bộ 21 đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán có đáp án chi tiết

n TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 01 1+ − 1+   : 72 −  ar b) Tìm giá trị m để hàm số y = ( m − ) x + đồng biến ot 1− a) Thực phép tính:  v Bài 1.(2điểm) C Bài (2điểm) a) Giải phương trình : x − 24 x − 25 = ng  2x − y = 9 x + y = 34 b) Giải hệ phương trình:  uố c  1  + =3  x  x   mãn hệ thức  gi a cù Bài (2điểm) Cho phương trình ẩn x : x − x + m − = (1) a) Giải phương trình (1) m = −4 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả Q Bài (4điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa đường tròn (O) ( với F tiếp điểm), PT tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Biết AF = 4R iT H a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF b) Tính Cos DAB th c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) Chứng minh BD DM − =1 DM AM Lu yệ n d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường tròn (O) theo R HẾT (1 − ) − (1 + ) = (1 + )(1 − ) 2 : 36.2 − 2 + − (1 + 2 + 2) :6 1− n 0,25 đ 0,25đ − 2 + − − 2 − 2) :6 −1 2 = =  m ≥ m − x + đồng biến ⇔   m − > Q uố c = ) n th iT H PT b) Hàm số y = ( gi a = C ar 1+   : 72 −  ng 1+ − ĐIỂM cù 1− a) Thực phép tính:  ot A BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01: BÀI GIẢI CHI TIẾT Bài 1: (2điểm) v BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01 0,25đ 0,5đ  m ≥ ⇔   m > m ≥ ⇔ m > {0, 25 đ ⇔m>4 0,25đ yệ Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x − 24 x − 25 = Đặt t = x2 ( t ≥ ), ta phương trình : t − 24t − 25 = Lu 0,25đ 0,25đ ∆ = b − ac ' '2 = 122 –(–25) = 144 + 25 = 169 ⇒ ∆ ' = 13 0,25đ t1 = −b' + ∆ ' 12 + 13 −b' − ∆ ' 12 − 13 = = 25 (TMĐK), t2 = = = −1 1 a a 0,25đ (loại) 0,25đ 0,25đ 0,25đ v 16 x − y = 16  2x − y = ⇔  x + y = 34 9 x + y = 34  25 x = 50 ⇔  2 x − y =  x=2 ⇔ 2.2 − y = n Do đó: x2 = 25 ⇒ x = ±5 Tập nghiệm phương trình : S = {−5;5} C ar ng cù x = ⇔ y = ot b) Giải hệ phương trình:  0,25đ 0,25đ a Bài 3: PT: x − x + m − = (1) a) Khi m = – ta có phương trình: x2 – 5x – = Phương trình có a – b + c = – (– 5) + (– 6) = 0,25đ gi c −6 =− =6 a b) PT: x − x + m − = (1) có hai nghiệm dương phân biệt  ∆>0  ⇔  x1 + x2 >  x x >  ( −5 ) − ( m − ) >  33  − ( −5 ) 33 − 4m > 33  m < >0 ⇔ ⇔ ⇔  ⇔22   m > m−2>   0,5đ 0,25đ 0,25đ iT H PT Q uố c ⇒ x1 = −1, x2 = − th (*)  1  + • 2 =3 ⇔  x x2   Lu yệ n x2 + x1 = ( ) x1 x2 3  ⇔ x2 + x1 =  x1 x2  2  ⇔ x1 + x2 + x1 x2 = x1 x2 ⇔ + m − = ( m − 2) 2 0,25đ 0,25đ Đặt t = m − ( t ≥ ) ta phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = Giải phương trình ta được: t1 = > (nhận), t2 = − 10 ) −1 +1 Bài 2.(2điểm) a)Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đưòng thẳng y = 2x qua điểm A(1; –2) 20 Q uố c gi a cù ng C ar ot v n b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm (P): y = – 2x2 với đường thẳng tìm câu a Bài (2điểm) Cho phương trình : x2 –(2m + 3)x + m = a) Tìm m để phương trình có nghiệm – Tính nghiệm lại phương trình b) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x12 + x22 có giá trị nhỏ Bài 4.(4,5điểm) Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH D điểm nằm hai điểm A H Đường tròn đường kính AD cắt AB, AC M N khác A a) Chứng minh MN < AD ABC = ADM ; b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp c) Đường tròn đường kính AD cắt đường tròn (O) điểm thứ hai E Tia AE cắt đường thẳng BC K Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng d) Đường thẳng AH cắt MN I, cắt đường tròn (O) F khác điểm A Chứng minh AD AH = AI AF Lu yệ n th iT H PT HẾT 21 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 12  x+2 x  x −1 (với x ≥ 0; x ≠ ) + +  : x x − x + x + − x 1   v Cho biểu thức: P =  a) Rút gọn biểu thức P ot C ar b)Tìm giá trị x để P = n Bài Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + (P) : y = x cù ng a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) m = b) Chứng minh với tham số m, đường thẳng (d) qua điểm cố định cắt (P) hai điểm phân biệt A B Bài gi a Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc Q uố c ban đầu Bài Lu yệ n th iT H PT Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D E theo thứ tự điểm cung AB AC Gọi giao điểm DE với AB, AC theo thứ tự H K a) Chứng minh tam giác AHK cân b) Gọi I giao điểm của BE CD Chứng minh AI ⊥ DE c) Chứng minh tứ giác CEKI tứ giác nội tiếp d) Chứng minh IK // AB HẾT 22 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 13 n Bài 1.Thu gọn biểu thức sau: ng Bài 2.Giải hệ phương trình phương trình sau: a cù x + y =3 a)   x − y = + = x −1 x +1 gi b) C ar  a −2 a +   −  a −  (với a>0 , a ≠ 4)  a −  a  a +2 b) B =  ot v 15 − 12 − 5−2 2− a) A = HẾT Lu yệ n th iT H PT Q uố c Bài Cho hàm số y = ax2 có đồ thị parabol qua A(– 4; – 8) a)Tìm a Vẽ đồ thị hàm số tìm b)Trên (P) tìm câu a lấy điểm B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng AB c) Tìm điểm M Oy cho AM + MB ngắn Bài Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngồi đường tròn Vẽ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE không qua tâm O Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh điểm A, B , H, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC c) Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh AB2 = AI AH d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE//CK Bài 5.Cho phương trình : x − ( m + 1) x + 4m = Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt 23  x = 2y  x − y = −3 b)Giải hệ phương trình sau:  x2 + x 2x + x − + với x > x − x +1 x v ot cù P= ng Bài Cho biểu thức : C ar ĐỀ SỐ 14 Bài a) Cho hàm số y = (1 – m)x + Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (– 3; 10) Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm n TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN Lu yệ n th iT H PT Q uố c gi a a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = c) Tìm giá trị nhỏ P Bài Cho phương trình ẩn x: x2 – 5x + – m = Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn đẳng thức x12 = 4x2 + Bài Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường tròn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N a) Chứng minh AOME BOMN tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AE BN = R2 c) Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK ⊥ MN d) Giả sử MAB = α MB < MA Tính diện tích phần tứ giác BOMH bên ngồi nửa đường tròn (O) theo R α e) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) để K nằm đường tròn (O) HẾT 24 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 15 Bài (1,5điểm) với x ≥ 0, x ≠ n  x + x  x − x   1 −  x +   x −  v  Cho biểu thức: M = 1 + C ar ot a) Thu gọn biểu thức M b) Tính M x = −3 + Bài (2điểm) x2 Cho parabol (P) : y = đường thẳng (d): y = mx + 2 cù ng a) Vẽ (P) b) Chứng tỏ với m đường thẳng (d) qua điểm cố định c) Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (1,5điểm) gi a Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài có diện tích PT Q uố c 360m2 Tính chu vi miếng đất Bài (4điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm A C) Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC ; AM tiếp tuyến vẽ từ A Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng vuông góc với BC , đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn (O) N a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp BC iT H b) Chứng minh OH.OA = yệ n th c) Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng cắt AM D cắt MN E Chứng minh tam giác MDE cân d) Chứng minh HB AB = HC AC Lu Bài (1điểm) Xác định m để hệ phương trình  x− y = m có nghiệm  2 x + y = 25 ĐỀ THI SỐ 16 3− + 3+  1  x −1 C ar A= ot v n SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2010 – MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120phút(khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ THI THỬ Bài (1,5điểm) Không dùng máy tính bỏ túi , tính giá trị biểu thức: gi Q uố c  −1  x+ y =5 b)   x − y = a cù ng a) Rút gọn biểu thức : B =  ( x > x ≠ 1) − : x +1 x + x +1  x+ x b) Tìm x B = – Bài (2,5điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − 3x + = iT H PT Khoảng cách hai bến sông A B 60km Một xuồng máy xi dòng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút bến B quay trở lại ngược dòng 25km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất 8giờ Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng , biết vận tốc nước chảy 1km/giờ Bài (2,5điểm) Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = (1) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn th x1 x2 10 + = x2 x1 yệ n Cho parabol (P) có phương trình y = x đường thẳng (d) có phương trình : y = x + m Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) tìm toạ độ giao Lu điểm Bài 4.( điểm ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tạiE F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp AH vng góc với BC Chứng minh AE.AB =AF.AC 26 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm OK tứ giác OHBC nội tiếp BC BC Tính tỉ số n 4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm HC >HE Tính HC C ar ot v =====Hết===== ĐỀ THI SỐ 17 KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10- ng TRƯỜNG TH CS PTTH NGUYỄN BÁ NGỌC cù Năm học: 2009 – 2010 – MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90phút (khơng kể thời gian phát a đề) Q uố c gi ĐỀ THI THỬ Bài (2điểm) Khơng xử dụng máy tính bỏ túi , tính giá trị biểu thức sau: A= Cho biểu thức : P = 11 + ( )( +1 1− ) a+4 a +4 a−4 ( Với a ≥ ; a ≠ ) + a +2 a −2 H PT a) Rút gọn biểu thức P b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Bài 2.(2điểm) 3 x + y = −10  x − 2y = th iT Giải hệ phương trình:  yệ n Giải phương trình : x3 + 5x2 – 6x = Bài (1,5điểm) Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d): y = mx + 2 Lu a)Vẽ (P) b)Chứng tỏ với m đường thẳng (d) qua điểm cố định c) Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (4,5điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm 27 phía với nửa đường tròn M điểm nửa đường tròn ( M khác A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N C ar ot v n a) Chứng minh AOME nội tiếp tam giác EON tam giác vuông b) Chứng minh AE BN = R2 c) Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK ⊥ MN d) Giả sử MAB = 300 Tính diện tích phần tứ giác BOMH bên ngồi nửa đường tròn (O) theo R gi a cù ng HẾT Q uố c TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN ĐỀ SỐ 18 Bài 1.(1,5điểm) ( −4 ) − 28 PT Rút gọn :  x x  x−4 với x > x ≠ +  x +  x  x −2 H Cho biểu thức : P =  iT a) Rút gọn P b) Tìm x để P > Bài (2điểm) th  4x + y = 2 x − y = −3 Giải phương trình: + =2 x−2 x−6 yệ n Giải hệ phương trình:  Lu Bài (1,5điểm) Cho phương trình: 2x2 – 5x + = 1.Tính biệt số ∆ suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 2.Khơng giải phương trình tính x1 x2 + x2 x1 Bài (4,5điểm) 28 Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung EF (E ∈ (O1) F ∈ (O2), EF điểm B nằm phía nửa mặt phẳng bờ O1O2) n Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) (O2) theo thứ tự v H PT Q uố c gi a cù ng C ar ot C D Đường thẳng CE DF cắt I Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp Chứng minh tam giác CAE cân IA vng góc với CD Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm Tính độ dài EF (kết làm tròn tới hai chữ số thập phân) Bài (0,5điểm) Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d1) đường thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt ≈ HẾT≈ th iT TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 19 n Bài ( 1,5điểm) Lu yệ Thực phép tính :  +  (15 + )  5−2 5+   a) Rút gọn biểu thức : Q =  x+ y x y − xy : xy x− y với x > ; y > x ≠ y b)Tính giá trị Q x = + ; y = Bài (2điểm) Cho hàm số y = ax có đồ thị (P) 29 Lu yệ n th iT H PT Q uố c gi a cù ng C ar ot v n a) Tìm a biết (P) qua điểm (– ; – 4) Vẽ (P) với a tìm b) Trên (P) lấy hai điểm A B có hồnh độ –1 Viết phương trình đường thẳng AB c)Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) tìm câu a Bài (1,5điểm) Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = (1) a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn Bài (4,5điểm) Từ điểm A ngồi đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Tính tích OH.OA theo R b) Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh HEB = HAB c) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE d) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R Bài (0,5điểm) Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d1) đường thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt ≈ HẾT≈ TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN ĐỀ SỐ 20 Bài 1.(1,5điểm) 30 Rút gọn biểu thức: A = + − 5− 6+  a −2 a +  (1 − a ) Cho biểu thức: P = A =  với a > , a ≠ −   a −1 a + a +1  ot v n a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a để A > Bài (1,5điểm) C ar y   x + = −2 Giải hệ phương trình:   x − y = −21  Q uố c gi a cù ng Giải phương trình: x3 – 4x + = Bài 3.(1,5điểm) Một ca nô xuôi khúc sơng dài 50km, ngược dòng trở lại 32km hết tất 4giờ 30phút Tính vận tốc dòng nước biết vận tốc thực ca nô 18km/giờ Bài (2điểm) Cho phương trình 3x2 – 5x – = (1) Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức A = x13x2 + x1x23 Với x1, x2 hai nghiệm phương trình (1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y = − x2 Lu yệ n th iT H PT Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(0;– 2) có hệ số góc k Chứng tỏ (d) ln cắt (P) hai điểm phân biệt k thay đổi Bài (3,5điểm) Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường tròn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R b)Gọi K trung điểm BC Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC c)Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB d)Tính diện tích viên phân cung HOK đường tròn (I) theo R HẾT 31 TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN A=  + −  ( + 2)  + 2 −1 −  14   v C ar  ot Bài (1,5điểm) Không dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: n ĐỀ SỐ 21 a +2 a −  a +1 − với a > ; a ≠   a + a + a −1  a ng Cho biểu thức : Q =  2 x + my = (I)  3x − y = a Cho hệ phương trình :  cù a) Rút gọn biểu thức Q b) Chứng tỏ với giá trị m ≥ ⇔ m >... trình  x− y = m có nghiệm  2 x + y = 25 ĐỀ THI SỐ 16 3− + 3+  1  x −1 C ar A= ot v n SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2 010 – MÔN TỐN Thời gian