Giáo án Giải tích lớp 12 - Tiết 53, 54 - Bài 9: Ôn tập chương 2 ( 2 tiết)

Hoạt động của GV GV cho1 HS nhắc lại sơ lược một số công thức về tính đạo hàm của hàm số lôgarit Cả lớp theo bổ sung , saa đóGV đưa công lên bảng bằng đèn chiếu Gọi 1 em HS vận dung công[r]

Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 Trường THPT Tân Yên Tæ To¸n Tiết theo phân phối chương trình : 53 - 54 Chương 2: Hàm số luỹ thừa, Hàm Số mũ, Hàm số lôgarit §9: Ôn Tập Chương ( 2tiÕt) Ngµy so¹n: 15/12/2009 TiÕt I/ Mục tiêu: Kiến thức: Giúp HS hệ thống lại các kiến thức đã học và giải thành thạo các dạng bài tập Kỹ năng: Nắm vững các tính chất hàm số mũ và hàm số lôgarit cách lồng ghép các tính chất này vào việc giải các phương trình , hệ phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit Tư duy:Rèn luyện tư tổng hợp , phán đoán , và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải Thái độ : Cẩn thận chính xác suy nghĩ và hành động chính xác II/ Chuẩn bị: GV : Bài soạn GV GV soạn tóm tắt các kiến thức đã học toàn chương , sử dụng đèn chiếu đưa lên bảng ( GV đưa tóm tắt kiến thức lên phần , gọi HS giải BT liên quan đến đâu thì chiếu đến đó , không đưa hết để khỏi phân tán tập trung HS theo Hoạt động) Chuẩn bị các vật dụng cần thiết : đèn chiếu ( projector) , bảng phụ HS : Soạn bài và ôn lại và hệ thống toàn các kiến thức có chương Giải các bài tập SGK và SBT III/ Phương pháp : Gợi mở , vấn đáp thông qua các hoạt động HS , kết hợp với phương tiện dạy học đèn chiếu IVTiến trình bài học: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ:( GV lồng việc kiểm tra bài cũ vào ôn tập) 3) Bài HĐ1:Vận dụng các định nghĩa luỹ thừa để giải các bài tâp: Tg Hoạt động GV GV Gọi HS nhắc lại các định nghĩa luỹ thừa và đồng thời giải BT 84 a) d) SGK Cả lớp lắng nghe và bổ sung có sai sót Sau đó GV đưa đinh nghĩa lên bảng chiếu GV cho HS lớp nhận xét bài giải 84a) và d) bạn ( GV bổ sung có sai sót) GV đưa tiếp bài tập 85SGK lên bảng và yêu cầu HS khác lên bảng giải GV : Yêu cầu HS trước giải trình bày vài nét sơ lược hướng giải mình Cả lớp theo dõi và nhận xét bài làm bạn trên bảng GV nhận xét đánh giá và bổ sung cần thiết Hoạt động HS Ghi bảng 84/ So sánh p và q biết : p HS nhắc lại các định nghĩa Và giải bài tập 84a) d) a) 2 3     3 2 q a)Kq : p < q p d) 7 2     2 7 p 2 q d) Kq :p< q HS : lên bảng giải bài tập 85 SGK HS trình bày :Biến đối biểu thức ngoặc : 1+ x (2   x )  (2 x   x ) 4 Từ đó dể dàng suy đpcm 85/ Cho x < Chứng minh :    (2 x   x ) 1 2x  x x x    (2  ) Nguyễn Đình Khương Lop12.net Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 HĐ2: Vận dụng các tính chất lôgarit để giải bài tập Tg Hoạt động GV GV : gọi HS nhắc lại các tính chất lôgarit và lên bảng giải BT 86 a) Cả lớp chú ý nghe và bổ sung có sai sót Sau đó GV chiếu các tính chất lôgarít lên bảng GV ghi bài tập 86a) c) lên bảng GV cho HS trình bày hướng giải bài 86a) GV cho lớp nhận xét bài làm bạn , GV bổ sung cần Hoạt động HS HS phát biểu các tính chất logarit Ghi bảng 86/ a)Tính : HS giải bài tập 86a) A  log  log81 KQ :A = 10 = 1024 log a  b    log a  b   log a b  Sử dụng các công thức : GV gọi em HS khá lên bảng giải bài tập 87 SGK GV gợi ý sử dụng bất đẳng thức Cô si cho số dương log a b    log a b log a  b   log a b Từ hai công thức trên GV cho HS suy công thức : 87/ Chứng minh log  log log log  (log  log 4) 1  log (2.4)  log  2 HS thực HĐ3:Vận dụng các công thức đạo hàm hàm số mũ và hàm số lôgarit Tg Hoạt động GV GV cho1 HS nhắc lại sơ lược số công thức tính đạo hàm hàm số lôgarit Cả lớp theo bổ sung , saa đóGV đưa công lên bảng đèn chiếu Gọi em HS vận dung công thức đó để giải bài tập 89 SGK HS lớp nhận xét bài giải bạn GV bổ sung cần Dựa vào tính chất đồ thị hàm số log a x giải bài tập 91SGK Hoạt động HS Ghi bảng 89/ Chứng minh hàm số : y  ln HS thực thoả mãn hệ thức xy/ 1 x +1 = ey HS giải bài tập ( HS sử dụng công thức : ln u /  u/ u 91/ SGK HS thực Nguyễn Đình Khương Lop12.net Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 TiÕt HĐ1: Giải các phương trình mũ và lôgarit T/g Hoạt động GV Hoạt động HS GV gợi ý cho HS sử dụng các kiến thức phương trình mũ và lôga rit để giải bài tập 93 SGK HS: thực GV cho HS nêu phương pháp ( Đưa hai về số 2) HS thực giải phương trình mũ tổng quát GV gợi ý cho HS biến đổi :   3 x 8  x   4.3 x   4.3 x x 5 a) 32 x   0,25.128 KQ : x = 10  x 8  4.3 x   28  log 2 x   1,5;1 KQ : HS thực 94/ Giải các phương trình: a) d) GV gợi ý ĐKXĐ phương trình: x > và biến đổi phương trình đã cho thành x 17 x 3 d) Đặt ( 3x) = t > Từ đó dể dàng giải GV gọi HS giửi bài tập 94a) d) GV hướng dẫn : Đặt log 0,5 x  t  Ghi bảng 93/SGK Giải các phương trình :   log log 02,5 x  log 0,5 x   log ( x  2)  log 3 3 x  52  KQ : 1  x   ,2 16  d) 1 log ( x  2)   log log ( x  2) 1  log 3 x  5  KQ : x  3 Từ đó giải x =3 ( t/m) Nguyễn Đình Khương Lop12.net 3x  Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 HĐ 2: Giải bất phương trình và hệ phương trình logarit T/g Hoạt động GV GV cho HS nêu phương pháp tổng quát giải các bất phương trình lôgarit và hệ phương trình lôgarit HS giải bất phương trình sau( GV ghi lên bảng) GV hướng dẫn lớp giải và gọi HS lên bảng thực Đk: x > Hoạt động HS Ghi bảng Giải bất phương trình sau: log (4 x  3)  log (2 x  3)  ( Đề thi Đại học khối A -07) HS thực log (4 x  3)  log 31 (2 x  3)   log (4 x  3)  log (2 x  3)  (1)  log (4 x  3)  log (2 x  3)   log ( x  3) 2 ( x  3) ( x  3)  log 3 ( x  3)  log ( x  3)  log 32 ( x  3) 4 x  32  9( x  3)   x    log   x3 GV tiếp tục cho HS giải hệ phương trình logarit HS làm bài tập 96a SGK GV gợi ý : HS thực 96a) log ( x  y )   log ( x  y )   log x  log  log y  log  1  x  y  25 (x>y  xy  12 Biến đổi hệ thành  > ) Từ đó tìm nghiêm ( 6; 2) HĐ6: Dặn dò HS nhà làm các bài tập tương tự còn lại SGK HS hệ thống lại các phương pháp giải các dạng BT Để khắc sâu các kĩ đó GV yêu cầu HS làm số bài tập GV thêm Nguyễn Đình Khương Lop12.net Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ I) Các định nghĩa : 1) Luỹ thừa với số mũ và nguyên âm : a0 = và a-n = an ( với a  và n  N * ) 2) luỹ thừa với số mũ hữu tỉ : m n a  a  n am 3) Luỹ thừa với số mũ thực : rn   lim(a a m , m  Z , n  Z * ) n ( Với a > và r  ) ( với a > ,   R , rn  Q và lim r n =  ) 4) Căn bậc n : Khi n lẻ , b= n a  b n  a Khi n chẵn , b = n b  a  n ( với a  0) b  a  5) Lôga rit số a :   log a b  a  II) Các tính chất và công thức : 1) Luỹ thừa : Với các số a> , b> ,  ;  tuỳ ý ta có:  a  a   a    ; a  : a   a    ; b(0  a  1, b  0) ( a  )   a  ( a : b)   a  : b  ( a.b)   a  a  ; 2) Lôgarit: Với giả thiết biểu thức xét có nghĩa , ta có ; log a  và log a a b  b log a a  và a log a b  b log a (b.c)  log a b  log a c log a b  log a b  log a c c ; log a b    log a b log b x  log a ( )   log a c c ( với  tuỳ ý ) ; log a n b  log a b ; n  N * n log a x , tức là log a b log b a  log a b log a  b   log a b 3) Hàm số mũ : Liên tục trên TXĐ R , nhận giá trị thuộc ( ; + Giới hạn vô cực :  , : a  lim a   x 0, :  a  ; ) 0, : a  lim a x   x   , :  a  Nguyễn Đình Khương Lop12.net Giao ¸n Gi¶i TÝch 12 a   a ln a x / Đạo hàm : a  u / x  a u u / ln a ; e  e  x ; u / /  ex  e u u / với u = u(x) Chiều biến thiên : Đồng biến trên R , a > , nghịch biến trên R < a < Đồ thị luôn cắt trục tung điểm ( o; 1) , nằm phía trên trục hoành và nhận trục hoành làm tiệm cận ngang 4) Hàm số logarit y = logax : Liên tục trên tập xác định ( ; +  ) , nhận giá trị thuộc R Giới hạn vô cực và giới hạn vô cực:  , : a  lim log a x   ; x    , :  a   , : a  lim log a x   x 0  , :  a  Đạo hàm : log a x /  x ln a u/ log a u   u ln a ; ln x / ln u   u/  u / x ; ln x  /  x u/ Với u = u (x) u Sự biến thiên: đồng biến trên ( ; +  ) a > , nghịch biến trên ( 0; +  ) < a < / ; ; ln u  /  Đồ thị luôn cắt trục hoành điểm ( 1; 0) , nằm bên phải trục tung và nhận trục tung làm tiệm cận đứng y  x 5) Hàm số luỹ thừa Liên tục trên TXĐ nó Đạo hàm :  x n / x  /   n   x  1 n x n 1 u   ; ( x > 0) ; /   u  1 u /  u n /   u/ n n u n 1 Đồng biến trên ( o ; +  ) > ; nghịch biến trên ( 0; +  ) 6) Phương trình và bất phương trình mũ và lôgarit : Với u = u (x)  <0 a x  m  x  log a m; ( m  0) log a x  m  x  a m a x  m  x  log a m ( m > và a > 1) ; a x  m  x  log a m log a x  m   x  a m ( m > và < a < 1) ; ( a > 1) ; log a x  m  x  a m ( < a < 1) Nguyễn Đình Khương Lop12.net