De thi thu tuyen sinh vao lop 10 so 5 co dap an

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC: 2011 – 2012 MÔN: TOÁN THỜI GIAN: 150 PHÚT Bài 1: Rút gọn biểu thức sau.( 1,5 điểm) A= B= −5 10 x x +3 + : 2+ x +1 x −3 − − 11 x x−9 ( x ≥ 0; x ≠ 9) Bài 2: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu (1,5đ) Bài 3: Cho phương trình x2 – 2mx + m2 – m + = với m tham số x ẩn số Giải phương trình với m = (0,5 điểm) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 (0,5 điểm) Với điều kiện câu tìm m để biểu thức (1 điểm) A = x1 x2 - x1 - x2 Đạt giá trò nhỏ Bài 4: Giải hệ phương trình phương trình sau.(1,5điểm) 5 x + y = 17  x4 - 29x2 + 100 = x − y =  Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng song song với tiếp tuyến A đường tròn cắt cạnh AB, AC theo thứ tự D E cắt đường thẳng BC F Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp (1 điểm) Chứng minh FB FC = FD FE ( điểm) Đường thẳng FD cắt (O) I J Chứng minh FI FJ = FD FE ( điểm) ( Vẽ hình 0,5 điểm) - HẾT - ĐÁP ÁN Bài Bài Đáp án A= 10 = = −5 ( ( 2− 10 2− )( : 10 Điểm )⋅ 2+ 2+ 2+ 0,25 ) 0,25 2−5 = −1 x B= + x +3 = x = = = Bài ( ( 0,25 x +1 x −3 − − 11 x x−9 ( x ≥ 0; x ≠ 9) ) ( x + 1)( x + 3) − + 11 ( x + 3)( x − 3) x −3 + x 0,25 x − x + x + x + x + − + 11 x ( 3x + x )( x +3 x −3 x +3 = ) ( )( x−3 x ( )( ) ) x +3 x +3 x−3 ) = 0,25 x 0,25 x −3 Giải Gọi x (m) chiều rộng miến đất ( Điều kiện x > 0) 0,25 360 Chiều dài mảnh đất lúc ban đầu x (m) Chiều rộng miếng đất tăng thêm x + (m) 360 Chiều dài miếng đất giảm x + (m) Diện tích miếng đất sau tăng chiều rộng thêm giảm 0,25 0,25 360 chiều dài ( x + 2) ( x − 6) 360 Theo đề ta có phương trình ( x + 2) ( x − 6) = 360 Giải phương trình ta x1= 10 ( nhận), x2= -12 (loại) Vậy chiều rộng miếng đất 10m Chiều dài miếng đất 360 : 10 = 36m Chu vi miếng đất lúc ban đầu ( 10 + 36 )2 = 92(m) Bài 0,25 0,25 0,25 x2 – 2mx + m2 – m + = (1) m = vào (1) ta x2 – 2x + = 0,25 ∆' = − = Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = Từ phương trình (1) ta có 0,25 ∆' = m − m + m − = m − 0,25 0,25 Phương trình có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > ⇔ m − > ⇔ m > Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt m > Khi m > theo hệ thức Vi-et ta có: S = x1 + x2 = 2m; P = x1.x2 = m − m + A = x1.x2 − xx − x2 = x1.x2 − ( x1 + x2 ) = m − m + − 2m = m − 3m + 0,25 0,25  3 5 − = m− ÷ − ≥ − 4  2 4 3 Dấu “=” xãy m − = ⇔ m = ( thỏa mãn điều kiện m>1) = m − 3m + Vậy m = 3/2 biểu thức đạt giá trò nhỏ -5/4 Bài 0,25 0,25 5 x + y = 17 5 x + y = 17 59 x = 59 x =  x = 0,5 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔  9 x − y = 54 x − y = 42  y = 9x −  y = 9.1 − y = Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;2) x4 - 29x2 + 100 = ( ) đặt t = x2 ( t > ) ( ) ⇔ t2 – 29t + 100 = ∆ = 29 − 4.1.100 = 441 > ⇒ ∆ = 441 = 21 t1 = 29 + 21 = 25 > t2 = 29 − 21 =4>0 • Với t1 = 25 ta có x = 25 ta x1 = 5, x2 = -5 • Với t2 = ta có x2 =4 ta x3 = 2, x2 = -2 Vậy phương trình có nghiệm x1 = 5, x2 = -5, x3 = 2, x2 = -2 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài x A J 0,5 E D I O F B C Xét tứ giác BDEC ta có xAˆ C = AEˆ D ( so le )  ABˆ C = xAˆ C = sdAC ˆ ˆ ⇒ AED = ABC mà AEˆ D + DEˆ C = 180 ⇒ ABˆ C + DEˆ C = 180 Vậy tứ giác BDEC nội tiếp có tổng hai góc đối 1800 Xét hai tam giác FDB FCE ta có FDˆ B = ECˆ B ( bù với BDˆ E ) Fˆ : chung Vậy ∆ FDB đồng dạng ∆ FCE FB FD ⇒ = ⇒ FB.FC = FD.FE (*) FE FC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Xét hai tam giác FIC FBJ ta có FJˆB = FCˆ I ( góc nội tiếp chắn cung IB) Fˆ : chung Vậy ∆ FJB đồng dạng ∆ FCI FB FJ ⇒ = ⇒ FB.FC = FI FJ (**) FI FC Từ (*) (**) suy FI.FJ = FD.FE HẾT 0,5 0,5 ... = -5, x3 = 2, x2 = -2 0, 25 0, 25 0, 25 0, 25 Bài x A J 0 ,5 E D I O F B C Xét tứ giác BDEC ta có xAˆ C = AEˆ D ( so le )  ABˆ C = xAˆ C = sdAC ˆ ˆ ⇒ AED = ABC mà AEˆ D + DE C = 180 ⇒ ABˆ C + DE ... 0, 25 0, 25  3 5 − = m− ÷ − ≥ − 4  2 4 3 Dấu “=” xãy m − = ⇔ m = ( thỏa mãn điều kiện m>1) = m − 3m + Vậy m = 3/2 biểu thức đạt giá trò nhỏ -5/ 4 Bài 0, 25 0, 25 5 x + y = 17 5 x + y = 17 59 ...ĐÁP ÁN Bài Bài Đáp án A= 10 = = 5 ( ( 2− 10 2− )( : 10 Điểm )⋅ 2+ 2+ 2+ 0, 25 ) 0, 25 2 5 = −1 x B= + x +3 = x = = = Bài ( ( 0, 25 x +1 x −3 − − 11 x x−9 ( x ≥ 0; x ≠ 9) ) (