Bài giảng Toán rời rạc: Đại số Boole - TS. Nguyễn Đức Đông

Bài giảng Toán rời rạc: Đại số Boole do TS. Nguyễn Đức Đông biên soạn cung cấp cho người đọc các kiến thức về đại số Boole, biểu diễn Hàm Boole, cổng logic, cực tiểu hóa các mạch. Mời các bạn cùng tham khảo.

Tốn rời rạc TS Đỗ Đức Đơng dongdoduc@gmail.com Đại số Boole (4 tiết) • Đại số Boole • Biểu diễn Hàm Boole • Cổng logic • Cực tiểu hóa mạch Đại số Boole • Đại số Boole đưa phép toán quy tắc làm việc với tập {0,1} • Các chuyển mạch điện tử nghiên cứu cách dùng tập quy tắc đại số Boole • Ba phép tốn dùng nhiều nhất: • Phép tốn lấy phần bù: 0ത = 1; 1ത = 0; • Phép tốn lấy tổng (ký hiệu + OR): 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; 1+1=1; • Phép tốn lấy tích (ký hiệu AND): 0.0=0; 0.1=0; 1.0=0; 1.1=1; • Phép lấy phần bù, lấy tổng, lấy tích tương ứng với tốn tử logic phủ định, tuyển, hội, tương đương với Đúng, tương đương với SAI Biểu thức Boole • Cho B= {0,1}, biến x gọi biến Boole nhận giá trị B • Biểu thức Boole với biến x1, x2,…,xn định nghĩa đệ quy sau: • 0, 1, x1, x2,…,xn biểu thức Boole; • Nếu E1 E2 biểu thức Boole 𝐸1 , (E1.E2) (E1+E2) biểu thức Boole ത • Ví dụ: 1.0 + (0 + 1) = + 1=0; Tính đối ngẫu Đối ngẫu biểu thức Boole cách thay phép tốn tổng thành tích, phép tốn tích thành tổng, thành 1, thành Một hàng đẳng thức ta lấy đối ngẫu vế Giải thích mối quan hệ hàng đẳng thức cặp Một hàm từ Bn tức từ tập {(x1, x2,…,xn) | xi  B} tới B = {0,1}, gọi hàm Boole bậc n Hàm Boole cho bảng biểu thức tạo biến phép tốn Boole Ví dụ: 𝑭 𝒙, 𝒚, 𝒛 = 𝒙𝒚 + 𝒛ത Hai hàm n biến F G gọi F(b1, b2,…,bn)=G (b1, b2,…,bn) với b1, b2,…,bn thuộc B Hai biểu thức gọi tương đương hai hàm biểu biểu diễn hai biểu thức tương ứng Biểu diễn hàm Boole Giải hai toán: • Cho giá trị hàm Boole, làm tìm biểu thức Boole biểu diễn hàm đó? • Liệu dùng tập hợp nhỏ toán tử để biểu diễn hàm Boole hay khơng? Hai tốn có tầm quan trọng thiết kế mạch Tìm biểu thức Boole biểu diễn hàm F(x,y,z) G(x,y,z) cho bảng F(x,y,z) = 𝒙ഥ 𝒚𝒛 G(x,y,z) = 𝒙𝒚ത𝒛 + ഥ 𝒙𝒚ത𝒛 Các cổng logic • Đại số Boole dùng để mơ hình hóa sơ đồ mạch dụng cụ điện tử; • Mỗi đầu vào đầu phần tử thuộc tập {0,1} • Các phần tử mạch gọi cổng, loại cổng thực phép tốn Boole; • Xây dựng mạch cách sử dụng loại phần tử: Bộ đảo (lấy phần bù), cổng OR (lấy tổng), cổng AND (lấy tích) Tổ hợp cổng • Các mạch tổ hợp xây dựng cách dùng tổ hợp đảo, cổng OR AND • Ví dụ: 𝑥𝑦 + 𝑥𝑦 ҧ .. .Đại số Boole (4 tiết) • Đại số Boole • Biểu diễn Hàm Boole • Cổng logic • Cực tiểu hóa mạch Đại số Boole • Đại số Boole đưa phép toán quy tắc làm việc với tập {0,1}... thức tương ứng Biểu diễn hàm Boole Giải hai toán: • Cho giá trị hàm Boole, làm tìm biểu thức Boole biểu diễn hàm đó? • Liệu dùng tập hợp nhỏ toán tử để biểu diễn hàm Boole hay khơng? Hai tốn có... thức Boole • Cho B= {0,1}, biến x gọi biến Boole nhận giá trị B • Biểu thức Boole với biến x1, x2,…,xn định nghĩa đệ quy sau: • 0, 1, x1, x2,…,xn biểu thức Boole; • Nếu E1 E2 biểu thức Boole