Xây dựng quy trình giảng dạy phần phương trình mũ và logarít lớp 12 trung học phổ thông theo hướng tiếp cận chuẩn quốc tế

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC GIÁO DỤC BÙI THẾ ANH XÂY DỰNG QUY TRÌNH GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn) Mã số: 60 14 10 HÀ NỘI - 2009 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC GIÁO DỤC XÂY DỰNG QUY TRÌNH GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: Lý luận phƣơng pháp dạy học (Bộ mơn Tốn) Mã số: 60 14 10 Học viên: Bùi Thế Anh Cán hƣớng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Vũ Lƣơng Lớp : Cao học LL & PP dạy học Tốn khóa HÀ NỘI - 2009 MỤC LỤC MỞ ĐẦU Trang Lý chọn đề tài Lich sử nghiên cứu 3 Mục tiêu nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Kết đóng góp luận văn 10 Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN……………………………………………………… 1.1 Một số nguyên lý………………………………………………………………… 1.1.1 Hoạt động giảng dạy phải quy trình…………………………………… 1.1.2 Hoạt động dạy học …………………………………………………………… 1.1.3 Mục tiêu giảng dạy…………………………………………………………… 1.2 Phƣơng pháp dạy học nay………………………………………………… 1.3 Mơ hình dạy học theo chuẩn quốc tế……………………………………… 1.4 Các khái niệm dùng luận văn……………………………………………… 1.5 Xây dựng quy trình giảng dạy tiếp cận chuẩn quốc tế…………………………… 15 1.5.1 Tìm hiểu học sinh……………………………………………………………… 15 1.5.2 Mơ hình tiếp cận chuẩn quốc tế………………………………………… 17 1.5.3 Kiểm tra, đánh giá kết học tập học sinh……………………………… 17 Chƣơng 2: MỘT SỐ KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT THEO HƢỚNG TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ 22 §1 KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 23 §2 KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT THEO MƠ HÌNH GIÁO DỤC TÍCH CỰC §3 KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 26 THEO DỰ ÁN 59 §4 KẾ HOẠCH GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT BẰNG HƢỚNG DẪN HỌC SINH TỰ NGHIÊN CỨU 72 §5 MỘT SỐ HÌNH THỨC KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ 83 Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 98 § ĐÁNH GIÁ QUA CÁC THƠNG TIN THU ĐƢỢC 98 1.1 Hiệu quy trình giảng dạy chuẩn quốc tế Vƣơng quốc Anh 98 1.2 Áp dụng quy trình giảng dạy tiếp cận chuẩn quốc tế Việt Nam 98 1.3 Kết luận 99 §2 ƢU ĐIỂM- NHƢỢC ĐIỂM KHI ÁP DỤNG QUY TRÌNH GIẢNG DẠY TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ 100 2.1 Nhƣợc điểm 100 2.2 Ƣu điểm 100 § KHẢO SÁT THỰC NGHIỆM 101 3.1 Mục đích 101 3.2 Mục tiêu 101 3.3 Nội dung 101 3.3.1 Đối với học sinh 101 3.3.2 Đối với giáo viên môn 104 3.4.Kết luận 105 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 106 Kết luận 106 Khuyến nghị 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 108 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Ngày nhân loại xem giáo dục nhƣ biện pháp cần thiết để thực đƣợc lí tƣởng hồ bình, tự cơng xã hội Trí tuệ ngƣời đóng vai trị định tiến nhƣ tốc độ phát triển văn minh nhân loại Vấn đề “nhân lực, nhân tài” vấn đề chiến lƣợc quốc gia Giáo dục mối quan tâm nhiều nƣớc “Cần đổi sâu sắc, toàn diện”, “cần “cách mạng” giáo dục”v.v phát biểu thƣờng đƣợc nghe từ nhiều hội thảo, phƣơng tiện thông tin đại chúng vấn đề giáo dục từ nhiều năm qua Việt nam đƣờng hội nhập WTO tất mặt, giáo dục Việt Nam cần phải “hội nhập” để đáp ứng yêu cầu chung giới để tiếp cận đƣợc coi chuẩn giáo dục giới Đảng nhà nƣớc ta xác định giáo dục quốc sách hàng đầu xem giáo dục công cụ mạnh tiến vào tƣơng lai Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ƣơng Đảng Cộng Sản Việt Nam( khóa VII ) ra:” Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo có lực giải vấn đề thường gặp, qua góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ văn minh” Điều 28 khoản luật giáo dục năm 2005 nêu rõ: ”Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Việc đổi phƣơng pháp dạy học mơn tốn bậc học phổ thông việc cấp thiết, chần chừ Các nƣớc tiên tiến nƣớc vùng Đông Nam Á gần ta, họ làm từ lâu Bộ Giáo dục Đào tạo khởi xƣớng mạnh, đợt thay sách giáo khoa trung học phổ thông năm học 2006-2007 Qua đợt thay sách, rõ ràng thấy thời đại ngày - thời đại bùng nổ thông tin, việc ứng dụng công nghệ thông tin vào lĩnh vực đời sống có lĩnh vực giáo dục điều khơng thể thiếu Giới trẻ ngày đƣợc tiếp cận với nhiều công nghệ tiếp nhận hàng ngày lƣợng thông tin lớn luôn thay đổi, cập nhật, khơng thể áp dụng cách dạy cách học theo lối truyền thống cũ Nhà trƣờng cần đào tạo cho học sinh phƣơng pháp tự học, tự nghiên cứu, để em có khả tự học suốt đời, rèn luyện cho em đức tính tự tin học tập, kỹ tự làm việc làm việc hợp tác theo nhóm v.v Trong dạy học ngày nay: Học sinh làm việc với giáo viên để xác định mục tiêu học tập, đánh giá đƣa chuẩn, mức nhiệm vụ cần hoàn thành, tạo hội để thiết kế hoạt động cần thiết Học sinh có trách nhiệm việc lên kế hoạch, lịch trình, theo dõi tồn q trình hoạt động nhằm đạt mục tiêu đề Học sinh tìm hiểu thơng tin theo u cầu, thơng qua hoạt động có định hƣớng để tạo hội để khám phá đƣa kết luận cá nhân Học sinh tiến hành nghiên cứu điều tra, tạo sản phẩm viết trình bày miệng mục tiêu mang tính thực tiễn cho lớp nghe Phần trình bày đƣợc đánh giá giáo viên, bạn lớp ngƣời thực nhiệm vụ tự đánh giá Giáo viên giúp học sinh biết cách học, cung cấp công cụ hỗ trợ trƣớc dạy học, khám phá mở rộng kiến thức với học sinh Trong chƣơng trình trung học phổ thơng phần nội dung kiến thức “phương trình mũ lơga” nội dung khó giáo viên học sinh Giáo viên thiếu sách tham khảo, tài liệu hƣớng dẫn, sách hƣớng dẫn giảng dạy khơng có quy trình giảng dạy cụ thể mà chủ yếu kinh nghiệm giảng dạy thân chủ yếu Học sinh khó tiếp thu, vận dụng lƣợng tập phải làm lớn, dạng tập phong phú cách giải đa dạng Trong kì thi tuyển sinh đại học đề thƣờng hay có nội dung phƣơng trình mũ lơga dẫn đến nhiều học sinh gặp tập dạng số đông em khơng làm đƣợc làm nhƣng khơng hồn chỉnh, em đƣợc điểm tối đa câu Trong sách giáo khoa nội dung phần phƣơng trình mũ logarit đƣợc chuyển từ lớp 11 lên lớp 12 chứng tỏ nội dung nội dung quan trọng Vì lý nêu trên, chọn đề tài nghiên cứu luận văn là: “Xây dựng quy trình giảng dạy phần phương trình mũ logarít lớp 12 trung học phổ thông theo hướng tiếp cận chuẩn quốc tế” Lich sử nghiên cứu Qua tìm hiểu chúng tơi chƣa thấy có trình cơng trình khoa hoc nghiên cứu xây dựng quy trình giảng dạy phần phƣơng trình mũ logarit lớp 12 trung học phổ thông theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế nội dung nội dung Việt Nam Mục tiêu nghiên cứu - Nghiên cứu nội dung phƣơng trình mũ logarit lớp 12 trung học phổ thơng - Hệ thống hóa sở lí luận, quy trình giảng dạy phƣơng trình mũ logarit - Nghiên cứu biện pháp nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ giải dạng tập liên quan đến phƣơng trình mũ logarit Phạm vi nghiên cứu Quy trình giảng dạy nội dung phƣơng trình mũ logarit lớp 12 trung học phổ thông Mẫu khảo sát Lớp 12A1; 12A2 trƣờng THPT Nguyễn Đức Cảnh Huyện Kiến Thụy- Hải Phòng Lớp 12A2 trƣờng THPT Kiến thụy Huyện Kiến Thụy- Hải Phòng Vấn đề nghiên cứu Xây dựng, vận dụng quy trình giảng dạy nhƣ vào nội dung phƣơng trình mũ logarit để soạn đƣợc số giáo án dạy học phƣơng trình mũ logarit mang lại hiệu cao? Giả thuyết nghiên cứu Nếu có đề xuất xây dựng đƣợc quy trình, hƣớng dẫn sƣ phạm thích hợp phát huy đƣợc khả giải dạng tập liên quan đến phƣơng trình mũ logarit học sinh Góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học tốn trƣờng trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn sử dụng chủ yếu phƣơng pháp nghiên cứu sau 8.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận Nghiên cứu lí luận dựa vào tài liệu có sẵn, văn kiện Đảng Nhà nƣớc vấn đề liên quan đến giáo dục nhƣ: Thực trạng giáo dục, chƣơng trình đổi sách giáo khoa, cách thức vận dụng đổi phƣơng pháp dạy học v.v Nghiên cứu tài liệu có sẵn liên quan đến thành tựu nhân loại lĩnh vực khác nhƣ: Giáo dục học, Tâm lí học, Tốn học v.v Nghiên cứu nội dung chƣơng trình sách giáo khoa mơn tốn trung học phổ thơng tài liệu tham khảo có liên quan 8.2 Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp trƣờng đồng nghiệp trƣờng khác Tham khảo ý kiến giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy tốn bậc trung học phổ thông Tiếp thu nghiên cứu ý kiến giảng viên hƣớng dẫn, chuyên gia môn Điều tra thực trạng tiếp thu kiến thức phƣơng trình mũ logarit học sinh trƣớc sau đƣa quy trình vào giảng dạy Khả áp dụng quy trình thân khả áp dụng quy trình đồng nghiệp trƣờng dạy học phƣơng trình mũ logarit Nắm đƣợc tình hình thực tiễn dạy chƣơng trƣờng phổ thông để đánh giá kết thực nghiệm 8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Dạy thực nghiệm lớp 12A1; 12A2; trƣờng THPT Nguyễn Đức Cảnh- huyện Kiến Thụy- Hải Phòng, lớp 12A2 trƣờng THPT Kiến Thụy - huyện Kiến Thụy - Hải Phòng để kiểm tra tính khả thi của quy trình việc tiếp thu kiến thức học sinh 8.4 Phương pháp thống kê toán học Xử lý số liệu thu đƣợc sau điều tra Kết đóng góp luận văn Trình bày rõ sở lí luận quy trình giảng dạy tiếp cận chuẩn quốc tế Kết điều tra thực tiễn cho thấy quy trình giảng dạy phƣơng trình mũ logarit theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế đƣợc nhiều giáo viên quan tâm, vận dụng, có nhận thức đầy đủ Đề xuất đƣợc số kế hoạch giảng dạy cụ thể xây dựng vận dung quy trình tiếp cận chuẩn quốc tế vào giảng dạy nội dung phƣơng trình mũ lơga 10 Cấu trúc luận văn Ngồi phần Mở đầu, từ cụm từ viết tắt, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn đƣợc trình bày chƣơng Chƣơng 1: Cơ sở lý luận Chƣơng 2: Một số kế hoạch giảng dạy nội dung phƣơng trình mũ logarit theo hƣớng tiếp cận chuẩn quốc tế Chƣơng 3: Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÍ LUẬN 1.3 Một số nguyên lý Quy trình giảng dạy chất trình thực cách có tổ chức cơng đoạn theo quy định chƣơng trình dạy học, nhằm đạt đƣợc mục tiêu dạy học phát triển toàn diện học sinh mặt: kiến thức, kĩ năng, thái độ, giá trị.v.v Quy trình dạy học dựa vào mối quan hệ tƣơng tác hai chiều giáo viên học sinh môi trƣờng sƣ phạm cụ thể Trong quy trình giảng dạy tiếp cận chuẩn quốc tế công đoạn kiểm tra đánh giá đƣợc coi nhƣ nhiên liệu để động hoạt động kiểm tra đánh giá tốt giúp nhiều cho ngƣời dạy ngƣời học Quy trình giảng dạy gồm nhiều quy trình nhỏ khác ngƣời giáo viên thực đƣợc quy trình nhỏ quy trình lớn mà thơi Trong quy trình công đoạn quan trọng song công đoạn cơng đoạn kiểm tra đánh giá cơng đoạn quan trọng vì: Chỉ có thơng qua kiểm tra đánh giá nắm đƣợc học sinh có đủ lực trình độ để theo đƣợc chƣơng trình hay khơng Trong q trình giảng dạy, ngƣời giáo viên có thơng qua hình thức kiểm tra đánh giá biết đƣợc kết trình giảng dạy tác động đến học sinh nhƣ nào? Kết thúc chƣơng trình có hình thức kiểm tra đánh giá để xem xét kết trình độ học sinh đạt đƣợc so với mục tiêu chƣơng trình; Đồng thời để đánh giá kết ngƣời giáo viên có phù hợp học sinh, có giúp học sinh đạt đƣợc mục tiêu chƣơng trình đề ra? Học sinh phải ln nhận thức có thơng qua kiểm tra đánh giá khẳng định đƣợc kết học tập Học sinh phải thấy trình đƣợc kiểm tra đánh giá tự kiểm tra đánh giá trình tất yếu học sinh phải thực Từ kết kiểm tra đánh có kế hoạch tự hồn thiện nâng cao kết học tập Nếu học sinh muốn đạt điểm cao, muốn có cấp cách dễ dàng, tìm cách gian lận để có bằng, có điểm Hiện ta thấy đƣợc tác hại lâu dài cách học dùng phong trào "Hai không" để giải 1.3.1 Hoạt động giảng dạy phải quy trình Ngƣời thực Giáo viên Công việc Giáo viên Cách thực - Xác định mục tiêu cần đạt đƣợc sau môn học - Xác định nội dung tự học cách học cho học sinh để hoàn thành khối lƣợng kiến thức theo yêu cầu - Chuẩn bị giáo án/tài liệu giảng dạy, giới thiệu tài liệu tham khảo - Kế hoạch giảng dạy cho buổi học (mục đích, yêu cầu, hoạt động chính, phƣơng pháp,…) - Chuẩn bị phƣơng tiện giảng dạy + Mục tiêu môn học + Nội dung môn học + Phƣơng pháp học + Phƣơng pháp đánh giá + Kế hoạch lên lớp (giáo án) Xác định mục tiêu Chuẩn bị giảng dạy Giới thiệu môn học Giáo viên Giáo viên - Tiến hành giảng dạy theo kế hoạch - Học sinh, Giáo viên môn, Ban Giám hiệu… Đại diện Ban giám hiệu Giáo viên Giáo viên Đánh giá học sinh cách (tùy theo môn học): - Làm tập lớp (nếu có) - Kiểm tra thƣờng xuyên, thi cuối kỳ - Làm đồ án môn học, seminar,… Đánh giá học sinh Giáo viên Bám sát nội dung, đề cƣơng môn học Thống với học sinh thay đổi (nếu có) Thơng báo trƣớc thay đổi điều chỉnh (nếu có) - Lập kế hoạch dự giáo viên - Dự dạy lớp - Lấy ý kiến học sinh Đánh giá giáo viên Phê duyệt Ban giám hiệu Áp dụng Bộ mơn Đánh giá lại quy trình, điều chỉnh bổ sung - Lấy ý kiến từ giáo viên Lấy ý kiến từ học sinh Xử lý tổng hợp thơng tin phản hồi Sơ đồ 1.1: Chu trình giảng dạy   x  3x  x  x  1 f ( x)     x  12 x x  1 f ( x)    24 x x  14 24 f ( x)    24  x  15 f ( x)  Suy f (x) tăng x   f ( x)  f (0)  suy f (x) tăng x   f ( x)  f (0)  suy f (x) tăng x   f ( x)  f (0)  (Đpcm) Vận dung kết ta giải phương trình sau Ví dụ 1: Giải phƣơng trình 3x   x ln  x ln Giải Rõ ràng x = nghiệm phƣơng trình Với x > ta có 3x   x ln  x ln (loại) Với x < ta có 3x   x ln  x ln (loại) Vậy x = nghiệm phƣơng trình Ví dụ 2: Giải phƣơng trình x  3x   x ln  x2 (ln  ln 2) Giải Rõ ràng x = nghiệm phƣơng trình Với x > ta có x   x ln  x ln 2 x ln 3   x ln  x Suy x  3x   x ln  x2 (ln  ln 2) (loại) Với x < ta có x   x ln  133 x ln 2 3x   x ln  x ln x2 Suy    x ln  (ln  ln 2) (loại) Vậy x = nghiệm phƣơng trình x x Ví dụ 3: Giải phƣơng trình x   ln x  ln x Giải Điều kiện x > phƣơng trình tƣơng đƣơng 5log5 x   ln log x  (ln log x) 2 Đặt t  log x ta đƣợc 5t   t ln  (t ln 5) 2 Với t = thỏa mãn phƣơng trình Với t > ta có 5t   t ln  (t ln 5) (loại) Với t < ta có 5t   t ln  (t ln 5) (loại) Vậy t=  log x   x  nghiệm phƣơng trình Xét biến miền (0;) sử dụng bất đẳng thức vừa chứng minh dễ dàng giải phương trình: Ví dụ 4: Giải phƣơng trình  sin x  sin x  (sin x  1)3   sin x Giải Đặt t   sin x  ta đƣợc  1 t  t2  t3 t 1 Với t = thỏa mãn phƣơng trình Với t > ta có   t  t  t (loại) t 1 Vậy t=  sin x   x    k 2 ; (k  Z ) nghiệm phƣơng trình Kết 2: Với x > ta có 134      2)(1  x)   x    1)(1  x)   x 3)(1  x)   x khi  0,   Kết 3: 1)(1  x)   x  2)(1  x)   x  3)(1  x)   x   (  1) x 2  (  1) x 2  (  1) x 2    0    1       khi  0,   1,   Áp dụng kết 2, giải phương trình có nghiện đặc biệt Ví dụ 5: Giải phƣơng trình 3x  x  Giải Phƣơng trình tƣơng đƣơng với phƣơng trình f ( x)  x  x   f ( x)  x ln  x f ( x)  3x ln  hàm tăng f (3) ( x)  3x ln 3  Ta có f (0)  ln   ; lim f ( x)   x Suy f ( x)  có nghiệm Suy f ( x)  có nhiều nghiệm Suy f ( x)  có nhiều nghiệm Từ phƣơng trình có nghiệm x = 0; x = 1; x = Ví dụ 5: Giải phƣơng trình 5x x 3   2 2 x x Giải Xét f ( x)  x  x  5x x  2 2 f ( x)  x ln  x ln  x  f ( x)  x ln 2  3x ln  hàm tăng f (3) ( x)  x ln  3x ln 3  Ta có f (0)  ln 2  ln   ; lim f ( x)   x 135 Suy f ( x)  có nghiệm, Suy f ( x)  có nhiều nghiệm Suy f ( x)  có nhiều nghiệm Từ phƣơng trình có nghiệm x = 0; x = 1; x = Kết luận Sau thời gian tìm hiểu phƣơng trình mũ lơga em rút đƣợc số lƣu ý giải phƣơng trình mũ phƣơng pháp sử dụng đạo hàm nhƣ sau:  Xác định dạng phƣơng trình quan trọng  Tìm điều kiện xác định phƣơng trình trƣớc tiến hành giải TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Hữu Ngọc (2008)"Các dạng toán phương pháp giải giải tích”- NXB Giáo dục Nguyễn Vũ Lƣơng (2009) "Các giảng hàm số mũ lôga”- NXB ĐHQG Hà nội Dƣơng Bửu Lộc (2008) "Rèn luyện giải tốn giải tích”- NXB Giáo dục Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên) “Giải tích 12 Nâng cao” - NXB Giáo dục 136 “GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGA BẰNG PHƢƠNG PHÁP SỬ DỤNG HẰNG ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ, CÁC CƠNG THỨC LOOGA, SỬ DỤNG TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ” Học sinh: Hoàng Văn Ninh, Bùi Văn Mạnh, Lê Tuấn Anh, Trần Văn Biển Lớp 12A2- Trường THPT Nguyễn Đức Cảnh- Kiến Thụy- Hải Phòng Giáo viên hướng dẫn: Bùi Thế Anh Mở đầu: Điều quan trọng ngƣời học tốn khơng phải phải nhớ cho đƣợc nội dung toán học, nhớ cách chứng minh định lí mà điều quan trọng biết vận dụng kiến thức việc gải tốn để hình thành kỹ tốn học, biết cách phát vấn đề xây dựng phƣơng pháp toán học để giải vấn đề Đứng trƣớc khó khăn học phƣơng trình mũ lơga chúng em thống tìm hiểu nội dung cách chi tiết, có đƣợc kết nỗ lực tất thành viên nhóm mà cịn đƣợc giúp đỡ động viên Thầy Bùi Thế Anh giáo viên toán Nội dung Trên sở giảng lớp thầy giáo lớp chúng em tổng kết dạng phƣơng trình mũ lơga theo phƣơng pháp giải toán Phƣơng pháp 1: Sử dụng đẳng thức đại số (gồm dạng) Dạng 1: Sử dụng đẳng thức au + bv = ab + uv  (u  b)(a  v)  u  b  v  a 137 Ví dụ: Giải phƣơng trình 3x  5x   15x Giải Phƣơng trình tƣơng đƣơng với x (3 x  1)   x   (3 x  1)(5 x  1)  3 x   x   x  x  5   Vậy phƣơng trình có nghiệm x = Dạng 2: Sử dụng đẳng thức An= Bn Ví dụ: Giải phƣơng trình log 2 x  log 22 x  (3  log x) Giải Điều kiện: x > Phƣơng trình tƣơng đƣơng với  log x  log 22 x  (3  log x)  (log x  1)  (3  log x) log x   x  16 log x    log x    x  log x   log x   3  log x 43   Dạng 3:Biến đổi thành tích Ví dụ: Giải phƣơng trình x  x  3x1  3.2 x  x(3x  x ) Giải Đặt t  x phƣơng trình có dạng t  x.t  3.3 x  3.t  x.3 x  xt   t  (3 x   x)t  x (3  x)   (t  x )(t  (3  x))  t  x  t   x (1) (2) Từ (1) suy 3x  x  x  (3) Từ (2) suy x   x Ta có x =1 nghiệm (3) vế trái hàm đồng biến vế phải hàm nghịch biến x = nghiệm Vậy phƣơng trình có nghiệm x = 0, x = 138 Phƣơng pháp 2: Sử dụng công thức lôga (gồm dạng) Dạng 1:Khử phép nhân Ví dụ: Giải phƣơng trình log x  log x x2 4 x Giải Điều kiện: x > 0, x  , x  Phƣơng trình tƣơng đƣơng với 2 log   log (8 x)  x     log x   log x    log x  log x   log (2 x) log   x  Đặt t  log x phƣơng trình có dạng log x  x  t   t 1 t    4    x  t  log x   2.t  t   11  32 11  11  Dạng 2: Đưa số Ví dụ: Giải phƣơng trình  log x log (10  x)  log x Giải x  0  x  10 Điều kiện:  Phƣơng trình tƣơng đƣơng với  log x log (10  x)  log x  log x x  log x (10  x)  log x 16  log x x(10  x)  log x 16 x   x(10  x)  16   x  Dạng 3: Đưa mũ số Ví dụ: Giải phƣơng trình ( x  1) x  ( x  2) x Giải Phƣơng trình tƣơng đƣơng với  ( x  1) x  ( x  2)  x x  x  3    x  x   ( x  )   139 Dạng 4: Đặt ẩn phụ để đưa đại số Ví dụ: Giải phƣơng trình 27 x  125x  3.45x  5.75x  Giải Chia hai vế phƣơng trình cho 125x  ta thu đƣợc: 3x 2x x 3 3 3     3.   5   5 5 5 x Đặt    t ta thu đƣợc t  phƣơng trình t  3t  5t   5  (t  1)(t  4t  1)  t  1(tm )  t  2  t   2(tm ) x Với t   ta có      x  log (  2) 5 x Với t  ta có     x  5 Dạng 5: Đặt ẩn khỏi lũy thừa Ví dụ: Giải phƣơng trình 52 log2 ( x2)   3log3 ( x2) Giải Điều kiện: x > -2  (5log2 ( x2) )   3log3 ( x2)  x  3 (ktm)  ( x  2)   x     x  (tm ) Dạng 6: Đưa ẩn vào lơga Ví dụ: Giải phƣơng trình x  x log2   x log2 Giải Điều kiện: x > Phƣơng trình tƣơng đƣơng với 140 x log2  x log2   x log2  log2 x  3log2 x   log2 x  log2 x  3log2 x   3log2 x.2log2 x  (2 log2 x  1)(3log2 x  1)  2 log2 x   2 log2 x  log x    log x   log x   x 1 2 1  1 log x  3 3 Dạng 7: Đưa ẩn lên lũy thừa Ví dụ: Giải phƣơng trình log (3x  8)   x Giải Điều kiện:  > x Phƣơng trình tƣơng đƣơng với 3x   32 x t  1 (ktm) Đặt t  3x ta đƣợc t      3x   x  t  t  (tm) Phƣơng pháp 3: Sử dụng tính chất đơn điệu (gồm dạng) Dạng 1: Đơn điệu đơn giản Phương trình f(x)= g(x) với f(x)là hàm đồng biến, g(x)là hàm nghịch biến Ví dụ: Giải phƣơng trình 12 x  10 x  5x  3x  2(1  x )(1  x ) Giải Phƣơng trình tƣơng đƣơng với: 3x (1  x )  12 x  5x (1  x )  2(1  x )(1  x ) Chia hai vế cho (1  x )(1  x ) ta thu đƣợc 3x 5x  2  2x  4x Rõ ràng x = thỏa mãn phƣơng trình Nếu x > 3x 5x 1    2 x x x x x          x         3  3 5  5 141 Nếu x < 3x 5x 1    2 x x x x x          x         3  3 5  5 Vậy phƣơng trình có nghiệm x = Dạng 2: f(A)=f(B)  A = B với f hàm đồng biến Ví dụ: Giải phƣơng trình log ( x  2)  log x  Giải Điều kiện: x > Phƣơng trình tƣơng đƣơng với log ( x  2)  log x  log 3  log ( x  2)  log 3x Hàm y  log t; t  hàm đồng biến nên ta suy x 1 x   3x   x  Dạng 3:Đơn điệu đối xứng Với f hàm đồng biến C  , f(A)- f(B)=(B-A).C  A = B Ví dụ: Giải phƣơng trình 5 x  8( x1)( x1) 3x  (*) Giải 5  x    x5 3x   Điều kiện:   5 x  ( x 1)( x 1)   log 23 (*)  log    3x    log (5  x)  log (3x  1)   6( x  1)(3x  1) 142 (1) Giả sử  x  3x   x  với điều kiện   x  ta có 3x   nên vế phải (1)  y  log t , t  hàm đồng biến nên từ giả sử  x  3x   log (5  x)  log (3x  1)  vế trái (1)  Do  x  3x   x  Vậy phƣơng trình (*) có nghiệm x =1 Dạng 4:Phương trình dạng f ( A)  a ( B A) với a > f ( B) Ví dụ: Giải phƣơng trình x2  x 1  2x2  (*) Giải 2 x 1  20  x     Giả sử x   x  suy  x    x2   x    x    Nên x2   x 1 x   x   x  1 2x  Vậy phƣơng trình (*) có nghiệm x  1 Dạng 5:Phương trình dạng A  a ( B A) với a > B Ví dụ: Giải phƣơng trình tan x  2cos2x (*) Giải Điều kiện: cos x  sin x cos2 x sin2 x (*)   cos x cos x  sin x  2cos xsin x   2 Giả sử sin x  cos x   sin x   sin x 1 1    cos x  cos x 2 sin x  k cos2 x sin2 x  Nên cos x  sin x  cos x   x   , k  Z cos x 143 Kết luận: Trên số dạng phƣơng trình mũ lôga nhiều dạng khác mà chúng em chƣa biết tới, với cố gắng thành viên nhóm hƣớng dẫn thầy giáo chúng em mong đƣợc góp ý thầy cô Chúng em xin trân thành cảm ơn TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Hữu Ngọc (2008)"Các dạng toán phương pháp giải giải tích 12”NXB Giáo dục Nguyễn Vũ Lƣơng (2009) "Các giảng hàm số mũ lôga”- NXB ĐHQG Hà nội Nguyễn Văn Mậu “Phương pháp giải phương trình bất phương trình”NXB Giáo dục Dƣơng Bửu Lộc (2008) "Rèn luyện giải tốn giải tích”- NXB Giáo dục Đồn Quỳnh (Tổng chủ biên) “Giải tích 12 Nâng cao” - NXB Giáo dục Một số trang Web Internet 144 MỘT SỐ KĨ NĂNG GIẢI PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LƠGA Để giải phƣơng trình mũ lơga thƣờng sử dụng kĩ sau đây: BÀI TOÁN 1: Đƣa số - Biến đổi đƣa hai vế phƣơng trình số áp dụng phƣơng trình tính chất: Với  a  1; m  R b >0 ta có a x  b;  x  log a b a b log a x  m  x  a m Tính chất  a  1;  ;   R ta có a a  a  ;     b x  0, y  0; log a x  log a y  x  y Các công thức đổi số lôga Với a; b; c  0; a  ta có log a b  log cb log c a log a  b   c  1; log a b ; log a b  log b a log a  b    log a b  (  0) Ví dụ 1: Giải phƣơng trình 1   3 2 x   x 3 x5 Giải Phƣơn trình cho tƣơng đƣơng với x  32 x4  32( x 3 x5)  x   2( x  3x  5)    x  3 Ví dụ 2: Giải phƣơng trình log x  log x  log8 x  log16 x   25 12 (1) Giải 1  25 (1)  log x  log x  log x  log x  12  log x  1 x BÀI TỐN 2: Sử dụng phƣơng pháp lơgarít hóa Sử dụng phương trình biến đổi dạng đơn giản, với phép tính phép nhân, chia, lũy thừa 145 Chú ý: Không áp dụng với phép cộng, trừ Ví dụ 2: Giải phƣơng trình xlog2 x  x2 Giải Điều kiện x > lấy looga số hai vế  x2  log ( x log2 x )  log    (log x)  log x   2  (log x  1)   log x  x2 BÀI TOÁN 3: Sử dụng phƣơng pháp đặt ẩn phụ Ví dụ 3: Giải phƣơng trình x  2.x log2   20log2 x Giải Phƣơng trình cho tƣơng đƣơng log2 x  2.5log2 x   20log2 x 4t  2.5t   20t  (4t  2)(5t  1)  Đặt t  log x ta thu đƣợc: 4t    t  1  1 Giải: 4t    t   log x   x  2 Giải: 5t    t   log x   x  Ví dụ 4: Giải phƣơng trình log  log x x2 Giải Điều kiện: x > Đặt log  log x  y ta thu đƣợc x2  9y  x  y  y   18 y  12  y  x   y  log 12 18  Thay y  log18 12 vào (*) ta đƣợc x  3log1812 Vậy nghiệm x  3log1812    2y   x  x  33 (*) 146 147 ...ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐẠI HỌC GIÁO DỤC XÂY DỰNG QUY TRÌNH GIẢNG DẠY PHẦN PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO HƢỚNG TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ LUẬN VĂN THẠC SĨ... HOẠCH GIẢNG DẠY NỘI DUNG PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT THEO HƢỚNG TIẾP CẬN CHUẨN QUỐC TẾ §1 Kế hoạch giảng dạy phần phƣơng trình mũ logarit §2 Kế hoạch giảng dạy phần phƣơng trình mũ logarit theo. .. thiết kế xây dựng quy trình giảng dạy phần phương trình mũ lơga theo hướng tiếp cận chuẩn quốc tế nhằm phát huy ưu phương pháp giảng dạy theo mơ hình giáo dục tích cực( tích cực hóa người học) hạn