Thông tin tài liệu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC Giáo viên thực : Nguyễn Giang Nam A Phương pháp đổi biến số Bài 1: Tính x dx � x x2 � cos5 x sin x.dx ln x ln xdx � x Bài giải Ta có : x.dx � x x2 � x( x x 1)dx � x dx � x2 x3 3 ( x 1) 2 d ( x 1) C x3 ( x 1)3 C 3 A Phương pháp đổi biến số Bài 1: Tính x dx � x x 1 � cos5 x sin x.dx 2 ln x ln xdx � x Tổng quát hóa m n 1 cos x sin x.dx � m 1 n cos x sin x.dx � ( m, n �N *) Bài giải Ta có : Cách 5 cos x sin x dx cos x sin x.sin xdx � � � cos5 x(1 cos x).d (cos x) � (cos7 x cos5 x)d (cos x) cos8 x cox x C Cách cos x sin x dx cos x sin x.cos xdx � � � sin x(1 sin x) d (sin x) � (sin x 2sin x sin x) d (sin x) sin x sin x sin x C A Phương pháp đổi biến số Bài 1: Tính x dx � x x2 � cos5 x sin x.dx ln x ln xdx � x Bài giải Ta có : Đặt : t ln x � dt ln x dx x Khi đó, ngun hàm cần tính trở thành t dt �t dt � 2 t3 t C C 3 Thay t ln x vào kết quả, ta : ln x ln xdx � x (2 ln x )3 C A Phương pháp đổi biến số Bài 2: Tính Bài giải Ta có : Đặt : ( x 1) dx � 3x dx � x (1 x ) t3 1 t 3x � x (� dt dx) � dx t dt (3 x 1) Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành t3 1 1 t dt ( t 2t ) dt � t � t5 ( t2) C Thay t 3x vào kết quả, ta : ( x 1)dx 13 (3 x 1) (3 x 1) C �3 3x 15 A Phương pháp đổi biến số Bài 1: Tính Bài giải Ta có : Đặt : Bài 2: Tính ( x 1) dx � 3x dx � x (1 x ) 1 �x x t 1 (� dt dx) � dx dt x t t Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành dt t dt � ( ) � 1 t t 1 (1 ) t t d (t 1) �5 ln t C 5 t 1 t Thay vào kết quả, ta : x dx 1 ln 1 C � 5 x (1 x ) x Tổng quát : dx ( n 1, n �N *) � n x (1 x ) B PP tính nguyên hàm phần Bài giải Ta có : Bài 1: Tính � x (cos x sin x).dx � x ln x.dx sin x � e sin x.cos x.dx � sin x dx Vậy cos x sin x (cos x sin x) 2sin x cos x 1 cos4 x sin 2 x (1 cos4 x) 4 4 x (cos x sin x ) dx xdx x cos4 xdx Do � � � 4 du dx � ux � � � � sin x Đặt � dv cos x.dx v � � � x sin x �� x cos x.dx � sin xdx 4 x sin x cos x C ' 16 4 x (cos x sin x).dx � 1 x x sin x cos x C 16 64 B PP tính nguyên hàm phần Bài giải Ta có : Bài 1: Tính � x (cos x sin x).dx � x ln x.dx 2ln x � du dx � � u ln x x � - Đặt � �� dv x.dx x2 � � v � x ln x �� x ln x.dx � x ln xdx � du dx � u ln x � x � - Đặt � �� dv x.dx x � � v � 2 sin x � e sin x.cos x.dx � sin x dx x ln x �� x ln x.dx � xdx 2 x ln x x C' x ln x x ln x x Vậy � x ln x.dx C 2 B PP tính nguyên hàm phần Bài 1: Tính Bài giải Ta có : - Đặt du 2sin x.cos x.dx � � u cos x � � � � sin x � sin x v e dv e cos x.sin x.dx � � � 2 sin x �� e cos x.e sin x cos x.dx cos x.esin Vậy sin x e � x sin x � e sin x e C 2 cos x.e sin x cos x.dx sin x sin x sin x e C sin x cos xdx B PP tính nguyên hàm phần Bài giải Ta có : Bài 1: Tính x � x t � dx 3t dt � x (cos x sin x).dx - Đặt � x ln x.dx - Khi đó, ngun hàm cần tính trở thành sin x � e sin x.cos x.dx � sin x dx t 3 t � sin t.dt � du 6tdt � u 3t �� - Đặt � v cos t dv sin t.dt � � �� 3t sin t.dt 3t cos t � t cos tdt u t du dt � � �� - Đặt � dv cos t dt v sin t � � �� t cos t.dt t sin t � sin tdt t sin t cos t C ' Thay t x ta � sin x dx 3 x cos x x cos x 6cos x C C Củng cố : Phương pháp tính nguyên hàm D Bài tập nhà: Tính nguyên hàm sau : 2x � dx x 4x � x(cos x sin x).dx � dx (2 x 1) (4 x 5) x � dx cos x 3x 3x 3 �3 dx x 3x ln x � ( ) dx x dx � ex sin x � dx cos x � dx sin x cos x x 2e x 10 � dx ( x 2) 11 � dx cos x cos( x ) 4sin x 3cos x 12 � dx sin x 2cos x ... Phương pháp đổi biến số Bài 1: Tính x dx � x x2 � cos5 x sin x.dx ln x ln xdx � x Bài giải Ta có : x.dx � x x2 � x( x x 1)dx � x dx � x2 x3 3 ( x 1) 2 d ( x 1) C x3... Khi đó, ngun hàm cần tính trở thành t dt �t dt � 2 t3 t C C 3 Thay t ln x vào kết quả, ta : ln x ln xdx � x (2 ln x )3 C A Phương pháp đổi biến số Bài 2: Tính Bài giải Ta có... � � v � 2 sin x � e sin x.cos x.dx � sin x dx x ln x �� x ln x.dx � xdx 2 x ln x x C' x ln x x ln x x Vậy � x ln x.dx C 2 B PP tính nguyên hàm phần Bài 1: Tính Bài giải Ta có
Ngày đăng: 27/02/2021, 17:03
Xem thêm:
