BC khi tứ giác OHBC nội tiếp. b)Chứng tỏ rằng với mọi m đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định. Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By nằm.. cùng phía với nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại M của[r]
(1)
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
ĐỀ SỐ 01
Bài 1.(2điểm) a) Thực phép tính: 2 : 72
1 2
− +
−
+ −
b) Tìm giá trị m để hàm số y=( m−2)x+3 đồng biến Bài (2điểm)
a) Giải phương trình :
24 25
x − x − =
b) Giải hệ phương trình: 2
9 34
x y
x y
− =
+ =
Bài (2điểm)
Cho phương trình ẩn x :
5
x − x+ − =m (1) a) Giải phương trình (1) m = −4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2 thoả
mãn hệ thức
1
1
2
x x
+ =
Bài (4điểm)
Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC Lấy điểm A tia đối tia CB Kẻ tiếp tuyến AF nửa đường tròn (O) ( với F tiếp điểm),
tia AF cắt tiếp tuyến Bx nửa đường tròn D Biết AF =
3
R
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF
b) Tính Cos DAB
c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) Chứng minh BD DM
DM − AM =
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R
(2)BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01
A BÀI GIẢI CHI TIẾT VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 01:
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐIỂM
Bài 1: (2điểm)
a) Thực phép tính: 2 : 72 2
− +
−
+ −
= ( ) ( )
( )( )
2
1 2
: 36.2 2
− − +
+ −
= 2 (1 2 2): 2
− + − + +
−
= 2 2 2):
− + − − −
− = 2
3 =
b) Hàm số y=( m−2)x+3 đồng biến ⇔
2
m m
≥
− >
⇔
2
m m
≥
>
4
m m
≥
⇔
>
⇔ >m
Bài 2: (2 điểm)
a) Giải phương trình : x4 −24x2−25=0
Đặt t = x2 ( t ≥0), ta phương trình :
24 25
t − t− =
' '2
b ac
∆ = −
= 122 –(–25) = 144 + 25 = 169 '
13
⇒ ∆ =
0,25 đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,5đ
{0, 25đ
0,25đ
0,25đ
(3)' ' 12 13 25 b t a − + ∆ +
= = = (TMĐK),
' ' 12 13 1 b t a − − ∆ − = = = − (loại)
Do đó: x2 = 25 ⇒x= ±5
Tập nghiệm phương trình : S= −{ 5;5}
b) Giải hệ phương trình: 2
9 34
x y x y − = + = ⇔
16 16 34
x y x y − = + =
⇔ 25 50
2 x x y = − = ⇔ 2.2 x y = − = ⇔ 2 x y = = 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
Bài 3: PT: x2 −5x+ − =m 2 0 (1)
a) Khi m = – ta có phương trình: x2 – 5x – = Phương trình có a – b + c = – (– 5) + (– 6) =
1 1, c x x a − ⇒ = − = − = − =
b) PT:
5
x − x+ − =m (1) có hai nghiệm dương phân biệt
1 2 0 x x x x ∆ >
⇔ + >
> ⇔ ( ) ( ) ( )
5
5 m m
− − − > − − > − >
33 m m − > ⇔ > 33 33 4 m m m <
⇔ ⇔ < <
> (*) • 1 x x + =
1
3
x x x x
⇔ + =
( )
2
2 1
3
x x x x
⇔ + =
1 2 1 2 1 2
x x x x x x
⇔ + + =
(4)N I
x D
M
O F
C
B A
Đặt t= m−2(t≥0)ta phương trình ẩn t : 9t2 – 8t – 20 = Giải phương trình ta được: t1 = > (nhận), t2 = 10
9
− < (loại)
Vậy: m− =2 2⇒ m = ( thỏa mãn *) Bài (4điểm)
- Vẽ hình 0,5 điểm)
a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp Định tâm I đường trịn ngoại tiếp tứ OBDF
Ta có:
90
DBO=
90
DFO= (tính chất tiếp tuyến) Tứ giác OBDF có
180
DBO+DFO= nên nội tiếp
đường tròn
Tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF trung điểm OD
b) Tính Cos DAB
Áp dụng định lí Pi-ta-go cho tam giác OFA vuông F ta
được:
2
2 2
OF AF
3
R R
OA= + = R + =
Cos FAO = AF :5 0,8 OA 3
R R
= = ⇒CosDAB =0,8
c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) Chứng minh BD DM
DM − AM =
∗ OM // BD ( vng góc BC) ⇒MOD=BDO (so le trong) BDO=ODM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Suy ra: MDO=MOD
Vậy tam giác MDO cân M Do đó: MD = MO
∗ Áp dụng hệ định lí Ta let vào tam giác ABD có OM // BD ta được:
BD AD
OM = AM hay
BD AD
DM = AM (vì MD = MO)
BD AM DM
DM AM
+
⇒ = = + DM
AM
Do đó: BD DM
DM − AM = (đpcm)
d) Tính diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa đường tròn (O) theo R
0,25đ
0,25đ {0, 25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
{0, 25đ
0,25đ
(5)
∗Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác OAM vng O có OF ⊥ AM ta được:
OF2 = MF AF hay R2 = MF
3
R ⇒ MF = 3
R
∗ Áp dụng định lí pi ta go cho tam giác MFO vuông F ta được: OM =
2
2 2
OF
4
R R
MF R
+ = + =
∗ OM // BD OM AO
BD AB
⇒ = BD OM AB
OA
⇒ = = :5
4 3
R R R
R R
+ =
Gọi S diện tích phần hình tứ giác OBDM bên ngồi nửa
đường trịn (O)
S1 diện tích hình thang OBDM
S2 diện tích hình quạt góc tâm BON =900
Ta có: S = S1 – S2
( )
1
S = OM +BD OB=
2
1 13
2
2
R R
R R
+ =
(đvdt)
2
2
.90
360
R R
S =π =π (đvdt) Vậy S = S1 – S2 =
2
13
8
R −πR
= ( )
2
13
R − π
(đvdt) hết
Lưu ý:Bài tốn hình có nhiều cách giải Có thể em tìm nhiều cách giải hay hơn
(6)
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
Bài ( 2điểm)
Rút gọn biểu thức sau: a) 15
5
+
b) 11+( 1+ )( − 3)
Bài ( 1,5điểm)
Giải phương trình sau:
a) x3 – 5x = b) x− =1
Bài (2điểm)
Cho hệ phương trình :
3
x my
x y
+ =
− =
( I )
a) Giải hệ phương trình m =
b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x - y + m+1
m-2 = −
Bài ( 4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường trịn tâm O đường kính AM=2R Gọi H trực tâm tam giác
a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành
b) Gọi N điểm đối xứng M qua AB Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn
c) Gọi E điểm đối xứng M qua AC Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng
d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưịng trịn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
HẾT
(7)n m
/ =
K O
H E
N
C
A
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 02 Bài 1: Rút gọn
a) 15 5
+
=
3
15 15
5+ b) 11+( 1+ )( − 3) =
( 2)
11+ −
= 15.3 15.5
5+ = 11+ −( )2
= 9+ 25 =
= + = = Bài Giải phương trình sau:
a) x3 – 5x = b) x− =1 (1)
⇔x(x2 – 5) = ĐK : x –1 ≥ ⇔ ≥x
⇔x (x − 5)(x + 5) = (1) ⇔ x – =
⇔ x1 = 0; x2 = 5; x3 = − ⇔x = 10 (TMĐK)
Vậy: S = {0; 5;− 5} Vậy: S = { }10
Bài
a) Khi m = ta có hệ phương trình: 2, 2,
3 3.2, 7,
x x x
x y y y
= = =
⇔ ⇔
− = − = =
b) ( )
( )
2
3
x my x y
+ =
− =
Từ (2) suy ra: y = 3x thay vào (1) ta được: 2x + 3mx =
⇔(3m+2)x=5
ĐK: m
3 x 3m
≠ − ⇒ =
+ Do đó: y =
15 3m+2
x - y + m+1 m-2 = −
5 15
4
3 2
m
m m m
+
⇔ − + = −
+ + − (*)
Với
3
m≠ − m ≠2, (*) ⇔ −10(m− +2) (m+1 3)( m+ = −2) 4(m−2 3)( m+2)
Khai triển, thu gọn phương trình ta phương trình: 5m2 – 7m + = Do a + b + c = + (– 7) + =0 nên m1 = (TMĐK), m2 = 0,4 (TMĐK)
Bài 4:
a) Chứng minh tứ giác BHCM hình bình hành
90
ABM = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) ⇒BM ⊥ AB
H trực tâm tam giác ABC ⇒CH ⊥ AB
(8)n m /
/ = =
M K O
H E
N
C B
A
Chứng minh tương tự ta được: BH // CM Vậy tứ giác BHCM hình bình hành
b) Chứng minh tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn ANB=AMB (do M N đối xứng qua AB)
AMB=ACB (hai góc nội tiếp chắn cung AB đường tròn (O)) H trực tâm tâm giác ABC nên AH ⊥ BC, BK ⊥ AC nên ACB=AHK
(K = BH ∩AC)
Do đó: ANB=AHK
Vậy tứ giác AHBN nội tiếp đường tròn Lưu ý: Có nhiều em HS giải sau:
90
ABM = (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O)) Suy ra:
90
ABN = (kề bù với
90
ABM = )
Tam giác MNE có BC đường trung bình nên BC // ME, H trực tâm tam giác ABC
nên AH ⊥ BC Vậy AH ⊥ NE
90
AHN
⇒ =
Hai đỉnh B H nhìn AN góc vng nên AHBN tứ giác nội tiếp
Có ý kiến cho lời giải ?
c) Chứng minh ba điểm N,H,E thẳng hàng Tứ giác AHBN nội tiếp (câu b) ⇒ABN =AHN Mà
90
ABN = (do kề bù với ABM =900, góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
(O))
Suy ra:
90
AHN =
Chúng minh tương tự tứ giác AHCE nội tiếp
90
AHE ACE
⇒ = =
Từ đó:
180
AHN+AHE= ⇒N, H, E thẳng hàng
d) Giả sử AB = R Tính diện tích phần chung đưịng trịn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
Do ABN =900⇒ AN đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
AM = AN (tính chất đối xứng) nên đường trịn (O) đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHBN
⇒ Sviên phân AmB = Sviên phân AnB
∗AB = R ⇒AmB=1200⇒ Squạt AOB =
2
0
.120
360
R R
π =π
∗
120 60
AmB= ⇒BM = ⇒BM =R
O trung điểm AM nên SAOB =
2
1 1
2 ABM 2 4
R
S = AB BM = R R=
(9)n m /
/ = =
M K O
H E
N
C B
=
2
3
R π
–
2
3
R
= ( )
2
4 3 12
R π
−
∗ Diện tích phần chung cần tìm : Sviên phân AmB = ( )
2
4 3 12
R π−
= ( )
2
4 3
R π−
(đvdt) *** HẾT ***
(10)TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
ĐỀ SỐ
Bài (2,5điểm)
Rút gọn biểu thức :
a) M =( 3− 2) (2− 3+ 2)2 b) P = ( 1)
+ + −
−
Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số đường thẳng song song với đường thẳng y = 2x qua điểm A( 1002;2009) Bài 2.(2,0điểm)
Cho hàm số y = x2 có đồ thị Parabol (P) đường thẳng (d): y = 2x + m Vẽ (P)
Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B.Tính toạ độ giao điểm (P) (d) trường hợp m =
Bài (1,5điểm)
Giải tốn sau cách lập phương trình:
Tính độ dài hai cạnh góc vng tam giác vuông nội tiếp đường trịn bán kính 6,5cm.Biết hai cạnh góc vng tam giác 7cm
Bài 4.(4điểm)
Cho tam giác ABC có
45
BAC = , góc B C nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB AC tai D E Gọi H giao điểm CD BE
Chứng minh AE = BE
Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm K đường tròn đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE
Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Cho BC = 2a.Tính diện tích phân viên cung DE đường tròn (O) theo a
**** HẾT ****
BÀI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 03 Bài
Rút gọn biểu thức :
a)M = ( 3− 2) (2− 3+ 2)2 b)P = ( 1)
+ + −
−
(11)= 6− + − +2 (3 6+2) = ( 1)( 1) ( 1)
+ − + −
− = 6− + − −2 6−2 = 3+
= −4 = ( 1+ )2 = 1+
Hoặc rút gọn M P theo cách sau:
M = ( 3− 2) (2− 3+ 2)2 b)P = ( 1)
+ + −
−
= ( 3− 2+ 3+ 2)( 3− 2− 3− 2) =
( 1)( 1) ( ) 5
+ − +
− −
= 3.(−2 2) = −4 = 3+ = ( 1+ )2 =
3 1+
2 Đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng y = 2x ⇒a=2,b≠0
Đồ thị hàm số y = ax + b qua A( 1002;2009) ⇒2009=2.1002 b+ ⇒b=5
(TMĐK) Bài
1 Vẽ (P): y = x2
Bảng giá trị tương ứng x y:
x – –1 y 1
(các em tự vẽ đồ thị)
Phương trình hồnh độ giao điểm (P) & (d): x2 = 2x + m ⇔x2 – 2x – m =
' '2
b ac
∆ = − = + m
(d) cắt (P) hai điểm phân biệt A B '
0
⇔ ∆ > ⇔m + > ⇔m > –
∗ Khi m = ' '
4
⇒∆ = ⇒ ∆ =
Lúc đó:
' '
A b x
a
− + ∆
= = + = ;
' '
B b x
a
− − ∆
= = – = – Suy ra: yA = ; yB =
Vậy m = (d) cắt (P) hai điểm phân biệt A(3; 9) B( – 1; 1) Bài 3: Đường kính đường trịn ngoại tiếp tam giác vng: 6,5 = 13 (cm) Gọi x (cm) độ dài cạnh góc vng nhỏ (ĐK: < x < 13)
(12)45°
O = = K
H
E D
B
A
(x + 7)2 + x2 = 132
Khai triển, thu gọn ta phương trình: x2 + 7x – 60 =
Giải phương trình ta được: x1 = (nhận), x2 = – 12 < (loại)
Vậy độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng cần tìm là: 5cm 12cm Bài
1 Chứng minh AE = BE Ta có:
90
BEA= (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính BC) Suy ra:
90
AEB=
Tam giác AEB vng E có
45
BAE= nên vng cân Do đó: AE = BE (đpcm)
2 Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp
90 90
BDC= ⇒ADH =
Tứ giác ADHE có
180
ADH+AEH = nên nội tiếp đường tròn
Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE trung điểm AH
3.Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Tam giác AEH vng E có K trung điểm AH nên
2
KE=KA= AH Vậy tam giác AKE cân K Do đó: KAE=KEA
∆EOC cân O (vì OC = OE) ⇒OCE=OEC
H trực tâm tam giác ABC nên AH ⊥ BC
90
HAC+ACO= ⇒AEK+OEC =900
Do đó:
90
KEO= ⇒OE⊥ KE
Điểm K tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên tâm
đường tròn ngoại
tam giác ADE Vậy OE tiếp tuyến đường trịn ngoại tiếp tam giác ADE 4.Tính diện tích phân viên cung nhỏ DE đường trịn đường kính BC theo a
Ta có: 0
2 2.45 90
DOE= ABE= = ( chắn cung DE đường tròn (O)) SquạtDOE =
2
0
.90
360
a a
π =π
SDOE =
1
2OD OE= 2a
Diện tích viên phân cung DE : ( )
2 2
2
4
a a a
π − = π− (đvdt)
(13)
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
ĐỀ SỐ
Bài ( 1,5điểm)
a) Rút gọn biểu thức : Q = x y y x
x y
−
− với x≥0; y≥0 x≠ y b)Tính giá trị Q x = 26+1; y = 26−1
Bài (2điểm)
Cho hàm số y =
2x có đồ thị (P)
a) Vẽ (P)
b) Trên (P) lấy hai điểm M N có hồnh độ –1 Viết phương trình đường thẳng MN
c) Tìm Oy điểm P cho MP + NP ngắn Bài (1,5điểm)
Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = a) Giải phương trình m =
b) Chứng minh rằng, với giá trị m phương trình ln có hai nghiệm phân biệt
Bài (4,5điểm)
Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC
a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp b) Tính tích OH.OA theo R
c) Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường trịn (O) Chứng minh HEB = HAB
d) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE
e) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R
Bài 5: (0,5điểm)
Tìm giá trị m để hàm số y = ( )
3
m − m+ x+ hàm số nghịch biến
R
(14)TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
ĐỀ SỐ 05
Bài (1,5điểm)
Cho biểu thức : P =
1
x x
x
x++ − ( với x ≥ )
a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính giá trị P x thoả mãn ( )
6 5
x − x− + =
− Bài (2điểm)
Cho hệ phương trình:
3
x my mx y
+ =
− =
a) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn x > y >
b) Tìm m để hai đường thẳng biểu diễn hai phương trình hệ cắt điểm (P): y =
4x có hồnh độ
Bài (1,5điểm)
Cho phương trình ẩn x: x2 – 3x –m2 + m + =
a) Tìm điều kiện cho m để phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
b) Tìm giá trị m cho hai nghiệm x1; x2 phương trình
thoả mãn x13 + x23 =
Bài (2điểm)
Cho đường tròn (O;R), S điểm cho OS = 2R Vẽ cát tuyến SCD tới
đường tròn (O) Cho biết CD = R Tính SC SD theo R
Bài (3đđiểm)
Từ điểm A đường tròn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường tròn (O)
a) Chứng minh HEB = HAB
b) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE
c) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R
(15)TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
ĐỀ SỐ 06
Bài 1.(1,5điểm)
Cho phương trình: 2x2 + 5x – =
a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2
b) Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A =
1
2
x +x
Bài (1,5điểm)
Cho biểu thức : P = 4
2
a a a
a a
+ + + −
+ − ( Với a ≥ ; a ≠ ) a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Bài ( 2điểm)
a) Giải hệ phương trình:
3
x y
x y
=
− =
b) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b biết đồ thị đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = x + chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích
Bài 4.( 5điểm)
Cho đường trịn (O;R) , đường kính AD, B điểm nửa
đường trịn, C điểm cung AD khơng chứa điểm B (C khác A D)
sao cho tam giác ABC nhọn
a) Chứng minh tam giác ABD vuông cân
b) Kẻ AM ⊥ BC, BN ⊥ AC Chứng minh tứ giác ABMN nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABMN
c) Chứng minh điểm O thuộc đường tròn (I)
d) Chứng minh MN ln tiếp xúc với đường trịn cố định e) Tính diện tích viên phân cung nhỏ MN đường tròn (I) theo R
(16)TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
ĐỀ SỐ 07
Bài 1.(1,5điểm)
a) Không dùng bảng số hay máy tính, so sánh hai số a b với : a = 3+ 7; b = 19
b) Cho hai biểu thức :
( )2
4
x y xy
A
x y
+ −
=
− ; B =
x y y x
xy
+
với x > 0; y > ; x ≠y Tính A.B
Bài 2.(1điểm)
Cho hàm số y = (m2 – 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d) a) Chứng tỏ hàm số đồng biến với giá trị m
b) Chứng tỏ m thay đổi đường thẳng (d) qua điểm cố định
Bài (1điểm)
Tìm hai số tự nhiên biết hiệu chúng hiệu bình phương chúng 36
Bài (2điểm)
Cho phương trình: (m + 1)x2–2( m – 1)x + m – = a) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Xác định m để phương trình có nghiệm Tính nghiệm cịn lại c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:
1
1
x +x =
Bài 5.(4.5đ)
Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E ( D nằm A E , dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC
c) Chứng minh : 1
(17)d) Đường thẳng kẻ qua D vng góc OB cắt BE F, cắt BC I Chứng minh ID = IF
HẾT
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
ĐỀ SỐ 08
Bài (2điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a)
4x+5y xy
20x 30y xy
=
− + =
b) 4x+ 2x− =1 Bài ( 2điểm)
Cho hệ phương trình: ax-y=2
x+ay=3
a) Giải hệ a=
b) Tìm a để hệ có nghiệm (x; y) thoả mãn điều kiện x− 2y=0
Bài 3.(2điểm)
Cho phương trình: 5x2 + 2mx – 3m = a) Giải phương trình m =
b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép phương trình với giá trị m tìm
Bài 4.(4điểm)
Cho đường trịn (O;R) đường kính AB M điểm di động nửa đường trịn cho MA≤MB, phân giác góc AMB cắt đường trịn
(18)a) Tính độ dài cung nhỏ AE, BE theo R
b) Trên dây MB lấy điểm C cho MC = MA Đường thẳng kẻ qua C vng góc MB cắt ME D Phân giác góc MAB cắt ME I
Chứng minh tứ giác AICB nội tiếp
c) Chứng minh đường thẳng CD qua qua điểm cố định gọi điểm F
d) Tính diện tích hình giới hạn hai đoạn thẳng AF, EF cung nhỏ AE đường tròn (O) theo R
Hết
ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
ĐỀ SỐ 09
Bài (1,5điểm)
Giải hệ phương trình hệ phương trình sau: a)
2
2
3
10
y x
y y
x y
+ − = −
+ =
b) x(x + 5) – = Bài 2.(1,5điểm)
a) Chứng minh đẳng thức : a b a b
a b
a b a b
+
− =
−
− + với a; b ≥ a ≠ b b) Cho hai hàm số y = 2x + (3 + m) y = 3x + (5 – m) có đồ thị hai đường thẳng (d) (d1) Chứng tỏ (d) (d1) cắt với giá trị m
Với giá trị m (d) (d1) cắt điểm
(19)Cho phương trình : x2 – 2(m – 1)x + m – = ( x ẩn số phưng trình) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm vói m
b) Xác định giá trị m cho phương trình có hai nghiệm giá trị tuyệt đối trái dấu
Bài 4.(5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF cắt H
a) Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp
b)Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh AK ⊥ EF c) Chứng minh H tâm đường tròn nội tiếp tam giác FED
d) Cho biết CH = AB Tính tỉ số EC
BC HẾT
MƠN TỐN ĐỀ SỐ 10
Bài 1.(1,5điểm)
a) Rút gọn biểu thức: (2 3)2 2+ 3+ +
b) Cho hàm số: y =
1
x x
+ −
Tìm x để y xác định giá trị tính f(4+2 3) Bài 2.(1,5điểm)
Cho hàm số: y = (m – 1)x + 2m –
(20)c) Chứng tỏ m thay đổi đồ thị hàm số qua điểm cố định
Bài 3.(2điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau: a) 2
3 2
x y
x y
− =
+ =
b) (x2 – 2)(x2 + 2) = 3x2 Bài 4.(5điểm)
Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD
a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R
b) Gọi K trung điểm BC Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC
c)Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh DK qua trung điểm EB
d)Tính diện tích viên phân cung HOK đường tròn (I) theo R
HẾT
MƠN TỐN ĐỀ SỐ 11
Bài 1.(1,5điểm)
Rút gọn biểu thức sau: a) 18 32 : 18
3 x x x
−
(với x > )
b) ( 1)
2
+ −
+ Bài 2.(2điểm)
(21)b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm (P): y = – 2x2 với đường thẳng tìm câu a
Bài (2điểm)
Cho phương trình : x2 –(2m + 3)x + m =
a) Tìm m để phương trình có nghiệm – Tính nghiệm cịn lại phương trình
b) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để x1
2
+ x22
có giá trị nhỏ Bài 4.(4,5điểm)
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH D điểm nằm hai điểm A H Đường trịn đường kính AD cắt AB, AC M N khác A
a) Chứng minh MN < AD ABC=ADM ; b) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp
c) Đường trịn đường kính AD cắt đường trịn (O) điểm thứ hai E Tia
AE cắt đường thẳng BC K Chứng minh ba điểm K, M, N thẳng hàng d) Đường thẳng AH cắt MN I, cắt đường tròn (O) F khác điểm A
(22)MƠN TỐN ĐỀ SỐ 12
Bài
Cho biểu thức: P = :
2
1 1
x x x
x x x x x
+ −
+ +
− + + −
(với x≥0;x≠1)
a) Rút gọn biểu thức P b)Tìm giá trị x để P =
3
Bài
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = mx + (P) : y = x2
a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) m =
b) Chứng minh với tham số m, đường thẳng (d) qua điểm cố định cắt (P) hai điểm phân biệt A B
Bài
Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360m2 Nếu tăng chiều rộng 2m giảm chiều dài 6m diện tích mảnh đất khơng đổi Tính chu vi mảnh đất lúc
ban đầu Bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) D E theo thứ tự điểm cung AB AC Gọi giao điểm DE với AB, AC theo thứ tự H K
a) Chứng minh tam giác AHK cân
b) Gọi I giao điểm của BE CD Chứng minh AI ⊥ DE c) Chứng minh tứ giác CEKI tứ giác nội tiếp
d) Chứng minh IK // AB
HẾT
(23)MƠN TỐN ĐỀ SỐ 13
Bài 1.Thu gọn biểu thức sau: a) A = 15 12
5 2
− −
− −
b) B = 2
2
a a
a
a a a
− +
− −
+ −
(với a>0 , a ≠4)
Bài 2.Giải hệ phương trình phương trình sau:
a)
x
3
3
y x y
+ =
− =
b)
1
x− +x+ =
Bài Cho hàm số y = ax2 có đồ thị parabol qua A(– 4; – 8) a)Tìm a Vẽ đồ thị hàm số tìm
b)Trên (P) tìm câu a lấy điểm B có hồnh độ Viết phương trình đường thẳng AB
c) Tìm điểm M Oy cho AM + MB ngắn
Bài Cho đường tròn (O), điểm A nằm ngồi đường trịn Vẽ tiếp tuyến AB, AC
cát tuyến ADE không qua tâm O Gọi H trung điểm DE a) Chứng minh điểm A, B , H, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC
c) Gọi I giao điểm BC DE Chứng minh AB2 = AI AH d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE//CK
Bài 5.Cho phương trình : ( )
2
x − m+ x + m=
Tìm giá trị m để phương trình cho có nghiệm phân biệt
HẾT
(24)TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
ĐỀ SỐ 14 Bài a) Cho hàm số y = (1 – m)x +
Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (– 3; 10) Vẽ đồ thị hàm số ứng với m tìm
b)Giải hệ phương trình sau:
3
x y
x y
=
− = −
Bài Cho biểu thức : P =
2
2
1
x x x x
x x x
+ − + +
− + với x >
a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P =
c) Tìm giá trị nhỏ P Bài Cho phương trình ẩn x:
x2 – 5x + – m =
Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
đẳng thức x12 = 4x2 +
Bài Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax By nằm phía với nửa đường trịn M điểm nửa đường tròn ( M khác
A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N
a) Chứng minh AOME BOMN tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AE BN = R2
c) Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK ⊥MN
d) Giả sử MAB=α MB < MA Tính diện tích phần tứ giác BOMH
bên
ngồi nửa đường trịn (O) theo R α
e) Xác định vị trí điểm M nửa đường tròn (O) để K nằm
đường
tròn (O)
HẾT
(25)MƠN TỐN
ĐỀ SỐ 15 Bài (1,5điểm)
Cho biểu thức: M = 1
1
x x x x
x x
+ −
+ −
+ −
với x ≥ 0, x ≠1
a) Thu gọn biểu thức M b) Tính M x = − +3
Bài (2điểm)
Cho parabol (P) : y =
2
2
x
đường thẳng (d): y = mx +
2
a) Vẽ (P)
b) Chứng tỏ với m đường thẳng (d) qua điểm cố
định
c) Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (1,5điểm)
Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng
5 chiều dài có diện tích
bằng 360m2 Tính chu vi miếng đất Bài (4điểm)
Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng ( B nằm A C) Vẽ đường trịn tâm O
đường kính BC ; AM tiếp tuyến vẽ từ A Từ tiếp điểm M vẽ đường thẳng
vng góc với BC , đường thẳng cắt BC H cắt đường tròn (O) N
a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Chứng minh OH.OA =
2
4
BC
c) Từ B kẻ đường thẳng song song MC , đường thẳng cắt AM D
và cắt MN E Chứng minh tam giác MDE cân d) Chứng minh HB AB
HC = AC
Bài (1điểm)
Xác định m để hệ phương trình 2 2
1
x y m
x y
− =
+ =
(26)ĐỀ THI SỐ 16
SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 QUẢNG NAM Năm học: 2009 – 2010 – MƠN TỐN Thời gian làm bài: 120phút(không kể thời gian phát
đề)
ĐỀ THI THỬ Bài (1,5điểm)
1 Khơng dùng máy tính bỏ túi , tính giá trị biểu thức: A = 3
3 3
− +
+
2 a) Rút gọn biểu thức : B = 1 :
1
x
x x x x x
−
−
+ + + +
( x > x ≠1)
b) Tìm x B = – Bài (2,5điểm)
1 Giải phương trình hệ phương trình sau: a)
2
x − x+ =
b)
1
5
2
x y
x y
−
+ =
− =
Khoảng cách hai bến sông A B 60km Một xuồng máy xi dịng từ bến A đến bến B, nghỉ 30phút bến B quay trở lại ngược dòng 25km để đến bến C Thời gian kể từ lúc đến lúc quay trở lại đến bến C hết tất 8giờ Tính vận tốc xuồng máy nước yên lặng , biết vận tốc nước chảy 1km/giờ
Bài (2,5điểm)
Cho phương trình bậc hai : x2 + 4x + m +1 = (1)
Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn
2
10
x x
x + x =
Cho parabol (P) có phương trình
4
y= x đường thẳng (d) có phương trình : y= +x m Xác định m để (d) tiếp xúc với (p) tìm toạ độ giao
điểm
Bài 4.( điểm )
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) Đường trịn đường kính BC cắt AB, AC theo thứ tự tạiE F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D
(27)3 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC K trung điểm BC Tính tỉ số OK
BC tứ giác OHBC nội tiếp
4.Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm HC >HE Tính HC
=====Hết=====
ĐỀ THI SỐ 17
TRƯỜNG TH CS KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10-PTTH
NGUYỄN BÁ NGỌC Năm học: 2009 – 2010 – MÔN TỐN Thời gian làm bài: 90phút (khơng kể thời gian phát
đề)
ĐỀ THI THỬ Bài (2điểm)
1 Không xử dụng máy tính bỏ túi , tính giá trị biểu thức sau: A = 11+( 1+ )( − 3)
Cho biểu thức : P = 4
2
a a a
a a
+ + + −
+ − ( Với a ≥ ; a ≠ ) a) Rút gọn biểu thức P
b) Tính P a thoả mãn điều kiện a2 – 7a + 12 = Bài 2.(2điểm)
Giải hệ phương trình: 10
2
x y
x y
+ = −
− =
2 Giải phương trình : x3 + 5x2 – 6x = Bài (1,5điểm)
Cho parabol (P) : y =
2
2
x
đường thẳng (d): y = mx +
2
a)Vẽ (P)
b)Chứng tỏ với m đường thẳng (d) qua điểm cố định c) Chứng minh với m, (d) cắt (P) hai điểm phân biệt Bài (4,5điểm)
(28)cùng phía với nửa đường trịn M điểm nửa đường tròn ( M khác
A B) Tiếp tuyến M nửa đường tròn cắt Ax By E N
a) Chứng minh AOME nội tiếp tam giác EON tam giác vuông b) Chứng minh AE BN = R2
c) Kẻ MH vng góc By Đường thẳng MH cắt OE K Chứng minh AK ⊥MN
d) Giả sử
30
MAB= Tính diện tích phần tứ giác BOMH bên ngồi nửa đường trịn (O) theo R
HẾT
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
ĐỀ SỐ 18 Bài 1.(1,5điểm)
1 Rút gọn : ( 7−4)2 − 28
2 Cho biểu thức : P =
2
x x x
x x x
−
+
− +
với x > x ≠
a) Rút gọn P b) Tìm x để P > Bài (2điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
x y
x y
+ =
− =
2 Giải phương trình:
2
x x
−
+ =
− −
Bài (1,5điểm)
Cho phương trình: 2x2 – 5x + =
1.Tính biệt số∆ suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2
2.Khơng giải phương trình tính x1 x2 +x2 x1
(29)Cho hai đường tròn (O1) (O2) cắt A B Kẻ tiếp tuyến chung
ngoài
EF (E ∈ (O1) F∈(O2), EF điểm B nằm phía nửa mặt phẳng bờ
O1O2)
Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O1) (O2) theo thứ tự
tại
C D Đường thẳng CE DF cắt I Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp
Chứng minh tam giác CAE cân IA vng góc với CD Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF
Cho biết R1 = 2,67cm ; R2 = 1,97cm ; O1O2 = 4,04cm Tính độ dài EF (kết
làm tròn tới hai chữ số thập phân) Bài (0,5điểm)
Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d1) đường
thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt
≈ HẾT≈
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
ĐỀ SỐ 19 Bài ( 1,5điểm)
Thực phép tính : (15 6) 6
+ +
− +
a) Rút gọn biểu thức : Q =
2
: x
x y
x y xy
xy y
+ −
− với x > ; y > x≠ y b)Tính giá trị Q x = 5+ ; y =
Bài (2điểm)
Cho hàm số y =
(30)a) Tìm a biết (P) qua điểm (– ; – 4) Vẽ (P) với a tìm b) Trên (P) lấy hai điểm A B có hoành độ –1 Viết phương trình đường thẳng AB
c)Viết phương trình đường thẳng song song với AB tiếp xúc với (P) tìm câu a
Bài (1,5điểm)
Cho phương trình : x2 – 2( m – 1)x + m – = (1) a) Giải phương trình (1) m =
b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu mà nghiệm
dương có giá trị tuyệt đối lớn Bài (4,5điểm)
Từ điểm A ngồi đường trịn (O;R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC ( với B, C hai tiếp điểm) Gọi H giao điểm OA BC
a) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp Tính tích OH.OA theo R b) Gọi E hình chiếu điểm C đường kính BD đường tròn (O) Chứng minh HEB = HAB
c) AD cắt CE K Chứng minh K trung điểm CE
d) Tính theo R diện tích hình giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC cung nhỏ BC đường tròn(O) trường hợp OA = 2R
Bài (0,5điểm)
Cho hàm số y = (– m2 + 2m + 3)x + có đồ thị đường thẳng (d1) đường
thẳng (d2): y = 5x Chứng tỏ với m , (d1) (d2) cắt
≈ HẾT≈
TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN
(31)1 Rút gọn biểu thức: A = 5− 3+ 6+ 3−
2 Cho biểu thức: P = ( )
2
1
2
1 2
a
a a
A
a a a
− + −
= −
− + +
với a > , a ≠
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị a để A > Bài (1,5điểm)
1 Giải hệ phương trình:
2
3
3 21
2
y x x
y
+ = −
−
− =
2 Giải phương trình: x3 – 4x + = Bài 3.(1,5điểm)
Một ca nô xi khúc sơng dài 50km, ngược dịng trở lại 32km hết tất
4giờ 30phút
Tính vận tốc dịng nước biết vận tốc thực ca nô 18km/giờ Bài (2điểm)
1 Cho phương trình 3x2 – 5x – = (1)
Không giải phương trình tính giá trị biểu thức A = x13x2 + x1x23
Với x1, x2 hai nghiệm phương trình (1)
2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) có phương trình y =
2
2
x
− Gọi (d) đường thẳng qua điểm M(0;– 2) có hệ số góc k Chứng tỏ (d) cắt (P) hai điểm phân biệt k thay đổi
Bài (3,5điểm)
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB Đường trịn tâm A bán kính AO cắt đường tròn (O) hai điểm C D Gọi H giao điểm AB CD
a) Tính độ dài AH, BH, CD theo R
b)Gọi K trung điểm BC Chứng minh tứ giác HOKC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác HOKC
c)Tia CA cắt đường tròn (A) điểm thứ hai E khác điểm C Chứng minh
DK qua trung điểm EB
d)Tính diện tích viên phân cung HOK đường tròn (I) theo R
HẾT
(32)TUYỂN TẬP ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MƠN TỐN
ĐỀ SỐ 21 Bài (1,5điểm)
1 Khơng dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị biểu thức: A = 14 ( 2)
2 2 2
+ − +
+ − −
Cho biểu thức : Q = 2
1
2
a a a
a
a a a
+ − +
−
+ + −
với a > ; a ≠
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Chứng tỏ với giá trị <a < Q < Bài (2điểm)
Cho hệ phương trình :
3
x my
x y
+ =
− =
( I )
a) Giải hệ phương trình m = –
b) Tìm giá trị m để hệ (I) có nghiệm ( x; y) thoả mãn hệ thức: x - y + m+1
m-2 = −
Bài (2điểm)
Cho phương trình ẩn x :
5
x − x+ − =m (1) a) Giải phương trình (1) m = −4
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt x1 ; x2
thoả
mãn hệ thức
1
1
2
x x
+ =
Bài (4,5điểm)
Cho đường trịn (O;R) hai đường kính AB CD Tiếp tuyến B đường tròn (O) cắt tia AD, AC E F Phân giác góc FAB cắt đường trịn (O) N Tia BN cắt đường thẳng AF M
a) Chứng minh EDCF tứ giác nội tiếp b) Chứng minh tam giác MCN cân
c) Chứng minh đường thẳng ON qua trung điểm đoạn thẳng BF d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BF, CF cung nhỏ BC