KHÔNG GIAN VECTƠ số học n CHIỀU ppt _ TOÁN CAO CẤP

BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Bài giảng pptx mơn ngành Y dược hay có “tài liệu ngành dược hay nhất”; https://123doc.net/users/home/user_home.php? use_id=7046916 Chương KHÔNG GIAN VECTƠ SỐ HỌC N CHIỀU Hệ PTrTT PP khử Gauss Vectơ n chiều KGVT Các mối liên hệ tuyến tính… Cơ sở không gian vectơ Hạng hệ vectơ Bài 2.VÉC TƠ N CHIỀU VÀ KHÔNG GIAN VECTƠ I Khái niệm vectơ n chiều II Các phép toán vectơ Định nghĩa phép cộng phép nhân với số Vectơ khơng vectơ đối Các tính chất phép cộng phép nhân vectơ với số Phép trừ vectơ III Không gian vectơ số học n chiều Khái niệm không gian Không gian vectơ số học n chiều Khái niệm không gian I Khái niệm vectơ n chiều Định nghĩa ĐN: Vectơ n chiều gồm n số thực có thứ tự  x1,x2, ,xn  Các vectơ đặt tên chữ in hoa: X, Y, Z, Cho X vectơ n chiều tổng quát ta ký hiệu biểu diễn theo cách sau: X  x1,x2, ,xn  ; X = x1,x2, ,xn  ; �x1 � �x � X =� � � � �x � �n � xi thành phần thứ i vectơ X Ví dụ: X = (-1, 2, -4,0, 3) vectơ chiều Thành phần thứ ba vectơ X cho -4 I Khái niệm vectơ n chiều Đẳng thức vectơ ĐN: Hai vectơ n chiều X = x1,x2, ,xn  , Y = y1,y2, ,yn  gọi thành phần tương ứng chúng đôi nhau: xi =yi, i=1,2, ,n Ký hiệu: X = Y Ví dụ 1: X = 2,-5, 3 ; Y = 2,-5, 3 � X =Y; Z = 2,-5, 6  X Ví dụ 2: Cho X =  3,-2,-3  Z Y =  3,a - 3b,2a - 5b  Tìm giá trị a, b cho X = Y a - 3b = - � a =1 � X=Y � � �� b =1 �2a - 5b = -3 � NX: Sự vectơ n chiều tương đương với hệ n phương trình I Khái niệm vectơ n chiều Vectơ khơng vectơ đối Vectơ khơng: vectơ có tất thành phần Ta kí hiệu O hay On =  0,0,…,0  42 Vectơ đối vectơ n chiều X =  x1,x ,…,xn  n vectơ n chiều: -X =  -x1,-x ,…,-x n  Ví dụ 3: Cho vectơ X = ( 2, -1, 3, 0), ta có -X = ( -2, 1, -3, 0) II Các phép toán vectơ Định nghĩa phép cộng phép nhân vectơ với số ĐN: Tổng hai vectơ n chiều: X =  x1,x ,…,x n  , Y =  y1,y ,…,yn  vectơ n chiều, ký hiệu X + Y xác định sau: X + Y =  x1 + y1,x + y ,…,x n + y  ĐN: Tích vectơ n chiều X =  x1,x ,…,x n  với số thực α vectơ n chiều, ký hiệu αX xác định sau: αX =  αx1,αx ,…,αx n  Ví dụ 4: Cho vectơ chiều: X = (1, -3, 5, -2) Y = ( -3, 2, 0, 4) Ta có X + Y = ( -2, -1, 5, 2); 2X = ( 2, -6, 10, -4); 3Y = ( -9, 6, 0, 12) 2X + 3Y = (-7, 0, 10, 8); II Các phép tốn vectơ Các tính chất phép cộng phép nhân với số Với X, Y, Z vectơ n chiều; k, l số TC1: Phép cộng vectơ có tính chất giao hốn: TC2: X+Y=Y+X Phép cộng vectơ có tính chất kết hợp: (X + Y )+ Z = X + ( Y + Z) TC3: Với vectơ X: X + O = X TC4: Với vectơ X: X + (-X) = O TC5: Với vectơ X: 1X = X TC6: Tính phân phối với phép cộng véc tơ: k( X + Y) = kX + kY TC7: Tính phân phối với phép cộng số: (k + l)X = kX + lX TC8: Với vectơ X: (kl)X = k(lX) = l(kX) II Các phép toán vectơ Phép trừ vectơ ĐN: Hiệu hai vectơ n chiều X Y vectơ n chiều, ký hiệu X – Y xác định sau: X – Y = X + (-Y) NX: Ta thực phép trừ theo tọa độ: X =  x1,x ,…,x n  , Y =  y1,y ,…,yn  X - Y =  x1 - y1,x - y ,…,x n - yn  Chú ý: Từ tính chất suy ra: Ta thực phép tốn hệ thức vectơ hệ thức đại số (chuyển vế đổi dấu; Chia vế cho số khác 0…) Chẳng hạn: Cho X, Y, Z vectơ n chiều thì: �2 � �4 � � X = - � Y+� � Z 3X + 2Y - 4Z = O � 3X = -2Y + 4Z � �3 � �3 � Ví dụ 6: Cho vectơ X1 =  4,-3,1,2  ,X =  -3,7,4,5  ,X =  2,7,9,-4  Tìm vectơ X thỏa mãn: 2X - 3X =  X - X1  - 2X Từ hệ thức suy ra: 2X = 4X1 - 3X + 2X Ta tính riêng đại lượng vế phải: 4X1 =  16,-12,4,8  -3X =  9,-21,-12,-15  2X =  4,14,18,-8  2X =  29,-19,10,-15  Đáp số là: 15 � �29 19 X = � ,- ,5,- � � �2 III Không gian vectơ số học n chiều Không gian Không gian vectơ số học n chiều ĐN: Không gian vectơ số học n chiều tập hợp tất vectơ n chiều, với phép cộng vectơ phép nhân vectơ với số thỏa mãn tính chất đặc trưng Ký hiệu: Không gian vectơ số học n chiều ký hiệu Rn VD: X = ( -1, 2, 0)  R3 ; Y = ( -2, 0, 3, 5)  R4 III Không gian vectơ số học n chiều Không gian Khái niệm không gian Xét tập L ≠ Ø tập vectơ n chiều, ta nói: 1) L gọi ĐĨNG KÍN ĐỐI VỚI PHÉP CỘNG VECTƠ nếu: X,Y �L � X + Y �L 2) L gọi ĐĨNG KÍN ĐỐI VỚI PHÉP NHÂN VECTƠ VỚI SỐ nếu: X �L,α  �R � αX � L ĐN: Một tập hợp không rỗng L  Rn gọi không gian vectơ không gian vectơ Rn kín phép cộng vectơ phép nhân vectơ với số NX:  Mọi không gian L chứa vectơ không O  Với vectơ X  L => -X  L Ví dụ 7: Với khơng gian vectơ Rn { O } Rn khơng gian nó; Ví dụ 8: Xét L �R ; L =   x,y  2x - 5y = 0 ,L có khơng gian R2 hay khơng? Lời giải: Thứ L ≠  O2 = ( 0, 0)  L Thứ hai: L đóng kín phép cộng vectơ Với  x1,y1  �L  x ,y2  �L  x1,y1  ,  x ,y  �L ta phải chứng minh  x1,y1  +  x ,y  =  x1 + x ,y1 + y  �L � 2x1 - 5y1 = � � �  x1 + x  -  y1 + y  = � 2x - 5y = � Thứ ba: L đóng kín phép nhân vectơ với số Với  x1,y1  �L,α �R ta phải c/minh  x1,y1  �L � 2x1 - 5y1 = α  x1,y1  =  αx 1,αy1  �L � 2αx1 - 5αy1 = ... Không gian Không gian vectơ số học n chiều ? ?N: Không gian vectơ số học n chiều tập hợp tất vectơ n chiều, với phép cộng vectơ phép nh? ?n vectơ với số thỏa m? ?n tính chất đặc trưng Ký hiệu: Khơng... Khái niệm không gian Không gian vectơ số học n chiều Khái niệm không gian I Khái niệm vectơ n chiều Định nghĩa ? ?N: Vectơ n chiều gồm n số thực có thứ tự  x1,x2, ,xn  Các vectơ đặt t? ?n chữ in... niệm vectơ n chiều II Các phép to? ?n vectơ Định nghĩa phép cộng phép nh? ?n với số Vectơ không vectơ đối Các tính chất phép cộng phép nh? ?n vectơ với số Phép trừ vectơ III Không gian vectơ số học n chiều