0

Chuyên đề 7. Phương pháp tọa độ Oxyz

76 8 0
  • Chuyên đề 7. Phương pháp tọa độ Oxyz

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Tài liệu liên quan

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 19/01/2021, 12:51

Vị trí tương đối của mặt phẳng với. đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu[r] (1)7A Tọa độ điểm – Vectơ            Dạng 94 Độ dài đoạn thẳng   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho , A2; 0; , B 0; 3; , C 3; 6;   Gọi M  là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC2MB. Tính độ dài đoạn AMA. AM3 3.  B. AM2 7.  C. AM  29.   D. AM 30.  Lời giải tham khảo  Gọi M x y z ; ;  là điểm nằm trên cạnh BC sao cho MC2MB.  Suy ra M1; 4;   Suy ra AM  29.  Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho , A1; 2; , B 1; 2;     Tính  độ  dài  đoạn ABA. AB 5.  B. AB5.  C. AB1.  D. AB2 5.  Lời giải tham khảo   2; 0; 1 ( 2)2 02 ( 1)2 5.            AB AB        Dạng 95 Tọa độ vectơ   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho , a2; 5; , b4; 1; 2 . Tính   ,      a b   A.  ,   216     a b   B.   ,   405     a b   C.  ,   749     a b .  D.   ,   708     a b   Lời giải tham khảo  , 749        a bCâu 4.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  3  vectơ , 2; 1; ,   a      1; 3; ,  b    2; 4;       c  Tìm tọa độ của vectơ  2 3      u a b c   A.  5; 3; 9   u   B   5; 3; 9   u   C.    3; 7; 9    u .  D 3; 7; 9  u    Lời giải tham khảo  Tính   a ,  3  b , c , cộng các vectơ vừa tính.  Câu Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz   cho  3  điểm , A2; 1; ,   B2; 2; ,    6; 0;   C  Tính tích vơ hướng    AB AC   A.  67   AB AC   B.  65   AB AC   C.  67   AB AC   D.  49   AB AC   Lời giải tham khảo  (0; 1; 10), (4; 1; 5) 0.4 1.( 1) ( 10).( 5) 49                  AB AC AB AC    (2)7A Tọa độ điểm – Vectơ  Dạng 96 Tọa độ giao điểm   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho đường thẳng , : 3       y x z . Tìm  tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng  với mặt phẳng  P :x2y3z20.  A. M5; 1; 3  .  B. M1; 0; 1.  C. M2; 0; 1 .  D. M1; 1; 1.  Lời giải tham khảo  (2 ; ; )       M M t t tM( )P   t M( 1; 1; 1)   Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  đường  thẳng , : 1      y x z d   và  mặt phẳng  P : 2x y z  70. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng d  và mặt phẳng  P   A M3; 1; 0 .  B. M0; 2; 4 .    C. M6; 4; 3 .       D. M1; 4; 2 .   Lời giải tham khảo    2 1 2 3; 1; 1 2 2 7 0 0                                          x z x y x z y z y M x y z x y z zCâu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho đường thẳng , 1 1 1 1 : 1            x t d y t z t   và  mặt  phẳng  P :x2y3z20. Tìm tọa độ điểm A là giao điểm của đường thẳng d và  mặt phẳng  P   A. A3; 5; 3.  B. A1; 3; 1.  C. A3; 5; 3.  D. A1; 2; 3 .  Lời giải tham khảo  Ta có tọa độ giao điểm A là nghiệm của hệ  1 1 1 1 (1) 3 (2) 1 (3) 2 (4)                  x t y t z t x y z   Lấy       1 , , Thay vào  4  ta được 1 2 t12 – t1– 1 t120  (3)7A Tọa độ điểm – Vectơ Lời giải tham khảo  Tọa  độ  điểm  M  là  nghiệm  của  hệ  bao  gồm  phương  trình  đường  thẳng  d  và  phương  trình mặt phẳng ABC Câu 10. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz  cho đường thẳng , 12 4 : 3     yz d x   và mặt phẳng  P : 3x5 – – 2y z 0. Tìm tọa độ điểm M là giao điểm của đường thẳng  d và mặt phẳng  P   A. M1; 0; 1.  B. M0; 0; 2 .  C. M1; 1; 6.  D. M12; 9; 1.  Lời giải tham khảo  Ta có:     12 12 : : 4 1                  x t y x z d d y t z t   Vì M   dP  nên ta có hệ phương trình:                        12 12 9 9 0; 0; 1 3 12 3                                                       x t x t x y t y t y M z t z t z t t t x y z t      Dạng 97 Tìm tọa độ điểm thỏa điều kiện cho trước   Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz   cho , 3  điểmA3; 2; ;     B3; 2; ;   0; 2; 1 C . Tìm tọa độ điểm M sao cho   2   MB MC   A.  1; 2;2       M   B.  1; ;2 3        M   C.  1; 2; 3        M   D.  1; 2;2 3        M   Lời giải tham khảo  Gọi M x y z ; ; .  3 ; 2 ; ,   ; 2 ; 1    MB x y z MC x y z  Tính được  1; 2;2 3       M   Câu 12.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  các  điểm , A3; 4; ;   B0; 2; ;   4; 2; 1 C  Tìm tọa độ diểm D trên trục Ox sao cho ADBCA D0; 0; 0 hoặc   D6; 0; 0.  B. D0; 0; 2 hoặc  D8; 0; 0.  C. D2; 0; 0 hoặc   D6; 0; 0.  D. D0; 0; 0 hoặc  D6; 0; 0.  Lời giải tham khảo  Gọi Dx; 0; 0  Ta có:       32 42 02 3; 4; 0 6 4; 0; 5                           AD x AD x x x BC BC (4)7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  ba  điểm , A1; 1; ;   B 1; 1; ;   3; 1; 1  C   Tìm  tọa  độ  điểm  N  trên  mặt  phẳng  Oxy  sao  cho  N  cách  đều  ba  điểm  , , A B C       A 2; 7;        N   B. N2; 0; 0.  C.  2; ; 07       N   D. N0; 0; 2.  Lời giải tham khảo  Điểm N x y( ; ; 0). Tìm x y;  từ hệ hai phương trình NANBNCCâu 14 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz  cho mặt phẳng ,  P : 2x y z  40 và  2; 0; , 0; 2; 3  A B   Gọi  M  là  điểm  có  tọa  độ  nguyên  thuộc  mặt  phẳng  P   sao  cho  3   MA MB  Tìm tọa độ của điểm MA 6; 12; 7        M   B. M0; 1; 5 .  C. M0; 1; 3 .  D. M0; 1; 3.  Lời giải tham khảo  Đặt M a b c( ; ; ). Điểm M thuộc mặt phẳng  P  ta được phương trình 2a b c  40;  Hai phương trình cịn lại từ giả thiết MAMB và MA3.  Câu 15 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz     cho  ba  điểm , A0; 1; ,   B2; 2; ,    2; 0; 1 C  và mặt phẳng  P : 2x2y z 30. Tọa độ M thuộc mặt phẳng  P  sao cho  M cách đều ba điểm  , ,A B C   A. M7; 3; 2.  B. M2; 3; 7 .  C. M3; 2; 7 .  D. M3; 7; 2 .  Lời giải tham khảo  Đặt  M x y z ; ; .  Lập  hệ  phương  trình  ba  ẩn  x y z; ;   từ  phương  trình  mặt  phẳng  P   và  điều kiện MAMBMAMC.   Câu 16 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz  cho điểm , A4; 1; 4; điểm B có tọa độ  ngun  thuộc  đường  thẳng  : 1 2       y x z d   sao  cho  AB 27.  Tìm  tọa  độ  điểm  BA B7; 4; 7 .  B. B7; 4; 7 .  C. B7; 4; 7.  D.  13; 10 12; 7 7        B   Lời giải tham khảo  Chuyển đường thẳng về dạng tham số sau đó đặt tọa độ điểm B 1 ; 1tt; 3  t.  (5)7A Tọa độ điểm – Vectơ    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz   cho  mặt  phẳng ,  P :xyz30  và  đường thẳng  : 1       y x z d  Gọi I là giao điểm của  P  với đường thẳng d. Tìm  tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng  P  có hồnh độ dương sao cho IM vng góc với d  và IM4 14.  A M5; 9; 11 .  B. M3; 7; 13 .  C. M5; 9; 11.  D. M3; 7; 13 .   .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 18 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz  cho tam giác , ABC có A3; 1; 0, B2; 0; 2  và trọng tâm  1; 1;2 3        G  Tìm tọa độ đỉnh C của tam giác ABCA. C4; 4;     B. C2; 2;     C. C1; 2;     D. C2; 2;      .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  , Oxyz  cho hai điểm , A4; 2; , B0; 0; 7  và đường thẳng  d:  2       y x z . Có bao nhiêu điểm C thuộc đường thẳng d sao  cho tam giác ABC cân tại đỉnh AA 0.  B. 1.  C. 2.  D. 4.  (6)7A Tọa độ điểm – Vectơ  .           .           .            .            .           .           .           Câu 20 Trong  không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho  đường thẳng , : 1 2 1      y x z d  và  các điểm A1; 1; ,  B 2; 1; 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho tam  giác AMB vng tại MA M1; 1; 0  hoặc  7; 2; 3        M   B. M1; 1; 0 .  C.  7; 2; 3        M   D. M1; 1; 0  hoặc  7; 2; 3         M    .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 21 Trong  không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho  đường thẳng , : 1       y x z d   và A( 2; 1; 1), ( 3; 1; 2) B    Gọi Mlà điểm thuộc đường thẳng d sao cho tam giác AMB có  diện tích bằng 3 5. Tìm tọa độ điểm MA. M2; 1; 5 .  B. M14; 35; 19 ;  M2; 1; 5.    C. M14; 35; 19 .   D. M14; 35; 19 ;  M2; 1; 5 .  (7)7A Tọa độ điểm – Vectơ Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz  cho ba điểm , A3; 2; ,    B3; 2; ,   0; 2;  C  Tìm tọa độ điểm E thuộc Oy  để thể tích tứ diện   ABCE bằng 4.  A E0; 4; , E 0; 4; 0 .  B. E0; 4; 0 .  C. E0; 4; 0.  D. E0; 4;.  (8)7A Tọa độ điểm – Vectơ  .            .                 (9)7B Đường thẳng không gian              Dạng 98 Vectơ phương đường thẳng  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 2       y x z d   Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng   d ?  A.  1; 2; 3  u   B.  2; 3; 4   u     C.     1; 2; 3   u   D.    2; 3; 4   u    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng   2 : 3           x t d y z t . Vectơ nào  dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  dA.  1; 0; 3  u   B.  2; 1; 5   u   C.  1; 1; 3  u   D.  1; 1; 5   u   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 1       y x z d   Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  dA.  1; 2;    u   B.  2; 3;     u   C.    1; 2;    u   D.  1; 2;     u   Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho    đường  thẳng  phương  trình:    1 : 5           x t d y t z  Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng  dA.  2; 1;    u   B.  2; 1;    u   C.  1; 0;   u   D.  1; 1;    (10)7B Đường thẳng không gian  Dạng 99 Viết phương trình đường thẳng Câu 5.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  M2; 0; 1   và N6; 6;     Phương trình nào  dưới đây  là phương  trình tham số  của đường thẳng  đi qua M và  NA.               x t y t z t   B.  2             x t y t z t   C.  2             x t y t z t   D.             x t y t z t   Lời giải tham khảo  Đường thẳng  đi qua điểm M2; 0; 1  và N6; 6; 1  có vectơ chỉ phương  4; 6; 2 2; 3;          a MN  Phương trình tham số của đường thẳng  là:  2             x t y t z t   Câu 6.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A1; 2; 1   và  B1; 1; 2.  Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và BA.  2             x t y t z t   B.  2            x t y t z t   C.  2             x t y t z t   D.  2              x t y t z t   Lời giải tham khảo   2; 3; 1    AB  Phương trình AB:  2             x t y t z t   Câu 7.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A2; 1; 3  và  B1; 2; 1 .  Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng    đi qua A và  BA.   :  1     yx zB.   :  1     yx zC.   :  1     yx zD.   :  1       y x z   Lời giải tham khảo  (11)7B Đường thẳng không gian    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình  tham  số  của  đường  thẳng    đi  qua  điểm  M2; 0; 1   và  có  vectơ  chỉ  phương  4; 6; 2    aA.               x t y t z t   B.  2             x t y t z t   C.  2             x t y t z t   D.             x t y z t    .            .           .           .           .           .            .           Câu 9.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình của đường thẳng d  đi  qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương  1; 2; 3  u  ?  A.          x y t z t   B.          x y zC.  3         x t y t z tD.  3           x t y t z t    .            .           .           .           .           .            .           Câu 10 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  tham  số  của  đường  thẳng  d  đi  qua  M1; 2; 2016   và  có  vectơ  chỉ  phương  4; 6; 2  (12)7B Đường thẳng không gian Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  A1; 2; 3  và  đường  thẳng  1 : 2      y x z d Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua  điểm A, vng góc với đường thẳng d và cắt trục OxA.  2     yx zB.  2 1     yx zC.  2     yx zD.  2 1     yx zLời giải tham khảo  Gọi B là giao điểm của đường thẳng  và trục Ox. Khi đó B b ; 0;    Vì  vng góc với đường thẳng d nên     d AB u  ( với   1; 2; 3    AB b , 2; 1; 2   d u )  Suy ra  0  1   d AB u b   Do đó    2; 2; 3    AB  Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng  là   2; 2; 3  u    Phương trình đường thẳng  là  2     yx z .   Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  A1; 2; 3 và hai đường thẳng  1 2 2 1 : ; : 2 1             y y x z x z d d   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình của đường thẳng đi qua A, vng góc với d1 và cắt d2?  A.  1        y x zB.  1       y x z   C.  1        y x zD.  1       y x z   Lời giải tham khảo  Gọi B là giao điểm của d và d2. B d 2 B(1t; ; 1 t  t).  1 1         d d AB u t  suy ra B2;  ;    PT d đi qua A và có vecto chỉ phương  1; 3; 5    AB :  1 (13)7B Đường thẳng không gian    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng :   1 7 : 4 1    yx z d  và    2 : 2 3 1       y x z d   Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M1; 2; 3  đồng  thời vng góc với d d1, 2?  A.               x t y t z tB.  1 2             x t y t z tC.  1 3             x t y t z tD.  1 2             x t y t z t    .            .           .           .           .           .            .            .           .           .            .           Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  điểm  A2; 1; 10 và đường thẳng d  có  phương  trình:  2      y x z .  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  của  đường thẳng đi qua A vng góc và cắt đường thẳng dA 10 1        y x zB 10 1 10       y x z   C 1 2     yx zD 1 2 (14)7B Đường thẳng không gian Câu 15 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm  A4; 5; 3 , hai đường thẳng  1 3 1 : 3        y x z d   và  2 : 1 2       y x z d   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương trình của đường thẳng đi qua A và cắt đường thẳng d d1, 2?  A 3 3       y x z   B.  5     yx z   C.  1       y x z   D.  2       y x z    .            .           .           .           .           .            .            .           .           .            .           Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A0; 1; 1 và hai đường thẳng:   : 3 1    xyz  và     1 :             x d y t z t   Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A, vng góc với     và cắt đường thẳng  d ?  A 1 1      y x zB.  1 1       y x z   C.  1 1      y x zD.  1 1 (15)7B Đường thẳng không gian Câu 17 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng d song  song  với  : 3        y x z   và  cắt  hai  dường  thẳng  1 : 3     yx z d ,  2 6 : 3    yx z d  Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song  song với và cắt đường thẳng d d1, 2?  A.  3      y x zB.  3      y x z   C.  3 3       y x zD.  3      y x z    .            .           .           .           .           .            .            .           .           .            .            .           Câu 18.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  tam  giác  ABC  có  các  đỉnh  1; 2; ,  2; 1; , 0; 1;    A B C  Phương trình nào dưới đây là phương trình đường cao  AH của tam giác ABCA.  1       y x zB.  2 1      y x z   C.  1       y x zD.  1 (16)7B Đường thẳng không gian Câu 19 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  tam  giác  ABC  có  A1; 1; 2,  2; 3; 1 BC3; 1; 4 . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường  cao kẻ từ B ?  A.              x t y t z tB.  2             x t y t z tC.  2            x t y z tD.  2            x t y t z t    .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 20 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  M1; 3; 2 và  mặt  phẳng   P :x2y3z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường  thẳng đi qua M và vng góc với  PA.  1       y x zB.  1       y x z   C.  1       y x zD.  1        y x z    .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 21.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A1; 4; 7   và  mặt  phẳng  (17)7B Đường thẳng không gian Câu 22.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A1; 2; 3  và  mặt  phẳng   P : 2x2yz20170.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  chính  tắc  của  đường thẳng đi qua A và vng góc với  PA.  2     yx zB.  2     yx zC.  2 1     yx zD.  2 1     yx zLời giải tham khảo  Vectơ  chỉ  phương  của  đường  thẳng  d  là  vectơ  pháp  tuyến  của  mặt  phẳng   P nên    2; 2; 1     d P u n   Đường  thẳng  d  đi  qua  A1; 2; 3  và  có  vectơ  chỉ  phương  là  2; 2; 1   d u  nên có phương trình chính tắc là   2     yx z .      BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x y 2z30 và   đường  thẳng  :           x t d y t z t .  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  đường  thẳng  thuộc mặt phẳng  P , đồng thời cắt và vng góc với đường thẳng dA.              x t y t z tB.             x t y t zC.            x t y t zD.             x t y t z    .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 24 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2yz40 và  đường  thẳng  : 3        y x z d   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  hình  chiếu vng góc của  đường thẳng d lên mặt phẳng  P ?    A           x t y t z tB.  4           x t y t z tC.  4           x t y t z tD.  (18)7B Đường thẳng không gian  .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 25 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  M1; 2; 1,  đường  thẳng  1 :           x t d y t z  và mặt phẳng  P : 2xy2z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương  trình đường thẳng đi qua M, song song với  P  và vng góc với đường thẳng dA.  2            x t y t z t   B.  2            x t y t z t   C.  2            x t y t z t   D.  2            x t y t z t   Lời giải tham khảo  Đường thẳng qua điểm M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của vectơ chỉ  phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P   Câu 26 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A1; 2; 4,  mặt  phẳng   P : 2xyz40  và  đường  thẳng  : 2 3     xyz   Phương  trình  nào  dưới  đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với  P  và cắt đường thẳng ?  A.            x t y z t   B.            x t y z t   C.  2           x t y z t   D.  2           x t y z t   Lời giải tham khảo  Gọi giao điểm của d và   là B2 ; t;  t   t  Tìm t từ giả thiết  0,   AB n  với   n   là  vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P   (19)7B Đường thẳng không gian Lời giải tham khảo  Gọi  Q   là mặt phẳng qua A và song song với  P , suy ra phương trình mp Q  :   2x y z  50  Gọi      5; 1; 3            B d Q B    Ta có  2; 3; 3          AB      là đường thẳng qua A B , phương trình đường thẳng ,    là:  2 3 5               x t y t z t   Câu 28 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2xyz40 và  hai  đường  thẳng  1: 2     yx z d ,  2 : 3    yx z d   Phương  trình  nào  dưới  đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng  P , đồng thời cắt hai đường thẳng  1, d d ?   A.  : 1 1        y x z d   B.  : 1 2        y x z d   C.  : 1 3        y x z d   D.  : 1 2        y x z d   Lời giải tham khảo  Gọi A B  lần lượt là giao điểm của , d d1, 2 với mặt phẳng  P    Đường thẳng d cần tìm đi qua A B Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :x2y2z50 và  hai điểm A3; 0; ; B 1; 1; 3 .  Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng  đi quan A, song song với  P  sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất?  A.  1 2      y x z   B.  1 1 2       y x z   C.  3 2      y x z   D.  1      y x z   Lời giải tham khảo  Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất nếu AB vng góc với d Đường  thẳng d đi  qua  A  và  nhận  vectơ  pháp  tuyến  là   ,      AB n   với n   là  vectơ  pháp  tuyến của mặt phẳng  P   (20)7B Đường thẳng không gian Câu 30 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng  : 13             x t d y t z t ,  7 ' ' : ' 8             x t d y t z . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng cắt d d , đồng ;  thời vng góc với mặt phẳng tọa độ Oxz?  A.  25 18               x y t z   B.  25 18                x y t z   C.  25 18               x y t z   D.  25 18               x y t z   Lời giải tham khảo  Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng và hai đường thẳng d  và d’ lần lượt là   ; 4  ; 13 ,    1 '; '; 8   A t t t B t t  , Tìm t  và t’ từ điều kiện   AB  cùng phương  với vectơ  0; 1; 0  j là vectơ pháp tuyến của Oxz.  (21)7B Đường thẳng không gian    Dạng 100 Vị trí tương đối hai đường thẳng Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:            :            x mt y t z t d  và    1 ' : 2 ' 3 '             x t y t z t d         Tìm tất cả các giá trị của m để  d  cắt  d   A m0.        B. m1.       C. m 1.       D. m2.  Lời giải tham khảo  Vì hai VTCP khơng cùng phương nên  d  và  d  cắt nhau khi hệ có nghiệm.   Giải hệ t được m0.  Câu 32 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  A4;2;4  và  đường  thẳng  3 : 1              x t d y t z t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A, đồng  thời cắt và vng góc với đường thẳng dA : 4 3        y x zB.  : 4 1        y x z   C.  : 4 3         y x zD.  : 4 3     xyz   Lời giải tham khảo  Tìm tọa độ hình chiếu H vng góc của điểm A xuống d. Đường thẳng cần lập đi qua  , A H   Câu 33. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng   : 2       y x z d   và   4 ' : 1            x t d y t z tMệnh đề nào sau đây là đúng?  A.  d  và  d'  song song  với nhau.  B.  d  và  d'  trùng nhau.  C.  d  và  d'  cắt nhau.  D.  d  và  d'  chéo  nhau.  Lời giải tham khảo  Đường thẳng  d  có véc tơ chỉ phương là  2; 3; 2  u   và  đường thẳng  d  đi qua điểm  2; 4;   M   Đường thẳng  d'  có véc tơ chỉ phương là  '4; 6; 4  u  và  đường thẳng  d'  đi qua điểm    ' 0; 1;  M   Ta có hai véc tơ  (2; 3; 2)  u   và  '4; 6; 4  u  cùng phương  và M2; 4; 1  không nằm trên  đường  d'   (22)7B Đường thẳng không gian Câu 34 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng 3 :              x t d y t z t   và  5 ' : ' 20 '             x t d y t z t . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A. Đường thẳng  d trùng với đường thẳng d'.    B. Hai đường thẳng d và d' chéo nhau.  C. Đường thẳng d song song với đường thẳng d'.    D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d'.  Lời giải tham khảo  Xét hệ  ' ' ' 3 2 6 20                 t t t t t tCâu 35.  Trong  không gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng:  1 1 : 3            x t d y t z t   và   2 3 ' : ' '            x t d y t z t . Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A. d1 d2.  B. d1 d2.  C. d1 / /d2.  D. d d1, 2 chéo nhau.    (23)7C Mặt phẳng không gian 7C MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN              Dạng 101 Vectơ pháp tuyến mặt phẳng Câu 1.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  P : 2x y 50 Vectơ  nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  PA 2; 1;    n   B.  2; 1;    n   C.  2; 0;    n   D.  2; 1;    n   Lời giải tham khảo  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là  2; 1;    n    Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x2zz20170.  Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  PA. 1; 2; 2   n   B.  1; 1; 4   n   C.    2; 2; 1   n .  D.  2; 2; 1  n   Lời giải tham khảo  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là    2; 2; 1   n         BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2 yz– 30. Vectơ  nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  PA.    2; 1; 3   n   B.  0; 1; 3   n   C.  0; 2; 3    n .  D.  0; 2; 1   n   Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho mặt  phẳng   P   đi  qua  ba  điểm  1; 2; , 0; 1; , 1; 0;  A B C   Vectơ  nào  dưới  đây  là  một  vectơ  pháp  tuyến  của  mặt  phẳng  PA 1; 3; 2   n   B.    1; 3; 2   n   C.  1; 3; 2    n .  D.  1; 3; 2   n   Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho mặt  phẳng   P   đi  qua  ba  điểm  1; 2; , 2; 0; 1 A B  và C0; 1; 2. Vectơ  nào  dưới đây  là một vectơ  pháp tuyến của mặt  phẳng  PA.  2; 1; 3    n   B.  2; 1; 1  n   C.  2; 1; 3  n   D.    2; 1; 1   (24)7C Mặt phẳng không gian  Dạng 102 Phương trình mặt phẳng qua điểm Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M5; 1; , N1; 6; , P 2; 0; 4  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M N P ? , , A. 4x7y19 – 84z 0.  B. 4x7y19 – 84z 0.    C. 4x7y19 – 84z 0.  D. 4x7y19z840.  Lời giải tham khảo   4; 5; ,  3; 1; ,  ,  4; 7; 19              MN MP MN MP Phương trình mpMNP: 4x57y119z304x7y19z840 Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;0;0,B1;1;1,C3;1;2.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C ? , , A. 2x y 2z20.  B. x y 2z30.  C. x2y z 30.  D. x2y2z30.  Lời giải tham khảo   4; 1; ;  6; 1; 2       AB AC      , 1; 2;        AB AC    Phương trình mặt phẳng ABC có dạng: x 3 2z2y0x2y2z30.  Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 2; , B2; 4; ,    4; 5;  C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  ba  điểm  , , A B C ?  A 6x3y13z390.  B. 6x3y13z390.  C. 6x3y13z390.  D. 6x3y13z0.  Lời giải tham khảo  Ta có  3; 6; ,  5; 3; 3   AB AC    ;    18; 9; 39  3 6; 3; 13        n AB AC   Do đó mpABC đi qua A1; 2; 3 nhận vectơ  1 6; 3; 13   n  làm VTPT nên có phương  trình:        (25)7C Mặt phẳng không gian    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 6; 2,B5; 1; 3,C4; 0; 6  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C ? , , A. 14x13y9z1100.  B. 14x13y9z1100.  C. 14x13y9z1100.  D. 14x13y9z1100.   .            .           .           .           .           .            .           Câu 10 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 1; , B4; 3; ,   5; 2;  C  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  ba  điểm  , , A B C ?  A. x4y5z20.  B. x4y5z20.  C. x4y5z20.  D.  x 4y5z20.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 11.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 0; , B0; 2; ,   0; 0;  C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  ba  điểm  , , A B C ?  A. x2y3z 1 0.  B.  1 2  y x zC. 6x3y2z60.  D.  3 2 1 y x z .  (26)7C Mặt phẳng không gian Câu 12 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 0; 1,B1; 1; 2,C2; 1; 1.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C ? , , A. x y z– 50.  B. x y z0.  C. xy z– 0.  D. x y– z– 20.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm M1; 2;   Phương  trình  nào  dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A B C  lần lượt là hình chiếu vng , , góc của điểm M lên các trục tọa độ Ox Oy Oz  , , A 6x3y2z60.  B.  1 2  y x zC. 2x y z   1 0.  D. x0.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 14 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 0; , B0; 2; ,    0; 0, 3 C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  ba  điểm  , , A B C ?  A. x2y3z1.  B.  123  y x zC.  1     y x z (27)7C Mặt phẳng không gian  Dạng 103 PT mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước Câu 15.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 1; ,  B1; 0; ,   0; 2;    C  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vng  góc với đường thẳng BCA. x– – 5y z50.  B. x– – 5y z0.  C. x– – 5y z50.  D. 2 –x y5z50.  Lời giải tham khảo  1; 2; 5    BC   Mặt phẳng vng góc với BC có dạng x– –     0y z c   và đi qua điểm A2; 1; 1    Nên 2 – 2.1 5.  1   cc 5.   Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:x– – 5y z50.  Câu 16 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 0; , B3; 1; ,   1; 2;   C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  điểm C  và  vng góc với ABA. 2x y 2 – 6z 0.  B. 2x y 2 – 15z 0.  C. 2x y 2 – 2z 0.  D. 2y3 – 4z 0.  Lời giải tham khảo  2; 1; 2   AB , mp P  vng góc AB qua C có phương trình: 2x y 2 – 2z 0.  Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho    hai  điểm  A1; 2; 3  và B2; 1; 2   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  A  và  vng  góc  với  đường thẳng ABA. x3y z 80  B. x3 –y z20  C. xy2z 1 0  D. xy2z 1 0  Lời giải tham khảo  Mặt phẳng  P  qua A1; 2; 3 và nhận  1; 3; 1    AB  làm vecto pháp tuyến nên phương  trình mặt phẳng  P  là: x3y z 80.  Câu 18.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A1; 0; 1và  B2; 1;    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc ABA.  P : 3x y z  40.  B.  P : 3x y z  40.  C.  P : 3x y z  0.  D.  P : 2xy z  1 0.  Lời giải tham khảo  3; 1; ,    AB  P nhận  3; 1; 1   AB  làm vector pháp tuyến nên  P : 3x y z  40.  (28)7C Mặt phẳng không gian    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 19 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A2; 1; 1  và B0; 1;     Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn ABA. xy z–  1 0.  B. 2 – 2x y2z40.  C. x y z – 20.  D. 2x2 – – 2y z 0.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 20 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A1; 0; 1  và  B2; 1;    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua B và vng góc với ABA. x y – 0   B. xy– 30 C. x y  1 0.  D. xy30.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 21.  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 1  và B3; 2;     Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và  vng góc với đường thẳng AB?  (29)7C Mặt phẳng không gian Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho đường thẳng   1 : 3            x t d y t z t    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A 1; 2; 1 và vng góc  với đường thẳng  dA.  P :x2y3z20.  B.  P : 3 xy2z30.  C.  P : 3 xy2z30.  D.  P :x2y3z20.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 23 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 3; 1   và B4; 1;     Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của ABA. 2x2y3z 1 0.  B. 4 15     x y z   C. xy z 0.  D. 4x4y6z7 0.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 24.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  hai  điểm  A1; 1; 1và  B2; 1; 0 .  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với ABA x2y z 20.  B. x z 20.  C. x2y z 0.  D. x2y z 40 (30)7C Mặt phẳng không gian  Dạng 104 PT mặt phẳng qua điểm song song với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước Câu 25 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A1; 0; 1  và  B1; 2; 2.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A B và song song với trục , OxA. x2 – 3z 0.  B. y– 2z20.  C. 2 –y z 1 0.  D. xy z– 0.  Lời giải tham khảo  Tinh tích có hướng của hai vecto  ,  0; 1; 2      AB i  , suy ra phương trình mặt phẳng cần  tìm là y– 2z20.  Câu 26 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai điểm A4; 1; 1  và  B3; 1;     Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A B  và song song với trục , OxA. xy0.  B. xyz0.  C. yz0.  D. x z 0.  Lời giải tham khảo  PT mp P  có dạng: By Cz D  0. Thay tọa độ điểm A B  ta được , D0  Vậy PT mp Pyz0.  Câu 27 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai điểm A1; 1; 5  và B0; 0;     Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  A B   và  song  song  với , OxA. xy0.  B.  x y0.  C. x z 0.  D. 4y  z 0.  Lời giải tham khảo  Tìm được vectơ pháp tuyến   , 0; 4; 1      n AB i       BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 28 Trong  không  gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho  hai điểm  A1; 1; 5  và  B0; 0;    (31)7C Mặt phẳng không gian Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 3z7 0 và  điểm  A1; 2; 5.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  A  và  song song với  PA 2x y 3z11 0.   B. 2x y 3z11 0.   C. 2x y 3z150.  D. 2x y 3z90.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 30.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A1; 5; 7 và  mặt  phẳng    P : – 2x yz– 30.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  đi  qua  điểm A1; 5; 7 và song song với mặt phẳng  PA. 4 – 2x y z 30.  B. 4 – 2x y  z 0.  C. 4 – 2x y  z 0.  D. 4 – 2x y z 20.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 31 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  A2; 4; 3  và  mặt  phẳng   P : 2x3y6z190. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua  A và song song với mặt phẳng  PA. 2x3y6z0.  B. 2x3y6z190.  C. 2x3y6z20.  D. 2x3y6z 1 0.   .            .           .           .           .           .            .            .           (32)7C Mặt phẳng không gian [ơ   Dạng 105 PT mặt phẳng qua điểm vng góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước Câu 32 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 4; , B1; 1; 3 và mặt  phẳng   P :x– 3y2 – 0z   Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi  qua hai điểm A B  và vng góc với mặt phẳng ,  PA. 2y3z11 0   B. y2z 1 0.  C. 2y3z11 0   D.  2x3y11 0   Lời giải tham khảo  Ta có:    3; 3; 2   AB   (P) (1; 3; 2)  n  , (P)0; 8; 12     AB n   Chọn  (Q) (0; 2; 3)  n   Phương trình mặt phẳng  Q : 2y3z11 0   Câu 33 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A1; 2; , B2; 1; 1    và  mặt phẳng  P :x y 2z30. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  đi qua hai điểm A B  và vng góc với ,  PA.  x y  z 60.  B. x y  z 40.    C. x y  z 20.  D. x y  z 20.  Lời giải tham khảo  1; 3; 4     AB   Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) :Q   1; 1; 2    n   Do đó mp P  có một vectơ pháp tuyến là   , 2; 2; 2       p AB n    Phương trình tổng quát của mp P : x y z20   Câu 34 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A3; 1; ,  B2; 1; 4   và  mặt  phẳng    : 2x3yz50.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng đi qua hai điểm A B  và vng góc với ,  PA. x13y5z50.  B. x13y5z50.  (33)7C Mặt phẳng không gian    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 35 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  A2; 1; 4 , B3; 2; 1 và  mặt phẳng  P : xyz30. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  đi qua hai điểm A B  và vng góc với ,  PA. 11x6y2z200.  B. 11x6y2z200.  C. 11x6y2z200.  D. 11x6y2z200.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm O0; 0; , A3; 0; 1và mặt  phẳng  P :x2y2z50. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi  qua hai điểm O B  và vng góc với ,  PA 2x7y6z0.  B. 2x4y6z0.  C. 2x7y6z 1 0.  D. x y  z 40.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M1; 0; , N5; 2; 3 và mặt  phẳng  P : 2x y z7 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi  qua hai điểm M, N và vng góc với  PA. x2z50.  B.  x 2z 1 0.  C. x2z 1 0.  D. 2x z  1 0.  (34)7C Mặt phẳng không gian [  Dạng 106 Phương trình mặt phẳng (tổng hợp) Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm A3; 1; 5   và hai mặt phẳng    P : – 2x y2z70,  Q : – 4x y3z 1 0. Phương trình nào dưới đây là phương  trình mặt phẳng đi qua A và vng góc với    P , QA. x y  z 30.  B. 2x y – – 15z 0.  C. 2x y – 2z150.  D. 2x y – – 16z 0.  Lời giải tham khảo    1 3; 2; ,  u 25; 4; 3   u     2 2 3 ; ; 2; 1; 3 5             n n      là mặt phẳng đi qua điểm A3; 1; 5   và vng góc với hai mặt phẳng  P  và  Q   Có dạng: 2x y – 2z c 02.3 2.   5  c 0c 15   : 2x y – – 15z 0 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  : 2    yx z d  và  điểm A2; 5; 3. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  P  chứa d và  khoảng cách từ A đến  P  là lớn nhất?   A. x4y z 30.  B. x4y z 30.  C. x4y z 30.  D. x4y z 30.  Lời giải tham khảo  Gọi H là hình chiếu vng góc của A trên d. Khi đó H1 ; ; 2 t tt.   Ta có     d AH u  (với  2 1; 5; 1  AH t t t ,  2; 1; 2  d u )  Nên  0 1   d AH u t   Suy ra  1; 4; 1   AHH3; 1; 4  Mặt phẳng  P  chứa d và khoảng cách từ A đến  P  lớn nhất khi  P  đi qua H3; 1; 4  và nhận vectơ  1; 4; 1   AH  làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng  P  là        1 x3 4 y1 1 z4 0x4yz30  (35)7C Mặt phẳng khơng gian Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên  P , ta có AH  HI=> HI lớn nhất khi A I  Vậy  P  cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận  AH  làm véc tơ pháp tuyến.  ) ; ; ( t t t H d H    vì H là hình chiếu của A trên d nên  ) ; ; ( (    d AHu u AH là véc tơ chỉ phương của d) H(3;1;4)AH(7;1;5)   Vậy  P : 7x– 10  y– – 5 z107xy5z770 Câu 41 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  M2; 1; 0  và  đường  thẳng  1 2 : 1        y x z . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M  và chứa ?  A x7y4z90.  B. 3x5y4z90.  C. 2x5y3z80.  D. 4x3y2z7 0.  Lời giải tham khảo  Đường thẳng  qua N2; 1; 1 và có véc tơ chỉ phương là  1; 1; 2   u  Mặt phẳng  P   qua M và có véc tơ pháp tuyến là   ,      u NM   Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai mặt phẳng   :xyz30,    : 2x y z120.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng   P   vng  góc  với     và     đồng  thời  khoảng  cách  từ  M2; 3; 1   đến  mặt  phẳng  P   bằng  14?  A Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P :x2y3z160 và  P :x2y3z120 B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P : 2xy3z160 và  P : 2xy3z120 C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là  P : 2xy3z160 và  P : 2xy3z120 D. Có một phẳng thỏa mãn là  P :x2y3z160 Lời giải tham khảo  Vector pháp tuyến của  P  là  2; 1; 3   n  mặt phẳng  P  có dạng:   P : 2xy3z D 0  Khoảng cách       , 2 2 2.2 3.1 16 14 12 2                M P D D d D   Câu 43 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  mặt  phẳng   P : 2x y mz  – 20 và  Q : x ny 2z80. Tìm giá trị của m  và  n  để  P  song  song với  Q   A.  2 2,   m n   B.  4 4,   m n   C.  2 4,   m n   D.  4 2,   m n   Lời giải tham khảo  Ta có 2 1 1   m2,  m n (36)7C Mặt phẳng không gian Câu 44.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  đường  thẳng  1 1 : 2             x t y t z   và   đường  thẳng  2 : 1       y x z .  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng chứa đường thẳng 1 và song song với 2?  A x y z  20.  B. x y z  20.  C. xy z 20.  D. x y z  20.  Lời giải tham khảo  1   đi qua M11; 1; 2  có VTCP  1 1; 1;    u   2   đi qua M23; 1; 0 có VTCP  2   1; 2; 1  u . Lí luận mp P  nhận VPPT là    1 1; 1;         n u u   Phương trình mp Px y z  20.  Câu 45 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  đường  thẳng  1 2 2 : 2     yx z d  và  2 : 2       y x z d  Phương trình nào dưới đây là phương  trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1, d2?  A. 14x4y8z50.  B. 14x4y8z 1 0.  C. 14x4y8z60.  D. 14x4y8z30.  Lời giải tham khảo  1 d  đi qua  A2; 2; 3 có VTCP  1 2; 1; 3  u   2 d  đi qua B1; 2; 1 có VTCP  2 2; 1; 4   u   Lí luận mp  P  nhận VTPT là   1  2 7; 2; 4      n u u   Phương trình mp P : 7 x 2y4z m 0  mp P  cách đều d1 và d2 nên: d A P ; dB; P …       m m m   Kết luận   P :14x4y8z30.  Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :x2yz0 và điểm  1; 0; 3 (37)7C Mặt phẳng khơng gian 2 2 1.1 2.0 1.3 (D,(P)) 6 10 1                  D D d D D Câu 47 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  mặt  phẳng   :x2y2z 1 0.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với    và cách     một khoảng bằng 3?  A  Q :x2y2z80.  B.  Q :x2y2z20.  C.  Q :x2y2z 1 0.  D.  Q :x2y2z50.  Lời giải tham khảo     Q / / P :x2y2z 1 0 P :x2y2z m 0  Lấy  1; 0; 0   ( ); ( )  ; ( ) 10              m m A P d P Q d A Q m        BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 48 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  P :x2y z 50,  đường  thẳng  d  là  giao  của  hai  mặt  phẳng   P1 :x2z0  và   P2 : 3x2yz30.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vng góc với  P  và chứa dA. 11x2y15z30.  B. 11x2y15z30.  C. 11x2y15z30.  D. 11x2y15z30.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   :3x5y z 20 và  đường  thẳng  12 : 1            x t d y t z t   Gọi  M   là  tọa  độ  giao  điểm  của  đường  thẳng  d  với  mặt  phẳng     Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  chứa  điểm  M   và  vng góc với đường thẳng d?   A 4x3y z 20.  B. 4x3y z 20.  (38)7C Mặt phẳng không gian  .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm M2; 3; 4 . Phương trình nào  dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm M trên các  trục tọa độ?  A 6x4y3z120.  B. 6x4y3z120.  C. 6x4y3z100.  D. 6x4y3z150.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 51 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M4; 3; 12 . Phương trình nào  dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và chắn trên tia Oz một đoạn dài  gấp đơi các đoạn chắn trên các tia  Ox Oy, ?  A. x y 2z140.  B. x y 2z140.  C. 2x2y z 140.  D. 2x2y z 140.  (39)7C Mặt phẳng không gian Câu 52 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt phẳng  P  cắt Ox tại AOy  tại  , B  Oz tại C. Biết G1; 2; 3 là trọng tâm của tam giác ABC, phương trình nào dưới đây  là phương trình mặt phẳng  PA 3 9  y x zB.  3 69  y x zC.  1 2  y x zD.  3 6 9  y x z .   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 53 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  mặt  phẳng   P   đi  qua  điểm  2; 1; 3  G   và  cắt  các  trục  tọa  độ  tại  các  điểm  A B C   (khác  gốc  tọa  độ  )  sao  cho , , G  là  trọng  tâm  của  tam  giác  ABC.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng   PA 3x6 – 2y z18  0   B. 2x y – 3z14  0   C. xy z  0.  D. 3x6 – 2y z60.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 54 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt phẳng  P  cắt Ox tại A, Oy  tại  BOz tại C. Biết trực tâm của tam giác ABC là H1; 2;   Phương trình nào dưới đây là  phương trình mặt phẳng  PA  P :x2y3z140.  B.  P :x2y3z100.  C.  P :x2y3z60.  D.  P :x2y3z0.  (40)7C Mặt phẳng không gian Câu 55.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm C0; 0; 3  và  M1; 3; 2.  Phương trình  nào  dưới  đây  là phương  trình  mặt  phẳng qua C M  đồng thời  chắn trên , các nửa trục dương Ox Oy  các đoạn thẳng bằng nhau. , A xy2z60.  B. xy2z 1 0.  C. x y  z 60.  D. x y  z 30.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 56 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD có các đỉnh A1; 2; 1,  2; 1; 3 BC2; 1; 1   và  D0; 3; 1.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng  P  đi qua 2 điểm A B  và , d C , P d D P , ?  A 4x2y7 – 15z 0;  2x3 – 5z 0.  B. 4x2y7 – 15z 0;  2x3z50.  C. 4x2y7z150.  D. 2x3z50.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           (41)7C Mặt phẳng không gian Câu 58 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm  P4; 1; 2 . Phương trình nào  dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và điểm  PA. 2x z 0.  B. 2x y 0.  C. 2yz0.  D. 2xyz0.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 59 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu  S :x2 y2 z2 2 – 8x 0  và  P : – 2x yz– 11 0.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song  song với  P  và tiếp xúc với mặt cầu  SA. 2 – 2x y z 70;  – 2x yz– 11 0   B. 2x2y z 30;  – 2x yz– 11 0   C. 2 – 2x y z 0 D. 2x2y z 30  .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 60 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  mặt  cầu   S :x2 y2 z2 – – – 6x y z50  và  mặt  phẳng   P : – 2x y2z– 60.  Hai  mặt  phẳng nào sau đây tiếp xúc với mặt cầu  S  và song song với mặt phẳng  P ?   A. x– 2y2z100 và x– 2y2 – 10z 0.  B. x– 2y2z60   và x– 2y2 – 12z 0.  C. x– 2y2z60  và x– 2y2 – 6z 0.  D. x2y2 – 6z 0  và x2 – 2y z60.  (42)7C Mặt phẳng không gian Câu 61 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt phẳng  P : 2x y z 1 0 và  mặt cầu   S : x12 y22 z12 16. Phương trình nào dưới đây là phương trình  mặt phẳng song song trục hồnh, vng góc với mặt phẳng  P  và tiếp xúc mặt cầu  SA yz4 0    B. y  z 0.  C. y z 4 0    D. y z  1 0.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 62 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho    mặt  cầu    S : x12 y22 z12 1.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  phẳng chứa trục hồnh và tiếp xúc với mặt cầu  SA.  Q : 4y3z0.    B.  Q : 4y3z 1 0.  C.  Q : 4y3z 1 0.    D.  Q : 4y3z0.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 63 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu   S :x2 y2 z2 10x2y26z1700 và hai đường thẳng  5 : ,         x t (43)7C Mặt phẳng không gian  .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 64 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  mặt  cầu  S :x2 y2 z– 12 4.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến  2; 1; 2  n   và tiếp xúc với mặt cầu  SA. 2x y 2z100; 2xy2 – 14z 0.  B. 2x y 2 – 8z 0; 2xy2z40.  C. 2x y 2 – 8z 0; 2xy2z100.  D. 2x y 2z40; 2xy2 – 14z 0 (44)7C Mặt phẳng không gian  Dạng 107 Vị trí tương đối mặt phẳng với đường thẳng, mặt phẳng với mặt cầu Câu 65 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  A1; 2; 1  và  hai  mặt  phẳng   P : 2x4y6z50,  Q :x2y3z0. Mệnh đề nào sau đây đúng?  A.  Q đi qua A và  song song với mặt phẳng  P   B  Q  không đi qua A và song song với mặt phẳng  P   C  Q  đi qua A và không song song với mặt phẳng  P   D  Q  không đi qua A và không song song với mặt phẳng  P   Lời giải tham khảo  Mp Q  đi qua A và song song với mp P   Câu 66 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  mặt  phẳng  (P) :nx7y6z40,( ) : 3Q x my 2z70.  Tìm  tất  cả  giá  trị m n,   sao  cho  hai  mặt  phẳng   P  và  Q  song song với nhau.  A.  7;   m n   B.  9; 3   m n   C.  3; 7   m n   D 7; 3   m n   Lời giải tham khảo  Để mặt phẳng  P //  Q  thì:  6 9 3 7 3 7                     n n m m   Câu 67 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  Cho  hai  mặt  phẳng   P : 3x y mz  90,  Q : 2x ny 2z30. Tìm tất cả giá trị của  m  và  n  để hai mặt  phẳng  P  và  Q  song song với nhau.  A.   2 3; 3   m n   B.  3; 3    m n   C.  3; 3    m n   D.  3; 3     m n   Lời giải tham khảo  Hai mặt phẳng  P  và  Q  song song khi  3 2 2 3             m m (45)7C Mặt phẳng khơng gian Ta có:  18 6 1 3 3                    m m n nCâu 69 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai mặt phẳng  P :x2y mz  1 0  và  Q :x2m1y z 20.  Tìm  tất  cả  các  giá  trị  của  m   để  hai  mặt  phẳng  P   và   Q  vng góc với nhau?  A. m 1.  B. m2.  C. m3.   D. m1.  Lời giải tham khảo     PQ  1 2 m1m0m 1 Câu 70 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho đường thẳng  : 2 1        y x z   và mặt  phẳng  P :xy z m0. Tìm tất  cả các giá trị của  m  để     song  song  với   P   A. m0.  B. mC. m0.  D. m0.  Lời giải tham khảo  Đường thẳng    có   (2; 1; 1)  u và M1; 2; 1   . Mặt phẳng  P  có  1; 1;    P n   +) Kiểm tra điều kiện cần:  / /( )   0   P P u n  (đúng)  +) Điều kiện đủ: M( )P  1 ( 1)  m0m0.       BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt phẳng  P :x my nz  30,  m   và  n  là các tham số thực và đường thẳng  : 3 2     yx z d  Tìm tất cả các giá trị  của m  và  n để mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng  d   A. m2 và n1.    B.  2  m  và n1.    C. m12 và n11.    D. m 2 và n1.  (46)7C Mặt phẳng không gian Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho đường thẳng  2 : 1      z d x y  và  mặt phẳng  P : 2x my 3z50. Tìm tất cả các giá trị của  m  để d vng góc với  P    A m1.  B. m0.  C m 1.  D. m2.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 73 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho đường thẳng   : 1, 3 1     xyz   mặt phẳng  P : 6x2y mz 70, m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của  m  để  mặt phẳng  P  vng góc với đường thẳng .  A m2.       B. m3.        C. m4.       D. m 20.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 74 Trong  không gian với  hệ tọa độ Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  P : 3x4y120 và  mặt cầu  S :x2 y2 z22 1. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A.  P  đi qua tâm của mặt cầu  S     B.  P  tiếp xúc với mặt cầu  S   C.  P  cắt mặt cầu  S  theo một đường trịn và mặt phẳng  P  khơng qua tâm  S  .  D  P   khơng có điểm chung với mặt cầu  S   (47)7C Mặt phẳng không gian Câu 75. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho ba mặt phẳng   :xy2z 1 0,    :xy z 20,  :x y 50. Mệnh đề nào dưới đây là sai?  A.         B.         C.     / /    D.        .            .           .           .           .           .            .            .           .           .            Dạng 108 Tọa độ điểm, khoảng cách, góc (mặt phẳng) Câu 76 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  tìm  tọa  độ  hình  chiếu  của  điểm  3; 3; 4  M  trên mặt phẳng  P : x– 2yz 1 0.  A. H1; 1; 2.  B. H2; 1; 0.  C. H0; 0; 1.  D. H3; 3; 4 .  Lời giải tham khảo  Tọa độ 1; 1; 2 thuộc mp P ;  2; 4; 2   HM  cùng phương với  1; 2; 1   n  với  1; 1; 2 H   Vậy tọa độ hình chiếu của M trên mp P  là H1; 1; 2.  Câu 77 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  mặt  phẳng  P : x – 2y z50.  Tìm giá trị t sao cho khoảng cách từ M t ; 2; 1  đến mặt phẳng  P  bằng 1.  A. t 8.  B.  14 8        t t   C. t 14.  D.  20        t t   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B  ,( ) 11 14            t t d M P t   Câu 78 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2; 3. Tìm tọa độ điểm M  đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz.  A. M1; 2; 3 .  B. M1; 0; 3.  C. M1; 2; 0.  D. M0; 0; 3.  Lời giải tham khảo  Hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng Oxzcó tọa độ M1; 0; 3.  (48)7C Mặt phẳng không gian Câu 79 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,  Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho  M cách đều hai mặt phẳng x2y z  1 0 và  mặt  phẳng 2x2y z 50.  A. M4; 0; 0.  B. M7; 0; 0.  C. M6; 0; 0.  D. M6; 0; 0.  Lời giải tham khảo  Ta có M a ; 0; ,  a1  2a5 a6M6; 0;0.       BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 80 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt phẳng  P : 2xy z  1 0 và  điểm M1; 1; 2. Gọi N  là  điểm  đối  xứng  của M  qua  mặt  phẳng  P   Tìm  tọa  độ  của  điểm NA.  1 8, , 3        N   B.  1, 8, 3 3         N   C.  1, , 3 3         N   D.  1 8, , 3       N    .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 81 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P : 2xy2 – 0z     Q : 2xy2z50. Tính khoảng cách d giữa hai mặt phẳng  P  và  Q   A. 6.  B. 2.  C. 1.  D. 0.  (49)7C Mặt phẳng không gian  .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 83 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm A1; 1; 2 và mặt phẳng    :mx6ym1z90. Tìm các giá trị của m để khoảng cách từ A đến mặt  phẳng     bằng 1.  A. m2.  B. m1.  C.  3  m   D. m4.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 84 Trong  không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  điểm M1; 1; 1  . Gọi  P  là mặt  phẳng  chứa  trục Ox,  Q   là  mặt phẳng  chứa  trục Oz.  Tính  góc  được tạo  bởi hai  mặt phẳng    P , Q  cùng đi qua MA. 300.  B. 600.  C. 900.    D. 450.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           (50)7C Mặt phẳng không gian  Dạng 109 Bài tốn diện tích, thể tích (mặt phẳng)   Câu 85 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  các  điểm  A1; 2; 3 ,B 0; 0; ,    1; 0; , D0; 1;  C  Tính thể tích V của khối tứ diện ABCDA. V 1.  B.  6  V   C.  3  V   D.  2  V   Lời giải tham khảo  1 ;         ABCD V BC BD BA   Ta có:  1; 0; ;  (0; 1; 2);  1; 2; 1    BC BD BA     ; 2; 2;          BC BD  2; 2; 1; 2; 1   6 VABCD       Câu 86 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  4  điểm  không  đồng  phẳng  2; 1; ;  0; 2; ;  0; 3; ; 1; 0;  A B C D a  Tìm  a  để   2  ABCD V   A. a0.  B. a1.  C. a 3.  D. a 4.  Lời giải tham khảo              2; 1; ; 1; 2; 2; 2; 3; 1; ; 1 1 ; 8 6                                                  ABCD AB AB AC AC AD a AB AC AD a a V AB AC AD a a Câu 87 Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  tính  thể  tích V  của  tứ  diện OABC  với  , , A B C  lần lượt là giao điểm của mặt phẳng 2x3y5z30 với trục Ox Oy Oz  , , A. V 78.  B. V 120.  C. V 91.  D. V 150.  Lời giải tham khảo  Ta có A15; 0; , B0 ; 10; ,  C0; ;0    Diện tích tam giác OBC  là   1.10.6 30; 2    S OB OC    (51)7C Mặt phẳng không gian         ;     9; 9; 9     AC AD   Do đó:  ; 2        ADC S AC AD   Câu 89 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho  mặt  phẳng  P : 6x3y2z60  cắt các trục tọa độ lần lượt tại A B C  Tính diện tích , , S của tam giác OAB là ( với O là  gốc tọa độ).  A. S1.  B. S2.  C. S3.  D. S6.  Lời giải tham khảo      6 1 1; 0; , 0; 2;           OAB   y x z x y z A B S OA OBCâu 90 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  bốn  điểm  A3; 0; , B0; 3; ,   0; 0; , C D4; 4;   Tính độ dài đường cao h hạ từ D của tứ diện ABCDA. h9.  B. h3 3.  C. h4 3.  D. h6.  Lời giải tham khảo  Mặt phẳng ABC:xyz30,       ,( ) 3    h d D ABC        BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 91 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hình lập phương ABCD A B C D ’ ’ ’ ’ với  0; 0; ,  ; 0; , 0; ; , A B a D a A’ 0; 0; a, trong đó a0. Gọi M N  là trung điểm các , cạnh B C’ ’ và CD. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A.  AMBNB. 2AMBNC. AMBND. AM/ /BN.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 92 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  năm  điểm  A1; 2; 3, B0; 0; 2,  1; 0; 0, C D(0; 1; 0), E2015; 2016; 2017  Hỏi từ năm điểm này tạo thành bao nhiêu mặt  phẳng?  (52)7C Mặt phẳng không gian  .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 93 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho    bốn  điểm  A1; 0; 0,B0; 1; 0,  0; 0; ; 2; 1;   C D  Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều 4 điểm đó?  A. 2 mặt phẳng.        B. 7 mặt phẳng.     C. 1 mặt phẳng.      D. Có vơ số mặt phẳng.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           .           Câu 94 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  tứ  diện  ABCD  với  0; 0; 1, A B0; 1; 0,C1; 0; 0 và D2; 3;    Tính thể tích V của tứ diện ABCDA.  3  V   B.  2  V    C.  6  V   D.  4  V   (53)7D Mặt cầu không gian 7D MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN            Dạng 110 Tọa độ tâm bán kính mặt cầu Câu 1. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu                S : x22 y12 z32 16         Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S   A. I2; 1; ,  R4.  B. I2; 1; ,   R16.  C. I2; 1; ,  R16.  D. I2; 1; ,  R4.  Lời giải tham khảo  Phương trình mặt cầu có dạng ( ) :Sx a 2 y b 2 z c 2 R  (Dạng tắc) 2 Khi đó mặt cầu  S  có tâm I a b c ; ;  và bán kính R.   Mặt cầu   S : x22 y12 z32 16 có:      Tâm I2; 1; 3 .   Bán kính R 16 4.  Câu 2. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu  S :x2 (y1)2 (z2)2 4.     Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S   A I0; 1; ,  R2.  B. I0; 1; ,  R2.   C. I1; 1; , R4.  D. I0; 1; ,  R4.  Lời giải tham khảo   Mặt cầu  S :x2 (y1)2 (z2)2 4 có:      Tâm I0; 1;      Bán kính R 2.  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu         S :  x2 y2 z2 2x4y40.          Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S   A. I1; 2; 0 và  R3.  B I1; 2; 0 và  R4.  C. I1; 2; 0 và  R3.  D. I1; 2; 0  và  R4.  Lời giải tham khảo  Phương trình mặt cầu có dạng  S :x2y2 z2 2ax2by2cz d 0 (Dạng tổng quát) Khi đó mặt cầu  S  có tâm I a b c ; ; , bán kính Ra2 b2 c2 d   (54)7D Mặt cầu không gian     Tâm I1; 2; 0.   Bán kính R  1 22 02   4  4   3.  Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu              Sx2 y2 z2 2x4y6z20.          Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của  S   A. I2; 4; 6 và R 58.  B. I2; 4; 6 và R 58.  C. I1; 2; 3  và R4.  D. I1; 2; 3 và R4.  Lời giải tham khảo  Mặt cầu  S :  x2 y2 z2 2x4y6z20 có:      Tâm I1; 2; 3 .   Bán kính R 12   2 32   2  2    16 4.     BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu           S : x12 y22 z32 12.   Mệnh đề nào dưới đây là sai?  A  S  đi qua điểm N3; 4; 2.  B.  S  đi qua điểm M1; 0; 1.  C.  S  có bán kính R2 3.  D.  S  có tâm I1; 2; 3.   .            .           .           .           .           .           Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu          Sx32 y42 z12 16.   (55)7D Mặt cầu không gian Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu          Sx2 y2 z2 4x4y6z30.          Tọa độ tâm I và tính bán kính R của  S   A I2; 2; 3  và R 20.  B. I4; 4; 6  và R 71.  C. I4; 4; 6  và R71.  D. I2; 2; 3  và R 20  .            .           .           .           .           .           Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  gọi   C  là  giao  tuyến  của  mặt  cầu    S : x32 y22 z12 100  với  mặt  phẳng  P :2x2y z 90.  Tìm  tọa  độ  tâm H và tính bán kính  r  của  C   A H1; 2; ; r8.  B. H1; 2; ;  r4.  C. H 1; 2; ; r2.  D. H 1; 2; ; r9  .            .           .           .           .           .            Dạng 111 Viết phương trình mặt cầu Câu 9.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  hai  điểm  I1; 2; 3   và  A 1; 0;     Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A?  A. x12 y22 z32 5.  B. x12 y22 z32 5.  C. x12 y22 z32 53.  D. x12 y22 z32 53.  Lời giải tham khảo  Ta có:  0; 2; 7    53  AI R AI    Vậy phương trình mặt cầu là: x12 y22 z32 53.  Câu 10 Trong  không  gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho  hai điểm  I2; 1; 2  và A3; 2; 1 .  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I và đi qua A?  A. x2 y2 z2 4x2y4z60.  B. x2 y2 z2 4x2y4z60.  (56)7D Mặt cầu không gian Lời giải tham khảo  - Bán kính mặt cầu R 3.   - Phương trình mặt cầu có dạng: x22 y12 z22 3       x2 y2 z2 4x2y4z60.     BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 11 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  A  là  giao  điểm  của  đường  thẳng  1 : 2       y x z d  và mặt phẳng  P : 2x2y z  1 0. Phương trình nào dưới đây  là phương trình mặt cầu có tâm I1; 2; 3  và đi qua AA. x12 y22 z32 21.  B. x12 y22 z32 25.  C. x12 y22 z32 21.  D. x12 y22 z32 25.   .            .           .           .           .           .           Câu 12 Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho  điểm I1; 2; 0. Phương trình nào  dưới đây là phương trình mặt cầu tâmI và đường kính bằng 10?  A. (x1)2 (y2)2 z2 25.  B. (x1)2 (y2)2 z2 100.  C. (x1)2 (y2)2 z2 25.  D. (x1)2 (y2)2 z2 100.   .            .           .           .           .           .             Câu 13.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm I1; 2; 3 .  Phương  trình  nào  (57)7D Mặt cầu không gian Câu 14 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A(2; 1; 1)  và  mặt  phẳng   P : 2x y 2z 1 0.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  A  và  tiếp xúc với mặt phẳng  PA (x2)2 (y1)2 (z1)2 4.  B. (x2)2 (y1)2 (z1)2 9.  C. (x2)2 (y1)2 (z1)2 3.  D. (x2)2 (y1)2 (z1)2 5.  Lời giải tham khảo  Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng  P  có bán kính rd A P ,( )2 là  2 2 (x2) (y1) (z1) 4.        BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 15 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  I1; 2; 1 và  mặt  phẳng   P :x2y2z20. Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  I  và  tiếp xúc với mặt phẳng  PA. x12 y22 z12 3.  B. x12 y22 z12 9.  C. x12 y22 z12 3.  D. x12 y22 z12 9.   .            .           .           .           .           .           Câu 16 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  điểm  A3; 0; 2   và  mặt  phẳng    P : 2xy2z 1 0.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  A  và  tiếp xúc với mặt phẳng  PA. x32 y2 z22 9.  B. x32 y2 z22 9.  C. x32 y2 z22 3.  D. x32 y2 z22 81.  (58)7D Mặt cầu không gian Câu 17 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  A2; 2; ,    mặt  phẳng   P : 2x3yz190.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  tâm  A  và  tiếp xúc với mặt phẳng  PA. x22 y22 z32 14.  B. x22 y22 z32 14.  C. x22 y22 z32 14.  D. x22 y22 z32 14.   .            .           .           .           .           .           Câu 18.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  bốn  điểm  A1; 6; ,   5; 1; , B C4; 0; , D5; 0; 4.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  có  tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC?  A.  52  42 223      x y z   B.  52  42 223      x y z   C.  52  42 16 223      x y z   D.  52  42 223      x y z    .            .           .           .           .           .           Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho bốn điểm A3; 2; ,   B3; 2; 0,  0; 2; 1, C D1; 1; 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm A và tiếp  xúc với mặt phẳng BCD?  A x32 y22 z22 14.  B. x32 y22 z22 14.  (59)7D Mặt cầu không gian Câu 20.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 0; , B0; 1; 0 và  0; 0; 1 C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  ngoại  đi  qua  bốn  điểm  , , , O A B C ?  A x2 y2 z2 2x2y2z0.  B. x2 y2 z2 x y z  0.  C. x2 y2 z2 xyz0.  D. x2 y2 z2 2x2y2z0.   .            .           .           .           .           .           Câu 21 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 0; , B 0; 4; ,      C 0; 0;   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  đi  qua  bốn  điểm  , , , O A B C ?  A x2 y2 z2 2x4y4z0.  B. x2 y2 z2 2x4y4z0.  C. x2 y2 z2 x2y2z0.  D. x2 y2 z2 x2y2z0.   .            .           .           .           .           .           Câu 22 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 0; , B2; 4; ,   0; 0; 4 C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  ngoại  tiếp  tứ  diện  OABC(O là gốc tọa độ)?  A. x12 y22 z32 14.  B. x12 y22 z32  14.  C. x12 y22 z32 56.  D. x12 y22 z32 14.   .            .           .           .           .           .           Câu 23 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  ba  điểm  M0; 4; 0,  N2; 4; 0  và   0; 0; 4 P   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  đi  qua  bốn  điểm  0; 0; , , , O N M PA. (x1)2 (y2)2 (z2)2 16.  B. (x1)2 (y2)2 (z2)2 9.  (60)7D Mặt cầu không gian  .            .           .           .           .           .           Câu 24 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  ba  điểm  A1; 1; , B3; 5; ,   3; 1; 3  C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  ngoại  tiếp  tứ  diện  OABC(O là gốc tọa độ)?  A.  2 2 11 41 39 1427 7 14 28                         x y z    B.  2 2 11 41 39 2147 7 14 28                   x  y  z    C.  2 2 11 41 39 2417 7 14 28                         x y z     D.  2 2 11 41 39 1247 7 14 28                   x  y  z     .            .           .           .           .           .           Câu 25 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A2; 6; , B0; 6; ,   0; 0;   C   Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình  mặt  cầu  đi  qua  bốn  điểm  , , , O A B C ?  A x12 (y3)2 (z1)2 11.  B.  2 (x1) (y3) (z1)  11.  C. (x1)2 (y3)2 (z1)2 44.  D. (x1)2 (y3)2 (z1)2 91.  (61)7D Mặt cầu không gian  .            .           .           .           .           .           Câu 27 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A3; 1; 1,B0; 1; 4,  1; 3; 1 C   và  mặt  phẳng  P :xy2z40.  Phương  trình  nào  dưới  đây  là  phương  trình mặt cầu đi qua A B C  và có tâm nằm trên mặt phẳng , ,  PA. x12 y12 z22 9.  B. x12 y12 z22 3.  C. x12 y12 z22 9.  D. x12 y12 z22 3.  Lời giải tham khảo  Gọi tâm mặt cầu I x x ; 2z4;z. Tìm  ,x z  từ hệ hai phương trình IAIBICCâu 28 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  điểm  A3; 4; 4,B4; 1; 1.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Ox và đi qua hai  điểm A B ? , A.  2 2 23 901 3 36          x y z   B.  2 2 23 901 6 36          x y z   C.  2 2 23 901 3 36          x y z   D.  2 2 23 901 6 36          x y z   Lời giải tham khảo  Đặt tâm. Tìm z  từ phương trình IAIB.     BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 29 Trong  không  gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  mặt  phẳng  P :x y 2z 1 0 và  hai điểm A2; 0; , B3; 1;    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu tâm  I thuộc mặt phẳng  P  và đi qua các điểm A B  và gốc tọa độ O, ?  A. (x1)2 (y2)2 (z1)2  6.  B. (x1)2 (y2)2 (z1)2 6.  C. (x1)2 (y2)2 (z1)2 14.  D. (x1)2 (y2)2 (z1)2 6.  (62)7D Mặt cầu không gian Câu 30.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  A1; 3; , B2; 1; 1  và   : 1 2       y x z . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua A B  , có tâm I thuộc đường thẳng  ?  A 2 2 2 13 521 5 10 100                   x  y  z    B.  2 2 2 13 25 5 10                   x  y  z    C.  2 2 2 13 521 5 10 100                   x  y  z    D.  2 2 2 13 25 5 10                   x  y  z     .            .           .           .           .           .            .            .           .            .           Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho đường thẳng  : 2     y x z d  và hai  điểm A2; 1; , B2; 3; 2. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua  hai điểm A B  và có tâm thuộc đường thẳng , dA (x1)2 (y1)2 (z2)2 17.  B. (x1)2 (y1)2 (z2)2 9.  C. (x1)2 (y1)2 (z2)2 5.  D. (x1)2 (y1)2 (z2)2 16.  (63)7D Mặt cầu không gian  .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  mặt  phẳng  P :x y 2z60 và  điểm M1; 1;    Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm nằm trên  trục Ox và tiếp xúc với mặt phẳng  P  tại điểm MA. x2 y2 z2 2x8y6z1225.  B. x2 y2 z2 0.  C. x2 y2 z2 16.  D. x2 y2 z2 2x8y6z1236.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 34 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  I1; 2   và  mặt  phẳng   P : 2x2y z 50. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I cắt  mặt phẳng  P  theo giao tuyến là một đường trịn có diện tích bằng 16?  A. (x2)2 (y2)2 (z3)2 36.  B. (x1)2 (y5)2 (z3)2 9.  C. (x2)2 (y5)2 (z1)2 16.  D. (x1)2 (y2)2 (z2)2 25.  Lời giải tham khảo  Tính khoảng  cách d từ điểm I đến mặt  phẳng  P  và bán kính  r  của đường trịn giao  tuyến. Bán kính cầu R được tính theo cơng thức Rd2 r  2. Câu 35 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  điểm  I1; 2; 2   và  mặt  phẳng   P : 2x2y z 50. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I sao  cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có chu vi bằng 8 ?  A. x12 y22 z22 25.  B. x12 y22 z22 16.  C. x12 y22 z22 16.  D. x12 y22 z22 25.  Lời giải tham khảo  (64)7D Mặt cầu không gian    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 36 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  điểm  I3; 1; 2 và  mặt  phẳng   P : 2x2yz 2  0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm I sao  cho mặt phẳng  P  cắt mặt cầu theo thiết diện là một đường trịn có bán kính bằng 2?  A.  x32 y12 z22 20.  B.  x32 y12 z22 20.  C. x32 y12 z22 18.  D. x32 y12 z22 18.   .            .           .           .           .           .            .            .           Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai điểm  A0; 0; ,   B2; 0; 1  và  mặt phẳng P : 3x y z   1 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có  tâm nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng  11  và tiếp xúc với mặt phẳng  PA.  S : (x9)2 y2 (z6)2 44 và  S (x13)2 y2 (z16)2 44.  B.  S : (x13)2 y2 (z16)2 44.        C.  S : (x9)2 y2 (z6)2 44.  D.   S : x32 y32 z2 44.  (65)7D Mặt cầu không gian  .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A3; 2; 2  và  P : 2xy2z60.  Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng  song song với mặt phẳng   P  và  cắt mặt cầu  S  theo một đường trịn giao tuyến có bán kính  r 3?  A. 2x y 2z30; 2xy2z30.    B. 2x y 2z50; 2xy2z50.  C. 2x y 2z 1 0; 2xy2z 1 0.    D. 2x y 2z70; 2x y 2z70.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 40 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  điểm  A2; 1; 0  và  mặt  phẳng   P :x2yz20. Gọi I là hình chiếu vng góc của A trên mặt phẳng  P  Phương  trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua A  và có tâm IA. (x1)2 (y1)2 (z1)2 6.  B. (x1)2 (y1)2 (z1)2 6.  C. (x1)2 (y1)2 (z1)2 6.  D. (x1)2 (y1)2 (z1)2 6.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           (66)7D Mặt cầu không gian    Dạng 112 Vị trí tương đối mặt cầu   Câu 41. Trong  không  gian với  hệ tọa độ Oxyz ,   phương  trình nào  dưới đây  là phương  trình  mặt  phẳng  tiếp  xúc  với  mặt  cầu    S : x– 12 y32 z– 22 49  tại  điểm  7, 1, 5  M ?  ?  A. 6x2y3 – 55z 0.  B. 2x3y6 – 5z 0.  C. 6 – – – 50x y z 0.  D. x2y2 – 7z 0.  Lời giải tham khảo   S  có tâm I1; –3;   Gọi mp P  tiếp xúc với mặt cầu  S  tại M7, 1, 5  nên mp P  có  vectơ pháp tuyến  6; 2; 3  IM  và  Mmp P  Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm I3; 6; 7 và mặt phẳng   P :x2y2z11 0  Gọi  S là mặt cầu tâm I  và tiếp xúc với mặt phẳng  P  Tìm tọa  độ tiếp điểm M của mặt phẳng  P  và mặt cầu  S   A. M2; 3;    B. M3; 2;    C. M1; 2;    D. M3; 1;    Lời giải tham khảo  Tiếp điểm là hình chiếu vng góc của I lên  mặt phẳng  P   Câu 43. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu   S :x2 y2 z2 – – – – 2x y z 0 và mặt phẳng  P : 4x3 – 12y z100. Phương  trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng tiếp xúc với  S  và song song với  PA 12 78 4 12 26            x y z x y z   B.  4 12 78 4 12 26            x y z x y z   C. 4x3 – 12y z780.  D. 4x3 – 12 – 26y z 0.  Lời giải tham khảo  Gọi  Q  là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng  Q  song song với  P  có phương trình là:  4x3 – 12y z c 0   S  có tâm I1; 2; 3 và bán kính R4       2 2 4.1 3.2 12 , 4 12          d I Q R c 26 78 26 13           c c (67)7D Mặt cầu khơng gian Gọi  Q  là mặt phẳng cần tìm. Mặt phẳng  Q  song song với mặt phẳng  P  nên  Q  có  phương trình là  Q : 2x2y z D  0; D 18  Mặt phẳng  Q  tiếp xúc với mặt cầu  S nên  d I Q ,( )  R   2 2 2.1 2.2 1.3 18 5 15 12 2                   D D D D Kết hợp với điều kiện ta có phương trình của mặt phẳng  Q  là  Q : 2x2y z 120.       BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu    S : x12 y2 z22 16  và mặt phẳng  P :xyz240. Tính khoảng cách  lớn nhất dmax từ một điểm thuộc mặt cầu  S  đến mặt phẳng  P   A. dmax 2 33.  B. dmax 9 32.  C. dmax 9 34.  D. dmax 3 34.   .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt cầu     2 :xy  2x4y6z20 S z  và mặt phẳng  P : 2xy2z m 0. Tìm tất cả các  giá trị của m để mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là đường trịn có chu vi  bằng 4 3.  A m0, m 12.  B. m0.  C. m3 136, m 3 136.  D. m 4, m 8.  (68)7D Mặt cầu không gian Câu 47.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  điểm  I1; 2; 3   và  mặt  phẳng   P : 2x2y z  1 0. Mặt phẳng  P  cắt mặt cầu tâm I, bán kính 4. Tìm tọa độ tâm K  và bán kính  r của đường trịn giao tuyến.  A.  7; 7; , 3         K r   B.  7; ; , 3 3         K r   C.  7; 7; , 3         K r   D.  7; 7; , 3 3         K r    .            .           .           .           .           .            .            .           .           Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đuờng thẳng  : 2 2            x y z d x y z   và mặt cầu   S x: y2 z2 4x6y m 0. Tìm tất cả các giá trị của  m  để d cắt   S   tại hai điểm M N  sao cho , MN 8.  A. m12.  B. m10.  C. m 12.  D. m 10.…   .            .           .           .           .           .            .            .           .           (69)7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu 7E KHOẢNG CÁCH – GĨC – HÌNH CHIẾU            Dạng 113 Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  M12; 3; 1  và  đường  thẳng  1 2 : 1 2        y x z . Tính khoảng cách d từ điểm M1 đến đường thẳng .  A 10 3  d   B.  10 3  d   C.  10 3  d   D.  10 3  d   Lời giải tham khảo  Đường thẳng  qua M02; 1; 2  và có VTCP  1; 2; 2  0 1 4; 2; 2   a M M     Ta có:  0 1;    8; 10; 6     M M a               2 2 0 1 2 2 2 ; ( 8) 10 6 10 2 ; 3 ( 2)                   a M M d M a   Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  đường  thẳng  : 1 2      z d x y   Tính khoảng cách d từ gốc tọa độ O0; 0; 0 đến đường thẳng  d   A. d 3.  B. d 2.  C. d0.  D. d1.  Lời giải tham khảo  Lập PT mp đi qua O0; 0; 0 vng góc  d  và cắt  d  tại H.  Khoảng cách từ O đến đường thẳng là độ dài đoạn OH.    Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai điểm A2; 0; 0, B0; 0; 8 và điểm  C sao cho  0; 6; 0  AC  Tính khoảng cách d từ trung điểm I của BC đến đường thẳng  OAA. d4.  B. d5.  C. d6.  D. d7.  Lời giải tham khảo  Từ  0; 0; 6  AB  và A2; 0; 0 suy ra C2; 6; 0 , do đó I3; 1; 4.  Phương trình mặt phẳng  P  đi qua I và vng góc với OA là: x 1 0.  Tọa độ giao điểm của  P  với OA là K 1; 0; 0.  Khoảng cách từ I đến OA là IK5.    (70)7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Câu Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  M1; 0; 5  và  hai  mặt  phẳng   P : –x y3z 1 0,(Q x) :  y z– 50. Tính khoảng cách d từ M đến giao tuyến của  hai mặt phẳng  P  và  Q   A 14 7  d   B.  529 19  d   C.  529 19  d   D.  529 19  d   Lời giải tham khảo  Gọi Giao tuyến là đường thẳng  t  VTCP của  t  là tích có hướng của hai vectơ pháp  tuyến của  P  và  Q   Giao tuyến  t  qua A2; 3; 0 .  Gọi H là hình chiếu vng góc của M lên đường thẳng  t   Tính     529 19 d MH    Dạng 114 Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng   Câu Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,    cho  điểm  M1; 2; 3   và  mặt  phẳng   P :x2y2z30. Tính khoảng cách d từ M đến  P   A. d1.  B. d2.  C. d3.  D. d4.  Lời giải tham khảo     2 2 1.1 2.2 2.( 3) ,( ) 1 ( 2)           d d M P   Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt phẳng  P : 2x2y z 30 và  điểm A1; 2; 13    Tính khoảng cách d từ A đến  P   A.  2  d   B.  3  d   C. d4.  D.  3  d   Lời giải tham khảo     2 2.1 2( 2) 13 +3 2 2 4 ; ( ) 3 ( 2) ( 1)           (71)7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Câu Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho  điểm M2; 4; 3  và mặt phẳng  P    có phương trình 2 –x y2   3z 0. Tính khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng  P   A d3.  B. d2.  C. d1.  D d11.  Lời giải tham khảo   ,( ) 2( 2) – – 4 3 .3  4         d M P   Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  1 : 1, 2 3    yx z d    2 1 : , 2 1     yx z d  P : 2x4y4z30. Gọi A là giao điểm của  d1  và  d2   Tính khoảng cách d từ  A đến mặt phẳng  P   A. 3  d   B.  6  d   C.  13 6  d   D.  3  d   Lời giải tham khảo  Giao điểm A của  d1  và  d2  thỏa:   ,  1 1 2 3 ; ; 2 4 1 2 1                           A P y x z A d y x z   Câu 10 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  E2; 4; 5,  mặt  phẳng   P :x2y2z60  và  đường  thẳng  : 2 1       y x z d   Tìm  tọa  độ  điểm  M  có  hành độ nhỏ hơn 2, nằm trên đường thẳng d có khoảng cách từ M tới mặt phẳng  P   bằng EM.   A. M1; 2; 3 .  B. M1; 2; 3.  C. M17; 6; 11.  D. M17; 6; 11 .  Lời giải tham khảo  Đặt điểm M 1 ; 3tt; 2t. Tìm t từ phương trình d M ,(P)  EMCâu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0  và điểm A1; 2;    Tính khoảng cách d từ A đến  P   A. d 14.  B. d2 7.  C. d14.  D. d 7.  Lời giải tham khảo  Mặt phẳng  P : 2x y 3z 1 0 và điểm A1; 2;      Khoảng cách d từ A đến  P :  2 14 14      d   Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y 5z40 và  điểm A2; 1; 3 . Tính khoảng cách d từ A đến  P   A.  24 13  d   B.  24 14  d   C.  23 14  d   D.  23 11  d   (72)7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Khoảng cách d từ A đến  P :  2 14 14      d   Câu 13 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  A3 ; 1 ; 2   và  mặt  phẳng   P : 4x y 3z20. Tính khoảng cách d từ A đến  P   A.  26 21 21  d   B.  21 26 26  d   C. d 26.  D. d 21.   Lời giải tham khảo         2 2 4.3 3.2 21 21 26 , 26 26 4           d A P    Dạng 115 Khoảng cách hai mặt phẳng   Câu 14.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  mặt  phẳng  song  song    : xy z– 50   và    : 2x2 – 2y z30.  Tính  khoảng  cách  d giữa  hai  mặt  phẳng    và   ?  A.  6  d   B.  6  d   C.  17 6  d   D. d2 2.  Lời giải tham khảo  Chọn M0; 0;  mp   Tính được: d( ); ( )  dM; ( )  Câu 15 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  hai  mặt  phẳng   P :2x3y6z180, Q : 2x3y6z100.  Tính  khoảng  cách  d giữa  hai  mặt  phẳng  P  và  Q   A.  d6.  B. d5.  C. d3.  D. d4.  Lời giải tham khảo  Lấy A9; 0;   P       2 2 2.9 3.0 6.0 10 ( ); ( ) ; ( ) 2         d P Q d A Q   Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho hai mặt phẳng  P : 2x2y z 11 0   (73)7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu    Dạng 116 Bài tốn góc   Câu 17.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1; 0; , B0; 1; ,   0; 0; , 2; 1;  C D  Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CDA. 45  0 B. 60  0 C. 90  0 D. 135  0 Lời giải tham khảo  Vì  cos ,  cos ,  2         AB CD AB CD AB CD AB CD   0 , 45  AB CD    Câu 18 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  bốn  điểm  A3; 2; , B 3; 1, ,    0, 7, ,  2,1;   C D  Gọi  d  là đường thẳng đi qua hai điểm A,D và    là góc giữa   d  và ABC. Tính sin.  A.  2  sin   B.  10 8  sin   C.  10 5  sin   D.  10 2  sin   Lời giải tham khảo  (0; 3; 6); ( 3; 6; 3) , ( ) : , (5, 2,1)                 BA BC Vtpt mp ABC n BA BC   Ta có     5; 1; 7     a AD  là vtcp của đường thẳng AD  - Gọi   là góc giữa đường thẳng AD và mpABC,  00  900  Khi đó:  25 7 10 5 75 30          a n a n sin   Câu 19 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt phẳng  P :x2y z 50 và  đường thẳng  : 3 2 1     yx z d  Tính góc   giữa đường thẳng  d  và mặt phẳng   P   A o 45     B.  o 30     C.  o 60     D.  o 120     Lời giải tham khảo  Gọi vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của  P  và  d  lần lượt là  ,   n u  Góc giữa  d   và  P  được tính theo cơng thức  cos     n u n u    (74)7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu  Dạng 117 Bài tốn hình chiếu   Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 1; 1 và đường thẳng          6 : 2              x t y t z t d  Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm A lên đường thẳng dA 2; 3;      B. 2;3;1    C. 2; 3;1     D. 2;3;1    Lời giải tham khảo  Gọi H là hình chiếu của A lên dH6 ; 2 t  t; 2  t  5 ; ; 2 ;  4; 1; 2            d AH t t t u   4(5 ) 1( ) 2( 2 )                  d AH d AH u t t t  t 1 H(2; 3; 1)   Câu 21 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho điểm A3; 2; 5 và đường thẳng            8 :            x t y t z t d  Tìm tọa độ hình chiếu vng góc H của điểm A lên đường thẳng   d   A. 4; 1; 3 .  B. 4; 1; 3 .  C. 4; 1; 3  .    D. 4; 1; 3  .  Lời giải tham khảo  Giải hệ gồm PT đường thẳng  d  và PT mp  P  Ta được tọa độ hình chiếu.  Câu 22 Trong  khơng  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  đường  thẳng  1 :            x t y z t   và  điểm  1; 2;   A  Tìm tọa độ hình chiếu I của điểm A lên .  A. I3; 1;    B. I2; 2;    C. I1; 2;    D. I4; 2;    Lời giải tham khảo  Gọi I1t; 2; 3t. Tìm t từ phương trình  0   AI u , với   u  là véc tơ chỉ phương của .  Câu 23. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2; ;  B4; 1; 1. Tính  (75)7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu 2 2 28 29 86 19 19 19 19                         OH   Câu 24.  Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  ba  điểm  A1, 2, ,  B0, 3, ,   2,1,   C  Tính độ dài đường cao h từ A đến BCA. h 6.  B.  33 50  h   C. h5 3.  D.  50 33  h   Lời giải tham khảo  Phương trình tham số BC:  2 1             x t y t z t Gọi M là hình chiếu vng góc của A lên BC.  Nên MBC và   ;  ;   0     d A BC AM AM BC AM BC Câu 25 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  điểm  M2; 7; 9   và  mặt  phẳng   P :x2y3z 1 0. Tìm tọa độ hình chiếu H của điểm M trên  P   A. H2; 2;    B. H1; 0;    C. H1; 1;    D. H4; 0;    Lời giải tham khảo  Phương trình đường thẳng d đi qua M và vng góc với mặt phẳng  P  là  2 : 9             x t d y t z t    Toạ độ hình chiếu vng góc của M trên mặt phẳng  P  là nghiệm hệ    z 2 1 1 4; 0; 0                              x y x x t y H y t z z t    Câu 26 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  điểm  A1; 2; 3   và  mặt  phẳng   P : 2x2y z 90. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mặt phẳng  P   A A   7; 6; 1.  B. A   6; 7; 1.  C. A7; 6; 1 .  D. A6; 7; 1 .  Lời giải tham khảo  Tìm tọa độ hình chiếu vng gócH của A lên mặt phẳng  P    Điểm H là trung điểm của AA.  Câu 27 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,  cho  điểm  A2; 1; 1    và  mặt  phẳng   P : 16x12y15z40.  Gọi  H  là  hình  chiếu  vng  góc  của  A2; 1; 1    lên  mặt  phẳng  P  Tính độ dài đoạn AHA.  11 25  AH   B.  11 5  AH   C.  22 25  AH   D.  22 5  (76)7E Khoảng cách – Góc – Hình chiếu   2 2 16.2 ( 12)( 1) ( 15)( 1) 11 ,( ) 5 16 12 15             AH d A P Câu 28 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ  Oxyz ,  cho  bốn  điểm  A2; 3; , B1; 1; ,  2; 1; 0 C  và D0; 1; 2. Tìm tọa độ chân đường cao H của tứ diện ABCD xuất phát  từ  đỉnh AA. H2; 1; 0.  B. H1; 2; 1.  C H1; 1; 2.  D. H2; 1; 1.  Lời giải tham khảo  Viết phương trình mặt phẳng BCD và đường thẳng AH từ đó tìm được giao điểm HCâu 29. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz ,  cho mặt phẳng  P : 2x y z 1 0 và  hai điểm  A1; 3; , B9; 4; 9. Tìm tọa  độ  điểm M trên  P  sao  cho MAMB đạt  giá trị nhỏ nhất.  A. M1; 2; 3 .  B. M1; 2; 3 .  C. M1; 2; 3 .  D. M1; 2; 3.  Lời giải tham khảo  Ta có A B  nằm cùng phía đối với mặt phẳng ,  P   Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua  P , ta có: MA’ MA  Do  đó  MAMBMA'MBA B' min(MAMB) A B'   khi  M  là  giao  điểm  của  ’ A B và  P   + Tìm được A’ 3; 1;    Phương trình đường thẳng  3 12 :            x t y t z t A B   + M1; 2; 3.  Câu 30 Trong  không  gian  với  hệ  tọa  độ Oxyz ,    cho  hai  đường  thẳng  1 : 1   y x z d   và  2 1 : 2 1      y x z d   Tìm  tọa  độ  điểm  Md1và  Nd2  sao  cho  đoạn  thẳng  MN  ngắn  nhất.  A.  ; ; , 69; 17 18; 35 35 35 35 35 35              M N   B ; ; , 69; 17 18; 35 35 35 35 35 35              
- Xem thêm -

Xem thêm: Chuyên đề 7. Phương pháp tọa độ Oxyz,

Hình ảnh liên quan

Tìm tọa độ hình chiếu  H  vuông góc của điểm  A  xuống  d . Đường thẳng cần lập đi qua  , . - Chuyên đề 7. Phương pháp tọa độ Oxyz

m.

tọa độ hình chiếu  H  vuông góc của điểm  A  xuống  d . Đường thẳng cần lập đi qua  , Xem tại trang 21 của tài liệu.
7E. Khoảng cách – Góc – Hình chiếu - Chuyên đề 7. Phương pháp tọa độ Oxyz

7.

E. Khoảng cách – Góc – Hình chiếu Xem tại trang 71 của tài liệu.