Đang tải... (xem toàn văn)
B.. 2.Chứng minh K là trung điểm của DE. 3.Trường hợp K là trung điểm của AH .Chứng minh rằng đường thẳng DE là tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn đường kính BH và đường tròn đường [r]
(1)Sở GD&ĐT Hà Nội Đề thi tuyển sinh lớp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán
Ngµy thi: 23 - – 2009 Thêi gian làm bài: 120 phút Câu I(2,5đ): Cho biểu thức A = 1
4 2
x
x x x
+ +
− − + , víi x ≥ vµ x ≠ 1/ Rót gän biĨu thøc A
2/ Tính giá trị biểu thức A x = 25 3/ Tìm giá trị x để A = -1/3
Câu II (2,5đ): Giải toán cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngµy, tỉ thø hai may ngày hai tổ may đợc 1310 áo Biết ngày tổ thứ may đợc nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may đợc áo?
Câu III (1,0đ):
Cho phơng trình (ẩn x): x2 – 2(m+1)x + m2 +2 = 1/ Giải phơng trình đO cho m =
2/ Tìm giá trị m để ph−ơng trình đO cho có nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mOn h thc x12 + x22 = 10
Câu IV(3,5đ):
Cho đờng tròn (O;R) điểm A nằm bên đờng tròn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (B, C tiếp điểm)
1/ Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2/ Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA = R2 3/ Trên cung nhỏ BC đ−ờng tròn (O;R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đ−ờng tròn (O;R) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi K chuyển ng trờn cung nh BC
4/ Đờng thẳng qua O vuông góc với OA cắt đờng thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN MN
Câu V(0,5đ):
Giải phơng trình: 2 1(2 2 1)
4
(2)Đáp án Câu I:
Câu II:
C©u III:
(3)(4)Së GD&ĐT Cần Thơ Đề thi tuyển sinh lớp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút Câu I: (1,5đ) Cho biểu thức A = 1
1 1
x x x
x x x x x
−
− −
+ − − − −
1/ Rút gọn biểu thức A 2/ Tìm giá trị x A >
Câu II: (2,0đ) Giải bất phơng trình phơng trình sau: - 3x ≥ -9 2
3x +1 = x - 36x4 - 97x2 + 36 = 2 3
2
x x
x
− −
= +
Câu III: (1,0đ) Tìm hai số a, b cho 7a + 4b = -4 đờng thẳng ax + by = -1 qua điểm A(-2;-1)
Câu IV: (1,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) Tìm a, biết (P) cắt đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình y = -x -
2 điểm A có hồnh độ Vẽ đồ thị (P) ứng với a vừa tìm đ−ợc
2 Tìm toạ độ giao điểm thứ hai B (B khỏc A) ca (P) v (d)
Câu V: (4,0đ) Cho tam giác ABC vuông A, có AB = 14, BC = 50 Đờng phân giác góc ABC đờng trung trực cạnh AC cắt E
1 Chứng minh tứ giác ABCE nội tiếp đ−ợc đ−ờng tròn Xác định tâm O đ−ờng tròn
2 TÝnh BE
3 Vẽ đ−ờng kính EF đ−ờng trịn tâm (O) AE BF cắt P Chứng minh đ−ờng thẳng BE, PO, AF đồng quy
(5)(6)Sở GD&ĐT Thừa Thiên Huế Đề thi tuyển sinh lớp 10 - Năm học: 2009 2010 Môn: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,25đ)
Không sử dụng máy tính bỏ túi, hOy giải phơng trình sau: a) 5x2 + 13x - 6=0 b) 4x4 - 7x2 - = c) 17
5 11
x y x y
− =
+ =
Bài 2: (2,25đ)
a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đO cho song song với đ−ờng thẳng y = -3x + qua điểm A thuộc Parabol (P): y =
2x
2 có hồng độ -2
b) Không cần giải, chứng tỏ ph−ơng trình ( 1+ )x2 - 2x - = có hai nghiệm phân biệt tính tổng bình ph−ơng hai nghiệm
Bµi 3: (1,5đ)
Hai máy ủi làm việc vòng 12 san lấp đợc
10 khu t Nừu máy ủi thứ làm 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp đ−ợc 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất đO cho
Bµi 4: (2,75đ) Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đờng tròn (O) B Gọi C D hai điểm tuỳ ý tiếp tuyến d cho B nằm C D Các tia AC AD cắt (O) lần lợt E F (E, F khác A)
1 Chøng minh: CB2 = CA.CE
2 Chøng minh: tứ giác CEFD nội tiếp đờng tròn tâm (O’)
3 Chứng minh: tích AC.AE AD.AF số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động d điểm T chạy đ−ờng thẳng cố định nào?
Bài 5: (1,25đ)
(7)(8)Sở GD ĐT
Thành phố Hồ ChÝ Minh
K× thi tun sinh líp 10 Trung học phổ thông
Năm học 2009-2010 Khoá ngày 24-6-2009
Môn thi: toán
Câu I: Giải phơng trình hệ phơng trình sau: a) 8x2 - 2x - =
b) 3
5 12
x y
x y
+ =
− =
c) x4 - 2x2 - = d) 3x2 - 2 6x + = C©u II:
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = 2 x
đ−ờng thẳng (d): y = x + hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) phép tính Câu III:
Thu gän c¸c biĨu thøc sau:
A = 15
3+ 1− + 5+
B = :
1
1
x y x y x xy
xy
xy xy
+ − +
−
− + −
Câu IV: Cho phơng trình x2 - (5m - 1)x + 6m2 - 2m = (m lµ tham số) a) Chứng minh phơng trình có nghiệm víi mäi m
b) Gọi x1, x2 nghiệm ph−ơng trình Tìm m để x12 + x22 =1
Câu V: Cho tam giác ABC (AB<AC) có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) có tâm O, bán kính R Gọi H giao điểm ba ®−êng cao AD, BE, CF cđa tam gi¸c ABC Gäi S diện tích tam giác ABC
a) Chúng minh AEHF AEDB tứ giác nội tiếp đờng tròn
b) V ng kớnh AK ca đ−ờng tròn (O) Chứng minh tam giác ABD tam giác AKC đồng dạng với Suy AB.AC = 2R.AD S =
4 AB BC CA
R
(9)(10)(11)(12)(13)Sở GD - ĐT Kì thi tuyển sinh lớp 10 năm học 2009-2010 Khánh hoà môn: toán
Ngµy thi : 19/6/2009
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0đ) (Khơng dùng máy tính cầm tay)
a Cho biÕt A = + 15 vµ B = - 15 hOy so s¸nh tỉng A + B tích A.B b Giải hệ phơng trình
3 12
x y x y
+ =
− =
Bài 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy
b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d)
c Goïi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) –
Bài 3: (1,50 điểm)
Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6(m) bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài chiều rộng mảnh đất
Bài 4: (4,00 điểm)
Cho đường trịn (O; R) Từ điểm M nằm (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA MB (A, B hai tiếp điểm) Lấy điểm C cung nhỏ AB (Ckhác với A B) Gọi D, E, F hình chiếu vng góc C AB, AM, BM
a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp b Chứng minh: CDE CBA=
c Gọi I giao điểm AC ED, K giao điểm CB DF Chứng minh IK//AB
d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ OM = 2R
(14)HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (2,00 điểm) (Khơng dùng máy tính cầm tay)
a Cho biết A = +5 15 B = 5− 15 hay so sánh tổng A+B tích A.B
( ) ( )
( ) ( ) ( )2
Ta coù : A+B= 15 15 10
A.B = 15 15 15 25 15 10
A+B = A.B Vaäy
+ + − =
+ − = − = − =
b Giải hệ phương trình:
3 12
x y x y + = − = ( )
2 1
3 2 12
3 12 12
1 2
7 12 14 2
y x
x y y x
x x
x y x x
y x y x y y
x x x x
= − + = = − ⇔ ⇔ − − = − = − + = = − = − = − = − ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − = = = =
Baøi 2: (2,50 điểm)
Cho Parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx – (m tham số, m ≠ ) a Vẽ đồ thị (P) mặt phẳng Oxy
TXÑ: R BGT:
x -2 -1 y = x2 1 Điểm đặc biệt:
Vì : a = > nên đồ thị có bề lõm quay lên
Nhận trục Oy làm trục đối xứng Điểm thấp O(0;0) ĐỒ THỊ:
b Khi m = 3, tìm tọa độ giao điểm (p) (d) Khi m = (d) : y = 3x –
Phương trình tìm hồnh độ giao điểm: x2 = 3x –
x2 - 3x + = (a+b+c=0)
=>x1 = ; y1 = x2 = 2; y2 = Vậy m = d cắt P hai điểm (1; 1) (2; 4)
c Gọi A(xA; yA), B(xB; yB) hai giao điểm phân biệt (P) (d) tìm
1 -1
-2
4
1
y=x2
0 x
(15)giá trị m cho yA + yB = 2(xA + xB) – 1(*)
Vì A(xA; yA), B(xB; yB) giao điểm (d) (P) neân:
( )
A A
B B
A B A B
y = mx y = mx
y y =m x x
− − + + − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
A B A B
A B A B
A B
A B A B
A B Thay vào (*) ta có:
m x x x x
m x x x x
2 x x
m
x x x x
3 m x x + − = + − ⇔ + = + + + ⇔ = + + + ⇔ = + +
Bài 3: (1,50 điểm)
( ) [ ]
h́
x(m) chiều dài mảnh đất nh chư nhật
=> x-6 (m) chiều rộng mảnh đất h́nh chư nhật(ĐK: x-6>0 => x> 6)ơ chu vi mảnh đất x+ x-6 = 2x-6 12
b́ ; nh Gọi
x
đ̣
Theo nh lí Pitago
= −
( )
( )
2
2 2
2
phương độ dài đường chéo se là:
x x-6 x x 36 12 2x 12 36
: 2x 12 36 12
2x 12 36 20 60
x x
ŕ
Ta có phương t nh x x
x x + = + + − = − + − + = − ⇔ − + = − ( ) 2
2x 32 96 x 16 48 ' 64 48 16
' 16
8
nghiệm: x 12 x
1
chiều dài mảnh đất 12(m) chiều rộng mảnh đất 6(m) x
x
ŕ
Phương t nh co ùhai loại
Vaäy ⇔ − + = ⇔ − + = ∆ = − = ⇒ ∆ = = 〉 + − = = = = 〈
Baøi 4: (4,00 điểm)
GT đt:(O; R),tt:MA,MB;C; ; ∈AB CD⊥AB CE⊥AM CF⊥BM
(16)b Chứng minh: CDE CBA= c IK//AB
BAØI LAØM:
a Chứng minh AECD tứ giác nội tiếp Xét tứ giác AECD ta có :
- Hai góc đối AEC=ADC=90 (○ CD⊥AB CE; ⊥AM) Nên tổng chúng bù
Do tứ giác AECD nội tiếp đường trịn b Chứng minh: CDE CBA=
Tứ giác AECD nội tiếp đường tròn nên
( )
CDE CAE cùngchắncungCE=
Điểm C thuộc cung nhỏ AB nên:
( )
CAE CBA cùngchắncungCA= Suy : CDE CBA=
c Chứng minh IK//AB
1 2
0 Xét DCE BCA ta có:
D ( )
DCE KCI
E ( )
EAD IDK( ; )
EAD DCE 180 ( nội tiếp) KCI IDK 180
B cmt
A cùngchắncungCD
mà A D A D FBC
tứ giác AECD = ⇒ = = = = = = + = ⇒ + =
Suy tứ giác ICKD nội tiếp => CIK=CDK cùngchắn( CK) Mà CAB CDK cùngchắn= ( CBF) Suy CIK =CBA ở( trí đồng ṿ ṿ )
IK//AB (đpcm)
d Xác định vị trí điểm C cung nhỏ AB
để (AC2 + CB2) nhỏ Tính giá trị nhỏ OM = 2R Gọi N trung điểm AB
Ta có:
AC2 + CB2 = 2CD2 + AD2 + DB2 =2(CN2 – ND2) + (AN+ND)2 + (AN – ND)2
= 2CN2 – 2ND2 + AN2 + 2AN.ND + ND2+ AN2 – 2AN.ND + ND2 = 2CN2 + 2AN2
= 2CN2 + AB2/2
A B M C D E F
I K
A2
D1 D2 A1
(17)AB2/2 ko đổi nên CA2 + CB2 đạt GTNN CN đạt GTNN C giao điểm ON cung nhỏ AB
=> C điểm cung nhỏ AB
Khi OM = 2R OC = R hay C trung điểm OM => CB = CA = MO/2 = R Do đó: Min (CA2 + CB2) = 2R2
Sở GD&ĐT Hà Tĩnh ĐỀ CHÍNH THỨC Mã 04
ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009-2010
Mơn: Tốn
Thời gian bài:120 phút Bàì 1:
1 Giải phương trình: x2 + 5x + =
2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a
Bài 2:Cho biểu thức:
− + + + = x x x x x x x x
P
1
2
với x >0 1.Rút gọn biểu thức P
2.Tìm giá trị x để P =
Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 hàng Khi khởi hành xe phải điều làm cơng việc khác, nên xe cịn lại phải chở nhiều 0,5 hàng so với dự định Hỏi thực tế có xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng xe chở nhau)
Bài 4: Cho đường trịn tâm O có đường kính CD, IK (IK khơng trùng CD) Chứng minh tứ giác CIDK hình chữ nhật
2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến C đường tròn tâm O thứ tự G; H a Chứng minh điểm G, H, I, K thuộc đường tròn
b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí G H diện tích tam giác DỊJ đạt giá trị nhỏ
Bài 5: Các số a,b,c∈[−1;4] thoả mãn điều kiện a+2b+3c≤4 chứng minh bất đẳng thức: +2 +3 ≤36
c b a
Đẳng thức xảy no?
(18)giải Bài 1: a., Gi¶i PT: x2 + 5x +6 =
⇒ x1= -2, x2= -3
b Vì đờng thẳng y = a.x +3 ®i qua ®iĨm M(-2;2) nªn ta cã: = a.(-2) +3
⇒ a = 0,5 Bài 2:
ĐK: x> a P = (
x x x x x x x + + +
1 ).(2- x
1 ) = x x x x x
x
− +
+ = x(2 x−1)
b P = ⇔ x(2 x−1) ⇔ x = , x = Do x = không thuộc ĐK XĐ nên lo¹i VËy P = ⇔ x =
4
Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng x xe ( x ∈ N*) Thì số xe dự định chở hàng x +1 ( xe ) Theo dự định xe phải chở số là:
1 15
+
x (tÊn)
Nhng thực tế xe phải chở số là:
x 15
(tÊn) Theo bµi ta cã PT:
x 15 -1 15 +
x = 0,5
Gi¶i PT ta đợc: x1 = -6 (loại) x2= (t/m)
VËy thùc tÕ cã xe tham gia vËn chun hµng Bµi
Ta có CD đờng kính, nên:
(19)∠KCI = ∠KDI = 900 (T/c góc nội tiếp) Vậy tứ giác CIDK hình chữ nhật
2 a Vì tứ giác CIDK nội tiếp nªn ta cã: ∠ICD = ∠IKD (t/c gãc nội tiếp)
Mặt khác ta có: G = ∠ICD (cïng phơ víi ∠GCI) ⇒ ∠G = ∠IKD
VËy tø gi¸c GIKH néi tiÕp b Ta cã: DC ⊥GH (t/c)
⇒ DC2 = GC.CH mà CD đ−ờng kính ,nên độ dài CD không đổi ⇒ GC CH không đổi
Để diện tích ∆GDH đạt giá trị nhỏ GH đạt giá trị nhỏ Mà GH = GC + CH nhỏ GC = CH
Khi GC = CH ta suy : GC = CH = CD Vµ IK ⊥CD Bµi 5: Do -1≤a,b,c≤4
Nªn a +1≥ a - ≤
Suy ra: (a+1)( a -4) ≤ ⇒ a2 ≤3.a +4 T−¬ng tù ta cã b2 ≤ 3b +4 ⇒ 2.b2
≤ b + 3.c2
≤ 9c +12 Suy ra: a2+2.b2+3.c2
≤3.a +4+6 b + 8+9c +12 a2+2.b2+3.c2≤ 36
(v× a +2b+3c ≤ 4)
……… HẾT………
SỞ GIÁO DỤC &ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG
NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi: TỐN ( Hệ số – mơn Tốn chung) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
*****
Bài 1: (1,5 điểm)
Cho 1
1
1
x x x
P
x
x x x x
+ + +
= + −
−
− + +
a Rút gọn P
b Chứng minh P <1/3 với x#1
(20)Cho phương trình:
(1)
a Chứng minh phương trình (1) ln ln có nghiệm phân biệt
b Gọi nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức c Tìm hệ thức khơng phụ thuộc vào m
Câu 3: (2,5 điểm)
Hai vòi nước chảy vào bể khơng có nước đầy bể Nếu để riêng vòi thứ chảy giờ, sau đóng lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 2/5 bể Hỏi chảy riêng vịi chảy đầy bể bao lâu?
Bài 4: (3 điểm)
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), I trung điểm BC, M điểm đoạn CI (M khác C I) Đường thẳng AM cắt (O) D, tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM M cắt BD P cắt DC Q
a Chứng minh DM AI = MP IB b Tính tỉ số
Câu 5: (1,0 điểm)
Cho số dương a, b, c thoả mãn điều kiện a+b+c=3 Chứng minh rằng:
HƯỚNG DẪN BÀI ,5
a Chứng minh DM AI = MP IB
Chứng minh hai tam giác MDP ICA đồng dạng :
PMQ AMQ AIC == ( Đối đỉnh + chắn cung) MDP ICA= ( chắn cung AB )
Vậy hai tam giác đồng dạng trường hợp góc – góc Suy MD IC
MP = IA => Tích chéo & IC =IB b) Chứng minh hai tam giác MDQ IBA đồng dạng :
DMQ AIB= ( bù với hai góc ) , ABI MDC= (cùng chắn cung AC) => MD IB
MQ =IA đồng thời có
MD IC
(21)2 2
2 2
1 1
a a ab ab ab
a
b b b
+ −
= = −
+ + + tương tự với phân thức lại suy
2 2
2 2 ( 2 2)
1 1 1
a b c ab bc ca
a b c
b + c + a = + + − b + c + a ≥
+ + + + + +
2 2
3 ( )
2 2
ab bc ca
b c c
− + +
Ta có (a b c+ + )2 ≥3(ab bc ca+ + ) , thay vào có
2 2
1 1
a b c
b + c + a ≥
+ + + – 9/6 => điều phải chứng minh , dấu đẳng thức xảy
khi a = b = c =
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT QUẢNG NAM NĂM HỌC 2009-2010
Mơn thi TỐN ( chung cho tất thí sinh) Thời gian 120 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) x b)
1 x −
2 Trục thức mẫu a)
2 b)
1 1− Giải hệ phương trình :
3 x x y − = + = Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x +
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A,B đồ thị hai hàm số phép tính c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài (1.0 điểm )
Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) Tìm m để biểu thức x12 + x22 đạt giá trị nhỏ
Bài (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC Vẽ dây BD vng góc với AC K ( K nằm A O).Lấy điểm E cung nhỏ CD ( E không trùng C D), AE cắt BD H
(22)a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2 = AH AE
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O)
d) Cho góc BCD α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
======Hết======
Hướng dẫn:
Bài (2.0 điểm )
1 Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a) x ≥0 b) x− ≠1 0⇒ ≠x
2 Trục thức mẫu
a) 3
2
2 = 2 = b)
( )
( )( )
1
1 3
3
3 3
+ + +
= = =
−
− − +
3 Giải hệ phương trình : 1
3
x x x
x y y y
− = = =
⇔ ⇔
+ = + = =
Bài (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 y = x +
a) Vẽ đồ thị hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy
Lập bảng :
x - x - - 1
y = x + 2 y = x2 1
b) Tìm toạ độ giao điểm A,B :
Gọi tọa độ giao điểm A( x1 ; y1 ) , B( x2 ; y2 ) hàm số y = x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d)
Họ tên : Số báo danh
O y
x A
B
K C
(23)Viết phương trình hồnh độ điểm chung (P) (d) x2 = x + x2 – x – =
( a = , b = – , c = – ) có a – b + c = – ( – ) – = 1
x
⇒ = − ; 2 2
1 c x a − = − = − =
thay x1 = -1 ⇒ y1 = x2 = (-1)2 = ; x2 = ⇒ y2 =
Vậy tọa độ giao điểm A( - ; 1) , B( ; ) c
c)) Tính diện tích tam giác OAB :
O
OCC ==//xxCC // ==// 22 //== 22 ;; BBHH == // yyBB // == //44// == 44 ;; AAKK = =/ / yyAA // = = //11// == 11 Cách : SOAB = SCOH - SOAC =1
2(OC.BH - OC.AK)= =
2(8 - 2)= 3đvdt Cách : Hướng dẫn : Ctỏ đường thẳng OA đường thẳng AB vng góc
OA 2 12 12 2
AK OK
= + = + = ; BC = BH2+CH2 = 42+42 =4 2; AB = BC – AC = BC – OA =
(∆OAC cân AK đường cao đồng thời trung tuyến ⇒OA=AC) SOAB =
2OA.AB =
.3 2
2 = đvdt
Hoặc dùng cơng thức để tính AB = ( )2 ( )2
B A B A
x −x + y −y ;OA= (xA−xO)2+(yA−yO)2 Bài (1.0 điểm ).Tìm m để biểu thức x1
2 + x2
2
đạt giá trị nhỏ nhất
Cho phương trình x2 – 2mx + m – m + ( a = ; b = - 2m => b’ = - m ; c = m2 - m + )
∆’ = = m2 - ( m2 - m + ) = m2 - m2 + m - = m – ,do pt có hai nghiệm x1 ; x (với m tham số ) ∆’ ≥ ⇒ m ≥ theo viét ta có:
x1 + x2 = = 2m
x1 x2= = m2 - m +
x12 + x22 = ( x1 + x2)2 – 2x1x2 = (2m)2 - 2(m2 - m + )=2(m2 + m - ) =2(m2 + 2m1
2 + 4-
1 -
12
4 ) =2[(m + 2)
2 - 13
4 ]=2(m + 2)
2 - 13 Do điều kiện m ≥ ⇒ m +
2 ≥ 3+ 12 = 72 (m +
2)
2 ≥49
4 ⇒ 2(m + 12)2 ≥ 49
2 ⇒ 2(m + 12)2 - 132 ≥ 492 - 132 = 18 Vậy GTNN x1 + x22 18 m =
Bài (4.0 điểm )
a) Chứng minh tam giác CBD cân tứ giác CEHK nội tiếp
* Tam giác CBD cân
(24)* Tứ giác CEHK nội tiếp
AEC HEC 180= = ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) ; KHC 180 = 0(gt)
0
HEC HKC 90+ = +90 =180 (tổng hai góc đối) ⇒ tứ giác CEHK nội tiếp b) Chứng minh AD2
= AH AE.
Xét ∆ADH ∆AED có :
A chung ; AC ⊥BD tại K ,AC cắt cung BD tại A suy A điểm giữa cung
BAD , hay cung AB AD= ⇒ADB AED= (chắn hai cung nhau)
Vậy ∆ADH = ∆AED (g-g) ⇒ AD AH .
AD AH AE AE = AD ⇒ =
c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi hình trịn (O).
BK = KD = BD : = 24 : = 12 (cm) ( cm câu a ) ; BC =20cm
* ∆BKC vng A có : KC = 2 202 122 400 144 256
BC −BK = − = − = =16
* ABC 90= 0( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn)
∆ABC vng B có BK⊥AC : BC2 =KC.AC ⇔400 =16.AC
⇒AC = 25⇒R= 12,5cm
C = 2пR = 2п.12,5 = 25п (=25.3,14 = 78.5) (cm)
d)Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)
Giải:
∆MBC cân M có MB = MC nên M nằm đường trung trực d BC ; giả sử
M∈(O) nằm nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , nên M giao điểm d
và đường trịn (O) , M điểm cung BC nhỏ
⇒ BM MC = ⇒ BDM MDC=
do ∆BCD cân C nên ) :
2
BDC DBC (180 DCB 90= = − = −α
A O
B
M
C
E D
M’
K H
B”
(25)M B nằm hai nửa mặt phẳng có bờ BC đối nên để M thuộc (O) hay tứ
giác MBDC nội tiếp nên tổng hai góc đối phải thoả mãn:
⇒ 900
2
BDC BMC 180+ = ⇒BMC 180= −BDC 180= − −α=90 +α
do tam giác MBC cân M nên
⇒ ( ): 0 :
2
MBC BCM 180= = −BMC =180 −90 +α 45= −α
Vậy MBC= 450
4 α
−
Sở giáo dục - đào tạo nam định Đề thức
đề thi tuyển sinh năm học 2009 – 2010 Mơn : Tốn - Đề chung
Thời gian làm 120 phút, không kể thời gian giao đề
Bài1 (2,0 điểm)Trong Câu từ đến Câu có bốn ph−ơng án trả lời A, B, C, D; Trong có
ph−ơng án H7y chọn ph−ơng án để viết vào làm
Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, đồ thị hàm số y = x2 y = 4x + m cắt hai điểm phân biệt
vµ chØ
A m > B m > - C m < -1 D m < -
Câu Cho phơng trình3x 2y + = Phơng trình sau đay với phơng trình đO cho lập thành hệ phơng trình vô nghiÖm
A 2x – 3y – = B 6x – 4y + = C -6x + 4y + = D -6x + 4y – =
Câu Phơng trình sau có mét nghiƯm nguyªn ?
A (x − 5)2=5 B 9x2- = C 4x2 – 4x + = D x2 + x + =
Câu Trên mặt phẳng tọa độ Oxy góc tạo đ−ờng thẳng y = x + trục Ox A 300 B 1200 C 600 D 1500
(26)A 5a2 B - 5a C 5a
D - 5a 2
C©u Trong phơng trình sau phơng trình có hai nghiƯm d−¬ng:
A x2 - 2 2 x + = B x2 – 4x + = C x2 + 10x + = D.x2 - 5 x – =
Câu Cho đ−ờng trịn (O; R) ngoại tiếp tam giác MNP vng cân M Khi MN bằng:
A R B 2R C.2 R D R
Câu 8.Cho hònh chữ nhật MNPQ cã MN = 4cm; MQ = cm Khi quay hình chữ nhật đO cho vòng quanh cạn MN ta đợc hình trụ tích
A 48 cm3 B 36π cm3 C 24π cm3 D.72π cm3
Bµi (2,0 điểm)
1) Tìm x biết : (2x −1)2+ =1
2) Rót gän biĨu thøc : M = 12
3
+ +
3) Tìm điều kiện xác định biểu thức: A = −x2 +6x−9
Bài (1,5 điểm) Cho ph−ơng trình: x2 + (3 - m)x + 2(m - 5) = (1), với m tham số 1) Chứng minh với giá trị m ph−ơng trình (1) ln có nghiệm x1 = 2) Tìm giá trị m để ph−ơng trình (1) có nghiệm x2 = + 2
Bµi ( 3,0 điểm) Cho đờng tròn (O; R) Và điểmA nằm (O; R) Đờng tròn đờng kính AO cắt đờng tròn (O; R) Tại M N Đờng thẳng d qua A cắt (O; R) B C ( d không qua O; điểm B nằm A C) Gọi H nlà trung điểm BC
1) Chøng minh: AM lµ tiÕp tun cđa (O; R) H thuộc đờng tròn đờng kính AO 2) Đờng thẳng qua B vuông góc với OM cắt MN ë D Chøng minh r»ng:
a) Gãc AHN = góc BDN
b) Đờng thẳng DH song song với ®−êng th¼ng MC c) HB + HD > CD
Bài (1,5 điểm)
1) Giải hệ phơng trình: 22 2 2
( 1)
x y xy
x y x y xy
+ − =
+ − = − +
2) Chøng minh r»ng víi mäi x ta lu«n cã: (2x+1) x2 − + >x (2x−1) x2 + +x
Gợi ý đáp án mơn tốn Nam Định 09-10 Bài 1:
(27)đáp án B C B C D A D B Bài 2:
(2x −1)2 = ⇔ 2x – = hc 2x – = -9 ⇔ x = hc x = -
M = 12 + 4( - )
5 3− = + 2( - 3) = ta cã – x2 + 6x + = - (x - 3)2 ≤ ∀ x (1)
A = ( 3)2
x
− − Điều kiện để A có nghĩa là: - (x - 3)2 ≥ (2) Từ (1), (2) => x =
Bµi
1 Thay x = vµo ta cã: 22 + (3 - m)2 + 2(m - 5) = + – 2m + 2m – 10 =
Vậy x = nghiệm ph−ơng trình (1) ∀ m áp dụng định lí viet cho ph−ơng trình (1) ta có:
x1 + x2 = m – => x2 = m – – x1 = m – – = m – Mµ x2 = + 2 => m – = + 2 => m = + 2 Bµi 4:
Mµ ∠AHN = ∠AMN (cmt) => ∠AHN = MDE Mặt khác MDE = BDN (đđ)
=> AHN = BDN (đpcm)
b từ câu => tø gi¸c BDHN néi tiÕp => ∠BND = BHN
Mà BHN = BCN (chắn BN (O)) => ∠ BHN = ∠BCN => DH // MC c ta cã : HD + HB = HD + HC
Trong ∆HDC : HD + HC > DC (BĐT tam giác) ? HD + HB > DC
Bµi
1 x + y = 2xy
x+ y – (xy)2 = (xy)2 2 2
xy
− +
=> 2xy – (xy)2 = (xy)2 2 2
xy
− + (1) Đặt t = (xy)2 2 2
xy
− + (t≥0) => 2xy – (xy)2 = – t2
(28)=> x, y nghiệm phơng trình T2 2T + = => x = y =
2 (2x + 1) 1
x − +x > (2x - 1) x2+ +x (*)
[(2x + 1) 1
x − +x ]2 = 4x4 + x2 +3x +1
[(2x - 1) 1
x + +x ]2 = 4x4 + x2 -3x +
+ NÕu x < −
=> VT < 0, VP <
(*)⇔[(2x + 1) x2− +x 1]2 < [(2x - 1) x2+ +x 1]2
⇔4x4 + x2 +3x +1 < 4x4 + x2 -3x + ⇔ 3x < -3x (đúng)
Đề thi tuyển sinh lớp 10 tỉnh Nghệ An Năm học: 2009-2010
Môn: Toán
Thi gian: 120 phỳt (không kể thời gian giao đề) Câu I: (3,0đ) Cho biểu thức A = 1
1
x x x
x x
+ −
−
− +
1 Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = 9/4
3 Tìm tất giá trị x để A <1
CâuII: (2,5đ) Cho phơng trình bậc hai, với tham sè m: 2x2 – (m+3)x + m = (1) Giải phơng trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để ph−ơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mOn: x1 + x2 =
5 2x1x2
(29)Câu III: (1,5đ)
Mt tha rung hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi
Câu IV: (3,0đ) Cho đ−ờng trịn (O;R), đ−ờng kính AB cố định CD đ−ờng kính thay đổi khơng trùng với AB Tiếp tuyến đ−ờng trịn (O;R) B cắt đ−ờng thẳng AC AD lần l−ợt E F
1 Chøng minh r»ng BE.BF = 4R2
2 Chøng minh tø gi¸c CEFD nội tiếp đờng tròn
3 Gi I l tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I nằm đ−ờng thẳng cố nh
Gợi ý Đáp án Câu I:
1 §kx®: x≥ 0, x ≠
A = ( 1)( 1)
( 1)( 1) ( 1)( 1) ( 1)( 1)
x x x x x x x
x x x x x x x
+ − − +
− = =
− + + − + − −
2 Víi x = 9/4 => A =
2 3
3
= −
3 Víi A<1 => 1 1
1 1
x x x x
x
x x x x
− +
〈 ⇔ − 〈 ⇔ 〈 ⇔ 〈 ⇔ − 〈
− − − − ⇔ x<1
Vậy để A < ≤ x < Câu II:
1 Với m = phơng trình trở thành: 2x2 5x + = Phơng trình có hai nghiƯm lµ: vµ 1/2
(30)O d H I F E D C B A
=> >0 với m => phơng trình cã hai nghiƯm ph©n biƯt Theo ViÐt ta cã:
1 2 m x x m x x + + = = Mµ x1 + x2 =
5
2x1x2 =>2(m+3) = 5m ⇔ m =
3 Ta cã (x1 – x2)2 = (x1 + x2)2 - 4x1.x2 = (m + 3)2:4 – 2m = (m2 - 2m + 9):4 =
( 1)
2
m − +
≥ ⇔ x1−x2 ≥ VËy MinP = ⇔ m =1
Câu III: Gọi chiều dài ruộng x(m)
ChiỊu réng cđa thưa rng lµ y(m) ( x>45, x>y) => 45 x y x
y x y − =
+ = +
Gi¶i hệ ta đợc x = 60, y = 15 (thoả mOn) VËy diƯn tÝch cđa thưa rng lµ: 60.15 = 900(m2)
C©u IV:
a Ta cã tam giác AEF vuông A (Góc A góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Mà AB đờng cao
=> BE.BF = AB2 (HƯ thøc l−ỵng tam giác vuông) => BE.BF = 4R2 ( Vì AB = 2R)
b Ta cã gãc CEF = gãc BAD (Cïng phơ víi gãc BAE) Mµ gãc BAD = góc ADC ( Tam giác AOD cân)
=> Gãc CEF = gãc ADC => Tø gi¸c CEFD néi tiếp đờng tròn c Gọi trung điểm EF H
=> IH // AB (*)
Ta lại có tam giác AHE cân H (AH trung tuyến tam giác vuông AEF, góc A = 900) => gãc HAC = gãc HEA (1)
Mµ gãc HEA + gãc BAC = 900 (2)
Mặt khác góc BAC = góc ACO ( tam giác AOC cân O) (3)
Từ (1), (2) vµ (3) => AH ⊥CD Nh−ng OI ⊥CD
=> AH//OI (**)
Từ (*) (**) => AHIO hình bình hành => IH = AO = R (không đổi)
Nên I cách đ−ờng thẳng cố định EF khoảng không đổi = R => I thuộc đ−ờng thẳng d // EF cách EF khoảng =R
(31)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH
- -
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 - 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
MƠN : TỐN Ngµy thi : 29/6/2009
Thời gian làm : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ch÷ ký GT : Chữ ký GT : (Đề thi có 01 trang)
Bài (2,0 điểm) Rút gọn c¸c biĨu thøc sau : a) 3 27+ − 300
b) 1 :
1 ( 1)
x x x x x
+
− − −
Bµi (1,5 điểm)
a) Giải phơng trình: x2 + 3x – =
b) Gi¶i hệ phơng trình: 3x 2y = 2x + y = Bài (1,5 điểm)
Cho hµm sè : y = (2m – 1)x + m + víi m lµ tham sè vµ m #
2 HOy xác định m mi trng hp sau :
a) Đồ thị hàm sè ®i qua ®iĨm M ( -1;1 )
b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lợt A , B cho tam giác OAB cân Bài (2,0 điểm): Giải toán sau cách lập phơng trình hệ phơng trình:
Một ca nơ chuyển động xi dịng từ bến A đến bến B sau chuyển động ng−ợc dịng từ B A hết tổng thời gian Biết quOng đ−ờng sông từ A đến B dài 60 Km vận tốc dòng n−ớc Km/h Tính vận tốc thực ca nơ (( Vận tốc ca nô n−ớc đứng yên ) Bài (3,0 điểm)
Cho điểm M nằm đ−ờng tròn (O;R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA , MB đến đ−ờng tròn (O;R) ( A; B hai tiếp điểm)
a) Chøng minh MAOB lµ tø giác nội tiếp
(32)c) Kẻ tia Mx nằm góc AMO cắt đờng tròn (O;R) hai điểm C D ( C nằm
M D ) Gọi E giao điểm AB OM Chứng minh EA tia phân gi¸c cđa gãc CED
- HÕt - (Cán coi thi không giải thích thêm)
(33)Đáp án Bài 1:
a) A = 3 b) B = + x Bµi :
a) x1 = ; x2 = -4 b) 3x – 2y = 2x + y =
<=> 3x – 2y = 7x = 14 x = <=> <=>
4x + 2y = 2x + y = y = Bµi :
a) Vì đồ thị hàm số qua điểm M(-1;1) => Tọa độ điểm M phải thỏa mOn hàm số : y = (2m – 1)x + m + (1)
Thay x = -1 ; y = vµo (1) ta cã: = -(2m -1 ) + m + <=> = – 2m + m + <=> = – m
<=> m =
VËy víi m = Thì ĐT HS : y = (2m – 1)x + m + ®i qua ®iĨm M ( -1; 1)
c) ĐTHS cắt trục tung A => x = ; y = m+1 => A ( ; m+1) => OA = m +1
cắt truc hoành B => y = ; x =
2
m m − −
− => B (
2
m m − −
− ; ) => OB =
1 m m Tam giác OAB cân => OA = OB
<=> m +1 =
2
m m − −
− Gi¶i PT ta cã : m = ; m = -1 Bµi 4: Gäi vËn tèc thùc cđa ca nô x ( km/h) ( x>5)
Vận tốc xuôi dòng ca nô x + (km/h) Vận tốc ngợc dòng ca nô x - (km/h) Thời gian ca nô xuôi dòng : 60
5
x + ( giê)
Thêi gian ca nô xuôi dòng : 60
x − ( giê) Theo bµi ta cã PT: 60
5 x + +
60 x − = <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25)
<=> x2 – 120 x – 125 =
x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TM§K)
(34)D C E O M A B
a) Ta cã: MA ⊥ AO ; MB ⊥ BO ( T/C tiÕp tuyÕn c¾t nhau) => 900
MAO=MBO=
Tø gi¸c MAOB cã : MAO+MBO=900 + 900 = 1800 => Tứ giác MAOB nội tiếp đờng tròn
b) áp dụng ĐL Pi ta go vào MAO vuông A có: MO2 = MA2 + AO2 MA2 = MO2 – AO2
MA2 = 52 – 32 = 16 => MA = ( cm)
Vì MA;MB tiếp tuyến cắt => MA = MB => MAB cân A
MO phân giác ( T/C tiếp tuyến) = > MO đờng trung trực => MO AB Xét AMO vuông A có MO AB ta cã:
AO2 = MO EO ( HTL trong∆vu«ng) => EO = AO2
MO =
5(cm) => ME = -
5 = 16
5 (cm)
áp dụng ĐL Pi ta go vào tam giác AEO vuông E ta có:AO2 = AE2 +EO2
AE2 = AO2 – EO2 = - 81 25 =
144 25 =
12 AE =12
5 ( cm) => AB = 2AE (v× AE = BE MO đờng trung trực AB) AB = 24
5 (cm) => SMAB =
2ME AB =
1 16 24 5 =
192 25 (cm
2)
c) Xét AMO vuông A có MO AB áp dụng hệ thức lợng vào tam giác vuông AMO ta có: MA2 = ME MO (1)
mà : ADC=MAC=1 2Sđ
AC ( góc nội tiếp góc tạo tiếp tuyến dây cung chắn cung)
∆MAC ∼ ∆DAM (g.g) => MA MD
MC = MA => MA
2 = MC MD (2)
Tõ (1) vµ (2) => MC MD = ME MO => MD ME MO = MC ∆MCE ∼ ∆MDO ( c.g.c) ( Mchung; MD ME
MO = MC ) =>
MEC=MDO( gãc tøng) ( 3) T−¬ng tù: ∆OAE ∼OMA (g.g) => OA
OE= OM
(35)=> OA OE=
OM OA =
OD OM
OE = OD ( OD = OA = R) Ta cã: ∆DOE ∼ ∆MOD ( c.g.c) ( O chong ; OD OM
OE = OD ) =>
OED=ODM ( gãc t øng) (4) Tõ (3) (4) => OED =MEC mµ : AEC+MEC=900
AED+OED=900 => AEC=AED => EA phân giác DEC
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÂM ĐỒNG Khóa ngày: 18 tháng năm 2009
ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN
(Đề thi gồm trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (0.5đ) Phân tích thành nhân tử: ab + b b + a + (a≥0)
Câu 2: (0.5đ) Đơn giản biểu thức: A = tg2α - sin2α tg2 α (α góc nhọn)
Câu 3: (0.5đ) Cho hai đường thẳng d1: y = (2 – a)x + d2: y = (1 + 2a)x + Tìm a để d1 // d2
Câu 4: (0.5đ) Tính diện tích hình trịn biết chu vi 31,4 cm (Cho π= 3,14) Câu 5: (0.75đ) Cho ∆ABC vuông A Vẽ phân giác BD (D∈AC) Biết AD = 1cm; DC = 2cm Tính số đo góc C
Câu 6: (0.5đ) Cho hàm số y = 2x2 có đồ thị Parabol (P) Biết điểm A nằm (P) có hồnh độ -
2 Hãy tính tung độ điểm A
Câu 7: (0.75đ) Viết phương trình đường thẳng MN, biết M(1 ;-1) N(2 ;1)
Câu 8: (0.75đ) Cho ∆ABC vuông A, biết AB = 7cm; AC = 24cm Tính diện tích xung quanh hình nón sinh quay tam giác ABC vòng quanh cạnh AC
(36)Câu 10: (0.75đ) Cho ∆ABC vuông A Vẽ đường cao AH, biết HC = 11cm, AB = 3cm Tính độ dài cạnh BC
Câu 12: (0.75đ) Một hình trụ có diện tích tồn phần 90πcm2, chiều cao 12cm Tính
thể tích hình trụ
Câu 13: (0.75đ) Cho hai đường tròn (O;R) (O’;R’) cắt A B Một đường
thẳng qua A cắt (O) C cắt (O’) D Chứng minh rằng: R' BD
R = BC
Cho phương trình bậc hai (ẩn x, tham số m): x2 – 2mx + 2m – = (1)
Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thõa mãn x1 = 3x2 ?
Câu 15: (0.75đ) Trên nửa đường trịn tâm O đường kính AB lấy hai điểm E F
cho AE<AF (E≠A F≠B), đoạn thẳng AF BE cắt H Vẽ HD⊥OA (D∈OA; D≠O) Chứng minh tứ giác DEFO nội tiếp đường tròn
HẾT
-SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010
MƠN THI : TỐN
Thời gian làm 120 phút ( Không kể thời gian giao đề )
Ngày thi : 24 tháng năm 2009
A. TRẮC NGHIỆM:( ĐIỂM) (Đã bỏđi đáp án, xem như tập lí thuyết để luyện tập)
1.Tính giá trị biểu thức M=( 2− 3)( 2+ 3)? Tính giá trị hàm số y 1x2
3 −
= x= − 3.Có đẳng thức x(1 x)− = x x− nào?
4 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M( 1; ) song song với đường thẳng y = 3x
5 Cho (O; 5cm) (O’;4cm) cắt A, B cho AB = 6cm Tính độ dài OO′? Cho biết MA , MB tiếp tuyến đường tròn (O), BC đường kính BCA 70= 0 Tính số đo AMB?
7.Cho đường tròn (O ; 2cm),hai điểm A, B thuộc đường trịn cho AOB 120= 0.Tính độ dài cung nhỏ AB?
8 Một hình nón có bán kính đường trịn đáy 6cm ,chiều cao 9cm thể tích bao nhiêu?
B TỰ LUẬN :( 8,0 ĐIỂM) Bài : (2 điểm)
(37)1 Tính A 1
2 5
= −
+ −
2 Giải phương trình (2− x )(1+ x )= − +x
3 Tìm m để đường thẳng y = 3x – đường thẳng y 3x m
= + cắt điểm trục hoành
Bài ( điểm)
Cho phương trình x2 + mx + n = ( 1) 1.Giải phương trình (1) m =3 n =
2.Xác định m ,n biết phương trình (1) có hai nghiệm x1.x2 thoả mãn 13 23
x x
x x
− =
− =
Bài : (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Một đường tròn (O) qua B C cắt cạnh AB , AC tam giác ABC D E ( BC khơng đường kính đường tròn tâm O).Đường cao AH tam giác ABC cắt DE K
1.Chứng minh ADE ACB=
2.Chứng minh K trung điểm DE
3.Trường hợp K trung điểm AH Chứng minh đường thẳng DE tiếp tuyến chung ngồi đường trịn đường kính BH đường trịn đường kính CH
Bài :(1điểm)
Cho 361 số tự nhiên a ,a ,a , ,a thoả mãn điều kiện 361
1 361
1 1
37
a + a + a + + a =
Chứng minh 361 số tự nhiên đó, tồn số ======Hết======
SỞ GD & ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG
ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009 – 2010
Mơn thi : Tốn
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 25/6/2009
Bài 1: (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình phương trình sau : a) 3x 2y
5x 3y
+ =
+ = −
b) 9x
4 + 8x2 – 1=
(38)Cho biểu thức : A 1 : x x
x x x x
+ +
= − −
− − −
a) Với điều kiện xác định x rút gọn A b) Tìm tất giá trị x để A nhỏ
Bài 3: (3,0 điểm)
a) Cho hàm số y = -x2 hàm số y = x – Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đô thị phương pháp đại số
b) Cho parabol (P) : y x2
= đường thẳng (D) : y = mx -
2m – Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) Chứng minh hai đường thẳng (D1) (D2) tiếp xúc với (P) hai đường thẳng vng góc với
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R Trên tia đối AB lấy điểm C cho BC = R, đường tròn lấy điểm D cho BD = R, đường thẳng vng góc với BC C cắt tia AD M
a) Chứng minh tứ giác BCMD tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác ABM tam giác cân c) Tính tích AM.AD theo R
d) Cung BD (O) chia tam giác ABM thành hai hần Tính diện tích phần tam giác ABM nằm (O)
-HẾT -
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 AN GIANG Năm học:2009-2010
Đề thức Khóa ngày 28/06/2009
Mơn TOÁN ( ĐỀ CHUNG)
Thời gian : 120 phút
(Không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (1,5 điểm)
(39)
14 - 7 15 - 5 1
A = + :
2 -1 3 -1 7 - 5 2/.Hãy rút gọn biểu thức:
B = x -2x - x
x -1 x - x , điều kiện x > x ≠1
Bài 2: (1,5 điểm)
1/ Cho hai đường thẳng d1: y = (m+1) x + ; d2: y = 2x + n Với giá trị m, n d1 trùng vớid2?
2/.Trên mặt phẳng tọa độ , cho hai đồ thị (P): y =
2
x
3 ; d: y = − x Tìm tọa độ giao điểm (P) d phép toán
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 +2 (m+3) x +m2 +3 =
1/ Tìm m để phương trình có nghiệm kép ? Hãy tính nghiệm kép 2/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa x1 – x2 = ?
Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình sau :
1/ 2
x− + −x= 2/ x
4 + 3x2 – =
Bài : (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB dây CD vng góc với (CA < CB) Hai tia BC DA cắt E Từ E kẻ EH vuông góc với AB H ; EH cắt CA F Chứng minh :
1/ Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn 2/ Ba điểm B , D , F thẳng hàng
3/ HC tiếp tuyến đường tròn (O)
- Hết -
Họ tên thí sinh: ………Số báo danh……….…………
(40)(41)(42)(43)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
THÁI BÌNH NĂM HỌC: 2009 - 2010
Mơn thi: TỐN
Ngày thi: 24 tháng năm 2009
Bài (2,5 điểm) (Thời gian làm bài: 120 phút)
Cho biểu thức 1
4 2
x A
x x x
= + +
− − + , với x≥0; x ≠
1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị biểu thức A x=25 3) Tìm giá trị x để
3 A= −
Bài (2 điểm) Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d): y = mx-2 (m tham số
m≠0)
(44)b/ Khi m = 3, tìm toạ độ giao điểm (P) (d)
c/ Gọi A(xA; yA), B(xA; yB) hai giao điểm phân biệt (P) ( d) Tìm giá trị m cho : yA + yB =2(xA + xB ) -1
Bài (1,5 điểm)Cho phương trình: x2−2(m+1)x+m2+ =2 (ẩn x) 1) Giải phương trình cho với m =1
2) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn hệ thức: 2
1 10
x +x =
Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) A điểm nằm bên đường tròn Kẻ
các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp
2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA=R2
3) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự điểm P Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC
4) Đường thẳng qua O, vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự điểm M, N Chứng minh PM + QN ≥ MN
Bài (0,5 điểm)
Giải phương trình: 2 1(2 2 1)
4
x − + x + +x = x +x + x+
-Hết -
Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2009 – 2010
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
A Phần trắc nghiệm ( 2,0 điểm):Trong mỗi câu dưới đây đều có lựa chọn, đó có nhất một lựa chọn đúng Em chọn lựa chọn đúng.
(45)Câu 1: điều kiện xác định biểu thức 1 x− là:
A x ∈ B x ≤ −1 C x <1 D x ≤1
Câu 2: cho hàm số y=(m−1)x+2 (biến x) nghịch biến, giá trị m thoả mãn: A m < B m = C m > D m >
Câu 3: giả sử x x1, nghiệm phương trình: 2x2+3x−10 0= Khi tích x x1 2bằng: A
2 B
− C -5 D
Câu 4: Cho∆ABC có diện tích Gọi M, N, P tương ứng trung điểm
cạnh AB, BC, CA X, Y, Z ương ứng trung điểm cạnh PM, MN, NP Khi diện tích tam giác XYZ bằng:
A
4 B
16 C
32 D B Phần tự luận( điểm):
Câu 5( 2,5 điểm) Cho hệ phương trình
2
mx y x y
+ =
− =
( m tham số có giá trị thực) (1) a, Giải hệ (1) với m =
b, Tìm tất giá trị m để hệ (1) có nghiệm
Câu 6: Rút gọn biểu thức: 2 48 75 (1 3)2
A = − − −
Câu 7(1,5 điểm) Một người từ A đến B với vận tốc km/h, ô tô từ B đến C
với vận tốc 40 km/h Lúc xe đạp quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết quãng đường AB ngắn quãng đường BC 24 km, thời gian lúc thời gian lúc Tính quãng đường AC
Câu 8:( 3,0 điểm)
Trên đoạn thẳng AB cho điểm C nằm A B Trên nửa mặt phẳng có bờ AB kẻ hai tia Ax By vng góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I, tia vng góc với CI C cắt tia By K Đường trịn đường kính IC cắt IK P ( P khác I)
a, Chứng minh tứ giác CPKB nội tiếp đường tròn, rõ đường tròn b, Chứng minh CIP =PBK
c, Giả sử A, B, I cố định Hãy xác định vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn
(46)Lưu ý: Giám thị khơng giải thích thêm
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HÓA NĂM HỌC 2009-2010
Môn thi : Toán
Ngày thi: 30 tháng năm 2009 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số 1.Giải phương trình (1) n =
2 Tìm n để phương trình (1) có nghiệm Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
x y x y
+ =
+ =
Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = - 1, từ suy tam giác EOF tam giác vuông
Bài (3,5 điểm)
Cho nửa đương trịn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với điểm B) Từ điểm G; A; B kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) Tiếp tuyến kẻ từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A avf B C D
1 Gọi N tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) Chứng minh tứ giác BDNO nội tiếp
2 Chứng minh tam giác BGD đồng dạng với tam giác AGC, từ suy
CN DN
CG = DG
3 Đặt BOD=α Tính độ dài đoạn thẳng AC BD theo R α Chứng tỏ tích AC.BD phụ thuộc R, khơng phụ thuộc α
Bài (1,0 điểm)
Cho số thực m, n, p thỏa mãn : 2 1 2 m n +np+ p = −
Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức : B = m + n + p ……… Hết ………
(47)(48)ĐÁP ÁN
Bài (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2 – 4x + n = (1) với n tham số 1.Giải phương trình (1) n =
x2 – 4x + = Pt có nghiệm x1 = 1; x2 = Tìm n để phương trình (1) có nghiệm
∆’ = – n ≥ ⇔ n ≤ Bài (1,5 điểm)
Giải hệ phương trình:
2
x y x y
+ =
+ =
HPT có nghiệm:
1 x y
=
= Bài (2,5 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y = x2 điểm B(0;1) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) có hệ số k
y = kx +
2 Chứng minh đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
Phương trình hoành độ: x2 – kx – =
∆ = k2 + > với ∀ k ⇒ PT có hai nghiệm phân biệt ⇒ đường thẳng (d) cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt E F với k
3 Gọi hoành độ E F x1 x2 Chứng minh x1 x2 = -1, từ suy tam giác EOF tam giác vng
Tọa độ điểm E(x1; x12); F((x2; x22) ⇒ PT đường thẳng OE : y = x1 x PT đường thẳng OF : y = x2 x Theo hệ thức Vi ét : x1 x2 = -
⇒ đường thẳng OE vng góc với đường thẳng OF ⇒ ∆EOF ∆ vuông Bài (3,5 điểm)
(49)1, Tứ giác BDNO nội tiếp
2, BD ⊥ AG; AC ⊥ AG ⇒ BD // AC (ĐL) ⇒ ∆GBD đồng dạng ∆GAC (g.g)
⇒ CN BD DN
CG = AC = DG
3, ∠BOD = α ⇒ BD = R.tg α; AC = R.tg(90o – α) = R tg α ⇒ BD AC = R2
Bài (1,0 điểm)
2
2 1
2
m n +np+ p = − (1)
⇔ … ⇔ ( m + n + p )2 + (m – p)2 + (n – p)2 = ⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = - ( m + n + p )2
⇔ (m – p)2 + (n – p)2 = – B2
vế trái không âm ⇒ – B2 ≥ ⇒ B2 ≤ ⇔ − 2≤B≤ dấu ⇔ m = n = p thay vào (1) ta có m = n = p =
3 ± ⇒ Max B = m = n = p =
3 Min B = − m = n = p =
3 −
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TP ĐÀ NẲNG Khóa ngày 23 tháng 06 năm 2009 MƠN: TỐN
( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao
đề )
Bài ( điểm )
Cho biểu thức K a :
a
a a a a
= − +
−
− − +
a) Rút gọn biểu thức K
b) Tính giá trị K a = + 2
c) Tìm giá trị a cho K <
Bài 2 ( điểm ) Cho hệ phương trình:
mx y
x y
334
2
− =
− =
(50)a) Giải hệ phương trình cho m =
b) Tìm giá trị m để phương trình vơ nghiệm
Bài ( 3,5 điểm )
Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI =
3AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N B Nối AC cắt MN E
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ∆AME ∆ACM AM2 = AE.AC
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2
d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
Bài ( 1,5 điểm )
Người ta rót đầy nước vào ly hình nón cm3 Sau người ta rót nước từ ly để chiều cao mực nước cịn lại nửa Hãy tính thể tích lượng nước lại ly
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ
Bài
a)
Điều kiện a > a ≠ (0,25đ)
a 1
K :
a a ( a 1) a ( a 1)( a 1)
= − +
− − + + −
a a
:
a ( a 1) ( a 1)( a 1)
− +
=
− + −
a a
.( a 1)
a ( a 1) a
− −
= − =
− b)
a = + 2 = (1 + )2 ⇒ a 1= + 2 K 2 2(1 2)
1 2
+ − +
= = =
+ +
(51)a a
K 0
a a
− <
−
< ⇔ < ⇔
>
a a a
<
⇔ ⇔ < < >
Bài
a)
Khi m = ta có hệ phương trình:
x y
x y 334 − = − =
x y
3x 2y 2004
− =
⇔
− =
2x 2y 3x 2y 2004
− = ⇔ − = x 2002 y 2001 = ⇔ = b)
mx y y mx
x y
334 y x 1002
2
− = = − ⇔ − = = −
y mx y mx
3
3 m x 1001 (*)
mx x 1002
2 = − = − ⇔ ⇔ − = − − = −
Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ (*) vô nghiệm m m
2
⇔ − = ⇔ =
Bài
a)
* Hình vẽ * EIB 900
= (giả thiết) * ECB 900
∠ = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) * Kết luận: Tứ giác IECB tứ giác nội tiếp b) (1 điểm) Ta có:
* sđcungAM = sđcungAN * AME∠ = ∠ACM *GócAchung,suyra∆AME ∆ACM * Do đó: AC AM
AM = AE ⇔AM
2 = AE.AC
A B
(52)c)
* MI đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB * Trừ vế hệ thức câu b) với hệ thức
* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2 d)
* Từ câu b) suy AM tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác CME Do tâm O1 đường trịn ngoại tiếp tam giác CME nằm BM Ta thấy khoảng cách NO1 nhỏ NO1⊥BM.)
* Dựng hình chiếu vng góc N BM ta O1 Điểm C giao đường tròn cho với đường trịn tâm O1, bán kính O1M
Bài (2 điểm)
Phần nước lại tạo thành hình nón có chiều cao nửa chiều cao hình nón 8cm3 nước ban đầu tạo thành Do phần nước cịn lại tích
3
1
2
=
thể tích nước ban đầu Vậy ly lại 1cm
3 nước
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC: 2009 – 2010
Khố ngày : 19/05/2009 Mơn Thi : Toán
Thời gian 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu : ( 2.0 điểm)
a) Giải hệ phương trình :
3 14
x y x y
+ = −
+ = −
b) Trục mẫu : 25 ; B =
7 4 + 3
A = +
Câu : ( 2.0 điểm) Giải tốn cách lập phương trình hệ phương trình
Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hơm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có ? ( biết xe chở số hàng )
(53)Câu : ( 2,5 điểm ) Cho phương trình x2 – 4x – m2 + 6m – = với m tham số a) Giải phương trình với m =
b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm
c) Giả sử phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 , tìm giá trị b biểu thức 3
1
P=x +x
Câu : ( 2,5 điểm ) Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm đường trịn đường
kính AB = 2R Hạ BN DM vng góc với đường chéo AC a) Chứng minh tứ giác : CBMD nội tiếp
b) Chứng minh : DB.DC = DN.AC
c) Xác định vị trí điểm D để diện tích hình bình hành ABCD có diện tích lớn tính diện tích trường hợp
Câu : ( 1.0 điểm ) Cho D điểm cạnh BC tam giác ABC nội tiếp
đường tròn tâm O Ta vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC B , C qua D Gọi E giao điểm thứ hai hai đường tròn Chứng minh điểm E nằm đường tròn (O)
- HẾT -
SBD: ………Phòng:……
(54)sở giáo dục đào tạo h−ng n đề thi thức
(§Ị thi cã 02 trang)
kú thi tun sinh vµ lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010
Môn thi : toán
Thời gian làm bài: 120 phút
phần a: trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm)
Từ câu đến câu 8, h7y chọn ph−ơng án viết chữ đứng tr−ớc ph−ơng án vào làm
C©u 1: BiĨu thøc
2x −6 cã nghÜa vµ chØ khi:
A x ≠ B x > C x < D x =
Câu 2: Đờng thẳng qua điểm A(1;2) song song với đờng thẳng y = 4x - có phơng trình là:
A y = - 4x + B y = - 4x - C y = 4x + D y = 4x -
Câu 3: Gọi S P lần l−ợt tổng tích hai nghiêm ph−ơng trình x2 + 6x - = Khi đó:
A S = - 6; P = B S = 6; P = C S = 6; P = - D S = - ; P = - C©u 4: Hệ phơng trình
3 x y x y + = − =
cã nghiƯm lµ:
A
1 x y = − =
B
2 x y = = C x y = − = −
D
1 x y = − = −
Câu 5: Một đ−ờng tròn qua ba đỉnh tam giác có độ dài ba cạnh lần l−ợt 3cm, 4cm, 5cm đ−ờng kính đ−ờng trịn là:
A
2cm B 5cm C
5
2cm D 2cm
Câu 6: Trong tam giác ABC vuông A có AC = 3, AB = 3 tgB có giá trị là: A
3 B C D
1
Câu 7: Một nặt cầu có diện tích 3600πcm2 bán kính mặt cầu là:
A 900cm B 30cm C 60cm D 200cm
C©u 8: Cho đờng tròn tâm O có bán kính R (hình vẽ bên) Biết =1200
COD diện tích hình quạt OCmD là: A
3 R
B πR
C πR2
D
πR2 1200 O D
(55)phần b: tự luận (8,0 điểm) Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rót gän biĨu thøc: A = 27− 12 b) Giải phơng trình : 2(x - 1) = Bài 2: (1,5 điểm)
Cho hm s bc nht y = mx + (1) a) Vẽ đồ thị hàm số m =
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục Ox trục Oy lần l−ợt A B cho tam giỏc AOB cõn
Bài 3: (1,0 điểm)
Một đội xe cần chở 480 hàng Khi khởi hành đội đ−ợc điều thêm xe nên xe chở dự định Hỏi lúc đầu đội xe có chiếc? Biết xe chở nh−
Bµi 4: (3,0 ®iĨm)
Cho A điểm đ−ờng trịn tâm O, bán kính R Gọi B điểm đối xứng với O qua A Kẻ đ−ờng thẳng d qua B cắt đ−ờng tròn (O) C D (d không qua O, BC < BD) Các tiếp tuyến đ−ờng tròn (O) C D cắt E Gọi M giao điểm OE CD Kẻ EH vng góc với OB (H thuộc OB) Chứng minh rằng:
a) Bèn ®iĨm B, H,M, E thuộc đờng tròn b) OM.OE = R2
c) H trung điểm OA Bài 5: (1, điểm)
Cho hai số a,b khác tho¶ mOn 2a2 + 2 + b
a = Tìm giá trị nhỏ cđa biĨu thøc S = ab + 2009
===Hết=== Gợi ý đáp án: ( Một số câu)
PhÇn tự luận:
Bài 2: Vì ABO vuông cân O nên nhận tia phân giác góc xOy ®−êng cao =>(y = mx + 2) ⊥ (y = ± x) => m = ∓1
Bµi 3: Gọi x, y lần lợt số xe số hàng chở đợc xe lúc đầu (x N *, y>8) Theo bµi ta cã hƯ phơng trình: 480
( 3)( 8) 480 xy
x y
=
+ − =
Giải hệ phơng trình ta đợc x = 12, y = 40 (thoả mOn) Bài 5: Tõ 2a2 +
4 b
+ 12
a = ⇔ (ab)
(56)E N
H
M
D C
O
B A
-2 ≤ ab ≤ 2007 ≤ S ≤ 2011
MinS = 2007 ⇔ ab = -2 vµ a2 = ⇔ a = ± , b = ∓2 Bài 4:
a Ta cã 900
BHE=BME= => BHME tứ giác nội tiếp đờng tròn đờng kính BE => B, H, M, E
thuộc đờng tròn
b Sử dụng hệ thức lợng tam giác vuông ODE với đờng cao DM
ta đợc OM.OE = OD2 =R2
c Gọi HE cắt (O) N Ta có ∆BOM đồng dạng với ∆EOH => OH.OB = OM.OE = R2 => OH.OB = ON2 ( ON=R) => ∆OHN đồng dạng với ∆ONB Mà góc OHN = 900 => 900
BNO =
XÐt ∆OBN cã 900
BNO = vµ A lµ trung ®iĨm cđa
OB => ON = NA => ANO cân N
Mà NH đờng cao => NH đờng trung tuyến => H trung ®iĨm cđa OA