Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
12
Dung lượng
479 KB
Nội dung
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT PHỤ DỰC Giáo viên thực : Nguyễn Giang Nam A Phương pháp đổi biến số Bài 1: Tính x dx � x x2 � cos5 x sin x.dx ln x ln xdx � x Bài giải Ta có : x.dx � x x2 � x( x x 1)dx � x dx � x2 x3 3 ( x 1) 2 d ( x 1) C x3 ( x 1)3 C 3 A Phương pháp đổi biến số Bài 1: Tính x dx � x x 1 � cos5 x sin x.dx 2 ln x ln xdx � x Tổng quát hóa m n 1 cos x sin x.dx � m 1 n cos x sin x.dx � ( m, n �N *) Bài giải Ta có : Cách 5 cos x sin x dx cos x sin x.sin xdx � � � cos5 x(1 cos x).d (cos x) � (cos7 x cos5 x)d (cos x) cos8 x cox x C Cách cos x sin x dx cos x sin x.cos xdx � � � sin x(1 sin x) d (sin x) � (sin x 2sin x sin x) d (sin x) sin x sin x sin x C A Phương pháp đổi biến số Bài 1: Tính x dx � x x2 � cos5 x sin x.dx ln x ln xdx � x Bài giải Ta có : Đặt : t ln x � dt ln x dx x Khi đó, ngun hàm cần tính trở thành t dt �t dt � 2 t3 t C C 3 Thay t ln x vào kết quả, ta : ln x ln xdx � x (2 ln x )3 C A Phương pháp đổi biến số Bài 2: Tính Bài giải Ta có : Đặt : ( x 1) dx � 3x dx � x (1 x ) t3 1 t 3x � x (� dt dx) � dx t dt (3 x 1) Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành t3 1 1 t dt ( t 2t ) dt � t � t5 ( t2) C Thay t 3x vào kết quả, ta : ( x 1)dx 13 (3 x 1) (3 x 1) C �3 3x 15 A Phương pháp đổi biến số Bài 1: Tính Bài giải Ta có : Đặt : Bài 2: Tính ( x 1) dx � 3x dx � x (1 x ) 1 �x x t 1 (� dt dx) � dx dt x t t Khi đó, nguyên hàm cần tính trở thành dt t dt � ( ) � 1 t t 1 (1 ) t t d (t 1) �5 ln t C 5 t 1 t Thay vào kết quả, ta : x dx 1 ln 1 C � 5 x (1 x ) x Tổng quát : dx ( n 1, n �N *) � n x (1 x ) B PP tính nguyên hàm phần Bài giải Ta có : Bài 1: Tính � x (cos x sin x).dx � x ln x.dx sin x � e sin x.cos x.dx � sin x dx Vậy cos x sin x (cos x sin x) 2sin x cos x 1 cos4 x sin 2 x (1 cos4 x) 4 4 x (cos x sin x ) dx xdx x cos4 xdx Do � � � 4 du dx � ux � � � � sin x Đặt � dv cos x.dx v � � � x sin x �� x cos x.dx � sin xdx 4 x sin x cos x C ' 16 4 x (cos x sin x).dx � 1 x x sin x cos x C 16 64 B PP tính nguyên hàm phần Bài giải Ta có : Bài 1: Tính � x (cos x sin x).dx � x ln x.dx 2ln x � du dx � � u ln x x � - Đặt � �� dv x.dx x2 � � v � x ln x �� x ln x.dx � x ln xdx � du dx � u ln x � x � - Đặt � �� dv x.dx x � � v � 2 sin x � e sin x.cos x.dx � sin x dx x ln x �� x ln x.dx � xdx 2 x ln x x C' x ln x x ln x x Vậy � x ln x.dx C 2 B PP tính nguyên hàm phần Bài 1: Tính Bài giải Ta có : - Đặt du 2sin x.cos x.dx � � u cos x � � � � sin x � sin x v e dv e cos x.sin x.dx � � � 2 sin x �� e cos x.e sin x cos x.dx cos x.esin Vậy sin x e � x sin x � e sin x e C 2 cos x.e sin x cos x.dx sin x sin x sin x e C sin x cos xdx B PP tính nguyên hàm phần Bài giải Ta có : Bài 1: Tính x � x t � dx 3t dt � x (cos x sin x).dx - Đặt � x ln x.dx - Khi đó, ngun hàm cần tính trở thành sin x � e sin x.cos x.dx � sin x dx t 3 t � sin t.dt � du 6tdt � u 3t �� - Đặt � v cos t dv sin t.dt � � �� 3t sin t.dt 3t cos t � t cos tdt u t du dt � � �� - Đặt � dv cos t dt v sin t � � �� t cos t.dt t sin t � sin tdt t sin t cos t C ' Thay t x ta � sin x dx 3 x cos x x cos x 6cos x C C Củng cố : Phương pháp tính nguyên hàm D Bài tập nhà: Tính nguyên hàm sau : 2x � dx x 4x � x(cos x sin x).dx � dx (2 x 1) (4 x 5) x � dx cos x 3x 3x 3 �3 dx x 3x ln x � ( ) dx x dx � ex sin x � dx cos x � dx sin x cos x x 2e x 10 � dx ( x 2) 11 � dx cos x cos( x ) 4sin x 3cos x 12 � dx sin x 2cos x ... Phương pháp đổi biến số Bài 1: Tính x dx � x x2 � cos5 x sin x.dx ln x ln xdx � x Bài giải Ta có : x.dx � x x2 � x( x x 1)dx � x dx � x2 x3 3 ( x 1) 2 d ( x 1) C x3... Khi đó, ngun hàm cần tính trở thành t dt �t dt � 2 t3 t C C 3 Thay t ln x vào kết quả, ta : ln x ln xdx � x (2 ln x )3 C A Phương pháp đổi biến số Bài 2: Tính Bài giải Ta có... � � v � 2 sin x � e sin x.cos x.dx � sin x dx x ln x �� x ln x.dx � xdx 2 x ln x x C' x ln x x ln x x Vậy � x ln x.dx C 2 B PP tính nguyên hàm phần Bài 1: Tính Bài giải Ta có