Gọi H là giao điểm ba đường cao AD, BE, CF của ∆ABC.. a Chứng minh AEHF và AEDB là tứ giác nội tiếp.. 1đ b Vẽ đường kính AK của đường tròn O.. Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiêp đường t
Trang 1Trường THCS Mỹ An ĐỀ THI THỬ TUYỂN VÀO LỚP 10
Tổ Toán Năm học : 2011-2012
Môn Toán
Câu 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: (2đ)
a) 2x2 – 3x – 2 = 0
b)
=
−
= +
12 6 5
3 3 2
y x
y x
Câu 2: a) vẽ đồ thị (D) của hàm số y =
2
2
x
và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ (1đ) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính (0,5đ)
Câu 3: Thu gọn biểu thức sau: (1đ)
A =
5
15 5 1
8 5 3
+
− +
Câu 4: Cho phương trình x2 – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số )
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi m (1đ)
b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để x1 + x2 = 1 (1đ)
Câu 5: Cho ∆ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ; R) Gọi H là giao điểm ba đường cao
AD, BE, CF của ∆ABC
a) Chứng minh AEHF và AEDB là tứ giác nội tiếp (1đ)
b) Vẽ đường kính AK của đường tròn (O) Chứng minh AB.AC = AK.AD (1đ)
c) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiêp đường tròn (1đ)
(vẽ hình đúng 0,5đ)
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1:
a) 2x2 – 3x – 2 = 0
ta có : ∆ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0
2 2
5
3+ = , x2 =
2
1 2 2
5
3− =−
b)
−
=
=
⇔
= +
=
⇔
=
−
= +
3 1
2 3
3 2
18 9 12 6 5
3 3 2
y
x y
x
x y
x
y x
vậy hệ phương trinh có nghiệm là (2 ;
3
1
Câu 2: a) vẽ đồ thị (D) của hàm số y =
2
2
x
và đường thẳng (D): y = x + 4 trên cùng một hệ trục tọa độ
*Hàm số y =
2
2
x
y =
2
2
x
*Hàm số y = x + 4
Cho x = 0 ⇒y = 4 A(0 ; 4)
x = -2 ⇒y = 2 B(-2 ; 2)
b) Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P)
2
2
x
= x + 4 ⇔x2 – 2x – 8 = 0
∆= (-2)2 + 32 = 36 > 0 x1 = 4
2
6
2
6
2− =−
Với x = 4 ⇒y = 4 + 4 = 8
Với x = - 2 ⇒y = -2 + 4 = 2
Vậy (D) và (P) cắt nhau tại hai giao điểm: (4 ; 8) , (-2 ; 2)
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:
A =
5
15 5 1
8 5 3
+
− +
=
5
5 15 4
) 5 1 ( 8 4
) 5 3 (
x
y
O
4
4
A
4
−
8
2
B
Trang 3= 3− 5+2−2 5+3 5=5
Câu 4: x2 – (5m – 1)x + 6m2 – 2m = 0 (m là tham số )
a)Ta có : ∆= [-(5m – 1)]2 – 4.1.(6m2 – 2m) = m2 – 2m + 1 = (m – 1)2 ≥0 với mọi m Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1 , x2 là nghiệm của phương trình
Do đó : x1 + x2 = 1 ⇔(x1 + x2 )2 – 2x1x2 = 1
⇔(5m – 1)2 – 2(6m2 – 2m) = 1
⇔25m2 + 1 – 10m – 12m2 + 4m = 1
⇔13m2 – 6m = 0
⇔m(13m – 6)
=
=
⇔
13 6
0
m m
Vậy m thỏa mãn bài toán nên m = 0 hoặc m =
13 6
Câu 5 :
a) Ta có AEH + AFH = 1800
vậy AEHF là tứ giác nội tiếp
AEB = ADB = 900
vậy AEDB là tứ giác nội tiếp
b) Xét ∆ABD và ∆AKC ta có
ACK = ADB = 900
AKC = ABD (cùng chắn cung AC)
Vậy ∆ABD ∆AKC
AC
AD AK
AB =
c) Ta có MEF = MEB + BEF (EB là tia nằm giữa 2 tia EF, EM)
Mà MEB = MBE (∆BEC vuông có EM là đường trung tuyến)
BEF = HAF (FHAE là tứ giác nội tiếp)
MBE = DAE (ABDE là tứ giác nội tiếp)
Nên MEF = DAE + HAF = BAE
Ta lại có BAE = BHF (AEHF là tứ giác nội tiếp)
BHF = BDF (BDHF là tứ giác nội tiếp)
BDF + FDM = 1800 (kề bù )
⇒FDM + MEF = 1800
Vậy EFDM là tứ giác nội tiếp
B
A
O H
D F
E
•
K
•
•
•
•
•
Trang 4•