Sử dụng phần mềm toán học hỗ trợ giảng dạy toán cao cấp cho sinh viên gắn với thực tiễn đào tạo nghề ở trường Đại học Công nghiệp Hà Nội

Bài viết trình bày nghiên cứu về vấn đề sử dụng một số phần mềm toán học để hỗ trợ dạy Toán cao cấp (TCC) gắn với thực tiễn đào tạo nghề ở trường Đại học Công nghiệp (ĐHCN). Tác giả đã tiếp cận vấn đề bằng cách khai thác phần mềm Matlab và Maple trong giảng dạy Giải tích toán học cho sinh viên (SV) hai nhóm ngành điện và cơ khí ở trường ĐHCN Hà Nội.

JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE Educational Sci., 2015, Vol 60, No 8A, pp 115-128 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2015-0172 SỬ DỤNG PHẦN MỀM TOÁN HỌC HỖ TRỢ GIẢNG DẠY TOÁN CAO CẤP CHO SINH VIÊN GẮN VỚI THỰC TIỄN ĐÀO TẠO NGHỀ Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP HÀ NỘI Lê Bá Phương Khoa Khoa học bản, Trường Đại học Cơng nghiệp Hà Nội Tóm tắt Bài báo trình bày nghiên cứu vấn đề sử dụng số phần mềm toán học để hỗ trợ dạy Toán cao cấp (TCC) gắn với thực tiễn đào tạo nghề trường Đại học Công nghiệp (ĐHCN) Tác giả tiếp cận vấn đề cách khai thác phần mềm Matlab Maple giảng dạy Giải tích tốn học cho sinh viên (SV) hai nhóm ngành điện khí trường ĐHCN Hà Nội Kết nghiên cứu thể biện pháp ví dụ minh họa việc sử dụng Maple, Matlab giúp cho SV nắm vững vận dụng vào giải tốn thực tiễn nghề nghiệp Từ khóa: Sử dụng phần mềm toán học, giảng dạy Toán cao cấp, thực tiễn dạy nghề Mở đầu Quan niệm học để làm, bốn “cột trụ” giáo dục (UNESCO, 1985) khẳng định chắn giới mục tiêu tăng cường ứng dụng giảng dạy bậc học Về giáo dục đại học, Hội nghị quốc tế UNESCO (Paris, 5-8/7/2009) làm rõ vai trị giáo dục triết lí đào tạo bậc đại học: Không đào tạo cho SV có kiến thức vững biết vận dụng sáng tạo hoàn cảnh thời cho tương lai Trong đó, đặc biệt nhấn mạnh " Đào tạo tay nghề cao, cơng dân có trách nhiệm chuyên nghiệp tùy theo nhu cầu tương lai xã hội" [12] Về giáo dục nghề nghiệp, ngày 29/11/2013, Ngân hàng Thế giới (WB) công bố báo cáo Phát triển Việt Nam 2014 với tựa đề “Phát triển kĩ năng: Xây dựng lực lượng lao động cho kinh tế thị trường đại Việt Nam", đưa kế hoạch thực "phát triển kĩ kĩ thuật phù hợp với công việc thông qua hệ thống kết nối tốt người sử dụng lao động với SV, trường đại học trường dạy nghề" [11] Như vậy, giáo dục toán học gắn với thực tiễn nhà giáo dục giới quan tâm nghiên cứu theo hướng hình thành phát triển lực vận dụng vào thực tế; từ bậc học phổ thông - lứa tuổi trưởng thành [9], đến bậc học đại học [12] đào tạo nghề [11] - Ở Việt Nam, từ sớm, sách "Giáo dục học mơn Tốn" (1981), tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình nhìn nhận việc dạy học mơn Tốn bậc học không túy mơn học, mà cịn thể u cầu kết - xem yếu tố văn hóa mà người cần có để vận dụng thực tiễn sống Ngày nhận bài: 15/7/2015 Ngày nhận đăng: 10/10/2015 Liên hệ: Lê Bá Phương, e-mail: lebaphuong70@gmail.com 115 Lê Bá Phương - Vấn đề dạy học Toán gắn với ứng dụng toán học đưa vào giáo trình Lí luận Dạy học Tốn để đào tạo giáo viên (GV), điển hình Giáo trình Phương pháp dạy học mơn tốn [4], tác giả Nguyễn Bá Kim (2015) rõ: + Tính trừu tượng cao độ tốn học che lấp khơng làm tính thực tiễn Tốn học Ngược lại, tính trừu tượng cao độ làm cho Tốn học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khác đời sống + "Tăng cường làm rõ mạch toán ứng dụng ứng dụng Toán học" bốn tư tưởng dạy học Tốn, góp phần thực lí luận liên hệ với thực tiễn, học đôi với hành, nhà trường gắn liền với đời sống Đồng thời, tác giả đường quy trình ứng dụng thực tế Tốn học, gồm ba bước: Bước 1: Tốn học hóa tình thực tế; Bước 2: Dùng cơng cụ tốn học để giải tốn mơ hình tốn học; Bước 3: Chuyển kết mơ hình tốn học sang lời giải toán thực tế - Về khai thác ứng dụng phương tiện dạy học, đặc biệt máy tính phần mềm, có nhiều tác giả nghiên cứu triển khai (Phạm Huy Điển [2], Phạm Minh Hoàng [3], Đào Thái Lai [5], Trần Vui [10], ) Trong đó, thấy việc khai thác máy tính với phần mềm phù hợp có khả làm sáng tỏ kiến thức toán học phức tạp minh hoạ trực quan hồn hảo, từ tạo điều kiện để người học nắm vững vận dụng công cụ vào thực tế - Với đào tạo đại học ngành kĩ thuật, Đỗ Văn Dũng tác giả viết Đa phương tiện dạy học tích cực mơn học "Nhập mơn ngành Cơng nghệ kĩ thuật ô tô" [1, trang 120-125] áp dụng quy trình bốn bước dạy học SV sau: Dẫn dắt SV vào vấn đề cần học tập; Hướng dẫn tổ chức cho SV tìm kiếm thảo luận nhóm; Hoạt động làm báo cáo; Hoạt động thuyết trình; Trong đó, hai bước 2, máy tính phần mềm trợ giúp hiệu SV học sử dụng TCC vận dụng vào thực tiễn học nghề trường ĐHCN Với đặc thù đào tạo nghề trường ĐHCN, môn TCC không dừng chỗ cho SV hiểu biết Toán học mà quan trọng tập dượt cho họ khả vận dụng vào giải toán xuất phát từ thực tiễn ngành nghề đào tạo Nghiên cứu vấn đề này, chúng tơi có kết bước đầu sở lí luận thực tiễn, từ đề xuất giải pháp (định hướng, quy trình, nội dung biện pháp) dạy học TCC trường ĐHCN [6-8] Trong phạm vi viết này, chúng tơi trình bày kết nghiên cứu việc dạy học TCC gắn với thực tiễn đào tạo nghề thông qua khai thác hai phần mềm Matlab Maple hỗ trợ giảng dạy giải tích tốn học ứng dụng vào số tốn có nội dung nghề nghiệp (điện, khí) cho SV trường ĐHCN Hà Nội 2.1 Nội dung nghiên cứu Sử dụng phần mềm Matlab Maple hỗ trợ giảng dạy Giải tích tốn học gắn với thực tiễn đào tạo nghề khí nghề điện trường ĐHCN Với chức ưu phần mềm Matlab Maple, GV SV trường ĐHCN khai thác để hỗ trợ hoạt động dạy học TCC sau: 116 Sử dụng phần mềm toán học hỗ trợ giảng dạy Toán cao cấp cho sinh viên gắn với thực tiễn - Minh họa trực quan khái niệm, tính chất tốn học phức tạp; - Kiểm tra, dự đốn kết quả, từ xác định hướng giải toán; - Xây dựng hệ thống câu hỏi, toán loại cách nhanh chóng, xác; - Vẽ hình khơng gian (đường, mặt, khối, vật thể, ) để biểu diễn - mơ hình hóa đối tượng tốn thực tế nghề nghiệp Trong giảng dạy Giải tích tốn học cho SV ngành khí chế tạo, ngành điện tử, việc sử dụng máy tính với phần mềm tốn học Matlab, Maple, có khả trợ giúp vẽ đường, mặt cong, khối vật thể, khơng gian cách xác, trực quan Nhờ vậy, học khái niệm tích phân ứng dụng, SV mơ hình hóa, sơ đồ hóa tình thực tiễn, giúp quan sát cách trực quan từ nhiều góc độ, dễ dàng nhận nhiều thuộc tính, quan hệ chúng, Khi dạy ứng dụng phương trình vi phân, GV giúp cho SV việc mơ hình hóa tốn thực tiễn, minh họa trực quan đường cong, mặt cong phức tạp không gian thể kết dạng số, hình ảnh đồ thị Như vậy, với quan điểm không dùng Matlab Maple chứng minh cho việc ứng dụng tốn học, chúng tơi sử dụng phần mềm giảng dạy Giải tích toán học để giúp cho SV hiểu rõ, nắm vững kiến thức phương pháp toán học, đồng thời tăng cường hội khả vận dụng công cụ tốn học vào thực tiễn nghề nghiệp Từ góp phần tạo ý thức, thói quen khả vận dụng Toán học vào thực tiễn học nghề cho SV trường ĐHCN Hà Nội 2.2 Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Ứng dụng tích phân tính diện tích, thể tích vật thể Khi dạy ứng dụng "tích phân hai lớp" để tính diện tích, thể tích vật thể tốn nghề nghiệp, GV sử dụng phần mềm Maple để hỗ trợ số hoạt động sau đây, thơng qua đó, SV khơng hiểu rõ nguồn gốc, cần thiết công cụ tích phân, mà cịn nắm vững chất tốn học, ưu thấy rõ tình thực tế sử dụng tích phân làm cơng cụ tính tốn diện tích, thể tích Cách thức tiến hành sau: + GV đưa toán: Cho khối chất rắn có dạng hình trụ nằm hình vng R có kích thước [0, 2] × [0, 2] mặt paraboloid z = 16 − x2 − 2y , đường sinh hình trụ song song với Oz Tính thể tích V khối chất rắn + GV: Dùng Matlab để mô khối chất rắn hướng dẫn SV thực việc tính thể tích: Chia R thành hình vng diện tích hình vng ∆S = 1; qua biên hình vng dựng hình hộp chữ nhật Trong hình vng Rij ta chọn điểm lấy mẫu để tính thể tích hình hộp chữ nhật tương ứng điểm (xij , yij ) nằm góc bên phải (hình 1) + GV: u cầu SV tính tổng thể tích bốn hình hộp chữ nhật 2 f (xij , yij )∆S = f (1, 1).1 + f (1, 2).1 + f (2, 1).1 + f (2, 2).1 = 34 Vn = i=1 j=1 + GV: Bây ta chia R thành 16; 64; 256 hình vng, tức ta tăng m n (m số chia đoạn [0, 2] Ox, n số chia đoạn [0, 2] Oy) làm tương tự ta có hình ảnh (hình 2) GV cho SV nhận xét SV: Nếu tăng số lượng hình vng, tức tăng số lượng hình hộp chữ nhật tổng thể tích khối hộp chữ nhật xấp sỉ thể tích khối chất rắn cho (Vn ≈ V ) 117 Lê Bá Phương Hình Hình + GV: Khi tăng m n lên sai khác V Vn nhỏ Do thể tích V khối chất rắn cho coi giới hạn Vn m, n → ∞ Yêu cầu SV tính thể tích V : V = lim Vn = lim f (xij , yij )∆S = 48 m,n→∞ m,n→∞ + GV: Bây ta xét toán tổng quát: Cho S vật thể hình trụ nằm hình chữ nhật R = [a, b] × [c, d] mặt phẳng Oxy mặt cong có phương trình z = f (x, y), mặt bên mặt trụ có đường sinh song song với Oz tựa biên R (hình 3) Giả thiết hàm z = f (x, y) xác định, liên tục khơng âm miền R, tính thể tích V vật thể S + GV: Yêu cầu SV tính nháp, sau GV hướng dẫn dùng Matlab để diễn giải xác hóa lời giải cho SV Đầu tiên, chia hình chữ nhật R thành hình chữ nhật nhỏ Chúng ta thực điều cách chia đoạn [a, b] thành m đoạn [xi−1 , xi ] độ dài ∆x = (b − a)/m chia đoạn [c, d] thành n đoạn độ dài ∆y = (d − c)/n Bằng cách vẽ đường thẳng song song với trục tọa độ qua mút Hình đoạn con, ta có dạng hình chữ nhật nhỏ Rij = [xi−1 , xi ] × [yj−1 , yj ], tất có diện tích ∆S = ∆x∆y (hình 4) 118 Sử dụng phần mềm tốn học hỗ trợ giảng dạy Toán cao cấp cho sinh viên gắn với thực tiễn Nếu Rij ta chọn điểm ngẫu nhiên x∗ij , yij∗ xấp xỉ phần S nằm Rij khối hộp chữ nhật với đáy Rij chiều cao f x∗ij , yij∗ (hình 5) Thể tích hình hộp chiều cao nhân với diện tích đáy f x∗ij , yij∗ ∆S Nếu ta làm cho tất hình chữ nhật cộng thể tích hình hộp tương ứng, ta nhận giá trị xấp xỉ với thể tích S: m V ≈ n i=1 j=1 Hình f x∗ij , yij∗ ∆S (hình 6) Hình Hình Tổng kép có nghĩa với hình chữ nhật con, tính giá trị f điểm chọn nhân với diện tích hình chữ nhật con, cộng vào kết Bằng trực giác ta thấy rằng, xấp xỉ trở nên tốt m n lớn m V = lim n m,n→∞ i=1 j=1 f x∗ij , yij∗ ∆S Nếu tồn giới hạn lim m n m,n→∞ i=1 j=1 f x∗ij , yij∗ ∆S, giới hạn gọi tích phân hai lớp hàm z = f (x, y) miền R, kí hiệu f (x, y)dxdy R Như m f (x, y)dxdy = R lim n m,n→∞ i=1 j=1 f x∗ij , yij∗ ∆S, f (x, y) gọi hàm số dấu tích phân; x, y gọi biến số tích phân; R gọi miền lấy tích phân Ví dụ 2: Ứng dụng phương trình vi phân phân tích mạch điện Khi dạy ứng dụng phương trình vi phân để giải tốn phân tích mạnh điện (đối với nghề điện), GV SV sử dụng phần mềm Matlab, Maple để hỗ trợ giải biểu diễn nghiệm phương trình vi phân (đặc biệt cần tính tốn, biểu diễn phức tạp) Nhờ vậy, SV nắm vững cơng cụ tốn học, biết cách khai thác phần mềm để hỗ trợ giải toán nghề nghiệp Cách thức tiến hành sau: 119 Lê Bá Phương + GV đưa toán: Cho mạch điện hình vẽ (hình 7) Hỏi điện áp vc tụ điện mạch thay đổi nếu: R = 0, 5; C = 1; V (t) = sin 2πt + Hướng dẫn SV giải toán: Theo kiến thức chuyên ngành, điện áp vc tụ điện mạch xác định phương trình vi phân V (t) − vc ′ Với R điện trở, C điện dung, sau: vc = RC V(t) nguồn điện áp đầu vào Hình ′ Thay số, ta có vc = −2vc + sin 2πt Giải phương trình vi phân (dùng Maple) ta thu nghiệm vc = e−2t 2e2t sin (2πt) dt Từ nghiệm ta thấy nghiệm có dao động, song khơng dễ để dự đốn nghiệm dao động nào, tức khơng dễ để dự đốn điện áp vc thay đổi nguồn V (t) tuần hồn theo chu kì thời gian Lưu ý rằng, nguồn điện áp V (t) = sin 2πt dao động khoảng từ −1 đến đơn vị thời gian, đồ thị hàm điện áp đầu vào V (t) = sin(2πt) (hình 8) Hình Chú ý rằng: Về mặt ý nghĩa hình học nghiệm phương trình vi phân xác định đường cong, gọi đường cong tích phân phương trình Và thực chất việc giải phương trình vi phân tìm tất đường cong tích phân Tuy nhiên, việc biểu diễn hàm vc hình ảnh khơng dễ dàng, cần đến hỗ trợ Maple Dùng Maple ta vẽ đồ thị vc = e−2t 2e2t sin (2πt) dt (hình 9) Từ dễ dàng quan sát Hình dự đốn thay đổi điện áp vc Trên đồ thị này, ta thấy nghiệm (các đường cong tích phân) có dao động, chúng tiến lại gần xấp xỉ với nghiệm đơn Điều mặt kĩ thuật điện có nghĩa điện áp vc tụ điện dần ổn định khoảng thời gian đủ dài Ví dụ 3: Ứng dụng đường cong Lissajous nghiên cứu quỹ đạo chuyển động lắc Dạy ứng dụng Giải tích giải tốn thực hành chế tạo khí, GV SV sử dụng Matlab vẽ đường cong thường gặp, cho dạng tham số Ở ví dụ đường cong Lissajous biểu diễn quỹ đạo dao động lắc Nhờ hiểu chất toán học, với việc sử dụng chức vẽ đường cong cho dạng tham số Matlab mà SV dễ dàng vẽ chúng với tất trường hợp cụ thể, từ hình dung trực quan quỹ đạo chuyển động lắc, áp dụng hiệu thiết kế khí Cách thức tiến hành sau: + GV đưa toán: Cho lắc di động qua lại, quỹ đạo sinh gọi “đường x = cos nt , với n số cong Lissajous” phương trình tham số quỹ đạo y = sin t Hãy biểu diễn quỹ đạo chuyển động lắc n = 1, 2, 3, 4, 5, Từ nhận xét quỹ 120 Sử dụng phần mềm toán học hỗ trợ giảng dạy Toán cao cấp cho sinh viên gắn với thực tiễn đạo có tính chất n số lẻ n số chẵn? + GV hướng dẫn SV dùng phần mềm Matlab để vẽ đường cong n = 1, 2, 3, 4, 5, Quan sát hình ảnh, ta thấy n chẵn đồ thị “Lissajous” đường cong khơng kín, n lẻ đồ thị “Lissajous” đường cong kín (hình 10) Hình 10 Trong trường hợp đồ thị đối xứng qua trục Ox Nhưng lẻ có dạng hình “đồng hồ cát”, nhận Ox Oy làm trục đối xứng, có tâm đối xứng O(0, 0) Đặc biệt, n = đồ thị “Lissajous” đường trịn đơn vị tâm (0, 0) bán kính Ví dụ 4: Ứng dụng đường thân khai đường tròn chế tạo lắc đồng hồ bánh khớp nối Tương tự trên, dạy ứng dụng Giải tích để giải tốn thực tiễn nghề nghiệp, GV SV sử dụng Matlab vẽ đường thân khai đường trịn biểu diễn số tình thực hành thiết kế chế tạo lắc đồng hồ bánh khớp nối khí Điều có ý nghĩa kĩ sư cần phải lựa chọn phương án thiết kế tối ưu, thể ý nghĩa thực tiễn sau: Đường thân khai đường trịn nghiên cứu Huygens ơng tìm cách chế tạo đồng hồ xác Huyghens phát minh phận đáng ý hồi - giúp điều chỉnh tốc độ đồng hồ Ông chế tạo má cycloid giúp hệ thống treo lắc hoạt động hiệu hơn, đảm bảo cho chuyển động lắc bất chấp biên độ lớn dao động Nhờ việc phát minh lắc định luật chuyển động lắc, đồng hồ trở thành đối tượng nghiên cứu điểm xuất phát nhiều phận máy móc khí Một ứng dụng tiếng khác đường thân khai chế tạo bánh thân khai, điều giúp cho bánh đạt độ ăn khớp tốt (hình 11) Người đề xuất ý tưởng nhà toán học lỗi lạc Leonhard Euler (1707 - 1783) Ngày nay, người ta tìm nhiều loại bánh mới, bánh Novikov, (thật bánh cần thõa mãn định lí ăn khớp kĩ thuật lí thuyết sử dụng) Tuy nhiên, bánh thân khai sử dụng phổ biến độ bền, hiệu suất cao dễ chế tạo 121 Lê Bá Phương Hình 11 Cách thức tiến hành sau: + GV đưa tốn 1: Một sợi dây kim loại (có đàn hồi) quấn quanh lõi cứng hình trịn Khi sợi dây tháo ra, quỹ đạo điểm cuối sợi dây tạo thành đường gọi đường thân khai đường trịn giả sử lõi hình trịn có bán kính chứng minh, phương trình tham x = cos t + t sin t Trong số đo (tính theo radian) góc số đường thân khai y = sin t − t cos t tạo phần dương trục với bán kính qua điểm tiếp tuyến sợi dây với hình trịn a) Sử dụng chương trình đồ họa để chắn phương trình tham số cho ta đồ thị giống với hình cho dy t = π tính theo b) Chứng tỏ giá trị dx công thức phù hợp với đồ thị biểu diễn + GV hướng dẫn SV sử dụng Matlab để vẽ, ta có hình 12 (đồ thị đường màu xanh dương): dx dy Ta có = t cos t, = t sin t dt dt dy / Hình 12 dy dt ⇒ = tan t = dx /dt dx dy = tan π = Tức hệ số góc Với t = π dx tiếp tuyến đồ thị hàm y(x) t = π Dựa vào hình vẽ (hình 13), ta thấy tiếp tuyến nằm ngang (đường thẳng màu tím) + GV đưa tốn 2: Hình 14 biểu thị hình lị xo Hãy viết phương trình tham số cho đường lị xo Hình 13 Sau dùng Matlab để vẽ đồ thị kiểm tra lại xem có với hình ảnh cho hay khơng Từ tìm điểm (x; y) đồ thị mà tiếp tuyến có phương thẳng đứng nằm ngang, điểm mà đồ thị cắt - Hướng dẫnSV sử dụng kiến thức chuyên ngành Giải tích tốn học, ta có phương trình x(t) = t + sin 2πt tham số cần tìm y(t) = + cos 2πt 122 Sử dụng phần mềm toán học hỗ trợ giảng dạy Toán cao cấp cho sinh viên gắn với thực tiễn Hình 14 Hình 15 - Sau dùng Matlab vẽ đường có phương trình tham số ta đồ thị (hình 15) giống với đường lị xo cho (hình 14) - Bằng cơng cụ Giải tích với quan sát hình vẽ, ta thấy: dx = ⇔ + π cos 2πt = + Tại điểm mà đồ thị có phương thẳng đứng dt 1 arccos − + k, k ∈ Z Từ điểm mà đồ thị có phương thẳng đứng ⇒t= 2π π 1 1 (x; y) = arccos(− ) + k + sin arc cos(− ); − ,k ∈ Z 2π π 2π π π k dy = ⇔ −4π sin 2πt = ⇒ t = + Tại điểm đồ thị có phương nằm ngang dt k k Từ điểm mà đồ thị có phương nằm ngang (x; y) = ; + 2(−1) , k ∈ Z + Dựa vào đồ thị, ta thấy điểm mà đồ thị cắt có hồnh độ x = + k , k ∈ Z, 1 từ thay vào phương trình x ta + k = t + sin 2πt 2 + Với giá trị k, dùng khảo sát hàm số, ta chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt Hình bên minh họa cho trường hợp k = + Phương trình có nghiệm t = + k ứng với điểm thấp đồ thị nên ta loại điểm (chú ý theo đồ thị, điểm đồ thị qua hai lần phải điểm nằm giữa) Do vậy, ta cần tìm nghiệm phương trình khác với ( + k) + Quan sát thấy điểm đồ thị qua hai lần thu cách tịnh tiến điểm Hình 16 điểm qua phải trái đơn vị (hình 16) Như ta cần tìm nghiệm ứng với trường hợp k = tịnh tiến điểm Dùng máy tính ta tính nghiệm khác t ≈ 0.132 Từ suy tập + l; 4.353 , l ∈ Z điểm cần tìm (x; y) = Ví dụ 5: Ứng dụng đường cong Cycloid thực hành thiết kế chế tạo khí Trong nhiều chuyển động học có quỹ đạo trịn, đường cong Cycloid xuất nhiều 123 Lê Bá Phương Chẳng hạn, chuyển động điểm vành bánh xe xe chạy, hay chuyển động tạ vận động viên ném tạ xích tạ bay (vẫn quy ước đường ném đường thẳng), chuyển động chấm nhỏ trái bóng trịn lăn (lưu ý tính lăn khơng trượt), chuyển động chấm nhỏ cuộn len lăn (khơng trượt) Khi đó, mặt toán học, đường cong vạch điểm P nằm đường tròn, hay gọi đường biên hình trịn hình trịn lăn đường thẳng, gọi đường cong Cycloid (hình 17) Hình 17 Cách thức tiến hành sau: + GV đưa tốn: Giả sử hình trịn có bán kính r lăn trục x Đặt vị trí P làm điểm gốc, tìm phương trình tham số cho đường cong Cycloid + GV: Chọn θ tham số để góc quay đường trịn (với θ = P vị trí điểm gốc) Đặt tọa độ P P (x, y) Để có phương trình tham số cho đường Cycloid ta quy việc biểu diễn x y theo θ (hình 18) - Giả sử đường trịn quay góc có giá trị θ radian Vì đường trịn tiếp xúc với đường thẳng, nên khoảng cách mà lăn từ vị trí điểm gốc là: |OT | = arcP T = rθ Do đó, tâm đường trịn C (rθ, r) - Mặt khác, ta có: x = |OT | − |P Q| = rθ − r sin θ = r(θ − sin θ) Hình 18 y = |T C| − |QC| = r − r cos θ = r(1 − cos θ) Do đó, phương trình tham số đường Cycloid x = r(q − sin q) y = r(1 − cos q) với q ∈ R Mỗi cung đường Cycloid bắt nguồn từ việc quay vịng trịn mơ tả góc quay θ với ≤ θ ≤ 2π Mặc dù phương trình tham số thu từ việc xem xét trường hợp0 ≤ θ ≤ π/2 , chúng với giá trị góc quay θ khác (hình 19) Hình 19 + GV: Như vậy, viết phương trình tham số đường Cycloid, ta ứng dụng vào thực tiễn nào? 124 Sử dụng phần mềm toán học hỗ trợ giảng dạy Toán cao cấp cho sinh viên gắn với thực tiễn Hình 20 Trong đồng hồ lắc, lắc dao động tới biên, thực tế sợi dây khơng cịn đường thẳng, hình ảnh cung Cycloid (hình 20) Đương nhiên tùy theo vị trí biên bên trái hay bên phải mà cung Cycloid có hướng khác nhau, quỹ đạo lắc ấy, cung Cycloid Ngoài mặt tốn học cịn điều thú vị có liên quan đến Cycloid, cung Cycloid, phần diện tích bên đường Cycloid giới hạn trục x, Chẳng hạn độ dài cung đường Cycloid gấp lần chu vi đường tròn quay (điều Christopher Wren chứng minh năm 1658) Và đường cong khác có liên quan đến Cycloid Ví dụ điểm ta xét khơng nằm đường tròn, nằm đường tròn ảo khác có bán kính lớn hơn, ta thu đường cong Cũng tương tự với trường hợp đường trịn ảo có bán kính nhỏ ta lại có đường cong khác Ví dụ 6: Sử dụng Matlab, Maple để vẽ đường cong phức tạp thực hành thiết kế chế tạo thiết bị khí điện Trong thực tế thiết kế, chế tạo khí, nhiều tình cần nghiên cứu đường cong phức tạp, việc biểu diễn đường khơng gian gặp khó khăn vẽ đường cong phẳng, vẽ tay Để đảm bảo độ xác trực quan, giúp dễ dàng hình dung tìm hiểu đặc tính chúng GV hướng dẫn SV sử dụng phần mềm Matlab, Maple hỗ trợ Cách thức tiến hành sau: a) Đường xoắn ốc hình xuyến (toroidal spiral) Hình 21 Hình 22 Đường cong (hình 21) vẽ phần mềm Matlab mơ tả đường cong với phương trình tham số x = (4 + sin 20t) cos ty = (4 + sin 20t) sin tz = cos 20t Nó gọi xoắn ốc hình xuyến (toroidal spiral) nằm hình xuyến b) Đường trefoil knot (được gọi chia ba thắt nút) Đường cong (được mơ tả hình 22) có phương trình x = (2 + cos 1.5t) cos ty = (2 + cos 1.5t) sin tz = sin 1.5t Chú ý: Ngay đường cong không gian vẽ máy tính, ảo giác quang học 125 Lê Bá Phương gây khó khăn để hình dung nhận đường cong thực nào? Điều đặc biệt đường cong hình 22 Ví dụ cho thấy GV làm để khắc phục vấn đề với trợ giúp phần mềm Matlab c) Đường xoắn bậc (twisted cubic) Đường cong với phương trình véc tơ r(t) =< t, t2 , t3 > gọi xoắn bậc (twisted cubic) GV sử dụng Matlab để vẽ đường cong cho phương trình tham số x = t; y = t2 ; z = t3 (với t ∈ [−2; 2]) Bằng cách sử dụng lệnh hàm plot3(), lệnh hàm ezplot3(), ta thu hình 23(a), thật khó để nhìn thấy chất thật đường cong từ hình vẽ Tuy nhiên, hầu hết chương trình đồ họa ba chiều máy tính cho phép người dùng đặt đường cong mặt cong hộp thay hiển thị trục tọa độ Nhờ vậy, nắm vững công cụ Matlab, GV giúp cho SV quan sát, thấy rõ chất, đặc tính hình ảnh thực tế đường twisted cubic cách: Cách 1: GV sử dụng chức "đặt đường cong" hộp hình 23, phần (b), ta có hình ảnh rõ ràng đường cong: Có thể thấy leo lên từ góc hộp tới góc gần nhất, đặc biệt đường cong vừa xoắn vừa leo Chúng ta nhận nhiều đặc tính đường cong quan sát từ nhiều điểm khác Phần (c) cho thấy kết quay hộp để nhận điểm nhìn khác Phần (d), (e) (f) nhận nhìn thẳng vào mặt hộp Đặc biệt, phần (d) cho thấy nhìn trực tiếp từ hộp Nó hình chiếu đường cong mặt phẳng xy, parabol có phương trình y = x2 Phần (e) cho thấy chiếu mặt phẳng xz Đấy lí đường cong gọi xoắn bậc Hình 23 Các góc nhìn đường xoắn bậc (twisted cubic) Cách 2: Một cách khác để biểu diễn đường cong phức tạp khai thác chức vẽ đường cong không gian mặt cong Biểu diễn đường xoắn bậc (twisted cubic) nằm mặt trụ parabol y = x2 cách loại bỏ tham số t từ hai phương trình tham số đầu tiên, x = t y = t2 Ta có hình 24 mô tả mặt trụ đường xoắn bậc 3, ta thấy đường cong di chuyển lên dọc theo bề mặt hình trụ 126 Sử dụng phần mềm toán học hỗ trợ giảng dạy Toán cao cấp cho sinh viên gắn với thực tiễn Hình 24 Hình 25 Cách 3: Để mơ tả đường xoắn bậc cách trực quan (đặc biệt trường hợp vật thể, đối tượng thực tế kỹ thuật), ta nhận nằm mặt trụ z = x3 Vì vậy, xem giao tuyến mặt trụ y = x2 z = x3 Sử dụng chức vẽ giao hai mặt Matlab, ta thu hình ảnh đường twisted cubic hình 25 d) Đường cycloid trochoid khơng gian biểu diễn quỹ đạo hạt tích điện dương điện trường từ trường trực giao Để biết quỹ đạo chuyển động hạt tích điện dương điện trường từ trường trực giao E B, nhờ sử dụng Matlab, ta vẽ đường hạt Tuỳ thuộc vào vận tốc ban đầu, quỹ đạo đường cong khơng gian có hình chiếu mặt phẳng nằm ngang cycloid - hình 26(a), đường cong có hình chiếu trochoid - hình 26(b) Hình 27 cho thấy đường cong hình 26(b) đưa lệnh tubeplot Maple Hình 26 Hình 27 Kết luận Để giảng dạy TCC gắn với thực tiễn đào tạo nghề nghiệp cho SV trường ĐHCN cần có biện pháp nhiều mặt Trong đó, GV nắm vững khai thác hợp lí phương tiện cơng nghệ thơng tin, nói riêng máy tính với phần mềm toán học chuyên dùng (Matlab, Maple, ) khơng hỗ trợ SV nhận thức tốt mơn Tốn, mà cịn giúp cho họ vận dụng tốn học vào giải tình tốn thực tế học nghề cách thuận lợi đạt hiệu tốt Từ góp phần tạo ý thức chủ động, thói quen kĩ vận dụng mơn Tốn vào thực hành học nghề từ học tập trường đại học sau áp dụng vào thực tiễn nghề nghiệp 127 Lê Bá Phương TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đỗ Văn Dũng, Nguyễn Bá Hải, Nguyễn Anh Tuấn, 2012 Đa phương tiện dạy học tích cực mơn học "Nhập mơn ngành Cơng nghệ kĩ thuật ô tô" Kỷ yếu Hội thảo "Công nghệ thơng tin giáo dục Việt Nam: Tích hợp hay chuyển đổi", Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam - VVOB Nxb Đại học Sư phạm [2] Phạm Huy Điển (chủ biên), 2000 Tính tốn, lập trình giảng dạy toán học Maple Nxb Khoa học Kĩ thuật [3] Phạm Minh Hồng, 2008 Maple tốn ứng dụng Nxb Khoa học Kỹ thuật [4] Nguyễn Bá Kim, 2015 Phương dạy học mơn Tốn Nxb Đại học Sư phạm [5] Đào Thái Lai, 2002 Ứng dụng công nghệ thông tin vấn đề cần xem xét đổi hệ thống phương pháp dạy học mơn Tốn Tạp chí Giáo dục, Số [6] Lê Bá Phương, 2014 Thực trạng dạy học Toán cao cấp trường Đại học Cơng nghiệp nhìn từ u cầu tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp Tạp chí Quản lí Giáo dục Số 67/2014, Học viện Quản lí Giáo dục - Bộ Giáo dục Đào tạo, trang 39-44 [7] Trần Ích Thịnh, Ngơ Như Khoa, 2006 Phương pháp phần tử hữu hạn (Lí thuyết, tập chương trình Matlab) Nxb Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội [8] Nguyễn Anh Tuấn, Lê Bá Phương, 2014 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nghề nghiệp dạy học Toán cho sinh viên Trường Đại học Cơng nghiệp Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội - Volume 59, số 1/2014 Trang 3-11 [9] PISA 2003 PS for tomorrows world (2004), OECD PUBLICATIONS, rue André-Pascal, PARIS CEDEX 16, PRINTED IN FRANCE (962004131P1) ISBN 92-64-00642-7 - No 53833 [10] Tran Vui, 2000 Using mathematics investigations to enhance students critical and creative thinking SEAMEO RECSAM - Penang, Malaysia [11] http://www.sggp.org.vn/giaoduc/2013/11/333657/ [12] http://dantri.com.vn/giao-duc-khuyen-hoc/unesco-va-giao-duc-dai-hoc-537689.htm ABSTRACT Using mathematical software to support the teaching of advanced mathematics for students engaged in practical vocational training at the Hanoi University of Industry This article looks at the use of mathematical software in teaching Advanced Mathematics to students engaged in practical vocational training at the University of Industry The author made use of Matlab and Maple software to teach calculus to electronics and mechanics students at the Hanoi University of Industry Examples are presented to show how Maple and Matlab software does help students grasp and solve practical problems in their field Keywords: Using mathematical software, advanced mathematics teaching associated with practical vocational training 128 ... tốn học gắn với thực tiễn đào tạo nghề khí nghề điện trường ĐHCN Với chức ưu phần mềm Matlab Maple, GV SV trường ĐHCN khai thác để hỗ trợ hoạt động dạy học TCC sau: 116 Sử dụng phần mềm toán học. .. Cycloid, ta ứng dụng vào thực tiễn nào? 124 Sử dụng phần mềm toán học hỗ trợ giảng dạy Toán cao cấp cho sinh viên gắn với thực tiễn Hình 20 Trong đồng hồ lắc, lắc dao động tới biên, thực tế sợi... Maple hỗ trợ giảng dạy giải tích tốn học ứng dụng vào số tốn có nội dung nghề nghiệp (điện, khí) cho SV trường ĐHCN Hà Nội 2.1 Nội dung nghiên cứu Sử dụng phần mềm Matlab Maple hỗ trợ giảng dạy