tổng hợp các đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp án

Suy ra PT luôn có hai nghiệm phân biệt trái dấu + Ta có D là điểm chính giữa của cung AC nên »AD DC=» + Suy ra góc AEB = góc EAB suy ra tam giác BAE cân tại B... Cho nửa đờng tròn tâm O

TRƯỜNG THCS TÔ HIỆU

ĐỀ THI THỬ LẦN 2

Đề gồm 02 trang

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 PTTH

NĂM HỌC 2012-2013

Môn thi : TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề)

Ngày thi : / /2012

Phần 1- Trắc nghiệm (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ một phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:

Câu 1 Rút gọn biểu thức 8+ 2 được kết quả là

1 Cho biết a = 2+ 3 và b = 2− 3 Tính giá trị biểu thức: P = a + b – ab

2 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1 Biết đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 1

2) và song song với đường thẳng 2x + y = 3 Tìm các hệ số a và b

2 Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – (m – 2)x – m2 + 3m – 4 = 0 (1) (m là tham số)

a) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm phân biệt với mọi m

b) Tìm m để tỉ số giữa hai nghệm của phương trình (1) có giá trị tuyệt đối bằng 2

Câu 11 (3,25 điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm C thuộc đường tròn (O) ( CB < CA, C khác A và B) Gọi D

là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC

1) Chứng minh tam giác ABE cân tại B

2) Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm của AF Chứng minh ·EFA EBD=· 3) Gọi H là giao điểm của AC và BD, EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I Chứng minh rằng

a) Chứng minh tứ giác EIBK nội tiếp

b) HF EI EK

BC = BI +BK

Câu 12 (0,75 điểm): Thí sinh chọn một trong hai bài sau

Bài 1: Giải phương trình: x - 2009 1 y - 2010 1 z - 2011 1 3

I Câu 1: D; Câu 2: C; Câu 3: D; Câu 4: D

Câu 5: C; Câu 6: A; Câu 7: C; Câu 8: B Mỗi câu đúng cho 0,25

Phương trình (1) có tổng các hệ số bằng 0 nên (1) có hai nghiệm y1 = 1; y2 = - 4 Do y

≥0 nên chỉ có y1 = 1 thỏa mãn

Với y1 = 1 ta tính được x = ±1 Vậy phương trình có nghiệm là x = ±1

0,250,250,252b 2x + y = 1 8x + 4y = 4 5x = 5 x = 1

(2 đ) 1.Viết đường thẳng 2x + y = 3 về dạng y = - 2x + 3.Vì đường thẳng y = ax + b song song với đường thẳng trên, suy ra a = - 2 (1)

Vì đường thẳng y = ax + b đi qua điểm M (2; 1

2) nên ta có:

12a + b

0,25

Từ (1) và (2) suy ra a = - 2 và b = 9

2.

0,252a) (0,5 điểm) PT (1) có a.c = 1(-m2 + 3m – 4) = -(m – 1,5)2 – 1,75 < 0 với mọi m Suy

ra PT luôn có hai nghiệm phân biệt (trái dấu)

+ Ta có D là điểm chính giữa của cung AC nên »AD DC=»

+ Suy ra góc AEB = góc EAB suy ra tam giác BAE cân tại B

0,25

0,25

0,5

2)

+ Chỉ ra được tam giác AEF cân tại E suy ra góc EFA = góc EAF

+ Ta có gócEAF = góc EBD (góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

+ Vậy góc EFA = góc EBD vì cùng bằng góc EAF

0,250,250,25

3a)

+ Theo câu 2, góc EFA = góc EBD suy ra tứ giác EFBH nội tiếp

+ Tứ giác EFBH nội tiếp suy ra góc FEB = góc FHB

+ Chỉ ra EK vuông góc với AB và tứ giác HCBK nội tiếp suy ra gócCHB= gócCKB

0,5

Từ đú suy ra gúc IEB = gúc IKB tứ giỏc EIBK nội tiếp

11

x x

1

x x

11

1

2

2 2 3

x x x

.a, Ruý gọn biểu thức A

.b , Tính giá trị của biểu thức khi cho x= 6+2 2

c Tìm giá trị của x để A=3

K

F E

D

C B

=

−+

−

1232

4)(3)

y x

y x y

2

2 3

++

−

−

−

x x

x x

Câu3 Cho phơng trình (2m-1)x2-2mx+1=0

Xác định m để phơng trình trên có nghiệm thuộc khoảng (-1,0)

Câu 4 Cho nửa đờng tròn tâm O , đờng kính BC Điểm A thuộc nửa đờng tròn đó Dng hình

vuông ABCD thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C Gọi Flà giao điểm của Aevà nửa

đờng tròn (O) Gọi Klà giao điểm của CFvà ED

a chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K nằm trên một đờng tròn

b Tam giác BKC là tam giác gì ? Vì sao ?

224++

=

−+

−

1232

4)(3)

y x

y x y

=

−

123

−

=

−

123

∆ = m2-2m+1= (m-1)2≥0 mọi m=> pt có nghiệm với mọi m

ta thấy nghiệm x=1 không thuộc (-1,0)

với m≠ 1/2 pt còn có nghiệm x=

12

=

12

0112

0122

m m

mặt khác ∠BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đờng tròn)

do CF kéo dài cắt ED tại D

=> ∠BFK= 900 => E,F thuộc đờng tròn đờng kính BK

hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đờng tròn đờng kính BK

b ∠BCF= ∠BAF

Mà ∠ BAF= ∠BAE=450=> ∠ BCF= 450

Ta có ∠BKF= ∠ BEF

Mà ∠ BEF= ∠ BEA=450(EA là đờng chéo của hình vuông ABED)=> ∠BKF=450

Vì ∠ BKC= ∠ BCK= 450=> tam giác BCK vuông cân tại B

x

x x x

x

x x x x

x x

Bài 3: Cho phơng trình: ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm dơng phân biệt x1, x2Chứng minh:

a,Phơng trình ct2 + bt + a =0 cũng có hai nghiệm dơng phân biệt t1 và t2

b,Chứng minh: x1 + x2 + t1 + t2 ≥4

Bài 4: Cho tam giác có các góc nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O H là trực tâm của tam

giác D là một điểm trên cung BC không chứa điểm A

a, Xác định vị trí của điẻm D để tứ giác BHCD là hình bình hành

b, Gọi P và Q lần lợt là các điểm đối xứng của điểm D qua các đờng thẳng AB và AC Chứng minh rằng 3 điểm P; H; Q thẳng hàng

c, Tìm vị trí của điểm D để PQ có độ dài lớn nhất

Bài 5: Cho hai số dơng x; y thoả mãn: x + y ≤ 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của: A =

xy y x

5011

:1

1(

x

b P =

1

211

1

−+

=

−

+

x x

x

Để P nguyên thì

1

93

2

1

00

1

1

42

1

1

Loai x

x

x x

x

x x

x

x x

VËy víi x= {0;4;9} th× P cã gi¸ trÞ nguyªn

Bµi 2: §Ó ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ©m th×:

=

≥

−+

−+

=

∆

012

06

064

m

x

x

m m

x

x

m m m

21

0)3)(

2(

025

⇔

=++

⇔

2

512

51

0150

)733(5

2 1

2 2

m m

m m m

=+







+

bt + a =0 còng cã hai nghiÖm d¬ng ph©n biÖt t1 ; t2 t1 =

Vậy AD là đờng kính của đờng tròn tâm O

Ngợc lại nếu D là đầu đờng kính AD

của đờng tròn tâm O thì

tứ giác BHCD là hình bình hành

a Vì P đối xứng với D qua AB nên ∠APB = ∠ADB

nhng ∠ADB =∠ACB nhng ∠ADB = ∠ACB

Do đó: ∠APB = ∠ACB Mặt khác:

∠AHB + ∠ACB = 1800 => ∠APB + ∠AHB = 1800

Tứ giác APBH nội tiếp đợc đờng tròn nên ∠PAB = ∠PHB

Mà ∠PAB = ∠DAB do đó: ∠PHB = ∠DAB

Chứng minh tơng tự ta có: ∠CHQ = ∠DAC

Vậy ∠PHQ = ∠PHB + ∠BHC +∠ CHQ = ∠BAC + ∠BHC = 1800

Ba điểm P; H; Q thẳng hàng

c) Ta thấy ∆ APQ là tam giác cân đỉnh A

Có AP = AQ = AD và ∠PAQ = ∠2BAC không đổi nên cạnh đáy PQ

đạt giá trị lớn nhất  AP và AQ là lớn nhất hay  AD là lớn nhất

 D là đầu đờng kính kẻ từ A của đờng tròn tâm O

Đề 3

xy x

y x

y y

y x

x P

−+

−++

−

−+

=

111

))

1)(

(a) Tìm điều kiện của x và y để P xác định Rút gọn P

b) Tìm x,y nguyên thỏa mãn phơng trình P = 2

Bài 2: Cho parabol (P) : y = -x2 và đờng thẳng (d) có hệ số góc m đi qua điểm M(-1 ; -2)

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A , B phân biệtb) Xác định m để A,B nằm về hai phía của trục tung

=++

=++

27

1111

9

zx yz xy

z y x

z y x

Bài 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB = 2R và C là một điểm thuộc đờng tròn (C ≠ A;C ≠ B ) Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C , kẻ tia Ax tiếp xúc với đờng tròn (O), gọi M là

điểm chính giữa của cung nhỏ AC Tia BC cắt Ax tại Q , tia AM cắt BC tại N

a) Chứng minh các tam giác BAN và MCN cân

b) Khi MB = MQ , tính BC theo R

Bài 5: Cho x,y,z∈R thỏa mãn :

z y x z y

11

11

H

O P

Q

D

C B

A

Hãy tính giá trị của biểu thức : M =

= +

−

⇔

= +

− +

⇔

y x

y y

x

Ta có: 1 + y ≥1 ⇒ x− ≤1 1 ⇔ ≤ ≤0 x 4 ⇒ x = 0; 1; 2; 3 ; 4

Thay vào ta cócác cặp giá trị (4; 0) và (2 ; 2) thoả mãn

Bài 2: a) Đờng thẳng (d) có hệ số góc m và đi qua điểm M(-1 ; -2) Nên phơng trình đờng

b) A và B nằm về hai phía của trục tung ⇔ phơng trình : x2 + mx + m – 2 = 0 có hai nghiệm trái dấu ⇔ m – 2 < 0 ⇔ m < 2

Bài 3 :

( ) ( )

=++

=++

327

)2(1111

19

xz yz xy

z y x

z y x

ĐKXĐ : x ≠0, y ≠ 0, z ≠0

1

1

=>1 1 1 1 =0

++

−++

z y x z y x

=> ( + + ) = 0

−+++

+

z y x z

z z y x

(

01

1

2

=++

++++

⇒

x z z y

y

x

z y x xyz

xy z zy zx

y

x

z y x z xy

Đề 4

Bài 1: 1) Cho đờng thẳng d xác định bởi y = 2x + 4 Đờng thẳng d/ đối xứng với đờng thẳng d qua đờng thẳng y = x là:

M D

2) Một hình trụ có chiều cao gấp đôi đờng kính đáy đựng đầy nớc, nhúng chìm vào bình một hình cầu khi lấy ra mực nớc trong bình còn lại

3

2 bình Tỉ số giữa bán kính hình trụ và bán kính hình cầu là A.2 ; B.3 2 ; C 3 3 ; D một kết quả khác

Bìa2: 1) Giải phơng trình: 2x4 - 11 x3 + 19x2 - 11 x + 2 = 0

2) Cho x + y = 1 (x > 0; y > 0) Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y

Bài 3: 1) Tìm các số nguyên a, b, c sao cho đa thức : (x + a)(x - 4) - 7

Phân tích thành thừa số đợc : (x + b).(x + c)

2) Cho tam giác nhọn xây, B, C lần lợt là các điểm cố định trên tia Ax, Ay sao cho AB <

AC, điểm M di động trong góc xAy sao cho

MB MA =

2

1Xác định vị trí điểm M để MB + 2 MC đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB và CD vuông góc với nhau, lấy điểm I bất kỳ trên

Ta có (x - 10)(x - 4) - 7 = (x - 3)(x - 11)Trờng hợp thứ hai cho b = 3, c = - 5, a = 2

K O

Dấu "=" xảy ra <=> M thuộc đoạn thẳng DC

Giá trị nhỏ nhất của MB + 2 MC là 2 DC

Bài 2) Cho biểu thức : M =x2−5x y+ 2 +xy−4y+2014

Với giá trị nào của x, y thì M đạt giá trị nhỏ nhất ? Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Bài 4 Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB bán kính R Tiếp tuyến tại điểm M bbất kỳ trên đờng

tròn (O) cắt các tiếp tuyến tại A và B lần lợt tại C và D

a.Chứng minh : AC BD = R2

b.Tìm vị trí của điểm M để chu vi tam giác COD là nhỏ nhất

Bài 5.Cho a, b là các số thực dơng Chứng minh rằng :

2 2 2

u v uv

+ =



 =

 ⇒ u ; v là nghiệm của phơng trình :2

u v

Các tia OC và OD là phân giác của hai góc AOM và MOB nên OC ⊥ OD

Tam giác COD vuông đỉnh O, OM là đờng cao thuộc cạnh huyền CD nên :

⇒ Chu vi VCOD≥ chu vi AMBV

Dấu = xảy ra ⇔ MH1 = OM ⇔ M≡O ⇒ M là điểm chính giữa của cung ằAB

02

⇒ + + ≥ + > Mặt khác a b+ ≥2 ab >0 Nhân từng vế ta có : ( ) ( ) 1 ( )

22

Bài 6 (1 điểm) Vẽ đờng tròn tâm O ngoại tiếp ABCV

Gọi E là giao điểm của AD và (O)

−

−+

=

−

)3)(

72()72)(

3(

)4)(

2()2(

y x y

x

y x y

11

1

x

x x

x

x x

a

Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H là

chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH

2

10210

)

(

x

x x

x x

f

c)

)2)(

2(

24

)(

x x

x f

A

Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra

2

1+

=

x A

Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra

2

1+

−

=

x A

11

1

x

x x

x

x x

)1(:1

1)

1)(

1

(

)1)(

1

(

x

x x

x x x

x x

x

x x

11

1

x

x x x x

x x

x

1

:1

11

x =

x

x x

CB

CHPB

EH

= ; (1)

Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)

=> ∠POB = ∠ACB (hai góc đồng vị)

=> ∆ AHC ∞ ∆ POB

Do đó:

OB

CHPB

Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trung điểm của AH

b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) và do AH = 2EH ta có

.)

2(

2PB

AH.CB2PB

2 2

2 2 2

2 2

2 2

d

Rd.2.R4R

)R4(d

Rd.8R

(2R)4PB

4R.2R.PBCB

4.PB

4R.CB.PBAH

−

=+

114x3x

2

1m.xx

2

12mx

x

2 1

2 1

2 1

77m47

4m-133

8m-26

77mx

7

4m-13x

1 1

8m-26

77m47

4m-13

x

++ + -

11

x x

+

−a/ Rút gọn P

b/ Chứng minh: P < 1

3 với x ≥ 0 và x ≠1

Câu 2: Cho phơng trình : x2 – 2(m - 1)x + m2 – 3 = 0 ( 1 ) ; m là tham số.

a/ Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm

b/ Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm sao cho nghiệm này bằng ba lần nghiệm kia

Câu 3: a/ Giải phơng trình : 1

x + 1 2

2 x− = 2

b/ Cho a, b, c là các số thực thõa mãn :

00

a b

Câu 4: Cho VABC cân tại A với AB > BC Điểm D di động trên cạnh AB, ( D không trùng với A,

B) Gọi (O) là đờng tròn ngoại tiếp BCDV Tiếp tuyến của (O) tại C và D cắt nhau ở K

a/ Chứng minh tứ giác ADCK nội tiếp

b/ Tứ giác ABCK là hình gì? Vì sao?

c/ Xác định vị trí điểm D sao cho tứ giác ABCK là hình bình hành

x

++ + -

1( 1)( 1)

+

− +

11

x

++ + -

11

x− = 2 ( 1)( 1) ( 1)

Dựng tia Cy sao cho ãBCy BAC=ã .Khi đó, D là giao điểm của ằAB và Cy.

Với giả thiết ằAB > ằBC thì ãBCA > ãBAC > ãBDC

x x

−+

2

b Cho biểu thức: P =

22

21

+

z y

yz

y x

xy

x

Biết x.y.z = 4 , tính P

Câu 2:Cho các điểm A(-2;0) ; B(0;4) ; C(1;1) ; D(-3;2)

1) Chứng minh 3 điểm A, B ,D thẳng hàng; 3 điểm A, B, C không thẳng hàng

2) Tính diện tích tam giác ABC

Câu3 Giải phơng trình: x−1−3 2−x =5

Câu 4 Cho đờng tròn (O;R) và một điểm A sao cho OA = R 2 Vẽ các tiếp tuyến AB, AC với

đờng tròn Một góc ∠xOy = 450 cắt đoạn thẳng AB và AC lần lợt tại D và E

x x

x x

x

)1).(

1(

1

2 2

2

++

−+

++

A

A là số tự nhiên ⇔-2x là số tự nhiên ⇔x =

2

k

(trong đó k ∈Z và k≤ 0 )

b.Điều kiện xác định: x,y,z ≥ 0, kết hpọ với x.y.z = 4 ta đợc x, y, z > 0 và xyz =2

Nhân cả tử và mẫu của hạng tử thứ 2 với x ; thay 2 ở mẫu của hạng tử thứ 3 bởi xyz ta đợc:

2

22

(

22

++

++

=+

+

+++

++

xy x xy x

z

z x

xy

xy x

xy

⇒ P =1 vì P > 0

Câu 2: a.Đờng thẳng đi qua 2 điểm A và B có dạng y = ax + b

Điểm A(-2;0) và B(0;4) thuộc đờng thẳng AB nên ⇒ b = 4; a = 2

⇒AB2 = AC2 + BC2 ⇒ ∆ABC vuông tại C

Vậy S∆ ABC = 1/2AC.BC = 10 10 5

O

CD

E

c) Rút gọn A =

4

)(

−

−+

=

−

)3)(

72()72)(

3(

)4)(

2()2(

y x y

x

y x y

11

1

x

x x

x

x x

x

a) Rút gọn A

2) Tìm giá trị của x để A = 3

Câu 4: Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn tâm O bán kính R, kẻ hai tiếp tuyến PA; PB Gọi H là

chân đờng vuông góc hạ từ A đến đờng kính BC

a) Chứng minh rằng PC cắt AH tại trung điểm E của AH

2

10210

)

(

x

x x

x x

f

c)

)2)(

2(

24

)(

x x

x f

A

Với x > 2 suy ra x - 2 > 0 suy ra

2

1+

=

x A

Với x < 2 suy ra x - 2 < 0 suy ra

2

1+

−

=

x A

−

=

−+

−

−

−+

−

−+

=

−

2y

-2x

04

2167221762

8422

)3)(

72()72)(

3(

)4)(

2()2(

y x

y x

x y xy x

y xy

x y xy x xy

y x y

x

y x y

x

1

x

x x

x

x x

x x

−

+

−+

11

)1(:1

1)

1)(

1(

)1)(

1(

x

x x

x x x

x x

x

x x x

11

1

x

x x x x

x x

x x

=

1

:1

11

−

−

+

−+

−

x

x x

x x x

=

1

:1

x =

x

x x

EH = ; (1) Mặt khác, do PO // AC (cùng vuông góc với AB)

=> POB = ACB (hai góc đồng vị)

=> ∆ AHC ∞ ∆ POB

Do đó:

OB

CHPB

AH

Do CB = 2OB, kết hợp (1) và (2) ta suy ra AH = 2EH hay E là trug điểm của AH

b) Xét tam giác vuông BAC, đờng cao AH ta có AH2 = BH.CH = (2R - CH).CH

Theo (1) và do AH = 2EH ta có

.)

2(

2PB

AH.CB2PB

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2

2 2

d

Rd.2.R4R

)R4(d

Rd.8R

(2R)4PB

4R.2R.PBCB

4.PB

4R.CB.PBAH

−

=+

114x3x

2

1m.xx

2

12mx

x

2 1

2 1

2 1

77m47

4m-133

8m-26

77mx

7

4m-13x

1 1

8m-26

77m47

4m-13

1+

B = 35 + 335 + 3335 + +     

3 99

35

b áp dụng : cho x+4y = 5 Tìm GTNN của biểu thức : M= 4x2 + 4y2

Câu 4 : Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), I là trung điểm của BC, M là một điểm

trên đoạn CI ( M khác C và I ) Đờng thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD và DC tại P và Q

a Chứng minh DM.AI= MP.IB

−

+

−1

34

2

Tìm điều kiện để biểu thức có nghĩa, rút gọn biểu thức.

đáp án

Câu 1 :

1) A =

53

1+ =

2

1 ( 5− 3+ 7− 5+ 9− 7+ + 99− 97) =

2

1( 99− 3) 2) B = 35 + 335 + 3335 + +     

3 99

35

DM = => DM.IA=MP.CI hay DM.IA=MP.IB (1)

Ta có góc ADC = góc CBA,

Góc DMQ = 1800 - AMQ=1800 - góc AIM = góc BIA

Do đó ∆ DMQ đồng dạng với ∆ BIA =>

x

x x

)3)(

1(

1

+++

=

a a

b Tính giá trị của tổng

2 2

2 2 2

199

11

3

12

112

11

a Chứng minh rằng pt luôn luôn có nghiệm với ∀m

b Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt Tìm GTLN, GTNN của bt

2

32

2 1

2 2

2

1

2 1

++

+

+

=

x x x

x

x x P

Câu 3 : Cho x≥1, y≥1 Chứng minh.

xy y

21

11

1

2 2

Câu 4 Cho đờng tròn tâm o và dây AB M là điểm chuyển động trên đờng tròn, từM kẻ MH

⊥ AB (H ∈ AB) Gọi E và F lần lợt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB Qua M kẻ ờng thẳng vuông góc với è cắt dây AB tại D

đ-1 Chứng minh rằng đờng thẳng MD luôn đi qua 1 điểm cố định khi M thay đổi trên đờng tròn

2 Chứng minh

BH

AD BD

++

=

⇒

a a

a a

A (Vì a > 0)

3) áp dụng câu a

100

9999100

1100

1

111

=

B

a a A

x

2

12

22

1

12

m GTLN

−+

++

−

⇔

xy y

y x y xy

x

x y x

2

2 1

MB h HF

MA h HE BH

AH MB

−

+

ab

b a ab

b a

ab

ab b a

1

21

a) Tìm điều kiện xác định của D và rút gọn Db) Tính giá trị của D với a =

32

2

−c) Tìm giá trị lớn nhất của D

Câu 2: Cho phơng trình

32

2

2- mx +

32

2

2 + 4m - 1 = 0 (1)a) Giải phơng trình (1) với m = -1

M

o E'

E A

F F' B I

D H

b) Tìm m để phơng trình (1) có 2 nghiệm thoã mãn 1 2

2 1

11

x x x

Câu 3: Cho tam giác ABC đờng phân giác AI, biết AB = c, AC = b, Aˆ =α(α =900)Chứng minh

rằng AI =

c b

Cos bc

+ 2

(Cho Sin2α =2SinαCosα )

Câu 4: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB và một điểm N di động trên một nửa đờng tròn sao cho

B

N

A

N ≤  Vễ vào trong đờng tròn hình vuông ANMP.

a) Chứng minh rằng đờng thẳng NP luôn đi qua điểm cố định Q

b) Gọi I là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác NAB Chứng minh tứ giác ABMI nội tiếp

c) Chứng minh đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5: Cho x,y,z; xy + yz + zx = 0 và x + y + z = -1

Hãy tính giá trị của:

B =

x

xyz y

zx z

xy

++

ab b a

ab

ab b a

2

2

322

−

−

=++

c) áp dụng bất đẳng thức cauchy ta có

11

101

28

0⇔− + ≥ ⇔ ≤

≥

1 2

1

2 1

F

I

Q P

N

M

B A

c

b a

I

C B

⇔

234

234

0142

1

2 1 2

m m

m m

⇔

=

−+

⇔+

=

+

01

00

)1)(

(1

1

2 1

2 1 2

1 2 1 2

1 2

x x x

x x x x

=

⇔

194

194

00

38

0

2

2

m m

m m

S∆ = ∆ + ∆

c b

bcCos c

b Sin

bcSin

AI

c b AISin

bcSin

+

=+

)(2

)(2

α

αα

⇒Tứ giác ABMI nội tiếp

c) Trên tia đối của QB lấy điểm F sao cho QF = QB, F cố định

Tam giác ABF có: AQ = QB = QF

⇒ ∆ABF vuông tại A ⇒ Bˆ =450 ⇒ A FˆB=450

111

z y

xyz xyz



b) Xác định điểm M trên trục hoành để tam giác MAB cân tại M

Bài 3 : Tìm tất cả các số tự nhiên m để phơng trình ẩn x sau:

x x x x

x x

A

B

C D

ACD= sđ( ẳAED DF−ằ ) = 12sđ ằAE = sđ ãADE

do đó ãACD ADE= ã và ãEAD DAC= ã

b/ Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Câu 2: Xác định các giá trị của tham số m để phơng trình

x2-(m+5)x-m+6 =0

1 1

Q

P M

F

E

B A

Có 2 nghiệm x1 và x2 thoã mãn một trong 2 điều kiện sau:

a/ Nghiệm này lớn hơn nghiệm kia một đơn vị.

b/ Chứng minh rằng: SAEF=2SAQP

c/ Kẻ trung trực của cạnh CD cắt AE tại M tính số đo góc MAB biết CPD=CM

vậy với x = 5 thì A nhận giá trị nguyên bằng 1

Câu 2: Ta có –x = (m+5)2-4(-m+6) = m2+14m+1–0 để phơng trìnhcó hai nghiệmphân biệt khi vàchỉ khi m≤ -7-4 3 và m–-7+4 3 (*)

a/ Giả sử x2>x1 ta có hệ x2-x1=1 (1)

x1+x2=m+5 (2)

x1x2 =-m+6 (3)

Giải hệ tađợc m=0 và m=-14 thoã mãn (*)

b/ Theo giả thiết ta có: 2x1+3x2 =13(1 )’

-Vậy: ymin=-2 và y max=4

chứng minh tơng tự ta có ∠FBE = 1v

⇒ Q, P, C cùng nằm trên đờng tròn đờng kinh EF

b/ Từ câu a suy ra –AQE vuông cân

S = ( 2 )2 hay SAEF = 2SAQP

c/ Để thấy CPMD nội tiếp, MC=MD và ∠APD=∠CPD

x x

x

x

−

++

−

++

1265

92

a Tìm điều kiện của x để M có nghĩa và rút gọn M

z y

x+ +2

1

+

z y

x+2 +

1

+

z y

1+

Bài 4: Cho hình vuông ABCD Kẻ tia Ax, Ay sao cho x ˆ A y = 450

Tia Ax cắt CB và BD lần lợt tại E và P, tia Ay cắt CD và BD lần lợt tại F và Q

c b a

; Hãy tính P = 2 2 b2

ac a

bc c

x x

x

x

−

++

−

++

126592

a.ĐK x≥0;x≠4;x≠9 0,5đ

Rút gọn M = ( )( ) ( )( )

21

233

92

−

−

−+

+

−+

−

−

x x

x x

x x

x

12

3

21

x

x M x

x

x x

( )

164

416

416

155

1

35

1

53

15

M b

⇔

−

=+

x

x x

x x

x x

c M =

3

413

433

1

−+

x x

Do x, y nguyên dơng nên x + 2y; 3x + 4y nguyen dơng và 3x + 4y > x + 2y 3≥

mà 96 = 25 3 có các ớc là: 1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 24; 32; 48; 96 đợc biểu diễn thành tích 2 thừa

số không nhỏ hơn 3 là: 96 = 3.32 = 4.24 = 6 16 = 8 12

Lại có x + 2y và 3x + 4y có tích là 96 (Là số chẵn) có tổng 4x + 6y là số chẳn do đó







=+

=+

2443

62

y x

y x

=+

1643

62

y x

y x

=+

1243

82

y x

y x

Hệ PT vô nghiệmVậy cấp số x, y nguyên dơng cần tìm là (x, y) = (4, 1)

b ta có /A/ = /-A/ ≥A∀A

Nên /x - 2005/ + / x - 2006/ = / x - 2005/ + / 2008 - x/ ≥ /x−2005+2008−x/≥ /3/ = 3 (1)

mà /x - 2005/ + / x - 2006/ + / y - 2007/ + / x - 2008/ = 3 (2)

Kết hợp (1 và (2) ta có / x - 2006/ + / y - 2007/ 0≤ (3) (3) sảy ra khi và chỉ khi

/2007/

0/2006/

y

x y

x

Bài 3

a) Trớc hết ta chứng minh bất đẳng thức phụ

b) Với mọi a, b thuộc R: x, y > 0 ta có 2 2 ( )2 (*)

y x

b a y

b x

a

+

+

≥+

< >(a2y + b2x)(x + y)≥(a+b)2xy

⇔a2y2 + a2xy + b2 x2 + b2xy ≥ a2xy + 2abxy + b2xy

⇔a2y2 + b2x2 ≥ 2abxy

⇔a2y2 – 2abxy + b2x2 ≥ 0

⇔(ay - bx)2 ≥ 0 (**) bất đẳng thức (**) đúng với mọi a, b, và x,y > 0

Dấu (=) xảy ra khi ay = bx hay a b

B x

x x

B

2006

20062006

.220062006

20052006

20052006

2

2 2

2 2

++

−

⇔+

x x

à Tứ giác FDAP nội tiếp góc D = 900 à góc APF = 900 à góc EPF = 900…… 0,25đ

Các điểm Q, P,C luôn nhìn dới 1góc900 nên 5 điểm E, P, Q, F, C cùng nằm trên 1 đờng tròn đờng kính EF ………0,25đ

b Ta có góc APQ + góc QPE = 1800 (2 góc kề bù) ⇒góc APQ = góc AFE

Góc AFE + góc EPQ = 1800 àTam giác APQ đồng dạng với tam giác AEF (g.g)

à

2

222

APQ

APQ AEE AEF

Lại có góc MPD = góc CPD (do BD là trung trực của AC)

góc MCD = góc MDC (do M thuộc trung trực của DC)

à góc CPD = gócMDC = góc CMD = gócMCD à tam giác MDC đều à góc CMD = 600

à tam giác DMA cân tại D (vì AD = DC = DM)

à x3 + y3 + z3 – 3 xyz = -(y + z)3 + y3 – 3xyz

à-( y3 + 3y2 z +3 y2z2 + z3) + y3 + z3 – 3xyz = - 3yz(y + z + x) = - 3yz 0 = 0

Từ x3 + y3 + z3 – 3xyz = 0 à x3 + y3 + z3 = 3xyz

à 1/ a3 + 1/ b3 + 1/ c3 3 1/ a3 .1/ b3 .1/ c3 = 3/abc

Do đó P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = abc (1/a3 + 1/b3+ 1/c3) = abc.3/abc = 3

nếu 1/a + 1/b + 1/c =o thì P = ab/c2 + bc/a2 + ac/b2 = 3

a Chứng minh phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phơng trình (1) mà không phụ thuộc vào m

c Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x2 + x2 (với x1, x2 là nghiệm của phơng trình (1))

Bài 4: Cho đờng tròn (o) với dây BC cố định và một điểm A thay đổi vị trí trên cung lớn BC sao cho AC>AB và AC > BC Gọi D là điểm chính giữa của cung nhỏ BC Các tiếp tuyến của (O) tại

D và C cắt nhau tại E Gọi P, Q lần lợt là giao điểm của các cặp đờng thẳng AB với CD; AD và CE

a Chứng minh rằng DE// BC

b Chứng minh tứ giác PACQ nội tiếp

c Gọi giao điểm của các dây AD và BC là F

Chứng minh hệ thức:

CE1 =

CQ

1 +

++

<

a c

c c b

b b a a

+

−+

++

x

x x

A

3 2

2

−+

01

1

y x

Vậy N(-1; 2) là điểm cố định mà (d3) đi qua

b Gọi M là giao điểm (d1) và (d2) Tọa độ M là nghiệm của hệ

2

x y

x y

2

y x

Vậy M (2; 0)

Nếu (d3) đi qua M(2,0) thì M(2,0) là nghiệm (d3)

Ta có : 0 = 2m + (m+2) => m=

-32

3

)1(2

2 1

2 1

m x x

m x

622

22

2 1

2 1

m x x

m x x

∠CAQ = ∠ CDE (cùng chắn cung DC)

Suy ra ∠ CPQ = ∠ CDE => DE// PQ

QE CE FC

DE PQ DE

=>

DE FC PQ

111

=

ED = EC (t/c tiếp tuyến) từ (1) suy ra PQ = CQ

Thay vào (3) :

CE CF CQ

111

=

Bài 5:Ta có:

c b a

a

++ < b a

a

+ < a b c

c a

++

+ (1)

c b a

b

++ < b c

b

+ <a b c

a b

++

+ (2)

c b a

c

++ < c a

c

+ < a b c

b c

++

+ (3) Cộng từng vế (1),(2),(3) :

1 <

b a

a,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2

b, Chứng minh rằng đồ thị hàm số luôn luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi Tìm điểm cố định đó?

c,Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đi qua giao điểm của hai đờng thẳng

Cho ∆ABC có các góc đều nhọn nội tiếp đờng tròn (O, R) Các đờng cao BE, CF cắt nhau tại H và lần lợt cắt đờng tròn (O, R) tại P, Q