Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi.. Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu.. Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2.. Với điều kiện của
Trang 1ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN
THỜI GIAN: 150 PHÚT
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau.( 1,5 điểm)
0 ; 9
9
11 3 3
1 3
2
5 2
3 : 10
2 5 5 2
x x x
x x
x x
x B
A
Bài 2: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu (1,5đ)
Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 với m là tham số và x là ẩn số
1 Giải phương trình với m = 1 (0,5 điểm)
2 Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (0,5 điểm)
3 Với điều kiện của câu 2 hãy tìm m để biểu thức (1 điểm)
A = x1 x2 - x1 - x2
Đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 4: Giải hệ phương trình và phương trình sau.(1,5điểm)
1
7 9
17 6
5
y x
y x
2 x4 - 29x2 + 100 = 0
Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng song song
với tiếp tuyến tại A của đường tròn cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự tại D và E cắt đường thẳng BC tại F
1 Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp (1 điểm)
2 Chứng minh FB FC = FD FE ( 1 điểm)
3 Đường thẳng FD cắt (O) tại I và J Chứng minh rằng FI FJ = FD FE ( 1 điểm)
( Vẽ hình đúng được 0,5 điểm)
HẾT
Trang 2
ĐÁP ÁN
Bài 1
3 3 3
3 3
3 3
9 3
3 3
11 3 3 3
6 2
3 3
11 3 3 1
3 2
9
; 0 9
11 3 3
1 3
2
1 3
5 2
3
5 2 5 2
3
5 2 10
5 2 10
5 2
3 : 10
2 5 5 2
x
x x
x
x x x
x
x x
x x
x x
x x x x
x x
x x
x x
x
x x x
x x
x x
x B
A
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25
0,25 Bài 2 Giải
Gọi x (m) là chiều rộng của miến đất ( Điều kiện x > 0)
Chiều dài mảnh đất lúc ban đầu là 360(m)
x
Chiều rộng của miếng đất tăng thêm 2 là x + 2 (m)
Chiều dài của miếng đất giảm 6 là 360 6
Diện tích của miếng đất sau khi tăng chiều rộng thêm 2 và giảm
chiều dài đi 6 là 2(360 6 )
x x
Theo đề bài ta có phương trình 2(360 6 ) 360
x x
Giải phương trình ta được x1= 10 ( nhận), x2= -12 (loại)
Vậy chiều rộng của miếng đất là 10m
Chiều dài của miếng đất là 360 : 10 = 36m
Chu vi miếng đất lúc ban đầu là ( 10 + 36 )2 = 92(m)
0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
Bài 3 x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 (1)
1
thế m = 1 vào (1) ta được x2 – 2x + 1 = 0
' 1 1 0
Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = 1
2
0,25 0,25
Trang 3Từ phương trình (1) ta có
' 2 2 1 1
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 m 1 0 m 1
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m > 0
3
Khi m > 1 theo hệ thức Vi-et ta có:
2
2 2
3
x
A x x x x x x x x
Dấu “=” xãy ra khi 0 23
2
3
m ( thỏa mãn điều kiện m>1) Vậy khi m = 3/2 thì biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là -5/4
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
2 1 7 9 1 7 59 59 42 6 54 17 6 7 9 17 6
y x y x x y x y x y y y
Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y) = (1;2)
2
x4 - 29x2 + 100 = 0 ( 2 )
đặt t = x2 ( t > 0 )
( 2 ) t2 – 29t + 100 = 0
0 4 2
21 29 0
25 2
21 29
21 441 0
441 100 1 4 29
2 1
2
t t
Với t1 = 25 ta có x2 = 25 ta được x1 = 5, x2 = -5
Với t2 = 4 ta có x2 =4 ta được x3 = 2, x2 = -2 Vậy phương trình có 4 nghiệm x1 = 5, x2 = -5, x3 = 2, x2 = -2
0,5
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài
E D
I
O
C F
J A
B
1.
Xét tứ giác BDEC ta có
x AˆC A EˆD ( so le trong )
A B C x A C sdA C
2
1 ˆ
0,5
0,25
Trang 4 A EˆDA BˆC
mà A EˆDD EˆC 180 0 A BˆCD EˆC 180 0
Vậy tứ giác BDEC nội tiếp vì có tổng hai góc đối bằng 180 0
2.
Xét hai tam giác FDB và FCE ta có
F DˆBE CˆB ( cùng bù với B ˆ D E)
Fˆ : chung
Vậy FDB đồng dạng FCE
FC
FD FE
FB
3.
Xét hai tam giác FIC và FBJ ta có
F JˆB F CˆI ( góc nội tiếp cùng chắn cung IB)
Fˆ : chung
Vậy FJB đồng dạng FCI
FC
FJ FI
FB
Từ (*) và (**) suy ra FI.FJ = FD.FE
HẾT
0,25 0,25 0,25
0,5 0,5
0,5 0,5