinh giải số f(x)= x ví dụ Y/c học sinh xem và tìm hiểu nội dung định lí và qui tắc (sgk tr 16) Hướng dẫn học sinh giải ví dụ Định lí 3( sgk tr 15) Qui tắc (sgk tr 16) Ví dụ 3: Áp dụng qui tắc tìm cực trị hàm số y Lop12.net x x 3x 3 (7) Nhóm 4: GV chia lớp nhiều nhóm giải bài toán:Tìm cực trị hàm số f(x)= 2.sin2x - Bài giải hoạt động nhóm: TXĐ D=R f’(x)= cos2x f’(x)= suy cos2x = nghiệm x= k , (k Z ) tách thành hai họ nghiệm 3 k x= k và x= 4 f’’(x)= - 8.sin2x k )=-8<0 3 k )=8>0 f’’( Vậy hàm số đạt cực đại Ta có f’’( k ,k Z hàm số đạt cực tiểu 3 k x= x= IV/ Củng cố bài : V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: Lop12.net (8) Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU Về kiến thức : - Học sinh hiểu định nghĩa giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số - Học sinh biết cách tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hai phương pháp Về kĩ : - Học sinh làm các bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số vài bài toán thực tế - Học sinh biết cách vận dụng phương pháp phù hợp loại hàm số Về tư duy, thái độ : - Rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, chính xác tính toán; tư logic để tìm cách giải lựa chọn phương pháp phù hợp II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động HS Hoạt động GV - GV đặt vấn đề: Trong thực tế có nhiều bài toán dẫn đến việc tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ Lop12.net Ghi bảng trình chiếu (9) - Phân tích A ( x 2) GTNN A hàm số trên tập hợp số thực cho trước nhằm đạt hiệu cao công việc, sản xuất,… - Yêu cầu HS tìm GTNN biểu thức: A = x 4x - Sử dụng kiến thức tính đơn điệu và cực trị hàm số để tìm GTLN, GTNN hàm số Định nghĩa: hiệu cần có định nghĩa rõ Cho hàm số f xác định trên - HS xem định nghĩa ràng GTLN, GTNN tập D ( D R) SGK/18 a/ Nếu tồn điểm - Cần rõ: x D cho a/ f ( x ) M (hoặc - Muốn chứng tỏ số M f(x) f(x0) với x D f ( x ) m ) với x D (hoặc m) là GTLN (hoặc thì số M = f(x ) gọi là b/ tồn ít điểm GTNN) hàm số cần giá trị lớn hàm số rõ điều gì? x D cho f(x0) = M f trên D - Nhắc nhở để HS chú ý Ký hiệu: M max f ( x ) (hoặc f(x0) = m) xD tồn x0 b/ Nếu tồn điểm x D cho f(x) f(x0) với x D thì số m = f(x0) gọi là giá trị nhỏ hàm số f trên D f (x) Ký hiệu: m xD - Nhấn mạnh quy ước để HS có thể vận dụng tốt vào bài tập - HS xem VD2 SGK/19 để hiểu rõ phương - Giới thiệu phương pháp pháp dùng bảng biến thiên để tìm GTLN, GTNN Lop12.net QUY ƯỚC Khi nói GTLN hay GTNN hàm sốf ( mà không nói “trên tập D” ) thì hiểu đó là GTLN, GTNN f trên TXĐ nó Phương pháp1 - Tìm TXĐ - Tính đạo hàm - Giải phương trình f’(x) = 0, chọn nghiệm thuộc D (10) f(x) (nếu có đề bài) - Lập bảng biến thiên - Căn vào BBT để kết luận GTLN, GTNN Bài toán Tìm GTLN, GTNN - Hoạt động nhóm: HS chia làm nhóm và giải bài toán SGK/19 - Đại diện nhóm trình bày cách giải bảng, các thành viên cùng nhóm có thể trực tiếp bổ sung vào bài giải - Các nhóm nhận xét bài làm - GV nhận xét các bài giải và rút nhận xét chung: + HS yếu dễ mắc sai lầm công thức tính đạo hàm + Có thể không loại x = BBT, ta xét khoảng 1; + Nhắc nhở HS cách xét dấu tam thức bậc hai hàm số f ( x ) x khoảng 1; Giải TXĐ: R\ 1 trên x 1 x 2x ( x 1) ( x 1) f ' ( x ) x 0, x f ' (x) (loại x = 0) BBT x f’(x) f(x) - + Vậy max f ( x ) x(1; ) - HS xem VD3 SGK/20 để có thể hình dung bài toán thực tế yêu cầu tìm GTLN, GTNN nhằm đạt hiệu mong muốn - HS theo dõi nhận xét SGK/21 - GV có thể nhắc nhở HS số vấn đề như: công thức thể tích hình hộp, diện tích xung quanh, giải thích rõ BBT,… - Lưu ý HS cách chọn Phương pháp2 biến số và điều kiện (tìm GTLN, GTNN f(x) biến số trên [a; b]) - Tính đạo hàm f’(x) - GV nhấn mạnh nhận - Tìm các điểm x1, x2,…,xm xét: thuộc (a;b) đó hàm số f + Hàm số liên tục trên có đạo hàm đoạn thì đạt không có đạo hàm 10 Lop12.net (11) - HS xem VD4(SGK/21) để có thể hiểu rõ phương pháp GTLN, GTNN trên đoạn đó + f(x) liên tục trên [a; b] và có đạo hàm trên (a; b), có thể trừ số hữu hạn điểm Nếu f’(x) = số hữu hạn điểm thuộc (a; b) giới thiệu phương pháp - Tính f(x1), f(x2), …, f(xm), f(a), f(b) - So sánh các giá trị tìm để chọn số lớn nhất, nhỏ Đó chính là GTLN, GTNN f trên [a; b] Bài toán Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x ) x x trên [0; 2] Giải - Hoạt động nhóm: HS chia thành nhóm và thực bài toán f ' ( x ) x 8x - GV nhận xét các bài giải - Phương pháp dùng đề bài yêu cầu tìm GTLN, GTNN trên [a; b], PP1 dùng đề bài cho cho biết [a; b] f ' ( x ) x 0, x (loại x = 0, x = - ) f ( ) ; f(0) = 5; f(2) = Vậy max f ( x ) ; x[ 0; ] f ( x ) x[ 0; ] - Vấn đề đặt là sử dụng hai phương pháp nào cho phù hợp ? IV/ Củng cố bài : V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 11 Lop12.net (12) Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §4 Đồ THị CủA HÀM Số VÀ PHÉP TịNH TIếN Hệ TọA Độ I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : - Hiểu phép tịnh tiến hệ tọa độ theo vectơ cho trước , lập các công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong hệ tọa độ - Xác định tâm đối xứng đồ thị số hàm số đơn giản Về kĩ : - Viết các công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ cho trước - Viết phương trình đường cong hệ tọa độ - Áp dụng phép tịnh tiến hệ tọa độ , tìm tâm đối xứng đồ thị hàm đa thức bậc ba và đồ thị các hàm phân thức hữu tỷ ax b ax bx c y &y cx d a' x b' Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động HS Hoạt động GV 12 Lop12.net Ghi bảng trình chiếu (13) H1 Nghe hiểu trả lời - Nhắc lại Định nghĩa đồ thị hàm số ? ( GV có thể nhắc lại Nghe hiểu quan sát HS quên) - Đặt vấn đề : Giả sử ta có đồ thị hàm số sau (Hình vẽ ) Nếu ta tịnh tiến trục Oy và trục Ox phép tịnh tiến theo vectơ OI ta có thể xác định trục đối xứng và tâm đối xứng số đường cong H2 Chia nhóm 2HS tìm ; trả lời , giải thích Dùng bảng kẻ sẵn trình chiếu H1.5 Trong hệ tọa độ Oxy điểm I(x0 ; y0) Gọi IXY là hệ tọa độ có gốc là điểm I và trục là IX ; IY theo thứ tự có cùng các vectơ đơn vị i & j với trục Ox ; Oy Gọi M là điểm mặt phẳng M(x ; y) hệ tọa độ Oxy M(X ; Y) hệ tọa độ IXY Tìm mối liên hệ các vectơ OM ; OI ; IM ? Từ công thức : OM OI IM Tìm mối liên hệ (x, X , x0 ) ; (y ; Y ; y0) Chia nhóm 2HS tìm ; trả lời , giải thích 13 Lop12.net O -5 I -2 -4 Phép tịnh tiến hệ tọa độ và công thức chuyển hệ tọa độ Hình vẽ 1.5 OM OI IM xi yj ( x0 i y j ) ( Xi Yj ) x X x0 y Y y0 (*) (*) Công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ OI Phương trình đường cong hệ tọa độ Phương trình đường cong ( C) hệ tọa độ Oxy là y = f(x) (14) Chia nhóm 2HS tìm Áp dụng công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ OI tìm phương trình đường cong ( C) theo hệ tọa độ IXY ? Nghe hiểu trả lời Giả sử M là điểm mặt phẳng Ta có M(x ; y) hệ tọa độ Oxy M(X ; Y) hệ tọa độ IXY Khi đó : M (C ) y f ( x ) Y y f ( X x0 ) Y f ( X x0 ) y (*) Vậy phương trình đường cong ( C) là PT (*) Ví dụ :Cho đường cong ( C) có phương trình là : y Hướng dẫn HS dụng công thức chuyển hệ tọa độ Gọi đại diện nhóm trình bày Chia nhóm tìm đỉnh (P) ? cử đại diện trình bày Khi nào I là tâm đối xứng đồ thị hàm số ? (hàm số lẻ) Hàm số nào gọi là hàm số lẻ? Chia nhóm thực Trở lại bài toán ban đầu ta và cử đại diện thấy nhờ việc chuyển hệ tọa độ trình bày mà ta có thể dễ dàng tìm tâm đối xứng và trục đối xứng đồ thị hàm số Thực bài tập H3 29/27 SGK Công thức tìm tọa độ đỉnh cử đại diện trình parabol ? bày Áp dụng ví dụ Chia nhóm thực bài tập 29/27 SGK H5 14 Lop12.net x 23 và điểm I(2 ; -1) a) Viết công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình đường cong ( C) hệ tọa độ IXY b) Suy I là tâm đối xứng đường cong ( C) a) Tìm tọa độ đỉnh I parabol (P) có phương trình là : y = 2x2 - 4x b) Viết công thức chuyển hệ tọa độ phép tịnh tiến theo vectơ OI và viết phương trình parabol (P) hệ tọa độ IXY (15) Hướng dẫn bài tập 30 ;31 32; 33 SGK IV/ Củng cố bài : V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 15 Lop12.net (16) Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §5: ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Giúp học sinh nắm vững định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận đứng, ngang và xiên đồ thị hàm số Về kĩ : Rèn luyện cho học sinh có kỹ thành thạo việc tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động HS 0 x lim f ( x ) lim x x x lim f ( x ) lim x x Hoạt động GV - GV đưa hàm số f ( x) Ghi bảng trình chiếu , vẽ đồ thị (HS Đường tiệm cận đứng và x đường tiệm cận ngang đã học lớp 11) và (Hình vẽ 1.6) yêu cầu HS hãy tính f ( x ) lim Ta có: xlim x lim f ( x ) và lim f ( x ) x x x lim f ( x ) lim - Điều đó có nghĩa là x x x khoảng cách MH = y = (trục hoành) là đường |f(x)| từ điểm M đồ tiệm cận ngang đồ thị hàm 16 Lop12.net (17) thị đến trục hoành dần số y x đến điểm M theo đường hypebol xa vô tận phía phải phía trái Người ta gọi trục hoành là đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số Mặt khác x 0 x 0 x lim f ( x ) lim x 0 x 0 x lim f ( x ) lim y x lim f ( x ) lim x 0 x 0 x x lim f ( x ) lim x 0 x 0 - GV yêu cầu HS tính x = (trục tung) là đường lim f ( x ) và lim f ( x ) x 0 x 0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số - Điều đó có nghĩa là y x khoảng cách NK = |x| từ điểm N đồ thị đến trục tung dần đến điểm N theo đồ thị xa vô tận phía trên phía Người ta gọi trục tung là đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y - HS nhắc lại lần đường TCN và TCĐ - HS tiến hành giải ví dụ theo hướng dẫn GV x Định nghĩa 1: (SGK GT12-nâng cao trang 29) - Từ ví dụ trên, GV yêu cầu HS định nghĩa Định nghĩa 2: (SGK GT12-nâng tiệm cận ngang và tiệm cao trang 30) cận đứng theo cách hiểu mình - GV trình bày lại định nghĩa TCĐ và TCN Ví dụ 1: Tìm tiệm cận ngang và đồ thị hàm số (nội tiệm cận đứng đồ thị hàm dung SGK) 2x số: y x2 - Yêu cầu HS xem các hình 1.7 và 1.8 (SGK GT12-nâng cao) Ví dụ 2: Tìm tiệm cận ngang và 17 Lop12.net (18) tiệm cận đứng đồ thị hàm - Làm việc theo nhóm - Cử đại diện nhóm lên bảng trình bày bài làm nhóm mình - HS nhìn hình vẽ và nhận xét (MN dần đến 0) - HS nhắc lại lần định nghĩa đường tiệm cận xiên - HS tiến hành giải ví dụ theo hướng dẫn GV - Làm việc theo nhóm - Lên bảng trình bày bài giải nhóm mình - Theo dõi bài sửa GV - GV hướng dẫn HS giải ví dụ và ví dụ - Gọi HS lên bảng giải vd - Nhận xét bài làm HS - Sửa sai (nếu có) số: y x2 x H1: Tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng đồ thị hàm số: y 3x x2 Đường tiệm cận xiên - Tổ chức HS làm việc theo nhóm - Sửa bài tập HS vừa trình bày Định nghĩa 3: (SGK GT12-nâng cao trang 32) - GV treo tranh vẽ hình 1.11 và yêu cầu HS nhận xét: x dần đến +∞ ( x dần đến -∞) thì MN? Ví dụ 3: (SGK GT12-nâng cao trang 33) - Đường thẳng d gọi là đường tiệm cận xiên (C) H2: Chứng minh đường thẳng y = 2x + là tiệm cận xiên - Vì MN = |f(x) – (ax + đồ thị hàm số b)| nên ta có định nghĩa sau (GV trình bày định y x x nghĩa TCX) * Chú ý: Để xác định hệ số a,b phương trình tiệm cận - GV hướng dẫn HS xiên y=ax+b, ta có thể áp dụng giải ví dụ công thức sau: a lim x 18 Lop12.net f ( x) ; x b lim f ( x ) ax x (19) - Tổ chức cho HS làm việc theo nhóm đưa lời giải cho bài toán - Sửa hoàn chỉnh bài tập a lim x f ( x) ; x b lim f ( x ) ax x (Khi a = thì ta có tiệm cận ngang) Ví dụ 4: Tìm tiệm cận xiên - GV lưu ý HS có thể đồ thị hàm số f ( x ) x x2 tìm TCX cách xác định các hệ số a, b phương trình H3: Tìm tiệm cận xiên đồ đường TCX: y = ax + b x 3x thị hàm số f ( x ) x2 - Lên bảng làm bài tập - Theo dõi bài sửa - GV hướng dẫn HS GV giải ví dụ - Tổ chức cho HS làm - Làm việc theo nhóm việc theo nhóm tìm - Cử đại diện nhóm lên đáp án bài toán bảng trình bày bài làm * Củng cố: GV lưu ý nhóm mình HS - TCN là trường hợp đặc biệt TCX Nếu đồ thị hàm số có TCN thì nó không có TCX và ngược lại - Khi tìm TCĐ, ta thường xét các đường thẳng x=xo, đó xo là điểm mà đó hàm số không xác định IV/ Củng cố bài : V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 19 Lop12.net (20) Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §6 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC I MỤC TIÊU Về kiến thức : Giúp học sinh biết các bước khảo sát các hàm đa thức thuộc hai dạng nêu bài và cách vẽ đồ thị các hàm số đó Về kĩ : Giúp học sinh + Thực thành thạo các bước khảo sát hàm số + Vẽ nhanh và đúng đồ thị Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới: Hoạt động HS + TXD hàm số là tập các giá trị x cho hàm số có nghĩa Hoạt động GV +Nêu định nghĩa TXD hàm số? +Tìm giới hạn 20 Lop12.net Ghi bảng trình chiếu 1)Các bước khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Tìm tập xác định Xét biến thiên (21)