slide bài giảng đại số giải tích 11 tiết 71 đạo hàm cấp 2

§5 ĐẠO HÀM CẤP HAI Kiểm tra cũ Bài Tìm Bài d (s inx) d (cos x ) Tìm vi phân hàm số y = sinx - xcosx Giải Ta có y’= cosx-coxs + xsinx xsinx Do dy=(xsinx)dx Giải Ta có = d (s inx) (s inx) ' dx  d (cos x) (cos x) ' dx cos x    c otx  s inx §5 ĐẠO HÀM CẤP HAI I ĐỊNH NGHĨA Tính y’ đạo hàm y’ biết x  x  4x a y = Giải Ta có x  10 x  y’ = (y’)’= 6x - 10 b y = sinx Giải Ta có y’ = cos x (y’)’ = - sinx Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm điểmx � a, b  Khi hệ thức y’ = f’(x) xác định hàm số khoảng (a, b) Nếu hàm số y’ = f’(x)lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) x Kí hiệu y’’ f’’(x) Chú ý Đạo hàm cấp ba kí hiệu y’’’hoặc f’’’(x) f(3)(x) Đạo hàm cấp n – kí hiệu f(n- 1)(x) (n �, n �4) Đạo hàm cầp n f(x) kí hiệu y(n) f(n)(x) f  n  x   f ( n 1)  x  ' Ví dụ: Cho y = x5 a Hãy điền vào bảng sau y’ y’’ 5x 20x3 y’’’ y(4) y(5) 60x2 120x 120 b Tính y100 c Bắt đầu từ n yn Giải y100 = 0; n=6 y(6) Câu hỏi trắc nghiệm Hãy điền sai vào trống a) y = sinx có y’’ = sinx S b) y = sinx có y’’ = -sinx Đ c) y = sinx có y(3) = cosx S d) y = sinx có y(3) = -cosx Đ II Ý NGHĨA CƠ HỌC CỦA ĐẠO HÀM CẤP HAI Hđ 2: Ta có: v(t) = s’ = gt Với t0 = 4s v(4) = 4.g = 4.9,8 = 39,2 m/s Với t1 = 4,1s v(4,1) = 4.g = 4,1.9,8 = 40,18 m/s g (t  t ) v v(t1 )  v(t2 ) 1    g  t1  t0  �39,69 t t1  t0 t1  t0 Xét chuyển động xác định phương trình s = f(t), s = f(t) hàm số có đạo hàm đến cấp hai Vận tốc tức thời t chuyển động v(t) = f ’(t) Lấy số gia t t v(t) có số gia tương ứng v Tỉ số v t gọi gia tốc trung bình chuyển động khoảng thời gian Nếu tồn v v '(t )  lim   (t ) t �0 t t Ta gọi v '(t )   (t ) gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t Vì v(t) = Nên  (t )  f ''(t ) Ý nghĩa học Đạo hàm cấp hai f ’’(t) gia tốc tức thời chuyển động s = f(t) thời điểm t HĐ Tính gia tốc tức thời rơi tự s  gt Giải Vì đạo hàm cấp hai f ’’(t) gia tốc tức thời chuyển động s = f(t) thời điểm t Nên ta có s’ = gt suy s’’ = g Ví dụ: Xét chuyển động có phương trình S(t) = Asin  t    (A;   số) Tìm gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động Giải Gọi v(t) vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t, ta có '  A cos(t   ) � A sin  t     v(t) = s’(t) = � � � Vậy gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t  (t )  s (t )  v (t )   A sin  t    '' ' Tóm tắt học Đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, …, n Kí hiệu y’, y’’,y’’’,y4 , , y(n) Phương trình chuyển động Vận tốc tức thời chuyển động thời điểm t v(t) = f ’(t) Gia tốc tức thời chuyển động thời điểm t  (t )  f ''(t ) Bài tập Bài tập Tính f ’’(x) biết a f(x) = (2x – 3)5 b f(x) = 3x2 + 3x Giải a f ’(x) = 5.2(2x-3)4 = 10 (2x-3)4 Suy f ’’(x) = 80(2x – 3)3 b f ’(x) = 6x +3 Suy f ’’(x) = Bài tập Tính f ’’(3) 1a Ta có: f ’’(x) = 80(2x – 3)3 Suy f’’(3) = 80.(2.3- 3)3 = 80.27 = 2160 ... định hàm số khoảng (a, b) Nếu hàm số y’ = f’(x)lại có đạo hàm x ta gọi đạo hàm y’ đạo hàm cấp hai hàm số y = f(x) x Kí hiệu y’’ f’’(x) Chú ý Đạo hàm cấp ba kí hiệu y’’’hoặc f’’’(x) f(3)(x) Đạo hàm. .. ĐẠO HÀM CẤP HAI I ĐỊNH NGHĨA Tính y’ đạo hàm y’ biết x  x  4x a y = Giải Ta có x  10 x  y’ = (y’)’= 6x - 10 b y = sinx Giải Ta có y’ = cos x (y’)’ = - sinx Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm. ..  f ''(t ) Bài tập Bài tập Tính f ’’(x) biết a f(x) = (2x – 3)5 b f(x) = 3x2 + 3x Giải a f ’(x) = 5 .2( 2x-3)4 = 10 (2x-3)4 Suy f ’’(x) = 80(2x – 3)3 b f ’(x) = 6x +3 Suy f ’’(x) = Bài tập Tính