Sở giáo dục đào tạo HảI dơng Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên nguyễn trãi - Năm học 2009-2010 Môn thi : toán Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi 08 tháng năm 2009 (Đề thi gồm: 01 trang) Đề thi thức Câu I (2.5 điểm): 1) Giải hệ phơng trình: x + y + xy = xy + 3x = 2) Tìm m nguyên để phơng trình sau có nghiệm nguyên: 4x + 4mx + 2m 5m + = Câu II (2.5 điểm): 1) Rút gọn biểu thức: + x2 ( + x ) A= + x2 2) Cho trớc số hữu tỉ m cho ( x) với x m số vô tỉ Tìm số hữu tỉ a, b, c để: a m2 + b m + c = Câu III (2.0 điểm): 1) Cho đa thức bậc ba f(x) với hệ số x số nguyên dơng biết f(5) f(3) = 2010 Chứng minh rằng: f(7) f(1) hợp số 2) Tìm giá trị lớn biểu thức: P = x 4x + x + 6x + 13 Câu IV (2.0 điểm): Cho tam giác MNP có ba góc nhọn điểm A, B, C lần lợt hình chiếu vuông góc M, N, P NP, MP, MN Trên đoạn thẳng AC, AB lần l ợt lấy D, E ã ã cho DE song song với NP Trên tia AB lấy điểm K cho DMK Chứng = NMP minh rằng: 1) MD = ME 2) Tứ giác MDEK nội tiếp Từ suy điểm M tâm đ ờng tròn bàng tiếp góc DAK tam giác DAK Câu V (1.0 điểm): Trên đờng tròn (O) lấy hai điểm cố định A C phân biệt Tìm vị trí điểm B D thuộc đờng tròn để chu vi tứ giác ABCD có giá trị lớn -Hết - Hớng dẫn chấm Câu Phần nội dung Điểm câu I 1) 2,5 điểm 1,5điểm x + y + xy = (1) (2) xy + 3x = Từ (2) x Từ y = 3x , thay vào (1) ta có: x 0.25 3x 3x x2 + + x =3 ữ x x 7x 23x + 16 = 16 Giải ta đợc x = x = 0.25 0.25 0.25 16 7 x= y=m 7 7 7 ; Vậy hệ có nghiệm (x; y) (1; 1); (-1; -1); ữ ữ; ; ữ ữ 7 Điều kiện để phơng trình có nghiệm: x ' Từ x = x = y = ; x = 2) 1,0điểm câu II 2,5 điểm 0.25 m 5m + (m 2)(m 3) Vì (m - 2) > (m - 3) nên: x ' m m m 3, mà m Z m = m = Khi m = x ' = x = -1 (thỏa mãn) Khi m = x ' = x = - 1,5 (loại) 0.25 Vậy m = 0.25 Đặt a = + x; b = x 1,5điểm a + b = 4; a b = 2x A= A= 2 ( + ab a b (a, b 0) 3 )= ( + ab ( a b ) a + b + ab + ab + ab ( a b ) ( + ab ) (a A 2= 0.25 + ab A = + 2ab ( a b ) 2 0.25 ) + ab 0.25 = + ab ( a b ) 0.25 0.25 ) + b + 2ab ( a b ) = ( a + b ) ( a b ) 0.25 A = a b = 2x A = x 2 1,0điểm 0.25 1) 2) 0.25 0.25 a m + b m + c = (1) Giả sử có (1) b m + c m + am = (2) Từ (1), (2) (b ac) m = (a m bc) 0.25 a m bc số hữu tỉ Trái với giả thiết! b ac b ac = b = abc a m bc = bc = am 0.25 Nếu a m bc m = 2 b3 = a m b = a m Nếu b m = b số hữu tỉ Trái với giả thiết! a a = 0;b = Từ ta tìm đợc c = Ngợc lại a = b = c = (1) Vậy: a = b = c = câu III điểm 1) 1,0điểm 2) 1,0điểm 0.25 0.25 Theo f(x) có dạng: f(x) = ax + bx + cx + d với a nguyên dơng 0.25 Ta có: 2010 = f(5) - f(3) = (53 - 33)a + (52 - 32)b + (5 - 3)c = 98a + 16b + 2c 16b + 2c = (2010- 98a) Ta có f(7) - f(1) = (73 - 13)a + (72 - 12)b + (7 - 1)c = 342a + 48b + 6c = 342a + 3(16b + 2c) = 342a + 3(2010- 98a)= 48a + 6030 = 3.(16a + 2010) M3 Vì a nguyên dơng nên 16a + 2010>1 Vậy f(7)-f(1) hợp số P= ( x 2) + 12 ( x + 3) 0.25 0.25 0.25 + 22 0.25 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy lấy điểm A(x-2; 1), B(x+3; 2) Ta chứng minh đợc: AB = OA = ( x x 3) ( x 2) Mặt khác ta có: OA OB AB 2 + ( ) = 25 + = 26 + 12 , OB = ( x 2) ( x + 3) + 12 + 22 ( x + 3) 0.25 + 2 26 0.25 Dấu = xảy A thuộc đoạn OB B thuộc đoạn OA x2 = x = Thử lại x = A(5; 1); B(10; 2) nên A thuộc đoạn x+3 OB Vậy Max P = 26 x = câuIV 1) điểm 0,75điểm Ta dễ dàng chứng minh tứ giác ã ã MBAN nội tiếp MAB , = MNB ã ã MCAP nội tiếp CAM = CPM M ã ã CAM = BAM C D N E A 0.25 ã ã Lại có BNM = CPM (cùng phụ góc NMP) K B 2) 0.25 P (1) 0.25 Do DE // NP mặt khác MA NP MA DE (2) Từ (1), (2) ADE cân A MA trung trực DE MD = ME 0.25 1,25điể 0.25 m M K B C D N E P A ã ã Do DE//NP nên DEK , mặt khác tứ giác MNAB nội tiếp nên: = NAB ã ã ã ã + DEK = 1800 NMB + NAB = 1800 NMB ã ã ã ã Theo giả thiết DMK DMK + DEK = 1800 = NMP Tứ giác MDEK nội tiếp Do MA trung trực DE MEA = MDA ã ã ã ã MEA = MDA MEK = MDC ã ã ã ã DM phân giác góc CDK, kết hợp Vì MEK = MDK MDK = MDC với AM phân giác DAB M tâm đờng tròn bàng tiếp góc DAK tam giác DAK câu V 0.25 0.25 0.25 0.25 A' điểm B' B O C A D' D ẳ Không tổng quát giả sử:AB AC Gọi B điểm cung ABC AB ' = CB' Trên tia đối BC lấy điểm A cho BA = BA AB + BC = CA ' ã 'BC = B ã ' AC = B ã 'CA (1) ; B ã 'CA + B ã 'BA = 1800 Ta có: B (2) 0.25 ã 'BA = B ã 'BA ' (3);Từ (1), (2), (3) B Hai tam giác ABB ABB A 'B ' = B ' A Ta có B' A + B 'C = B 'A '+ B 'C A 'C = AB + BC ( BA + BC không đổi B, A, C cố định) Dấu = xảy B trùng với B ẳ Hoàn toàn tơng tự gọi D điểm cung ADC ta có AD + CD AD + CD Dấu = xảy D trùng với D Chu vi tứ giác ABCD lớn B, D điểm cung ằ đờng tròn (O) AC ã 'BC + B ã 'BA ' = 1800 B 0.25 0.25 0.25 Sở giáo dục đào tạo Hng yên kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt chuyên Năm học 2009 2010 Môn thi: Toán (Dành cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút đề thức Bài 1: (1,5 điểm) Cho a = : +1 ữ +1 +1ữ Hãy lập phơng trình bậc hai có hệ số nguyên nhận a - nghiệm Bài 2: (2,5 điểm) x 16 xy y = a) Giải hệ phơng trình: xy y = x ( b) Tìm m để phơng trình x 2x ) 3x + 6x + m = có nghiệm phân biệt Bài 3: (2,0 điểm) a) Chứng minh số nguyên k lớn thoả mãn k + k + 16 số nguyên tố k chia hết cho b) Chứng minh a, b, c độ dài ba cạnh tam giác có p nửa chu vi p a + p b + p c 3p Bài 4: (3,0 điểm) Cho đờng tròn tâm O dây AB không qua O Gọi M điểm cung AB nhỏ D điểm thay đổi cung AB lớn (D khác A B) DM cắt AB C Chứng minh rằng: a) MB.BD = MD.BC b) MB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD c) Tổng bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD ACD không đổi Bài 5: (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Lấy E, F thuộc cạnh AB; G, H thuộc cạnh BC; I, J thuộc cạnh CD; K, M thuộc cạnh DA cho hình - giác EFGHIJKM có góc Chứng minh độ dài cạnh hình - giác EFGHIJKM số hữu tỉ EF = IJ Hết -Hớng dẫn chấm thi Bài 1: (1,5 điểm) a = 2: +1 = a = 2: ữ= : +1 +1ữ +1 +1 7 +1 +1 0,5 đ 0,25 đ Đặt x = a x = x + = x + 2x + = 0,5 đ x + 2x = Vậy phơng trình x + 2x = nhận 0,25 đ làm nghiệm Bài 2: (2,5 điểm) x 16 x 16 xy = (1) xy = y y a) ĐK: x, y y x y xy = = (2) x y x Giải (2) 6y 6x = 5xy (2x + 3y)(3x 2y) = 3y 3y 16 y + = 2 0,25 đ 0,25 đ * Nếu 2x + 3y = x = Thay vào (1) ta đợc 0,25 đ 3y 23 (phơng trình vô nghiệm) = 2y * Nếu 3x 2y = x = Thay vào (1) ta đợc y = y = 0,25 đ 0,25 đ - Với y = x = (thoả mãn điều kiện) - Với y = x = (thoả mãn điều kiện) 0,25 đ Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm: (x; y) = (2; 3); (x; y) = (-2; -3) b) Đặt x 2x + = y ( x 1) = y x = y (y 0) (*) Phơng trình cho trở thành: ( y 1) ( y 1) + m = 0,25 đ y 5y + m + = (1) Từ (*) ta thấy, để phơng trình cho có nghiệm phân biệt phơng trình (1) 0,25 đ có nghiệm dơng phân biệt > 4m > S > > P > m + > 0,25 đ m < < m < m > Vậy với < m < phơng trình có nghiệm phân biệt 0,25 đ Bài 3: (2,0 điểm) a) Vì k > suy k + > 5; k + 16 > - Xét k = 5n + (với n  ) k = 25n + 10n + k + M5 0,25 đ k + không số nguyên tố - Xét k = 5n + (với n  ) k = 25n + 20n + k + 16 M5 k + 16 không số nguyên tố - Xét k = 5n + (với n  ) k = 25n + 30n + k + 16 M5 k + 16 không số nguyên tố 0,25 đ 0,25 đ - Xét k = 5n + (với n  ) k = 25n + 40n + 16 k + M5 0,25 đ k + không số nguyên tố Do k M5 ( ) 2 b) Ta chứng minh: Với a, b, c ( a + b + c ) a + b + c (*) Thật (*) a + b + c2 + 2ab + 2bc + 2ca 3a + 3b + 3c 0,5 đ (a b)2 + (b c)2 + (c a)2 (luôn đúng) áp dụng (*) ta có: ( pa + pb + pc Suy ) ( 3p a b c ) = 3p 0,5 đ p a + p b + p c 3p (đpcm) Bài 4: (3,0 điểm) N D J I A O C B M a) Xét MBC MDB có: ã ã BDM = MBC (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ã ã BMC = BMD Do MBC MDB đồng dạng Suy 0,5 đ 0,5 đ MB MD = MB.BD = MD.BC BC BD ã ã ã b) Gọi (J) đờng tròn ngoại tiếp BDC BJC = 2BDC = 2MBC ã hay MBC = ã BJC 0,5 đ ã 180 BJC ã BCJ cân J CBJ = ã ã BJC 180 O BJC ã ã Suy MBC + CBJ = + = 90 O MB BJ 2 0,5 đ Suy MB tiếp tuyến đờng tròn (J), suy J thuộc NB c) Kẻ đờng kính MN (O) NB MB Mà MB tiếp tuyến đờng tròn (J), suy J thuộc NB Gọi (I) đờng tròn ngoại tiếp ADC Chứng minh tơng tự I thuộc AN ã ã ã ã Ta có ANB = ADB = 2BDM = BJC CJ // IN 0,5 đ Chứng minh tơng tự: CI // JN Do tứ giác CINJ hình bình hành CI = NJ Suy tổng bán kính hai đờng tròn (I) (J) là: IC + JB = BN (không đổi) Bài 5: (1,0 điểm) A E 0,5 đ F a B b h M K D G c H g d f e J I C Gọi EF = a ; FG = b ; GH = c ; HI = d ; IJ = e ; JK = f ; KM = g ; ME = h (với a, b, c, d, e, f, g, h số hữu tỉ dơng) Do góc hình cạnh nên góc hình cạnh có số đo là: 0,25 đ (8 2).180O = 135O Suy góc hình cạnh là: 180O - 135O = 45O 0,5 đ Do tam giác MAE ; FBG ; CIH ; DKJ tam giác vuông cân h b d f ; BF = BG = ; CH = CI = ; DK = DJ = 2 2 h b f d +a+ = +e+ Ta có AB = CD nên: 2 2 (e - a) = h + b - f - d h +bf d Ô (điều vô lý số vô tỉ) Nếu e - a = ea MA = AE = Vậy e - a = e = a hay EF = IJ (đpcm) 0,25 đ S GIO DC BèNH NH K THI TUấN SINH VO LP 10 TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN NM HC 2009-2010 Mụn thi:Toỏn (chuyờn) Ngy thi:19/06/2009 Thi gian:150 phỳt chớnh thc Bi 1(1.5im) Cho a,b,c l di ba cnh ca mt tam giỏc.Chng minh rng: a b c 1< + + 0 v a< b+c ,b< a + c , c < a+b a a+ a 2a < = Nờn ta cú b+ c a+ b+ c a+ b+ c a a > Mt khỏc b+ c a+ b+ c a a 2a < < (1) Vy ta cú a+ b+ c c+ b a+ b+ c b b 2b < < (2); Tng t a+ b+ c c+ a a+ b+ c c c 2a < < (3) a+ b+ c b+ a a+ b+ c 10 1) Xột hai Gúc chung (1) v cú: ( gúc ni tip ) (2) T (1) v (2) suy ra: (g.g) Do EK l ng phõn giỏc ca gúc nờn K l im chớnh gia ca cung AB suy M OK = OE nờn cõn ti O (3) Mt khỏc: I l giao im ca ng trung trc EF v OE nờn IF = IE vy cõn ti (4) T (3) v (4) suy Vy IF // OK ( Do ) Vy ng trũn ( I; IE ) tip xỳc vi AB +) Ta cú: E, I, O thng hng v OI = OE IE = R IE nờn ng trũn ( I; IE ) tip xỳc vi (O; R) AE ct (I) ti M, BE ct (I) ti N M I suy MN l ng kớnh ca ng trũn ( I ) nờn MN i qua Hn na EF l phõn giỏc ca gúc Theo chng minh tng t cõu a ta suy Vy MN // AB Theo bi ta cú NF ct AK ti P, MF ct BK ti Q Suy ( vỡ hai gúc i nh) M gúc ( gúc ni tip chn na ng trũn ( O ) ) Vy t giỏc PKQF l t giỏc ni tip ng trũn Suy M ( vỡ cựng chn cung KQ ) ( i nh) Mt khỏc ( cựng chn cung ME v MN // AB ) Hn na Suy ( vỡ cựng chn cung AE ) v Vy Mt khỏc: Suy AP = PF = KQ Suy ra: PK + KQ = AK M vuụng cõn ti K (chn cung FQ) suy PKQF l hỡnh ch nht vuụng cõn ti P 67 Vy chu vi tam giỏc KPQ l: ( PQ = KF) trựng vi O hay E l im chớnh gia ca cung AB Vy Cõu V Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A (*) t Khi ú (*) (vỡ ) Vy Năm học 2008- 2009 Đề thi vào lớp 10 ptth Hồ chí minh Môn toán - ( thời gian 120) Bài I GiảI phơng trình hệ phơng trình sau : a) x + x = b) x 3x = x + y = c) x + y = Bài II : a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = - x đờng thẳng (d) y = x - hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (d) câu phép tính Bài III : Thu gọn biểu thức sau : a) A = + x +1 x x x + 2x x b) B = ữ ữ ữ ữ với x > 0, x x x4 x+4 x +4 Bài IV: Cho phơng trình x2 - 2mx - = ( m tham số ) a) Chứng minh phơng trình có hai nghiệm với m b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phơng trình Tìm m để x12 + x22 x1 x2 = Bài V: Từ điểm M nằm đờng tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O hai tuyến tuyến MA , MB đến đờng tròn (O) A , B tiếp điểm C nằm M D a) Chứng minh : MA2 = MC.MD b) Gọi I trung điểm CD Chứng minh điểm M, A, O, I, B nằm đờng tròn c) Gọi H giao điểm AB MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đờng tròn Suy AB đờng phân giác góc CHD 68 d) Gọi K giao điểm tiếp tuyến C D đờng tròn (O) Chứng minh điểm A, B, K thẳng hàng ỏp ỏn K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC: 2008 2009 TP.HCM Mụn thi : TON Cõu 1: a) cú a + b + c = nờn cú nghim l x = hay b) ét , phng trỡnh : (1) thnh Phng trỡnh ny cú dng a - b + c = nờn cú nghim l t = -1 (loi) hay Do ú, c) Cõu 2: a) V th: b) Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (D) l nghim ca phng trỡnh: Ta cú: y(1) = - = -1; y(-2) = -2 - = -4 Ta giao im ca (D) v (P) l (1; -1); (-2; -4) Cõu 3: a) b) iu kin: x - 0; x + Vi iu kin (*) thỡ: + 0; 0; x x 4; x > (*) 69 Cõu 4: a) Ta cú : a.c = -1 < 0, phng trỡnh cú nghim phõn bit trỏi du vi b) Theo nh lý Viet ta cú ; vi Cõu 5: a) Chng minh : Vỡ tớnh cht phng tớch ca tip tuyn nờn ta cú b) Chng minh: M, A, O, I, B cựng nm trờn ung trũn Vỡ nờn im B, A, I cựng nhỡn OM di mt gúc vuụng Vy im B, A, I, M, O cựng ni tip ng trũn ng kớnh OM c) T h thc lng tam giỏc vuụng ta cú: (c.g.c) ni tip Ta cú: (chng minh trờn) ( cựng chn cung DO) M (tam giỏc COD cõn ti O) l phõn giỏc ca gúc CHD d) K l trc tõm ca tam giỏc CDO thng hng 70 ( chn na ng trũn ng kớnh KO) M D dng suy A, H, K thng hng suy A, B, K thng hng S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT Nm hc 2008 -2009 Mụn: TON Thi gian lm bi 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) I Phn trc nghim (4, im) Chn ý ỳng mi cõu sau v ghi vo giy lm bi.Vớ d: Nu chn ý A cõu thỡ ghi 1A Cõu Giỏ tr ca biu thc (3 5) bng A B C D Cõu ng thng y = mx + song song vi ng thng y = 3x A m = B m = C m = D m = Cõu x = x bng A 10 B 52 C 46 D 14 Cõu im thuc th hm s y = 2x2 l A ( 2; 8) B (3; 12) C ( 1; 2) D (3; 18) Cõu ng thng y = x ct trc honh ti im cú to l A (2; 0) B (0; 2) C (0; 2) D ( 2; 0) Cõu Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, ng cao AH Ta cú AC AH AB BH A sin B = B sin B = C sin B = D sin B = AB AB BC AB Cõu Mt hỡnh tr cú bỏn kớnh ỏy bng r v chiu cao bng h Din tớch xung quanh ca hỡnh tr ú bng A r2h B 2r2h C 2rh D rh Cõu Cho hỡnh v bờn, bit BC l ng kớnh ca ng trũn (O), im A nm trờn ng ã thng BC, AM l tip tuyn ca (O) ti M v MBC = 650 M S o ca gúc MAC bng 650 A 150 B 250 C 350 D 400 A O B II Phn t lun (6,0 im) Bi (1,5 im) a) Rỳt gn cỏc biu thc: 45 + 20 ; M =2 5- ổ N =ỗ ỗ ỗ ố3 - - 3+ 5- ữ ì ữ ữ5 - 5ứ b) Tng ca hai s bng 59 Ba ln ca s th nht ln hn hai ln ca s th hai l Tỡm hai số ú Bi (1,5 im) Cho phng trỡnh bc hai x2 - 5x + m = (1) vi x l n s a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú hai nghim dng x1, x2 tho x1 x + x x1 = Bi (3,0 im) Cho ng trũn (O) ng kớnh AB bng 6cm Gi H l im nm gia A v B cho AH = 1cm Qua H v ng thng vuụng gúc vi AB, ng thng ny ct ng trũn (O) ti C v D Hai ng thng BC v DA ct ti M T M h ng vuụng gúc MN vi ng thng AB (N thuc ng thng AB) 71 C a) Chng minh MNAC l t giỏc ni tip ã b) Tớnh di on thng CH v tớnh tg ABC c) Chng minh NC l tip tuyn ca ng trũn (O) d) Tip tuyn ti A ca ng trũn (O) ct NC E Chng minh ng thng EB i qua trung im ca on thng CH S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT QUNG NAM Nm hc 2008 -2009 HNG DN CHM MễN TON I Hng dn chung 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 3) im ton bi ly im l n 0,25 II ỏp ỏn v thang im Phn trc nghim (4,0 im) - HS chn ỳng mi cõu cho 0,5 im - ỏp ỏn Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu Cõu A C B D A B C D Phn t lun (6,0 im) Bi ỏp ỏn im a) Bin i 0,25 M = 5 +4 = (1,5) ổ 5- 1 ữ 3+ N =ỗ ì = ữ ỗ ỗ ố3 - + ữ ứ 5- = - (3 9- 5) 1 ì = ì 5- 5( - 1) 0,25 0,25 b) Gi x l s th nht, y l s th hai ùỡ x + y = 59 Theo bi ta cú: ùớ 0,25 Gii h phng trỡnh tỡm c x = 25, y = 34 Kt lun hai s cn tỡm l 25 v 34 0,25 0,25 a) Khi m = 6, ta cú PT x2 - 5x + = Lp = 52 - 4.6 = Tỡm c hai nghim: x1 = 2; x2 = b) Lp = 25 - 4m 0,25 0,5 ùùợ 3x - 2y = Phng trỡnh cú nghim x1, x2 hay m (1,5) 25 p dng h thc Viet, ta cú x1 + x2 = ; x1.x2 = m ùỡ x1 + x > Hai nghim x1, x2 dng ùớ hay m > ùùợ x1x > iu kin phng trỡnh cú nghim dng x1, x2 l 0 t = => m = (tho (*)) * 2t2 + 9t + 18 = : phng trỡnh vụ nghim Vy vi m = thỡ phng trỡnh ó cho cú hai nghim dng x1, x2 tho 0,25 x1 x + x x1 = Hỡnh v phc v a) Hỡnh v phc v b), c), d) M N K C E I A H ã ã a) Lớ lun c ACM = 900 , ANM = 900 Kt lun ANMC l t giỏc ni tip (3,0) 0,25 0,25 O B D b) p dng h thc lng tam giỏc vuụng ABC ta cú: CH2 = AH.HB CH = AH.HB = (cm) CH ã t gABC = = HB ã ã c) Lớ lun c: ACN=AMN ã ã ã ADC=ABC = BCO ã ã ADC=AMN ã ã Suy c ACN=BCO ã Lớ lun NCO=90 Kt lun NC l tip tuyn ca ng trũn (O) d) Gi I l giao im ca BE v CH v K l giao im ca tip tuyn AE v BM Lớ lun c OE//BM T ú lớ lun suy E l trung im ca AK IC IH BI = Lý lun c (cựng bng ) EK EA BE M EK = EA Do ú IC = IH Kt lun: ng thng BE i qua trung im ca on thng CH S GIO DC V O TO 0.25 0.25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN 73 QUNG NAM Nm hc 2008-2009 Mụn TON Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi ( im ): a) Thc hin phộp tớnh: 10 + 20 12 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x x 2008 Bi ( 1,5 im ): mx y = Cho h phng trỡnh: 3x + my = a) Gii h phng trỡnh m = b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x; y) tha h m2 thc x + y = m +3 Bi (1,5 im ): a) Cho hm s y = x , cú th l (P) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im M v N nm trờn (P) ln lt cú honh l v b) Gii phng trỡnh: 3x + 3x x + x = Bi ( im ): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao im hai ng chộo l O ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N MO MO + = a) Chng minh: CD AB 1 + = b) Chng minh: AB CD MN c) Bit S AOB = m ; S COD = n Tớnh S ABCD theo m v n (vi S AOB , S COD , S ABCD ln lt l din tớch tam giỏc AOB, din tớch tam giỏc COD, din tớch t giỏc ABCD) Bi ( im ): Cho ng trũn ( O; R ) v dõy cung AB c nh khụng i qua tõm O; C v D l hai im di ng trờn cung ln AB cho AD v BC luụn song song Gi M l giao im ca AC v BD Chng minh rng: a) T giỏc AOMB l t giỏc ni tip b) OM BC c) ng thng d i qua M v song song vi AD luụn i qua mt im c nh Bi ( im ): x2 y2 + x+y y x b) Cho n l s t nhiờn ln hn Chng minh rng n + n l hp s a) Cho cỏc s thc dng x; y Chng minh rng: 74 S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) HNG DN CHM MễN TON I Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 3) im ton bi ly im l n 0,25 II ỏp ỏn: Bi Ni dung im 0,25 ( )(3 + 2) a) Bin i c: 0,25 =3 2+2 b) iu kin x 2008 1 x x 2008 = ( x 2008 x 2008 + ) + 2008 4 8031 8031 = ( x 2008 ) + 0,25 4 8033 Du = xy x 2008 = x = (tha món) Vy giỏ tr 8031 8033 0,25 x = nh nht cn tỡm l 4 x y = 0,25 a) Khi m = ta cú h phng trỡnh 3x + y = 2 +5 x y = 2 x = 0,25 3x + y = y = 2x 2 +5 x = 0,25 (1,5) y = 2m + 5m ;y= b) Gii tỡm c: x = 0,25 m +3 m +3 m Thay vo h thc ; ta c 0,25 x + y = m +3 2m + 5m m2 0,25 + = m2 + m2 + m +3 Gii tỡm c m = a) Tỡm c M(- 2; - 2); N (1 : ) 0,25 75 Phng trỡnh ng thng cú dng y = ax + b, ng thng i qua M v N nờn 2a + b = 0,25 a + b = (1,5) Tỡm c a = ; b = Vy phng trỡnh ng thng cn tỡm l 0,25 y = x b) Bin i phng trỡnh ó cho thnh 3( x + x ) x + x = t t = x + x ( iu kin t ), ta cú phng trỡnh 3t t = 0,25 Gii tỡm c t = hoc t = (loi) 0,25 Vi t = 1, ta cú x + x = x + x = Gii c x= 1+ 5 hoc x = 2 0,25 Hỡnh v A M D B O N 0,25 C MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD MO MO AM + MD AD + = = = (1) Suy CD AB AD AD NO NO + = (2) b) Tng t cõu a) ta cú CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = hay + =2 (1) v (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN S AOB OB S AOD OA OB OA S S = ; = ; = AOB = AOD S AOD S COD c) S AOD OD S COD OC OD OC a) Chng minh c S 2AOD = m n S AOD = m.n 2 Tng t S BOC = m.n Vy S ABCD = m + n + 2mn = (m + n ) Hỡnh v (phc v cõu a) 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 76 A D I O M (3) B C a) Chng minh c: - hai cung AB v CD bng - s gúc AMB bng s cung AB Suy c hai gúc AOB v AMB bng O v M cựng phớa vi AB Do ú t giỏc AOMB ni tip b) Chng minh c: - O nm trờn ng trung trc ca BC (1) - M nm trờn ng trung trc ca BC (2) T (1) v (2) suy OM l ng trung trc ca BC, suy OM BC c) T gi thit suy d OM Gi I l giao im ca ng thng d vi ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB, suy gúc OMI bng 90 , ú OI l ng kớnh ca ng trũn ny Khi C v D di ng tha bi thỡ A, O, B c nh, nờn ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB c nh, suy I c nh Vy d luụn i qua im I c nh x2 y2 + x+y (1) y x x + y xy( x + y) ( x + y)( x y) (2) (2) luụn ỳng vi mi x > 0, y > Vy (1) luụn ỳng vi mi x > 0, y > b) n l s t nhiờn ln hn nờn n cú dng n = 2k hoc n = 2k + 1, vi k l s t nhiờn ln hn - Vi n = 2k, ta cú n + n = ( 2k ) + k ln hn v chia ht cho Do ú n + n l hp s -Vi n = 2k+1, tacú n + n = n + k = n + (2.4 k ) = (n + 2.4 k ) (2.n.2 k ) = (n2 + 22k+1 + n.2k+1)(n2 + 22k+1 n.2k+1) = [( n+2k)2 + 22k ][(n 2k)2 + 2k ] Mi tha s u ln hn hoc bng Vy n4 + 4n l hp s 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a) Vi x v y u dng, ta cú 0,25 0,25 0,25 0,25 ======================= Ht ======================= 77 S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON ( Dnh cho hc sinh chuyờn Tin) Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) Bi (1,5 im ): a) Thc hin phộp tớnh: 10 + 20 12 b) Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc x x 2008 Bi (2 im ): mx y = Cho h phng trỡnh: 3x + my = a) Gii h phng trỡnh m = b) Tỡm giỏ tr ca m h phng trỡnh ó cho cú nghim (x; y) tha h m2 thc x + y = m +3 Bi (2 im ): a) Cho hm s y = x , cú th l (P) Vit phng trỡnh ng thng i qua hai im M v N nm trờn (P) ln lt cú honh l v b) Gii phng trỡnh: 3x + 3x x + x = Bi ( 1,5 im ): Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD), giao im hai ng chộo l O ng thng qua O song song vi AB ct AD v BC ln lt ti M v N a) Chng minh: MO MO + = CD AB b) Chng minh: 1 + = AB CD MN Bi ( im ): Cho ng trũn ( O; R ) v dõy cung AB c nh khụng i qua tõm O; C v D l hai im di ng trờn cung ln AB cho AD v BC luụn song song Gi M l giao im ca AC v BD Chng minh rng: a) T giỏc AOMB l t giỏc ni tip b) OM BC c) ng thng d i qua M v song song vi AD luụn i qua mt im c nh ======================= Ht ======================= 78 S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 TRNG THPT CHUYấN Nm hc 2008-2009 Mụn TON (Dnh cho hc sinh chuyờn Tin) Thi gian lm bi 150 phỳt ( khụng k thi gian giao ) HNG DN CHM MễN TON I Hng dn chung: 1) Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu ỏp ỏn m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh 2) Vic chi tit húa thang im (nu cú) so vi thang im hng dn chm phi m bo khụng sai lch vi hng dn chm v c thng nht Hi ng chm thi 3) im ton bi ly im l n 0,25 II ỏp ỏn: Bi Ni dung im 0,50 ( )(3 + 2) a) Bin i c: 0,25 =3 2+2 b) iu kin x 2008 1 x x 2008 = ( x 2008 x 2008 + ) + 2008 4 8031 8031 = ( x 2008 ) + 0,50 4 8033 Du = xy x 2008 = x = (tha món) Vy giỏ tr 8031 8033 0,25 x = nh nht cn tỡm l 4 x y = 0,25 a) Khi m = ta cú h phng trỡnh 3x + y = 2x y = 2 3x + y = 0,25 2 +5 x = 0,25 y = 2x (2) 2 +5 x = 0,25 y = 2m + 5m ;y= b) Gii tỡm c: x = 0,50 m +3 m +3 m Thay vo h thc ; ta c 0,25 x + y = m +3 2m + 5m m2 0,25 + = m2 + m2 + m +3 79 Gii tỡm c m = (2) a) Tỡm c M(- 2; - 2); N (1 : ) Phng trỡnh ng thng cú dng y = ax + b, ng thng i qua M v N nờn 2a + b = a + b = Tỡm c a = ; b = Vy phng trỡnh ng thng cn tỡm l y = x b) Bin i phng trỡnh ó cho thnh 3( x + x ) x + x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 t t = x + x ( iu kin t ), ta cú phng trỡnh 3t t = 0,25 Gii tỡm c t = hoc t = (loi) 0,25 Vi t = 1, ta cú x + x = x + x = Gii c 1+ 5 hoc x = 2 Hỡnh v x= 0,25 A M D B O N 0,25 C MO AM MO MD = ; = CD AD AB AD MO MO AM + MD AD + = = = (1) (1,5) Suy CD AB AD AD NO NO + = (2) b) Tng t cõu a) ta cú CD AB MO + NO MO + NO MN MN + = hay + =2 (1) v (2) suy CD AB CD AB 1 + = Suy CD AB MN Hỡnh v (phc v cõu a) a) Chng minh c 0,25 0,50 0,25 0,25 0,25 80 A D I O M B C a) Chng minh c: - hai cung AB v CD bng - s gúc AMB bng s cung AB Suy c hai gúc AOB v AMB bng O v M cựng phớa vi AB Do ú t giỏc AOMB ni tip b) Chng minh c: - O nm trờn ng trung trc ca BC (1) - M nm trờn ng trung trc ca BC (2) T (1) v (2) suy OM l ng trung trc ca BC, suy OM BC c) T gi thit suy d OM Gi I l giao im ca ng thng d vi ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB, suy gúc OMI bng 90 , ú OI l ng kớnh ca ng trũn ny Khi C v D di ng tha bi thỡ A, O, B c nh, nờn ng trũn ngoi tip t giỏc AOMB c nh, suy I c nh Vy d luụn i qua im I c nh 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 81 [...]... VĨNH PHÚC —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2 010 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho các thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— (Đề có 01 trang) Câu 1: (3,0 điểm) a) 1 1 9 x + y + + = x y 2 Giải hệ phương trình: xy + 1 = 5 xy 2 b) Giải và biện luận phương trình: | x + 3 | + p | x − 2 |= 5 (p là tham số có giá trị thực)... = b = c = 1 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa P lµ 4 NÕu thÝ sinh gi¶i c¸ch kh¸c ®óng cđa mçi c©u th× vÉn cho tèi ®a ®iĨm cđa c©u ®ã SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LAM SƠN THANH HỐ Đề chính thức KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC: 2009-2 010 MƠN: TỐN (Dành cho học sinh thi vào lớp chun Tốn) Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19 tháng 6 năm 2009 Câu 1: (2,0 điểm) 2 1 Cho số x ( x ∈... 49/16 P = 49/16 víi x = 1/7; y = 2/7; z = 4/7 VËy gi¸ trÞ bÐ nhÊy cđa P lµ 49/16 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH 0,2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2009 – 2 010 Mơn Tốn – Vòng 1 (Dùng cho tất cả các thí sinh) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1: (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: ( x= 5 2+2 5 5 − 250 3 3 − 3 −1 3... ABC có diện tích lớn nhất Vậy, tất cả các điểm đã cho đều nằm bên trong tam giác A ' B ' C ' có diện tích khơng lớn hơn 4 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN CỦA HẢI PHỊNG NĂM HỌC 2009-2 010 Bài 1 : ( 1 điểm ) Cho x = ( 4+2 3 − 3 5+2 ) 3 17 5 − 38 − 2 tính P = ( x 2 + x + 1) 2009 Bài 2 : ( 1, 5 điểm ) : cho hai phương trình x2 + b.x + c = 0 ( 1 ) và x2 - b2 x + bc = 0 (2 ) biết phương trình ( 1 ) có hai... trình có một nghiệm bằng 9 và tìm tất cả nghiệm còn lại của phương trình b/ Tìm tất cả các giá trò của m để phương trình (1) có nghiệm a/ Phương trình có 1 nghiệm x = 9 thay vào Cách khác: 2 pt ta có: 2 x − 7 x + 3 = 0 (2) 2.9 - 7 9 +3m – 4 = 0 x1 = 9 ⇒ x1 = 3 3m = 7 7 m = 7/3 x1 + x2 = 2 Từ (1) ta có x ≥ 0 thế vào (1) ta được pt: 2 7 ⇒ 3 + x2 = 2 x − 7 x + 3 = 0 (2) 2 mà 2 Đặt x = t ≥ 0 ta có pt:... sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định 2- Việc chi tiết hố thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm khơng sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi 3- Điểm tồn bài thi khơng làm tròn số II- Đáp án và thang điểm: CÂU ĐÁP ÁN Điểm Câu 1a Ta có phương trình : x 4 + ax 3 +x 2 +... hai bán kính thay đổi vng góc với nhau Qua A kẻ đường thẳng Ax song song với đường thẳng PQ, qua B kẻ đường thẳng By song song với đường thẳng SP Tìm quỹ tích giao điểm M của Ax và By =HẾT= SỞ GD & ĐT PHÚ N *** KỲ THI TUYỂN SINH THPT NĂM HỌC 2009 -2 010 MƠN : TỐN (Hệ số 2) ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI Bản hướng dẫn chấm gồm 04 trang I- Hướng dẫn chung: 33 1- Nếu thí sinh làm bài khơng theo cách... đường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong đường tròn) Bài 5: B = 8x + 6 7 + 18y + x y 2 2 4 5 = 8x + ÷+ 18y + ÷+ + ÷≥ 8 + 12 + 23 = 43 x y x y 1 1 Dấu bằng xảy ra khi ( x; y ) = ; ÷ 2 3 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi ( x; y ) = ; ÷ 2 3 32 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH TRUNG HỌC PHỔ THƠNG TỈNH PHÚ N NĂM HỌC 2009-2 010 Mơn thi: TỐN CHUN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời... trực của ∆BCE hoặc ∆BDE K× thi TUN sinh VµO líp 10 trêng thpt chuyªn phan béi ch©u n¨m häc 2009 - 2 010 Së GD&§T NghƯ An §Ị thi chÝnh thøc Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Bài 1: (3.5 điểm) a) Giải phương trình 3 x+2 + 3 7− x =3 b) Giải hệ phương trình 8 2 + 3 x = y 3 x3 − 2 = 6 y Bài 2: (1.0 điểm) Tìm số thực a để phương trình sau có nghiệm ngun x 2 − ax + a... 2m-3+n>2m-3-n Vµ do m ∈ Z, n ∈ N vµ 77=1.77=7.11=-1.(-77)=-7.(-11) Tõ ®ã xÐt 4 trêng hỵp ta sÏ t×m ®ỵc gi¸ trÞ cđa m 2)Tõ gi¶ thi t bµi to¸n ta cã: 100 a + 10b 2 2 100 a + 10b + c = ( a + b ) 4c ⇔ c = (do 4 ( a + b ) − 1 ≠ 0) 2 4 ( a + b) −1 = 10 ( 10a + b ) 4 ( a + b) −1 2 = 10 ( a + b ) + 9a 4 ( a + b) −1 2 Ta cã 4 ( a + b ) − 1 lµ sè lỴ vµ do 0 < c ≤ 9 nªn 4 ( a + b ) − 1 M5 2 2 Mµ 4 ( a + b ... —————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI VÀO LỚP 10 THPT CHUN NĂM HỌC 2009-2 010 ĐỀ THI MƠN: TỐN Dành cho thí sinh thi vào lớp chun Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ————————— (Đề có. .. ĐÀO TẠO TỈNH NINH BÌNH 0,2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN NĂM HỌC 2009 – 2 010 Mơn Tốn – Vòng (Dùng cho tất thí sinh) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm 120 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Đề thi gồm... tích lớn Vậy, tất điểm cho nằm bên tam giác A ' B ' C ' có diện tích khơng lớn ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUN CỦA HẢI PHỊNG NĂM HỌC 2009-2 010 Bài : ( điểm ) Cho x = ( 4+2 − 5+2 ) 17 − 38 − tính