Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc Dai so boole nhom 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN  Giới thiệu Đại số Boole Biểu diễn hàm logic dạng quy Tối thiểu hóa hàm logic Bài tập 1.GIỚI THIỆU George Boole Full name George Boole Born November 1815 Lincoln, Lincolnshire, Engla A nd Died December B 1864 (aged 49) Ballintemple, County Cork, Ireland Era 19th-century philosophy Region Western Philosophy School Mathematical foundations ofcomputer science Main interests AB Mathematics, Logic, Philoso A A B A AB  Mạch logic (mạch số) hoạt động dựa chế độ nhị phân:  Điện đầu vào, đầu vào 0,  Với hay tượng trưng cho khoảng điện định nghĩa sẵn  VD: → 0.8V :0 2.5 → 5V :1 Cho phép ta sử dụng Đại số Boole công cụ để phân tích thiết kế hệ thống số  Đại số Boole:  Do George Boole sáng lập vào kỷ 19  Các hằng, biến hàm nhận giá trị:  Là công cụ toán học đơn giản cho phép mô tả mối liên hệ đầu mạch logic với đầu vào dạng biểu thức logic  Là sở lý thuyết, công cụ cho phép nghiên cứu, mô tả, phân tích, thiết kế xây dựng hệ thống số, hệ thống logic, mạch số ngày oCác phần tử logic bản: o Còn gọi cổng logic, mạch logic o Là khối cấu thành nên mạch logic hệ thống số khác  Giới thiệu  Đại số Boole Biểu diễn hàm logic dạng quy Tối thiểu hóa hàm logic Bài tập Các định nghĩa • Biến lôgic: đại lượng biểu diễn ký hiệu đó, lấy giá trị • Hàm lôgic: nhóm biến lôgic liên hệ với qua phép toán lôgic, lấy giá trị • Phép toán lôgic bản: VÀ (AND), HOẶC (OR), PHỦ ĐỊNH (NOT)  Biểu diễn biến hàm lôgic • Biểu đồ Ven: A B A A B B Mỗi biến lôgic chia không gian thành không gian con: -Một không gian con: biến lấy giá trị (=1) -Không gian lại: biến lấy giá trị sai (=0)  Biểu diễn biến hàm lôgic • Bảng thật: Hàm n biến có: n+1 cột (n biến giá trị hàm) 2n hàng : 2n tổ hợp biến Ví dụ : Bảng thật hàm Hoặc biến A B F(A,B) 0 0 1 1 1 10  Dạng hội qui:  Định lý Shannon: Tất hàm lôgic triển khai theo biến dạng tích tổng lôgic: F(A, B, , Z) = [A + F(1, B, , Z)].[A + F(0, B, , Z)] Ví dụ: F(A, B) = [A + F(1, B)][A + F(0, B)] F(0, B) = [B + F(0,1)][B + F(0, 0)] F(1, B) = [B + F(1,1)][B + F(1, 0)] F(A, B) = [A + B + F(1,1)][A + B + F(1, 0)]  Nhận xét: [A + B + F(0,1)][A + B + F(0, 0)] biến → Tích số hạng biến → Tích số hạng n biến → Tích 2n số hạng 23  Dạng hội qui  Nhận xét: •Giá trị hàm = →số hạng tương ứng bị loại •Giá trị hàm = → số hạng tương ứng tổng biến 24  Dạng hội qui • Ví dụ: Cho hàm biến F(A,B,C) Hãy viết biểu thức hàm dạng hội qui Đáp án: F = (A + B + C)(A + B + C)(A + B + C) A B C F 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 25  Biểu diễn dạng số:  Dạng tuyển qui F(A,B, C) = R(1,2,3,5,7)  Dạng hội qui F(A,B, C) = I(0, 4, 6) 26  Biểu diễn dạng số ABCD = Ax23 +B x22 + C x21 + D x20 = Ax8 +B x4 + C x2 + D x1 LSB (Least Significant Bit) MSB (Most Significant Bit) 27  Giới thiệu  Đại số Boole  Biểu diễn hàm logic dạng quy  Tối thiểu hóa hàm logic Bài tập 28 • • • Mục tiêu: Số số hạng số biến số hạng Mục đích: Giảm thiểu số lượng linh kiện Phương pháp: - Đại số - Bìa Cac-nô -  Phương pháp đại số: (1) (2) (3) AB + AB = B (A + B)(A + B) = B (1') A + AB = A A(A + B) = A (2') A + AB = A + B A(A + B) = AB (3') 29 • Một số quy tắc tối thiểu hóa:  Có thể tối thiểu hoá hàm lôgic cách nhóm số hạng ABC + ABC + ABCD = AB + ABCD = A(B + BCD) = A(B + CD)  Có thể thêm số hạng có vào biểu thức lôgic ABC + ABC + ABC + ABC = ABC + ABC + ABC + ABC + ABC + ABC = BC + AC + AB 30 • Một số quy tắc tối thiểu hóa:  Có thể loại số hạng thừa biểu thức lôgic AB + BC + AC = AB + BC + AC(B + B) = AB + BC + ABC + ABC = AB(1 + C) + BC(1 + A) = AB + BC  Trong dạng qui, nên chọn cách biểu diễn có số lượng số hạng 31  Giới thiệu  Đại số Boole  Biểu diễn hàm logic dạng quy  Tối thiểu hóa hàm logic  Bài tập 32 Chứng minh biểu thức sau: a)AB + A B = A B+A B b)AB + A C = (A + C)(A + B) c)AC + B C = AC+ B C Tối thiểu hóa hàm sau phương pháp đại số: a ) F(A, B, C, D) = (A + BC) + A(B + C)(AD + C) b) F(A, B, C) = (A + B + C)(A + B + C )( A + B + C)( A + B + C ) 33 a) AB + A B = (AB)(A B) =(A+B)(A+B) =AA + AB + AB + BB = AB + AB b) AB + AC = (A + C)(A + B) AB + AC = (AB + A)(AB + C) = (A + B)(AB + C) = AAB + AC + AB + BC = AC + BC + AA + AB = C(A + B) + A(A + B) = (A + C)(A + B) 34 c) AC + BC = AC + B C AC + BC = (A + C)(B + C) = A B + B C + AC = B C + AC + A B C + A B C = B C + AC 35 GIẢI BÀI TẬP a) F(A, B, C, D) = (A + BC) + A(B + C)(AD + C) (A + BC) + A(B + C)(AD + C) = (A + BC) + (A + BC)(AD + C) = (A + BC) + (AD + C) = A(1 + D) + C(1 + B) = A +C b) F ( A, B, C ) = ( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C )( A + B + C ) F = (A + B + CC)(A + B + CC) = (A + B)(A + B) = AA + AB + AB + B = B(A + A + 1) =B 36 THÀNH VIÊN NHÓM THANKS YOU!! 37 ... 0 1 1 25  Biểu diễn dạng số:  Dạng tuyển qui F(A,B, C) = R(1 ,2, 3,5,7)  Dạng hội qui F(A,B, C) = I(0, 4, 6) 26  Biểu diễn dạng số ABCD = Ax23 +B x 22 + C x21 + D x20 = Ax8 +B x4 + C x2 + D... :0 2. 5 → 5V :1 Cho phép ta sử dụng Đại số Boole công cụ để phân tích thiết kế hệ thống số  Đại số Boole:  Do George Boole sáng lập vào kỷ 19  Các hằng, biến hàm nhận giá trị:  Là công cụ toán. .. Giới thiệu Đại số Boole Biểu diễn hàm logic dạng quy Tối thiểu hóa hàm logic Bài tập 1.GIỚI THIỆU George Boole Full name George Boole Born November 1815 Lincoln, Lincolnshire, Engla