Giáo án Giải tích 12 cơ bản - Chương III: Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng

Vận dụng được phép tính tích phân trong các bài toán hình học - Tìm được tích phân của một hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần V/ Nhận xét[r]

CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM-TÍCH PHÂN & ỨNG DỤNG Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… § : NGUYÊN HÀM I/ MỤC TIÊU Về kiến thức : – Nắm định nghĩa nguyên hàm hs trên K – Phân biêt rõ nguyên hàm với họ nguyên hàm hàm số Về kỹ : – Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể – Vận dụng các tính chất, phép toán và các p/p tính nguyên hàm Về tư thái độ : có tinh thần hợp tác tích cực tham gia bài học , rèn luyện tư logic II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : Kiểm tra bài cũ: Bài Mới HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Trình chiếu I/ Nguyên hàm & Tính I ) ĐỊNH NGHĨA ( tr  hs giải HĐ chất : 93-GT.CB) / 93 ( gợI ý cho 1/ Nguyên hàm: hs thấy “đạo hàm” -Nhắc lại kiến thức cũ : và “ nguyên hàm” các qui tắc và công thức tính đạo hàm là khái niệm  Lời giải vd1 -Hd học sinh giải ngược )  hs giải HĐ vd1/tr.93 -Làm bật ý nghĩa / 93 định lí & / tr.93,94 - Dựa vào bảng đạo hàm,  Đ ọc tham khảo  Định lí / 93 gv cách cm định lí  Định lí / 94 51 Lop12.net & / tr.93,94 ( SGK ) đưa nhiều ví dụ đơn giản giúp hs nhanh chóng làm quen vớI đạo hàm  hs giải VD -Trình báy kí hiệu họ các nguên hàm cuả hs f(x) / 94 trên K 2/Tính ch ất cuả nguyên hàm ( nêu các tính chất  hs giải VD đơn giản và cuả nguyên hàm ) / 95 -Tính chất ( nói mốI quan hệ nguyên hàm và đạo hàm thực liên  T ính  xdx = ? tiếp ) -Tính chất  hs giải VD ( nhấn mạnh số k / 95 #0) -Tính chất (liên hệ vớI công thức ( u  v)/= u/  v/ )  hs giải VD 3/ Sự tồn cuả / 96 nguyên hàm -ĐL 3: ( thừa nhận và xét các hs thoả mãn đk cuả đl )  hs giải HĐ 4/ Bảng nguyên hàm cuả / 96 số hs thừơng gặp:  hs viết bảng -Hd hs giảI HĐ5/ nguyên hàm 96 ; Hđ nầy nhằm giúp hs nhớ lại bảng đạo hàm: từ đạo hàm suy ngược nguyên hàm -Cần vận dụng linh hoạt bảng nguyên hàm làm toán ( sử dụng bảng  hs giải vd 6/ nguyên hàm hs sơ 97 cấp dạng hs hợp )   f ( x)dx = F(x) + C  Tính chất ( tr 94GT.CB)  Tính chất ( tr 95GT.CB)  Tính chất ( tr 95GT.CB)  ĐL 3: ( tr 95GT.CB)   Bảng kết HĐ / 96  Bảng nguyên hàm ( tr 97-GT.CB)  Bài giải cuả Vd / 97  Đáp án cuả hđ 6/ 98 -Vd 6: II/ PHƯƠNG PHÁP 52 Lop12.net  hs giải hđ 6/ TÍNH NGUYÊN HÀM 1/ P/p đổi biến số : 98 -Hđ : ( nhờ cách bđ u=x-1 và x=et , mà biểu thức đã cho thành biểu thức  hs giải ví dụ theo biến có dạng bảng nguyên hàm ) 7&8 -Hệ / 98 ( giúp tính nhanh nguyên hàm mà không cần trình bày đặt u = ? )  hs giải hđ 7/ 2/ P/p tính ng hàm phần: 99 -Hđ : ( nhằm gợi ý đến công thức tính nguyên hàm phần ) * hs lên ghi công thức và cách đặt u , dv -Định l í : -Trình bày công thức hợp nêu các dạng và cách đặt u , dv  hs giải ví dụ -Ví dụ : -Hđ / tr.100 và Hđ / tr.100 IV/ Củng cố bài : Câu : Qua bài học nôị dung chính là gì ? Câu : Nêu cách tìm nguyên hàm cuả hs Câu : Cách đổi biến số ? Câu 4: Các dạng nguyên hàm phần Dặn Dò : GiảI các bài 1,2,3,4 (trang 101-GT.CB) V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 53 Lop12.net  Hệ quả: ( tr 98GT.CB)  Bảng nguyên hàm ( tr 114GT.CB- Sách giáo viên ) *  udv  uv   vdu * Lời giải cuả ví dụ / tr.100 Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §2 TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụng : Hiểu khái niệm tích phân, định nghĩa tích phân, biết các tính chất, phép toán và các phương pháp tính tích phân Vận dụng phép tính tích phân các bài toán hình học Về kĩ : Tìm tích phân hàm số tương đối đơn giản định nghĩa phương pháp tính tích phân phần Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán và lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới Hoạt động HS Nghe, hiểu nhiệm vụ Tính S(5) Tính s(t) Tính S: Diện tích S=S(5)-S(1) HS quan sát hiệu số S(5) –S(1) Tính nguyên hàm F hàm số f(t)= 2t +1 So sánh S với F Hoạt động GV Ghi bảng trình chiếu HĐ 1: Bài toán dẫn đến vẽ hình 47a,b tr 104 GT12 khái niệm tích phân Hướng dẫn HS hiểu nội giải VD1 tr 104 hình 48,49 tr105-GT12 dung kí hiệu S,S(t) Diện tích hình thang t  [1;5] là nguyên hàm f(t)=2t +1 trên đoạn [1;5] Và diện tích S=S(5)-S(1) Nêu khái niệm diện tích hình thang cong Nêu ví dụ tr104 – 54 Lop12.net # HS quan sát và tính GT12 Cách giải: nhận xét  tính diện tích với y=x2 đồng biến [0;1] ,S(x) diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị (c) : y=x2 , trục Nhận xét khác biệt Ox, x=1, x=x hai nguyên hàm ( a x  b ) F(X),G(X) hàm số Định nghĩa tích phân, f(x) nêu ki hiệu giải thích, So sánh hai hiệu số F(b)- cho ví dụ Nêu chú ý và nhận xét F(a) Và G(b)-G(a) HĐ2: nêu các tính chất đọc định nghĩa (SGK) 1,2 và (SGK) dự đoán ,giải ví dụ (SGK) kết HS khẳng định và chứng HĐ3: Giao nhiệm vụ minhcác TC 1,2 và tính các tích phân VD3, hoạt động cá nhân trên VD4 (SGK) Cho HS giải sau nhận bảng Hoạt động nhóm xét và chỉnh sữa Nêu cách giải và thực HĐ4: nêu hai phương giải các ví dụ 3và pháp tính tích phân, Hoạt động giải theo cá đó có cách đổi biến số nhân Giải các VD , và Yêu cầu nêu phương Hoạt động cá nhân trên pháp đổi biến số bảng giải các ví dụ : và việc tìm nguyên hàm Nêu định lí, chú ý Du=?  dx  ? Giao nhiệm vụ tính các đổi cận :  I=? vd 5,6 và u  Hướng dẫn : HS lựa chọn   Vd5 đặt x=tant dv  Vd6 đặt u=sinx du  ?  Vd7 đặt u=1+x2 v  HĐ5: nêu phương Hoạt động nhóm pháp tính tích phân Phiếu học tập từ số 1-5 phương pháp tính nguyên hàm phần Nêu định lí Giao nhiệm vụ giải các vd 8,9 chỉnh sữa nhận xét HĐ6 : củng cố lại kiến thức đã học, dặn dò, 55 Lop12.net Tính chất 1,2 và (SGK) tr 108,109 Bài toán hoạt động Định lí tr110-GT12;chú ý tr111- gt12 Định li tr112-(SGK) Bài toán hoạt động nhắc nhở bài tập nhà, chuẩn bị bài IV/ Củng cố bài : - Hiểu khái niệm tích phân, định nghĩa tích phân, biết các tính chất, phép toán và các phương pháp tính tích phân Vận dụng phép tính tích phân các bài toán hình học - Tìm tích phân hàm số tương đối đơn giản định nghĩa phương pháp tính tích phân phần V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 56 Lop12.net Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC I/ MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :  Biết các công thức tính diện tích và thể tích các hình cho tích phân  Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính dạng tích phân II/ CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới NỘI DUNG BÀI HỌC : I/ Tính diện tích hình phẳng : 1.1/ Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành : Hàm số y = f(x) liên tục trên [a ; b] Hình thang cong giới hạn đồ thị f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b Diện tích S tính theo công thức Trường hợp : f(x) > x  [a ; b] Trường hợp : f(x) < x  [a ; b] 57 Lop12.net b b S   f (x)dx S   (f (x))dx a a Tổng quát : Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục, trục b hoành và hai đường thẳng x = a, x = b tính theo công thức : S   | f (x) | dx a Ví dụ : (Ví dụ trang 115 SGK) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x3, trục hoành và hai đường thẳng x = – 1, x = S |x | dx  1  ( x 1 0 )dx   x 3dx 2  x x 17          1   1.2/ Hình phẳng giới hạn hai đường cong : Hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a ; b] D : là hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a, x = b b Công thức : S   | f (x)  g(x) | dx a Chú ý : Nếu f(x) – g(x) không đổi dấu trên [a ; b] b b a a Thì  | f (x)  g(x) | dx   [f (x)  g(x)]dx Ví dụ : ( Ví dụ trang 116 SGK) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x3 – x và y = x – x2  f (x)  x  x  f (x)  g(x)  x  x  2x  g(x)  x  x   x  2 x  x  2x    x   x  Diện tích hình phẳng cần tìm S  |x 2  x  2x | dx   (x 2  x  2x)dx   (x  x  2x)dx 58 Lop12.net II/ Tính thể tích : 2.1/ Thể tích vật thể 2.2/ Thể tích khối chóp và khối chóp cụt (Xem SGK từ trang 117 – 119.) III/ Thể tích khối tròn xoay : Một hình thang cong giới hạn đồ thị f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay Thể tích V khối tròn xoay đó b Công thức : V   [f (x)]2 dx a Ví dụ : Cho hàm số y = f(x) = (m  4) x  , m là tham số xm a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = b/ Gọi (H) là phần hình phẳng giới hạn (C), trục Ox và đường thẳng x = 0, x = Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay (H) vòng xung quanh Ox PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG Hoạt động thầy I/ Tính diện tích Hai công thức : hình phẳng  Hình phẳng giới hạn đường cong và trục hoành  Hình phẳng giới hạn hai đường cong II/ Tính thể tích Xem SGK trang 117 – 119 III/ Thể tích khối tròn Công thức tính xoay 59 Lop12.net Hoạt động trò Hiểu và ghi nhận công thức Giải ví dụ minh họa Hiểu và ghi nhận công thức Giải ví dụ minh họa BÀI TẬP Bài - Bài trang 121 SGK IV/ Củng cố bài :  Biết các công thức tính diện tích và thể tích các hình cho tích phân  Biết số dạng đồ thị hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính dạng tích phân V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: Ngày soạn:…………… Ngày dạy:…………… Tiết:……… ………… Tuần:……………… § ÔN TẬP CHƯƠNG III I MỤC TIÊU Về kiến thức : Hiểu biết và vận dụnng Về kĩ : Về tư duy, thái độ : Rèn luyện tư logic, tính cẩn thận, chính xác tính toán - lập luận II CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Chuẩn bị hs : Thước kẻ, compas Hs đọc bài này trước nhà Bài cũ Giấy phim trong, viết lông Chuẩn bị gv : Thước kẻ, compas Các hình vẽ Các bảng phụ Bài để phát cho hs Computer, projector Câu hỏi trắc nghiệm III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (đánh dấu chéo vào phần nào có yêu cầu) Gợi mở, vấn đáp Phát và giải vấn đề Hoạt động nhóm Kiểm tra bài cũ: Bài Mới Hoạt động HS HS : Lắng nghe và trả lời câu hỏi? Hoạt động GV GV : Yêu cầu 60 Lop12.net Ghi bảng trình chiếu I – Nhắc lại bài cũ : học sinh nhắc lại - Nguyên hàm các bài cũ ? hàm số sơ cấp thường gặp - Hai phương pháp tính tích phân - Công thức tính diện tích và thể tích II – Bài tập : Bài : Tìm nguyên hàm GV : Yêu cầu các hàm số sau : f(x) = x3 + 2x2 – 1/x học sinh nhận dạng và cho biết + cụng thức tính  F(x) =  f ( x)dx  1/4 nguyên hàm x4 +2/3x3 – ln x + x + C nú ? HS : Trả lời câu hỏi : +  x dx  x 1 C  1 x +  sin xdx   cos x  C +  dx  ln x  C +  cos xdx  sin x  C HS: Trả lời câu hỏi : f(x) = ẵ[1/1-x + 1/ 1+x] GV : Cho biết nguyên hàm hàm sinx và cosx ? HS : Trả lời câu hỏi : f(x) = e3x -3e2x +3ex – HS : Dùng phương pháp tích phân đổi biến số Đặt : t =  x  t2 = 1+x  2tdt = dx Cận : t(0) = ; t(3) = Hs : Dùng phương pháp tích phân phần và cách đặt sau : u = x và dv = e3xdx  du = dx và v = 1/3 e3x  B = ( xe3 x )  3x e dx 0 HS : Trả lời câu hỏi : +) + sin 2x = (cosx + sinx)2 +)  sin x  sin x  cos x +) Trên [0;3/4] : sin(x+/4) > Trên [3/4;] : sin(x+/4) < Hs : Trả lời câu hỏi : GV : Hãy biến đỗi f(x) = ? Gv : Hãy phân tích f(x) = ? f(x) = 3sinx – cosx F(x) =  f ( x)dx = 3cosx –4sinx + C f(x) =  f ( x)dx  F(x) =  x2 = ẵ[- ln|1- x| + ln|x+1|] + C f(x) = (ex – 1)3  F(x) =  f ( x)dx = 1/3 e3x – 3/2 e2x + 3ex – x + C Bài : Tính các tích phân sau : GV : Dùng x phương pháp A =  dx  x tích phân gì ? vì ? và cách đặt  A = 2 (t  1)dx = 4/3 ? 2 B =  xe3 x dx GV : Dùng phương pháp tích phân gì ? vì ? và cách đặt ? 61 Lop12.net  B = 5/9e6 + 1/9 y = x2 y y= x  0 * Viết cụng thức  tính tích phân   C = phần ?  sin( x  ) dx C =  sin 2xdx 3 GV :  sin( x  )dx =  x Biểu thức : + sin 2x = ?   - Xét dấu BT : 0 sin( x  )dx sin x  cos x = |sin Bài : Cho hình phẳng (x+/4) trên (H) giới hạn y = x2 - Phương trình hoành độ giao điểm đoạn [0;] và x = y2 : Tính diện tích hình (H) x4 = x  x = x =1 GV: Yêu cầu - Cụng thức tính diện hình (H) là : học sinh vẽ hình S = 1 2 S =  x  x dx   ( x  x )dx 1 0 - Cụng thức tính thể tích : 1 0 V =   ( x )2 dx    x dx - Tìm hoành độ giao điểm hai đường ? - Viết cụng thức tính diện tích hình (H) ? - Viết công thức tính thể tích khối tròn xoay tạo thành x  x dx   ( x  x )dx (2/3x3/2 = – 1/3 x3)|01 = 1/3 (đvdt) Quay hình (H) xung quanh trục Ox Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành V = 3/10 IV/ Củng cố bài : Học lại các phương pháp tính tích phân và làm các bài tập liên quan để kiểm tra tiết V/ Nhận xét và rút kinh nghiệm: 62 Lop12.net