Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc rời rạc nhom 2

BÀI THUYẾT TRÌNH NHÓM Giáo viên : Cao Thanh Tình 1/ Trần võ Hảo 2/ Cao Văn Nhàn 3/ Đỗ Văn Kiên 4/Phan Hứa Hữa Duy 5/ Hồ NGọc Sơn 6/Trần Thanh Liêm 7/Võ Hồng Phi 8/Bùi Văn Thu 9/ Triệu Đức Văn Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm Nội dung thuyết trình Hoán vị,tổ hợp chỉnh hợp Công thức nhị thức Newton Hoán vị lặp tổ hợp lặp Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm Hoán vị,tổ hợp chỉnh hợp Công thức nhị thức Newton 1.1 Hoán vị Bài toán : Trong học môn Giáo dục quốc phòng, tiểu đội học sinh gồm 10 người xếp thành hàng dọc Hỏi có cách xếp? Có cách xếp???? 1.1 Hoán vị Trả lời: Mỗi cách xếp 10 người vào hàng hoán vị 10 người Định nghĩa hoán vị : Cho tập hợp A gồm n phần tử khác nhau(n>0).Khi xếp phần tử theo thứ tự, ta Hoán vị phần tử tập A Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 1.1 Hoán vị Định lý: Số Hoán vị tập hợp có phần tử là: Pn= n!=n(n-1) 2.1 Quy ước : 0! = Ví dụ 1: Sắp xếp học sinh vào vào ghế Hỏi có cách xếp? Đáp án: P6 = 6!=1.2.3…6=720 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm Bài tập hoán vị 1 Có khả xảy thứ tự xếp hạng đội giải bóng đá có đội bóng?(không có trường hợp đội bóng hạng) 2 Tập hợp X={a,b,c} Hỏi có cách xếp chữ trên? 3 Sắp xếp học sinh vào vào ghế Hỏi có cách xếp?  Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 1.2Chỉnh hợp Chỉnh hợp:  Bài toán: Trong trận chung kết bóng đá phải phân định thắng thua đá luân lưu 11m Huấn luyện viên đội cần trình với trọng tài danh sách thứ tự cầu thủ số 11 cầu thủ đội để tham gia đá Có cách xếp danh sách thứ tự cầu thủ???? Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 1.2 Chỉnh hợp Trả lời: Mỗi danh sách có xếp thứ tự cầu thủ gọi chỉnh hợp chập 11 cầu thủ Định nghĩa chỉnh hợp :  Cho A tập hợp gồm n phần tử (khác nhau) Mỗi phận gồm k phần tử( ≤ ≤ k n) thứ tự tập hợp A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử  Số chỉnh hợp chập k n phần tử ký hiệu là: k A n Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 1.2Chỉnh hợp Công thức : k Công thức: = A n n! ( n − k )! Nhận xét: Hai Chỉnh hợp khác có phần tử Chỉnh hợp không phần tử Chỉnh hợp phần tử Chỉnh hợp giống xếp theo thứ tự khác Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 1.2 Bài tập chỉnh hợp 1 Từ 10 học sinh giỏi trường chọn học sinh thi học sinh giỏi cấp thành phố với môn toán , lý , hóa, sinh Hỏi có cách chọn học sinh từ 10 học sinh? 2 xếp người vào băng ghế có chổ Hỏi có cách ? 10 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 1.4 Nhị thức Newton Một số khai triển hay sử dụng: … Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 17 1.4 Nhị thức Newton Bài tập: 18 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 2.1 Hoán vị lặp Định nghĩa : Có k loại vật, loại thứ j có nj vật giống nhau(không phân biệt) (1 j ≤ ≤ k) Tổng số vật n=n1 +n2 +…+nk Mỗi cách xếp có thứ tự n đối tượng cho gọi hoán vị lặp n Số hoán vị n đối tượng, có    n1 đối tượng giống thuộc loại n2 đối tượng giống thuộc loại nk đối tượng giống thuộc loại k Số phép hoán vị lặp: Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm = * P n 19 2.1 Hoán vị lặp Ví dụ: Có chuỗi ký tự khác cách xếp chữ từ SUCCESS? Giải: Trong từ SUCCESS có chữ S, chữ U, chữ C chữ E Do số chuỗi có : Chú ý: Hoán vị không lặp hoán vị lặp n1 = Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm n2 = n3 …=nk =1 20 Bài tập hoán vị lặp 1/ chữ số 5,5,5,8,8,7,7 vào vị trí cho trước (không trùng) (1 cách sắp) Giải: n1 =3 loại n2 =2 vật n3 =2 7 số cách sắp: (3,2,2)= * =210 P 7! 3!2!2! 21 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm Bài tập hoán vị lặp 2/ Từ chữ số 1,2,3 lập số tự nhiên có chữ số 1,2 chữ số chữ số Giải: xem số cần lập có 10 chữ số gồm chữ số giống nhau, chữ số giống chữ số giống Vậy có: = 2520 số 10! 5!2!3! Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 22 ĐA THỨC NEWTON: n (x1 + x2 +…+ xk ) = P * n ∑ k )x1 x2 …xk (n1, n2 …n n1 +n2 +…+nk = n Vd: a./ Tính hệ số (x y z t ) khai triển (x+y+z+t) Giải: 10 * P(4,3,2,1)= 10 10! =12600 4!3!2! 23 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm n n k ĐA THỨC NEWTON: 10 b/ Suy hệ số (x y z t) khai triển (6x+2y-3z+3t) Giải: Đặt u=6x, v=2y , w=-3z , h=3t ⇒(6x +2y-3z+3t)10 =(u+v+w+h) 10 =12600 u v w h =12600(6x) (2y) (-3z) (3t) =3527193600x y z t 24 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 2.2 Tổ hợp lặp Định nghĩa : Mỗi cách chọn k vật từ n loại vật khác (trong loại vật chọn lại nhiều lần) gọi tổ hợp lặp chập k n Số tổ hợp chập lặp k n ký hiệu: * = C (k,n) Ví dụ: Có loại mũ (trắng, xanh, đen, nâu) kiểu dáng,chất lượng, giá Chọn 16 mũ Hỏi có cách chọn? (theo màu sắc) 25 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 2.2 Tổ hợp lặp Giải:  Có loại vật C =>chọn 16 vật * (16,4) Ví dụ 2: ≥ tìm số nghiệm nguyên phương trình: x+y+z+t=22 Giải: Cũng giống vd1, ta có số nghiệm nguyên bằng: = = 2300 C * ( 22 , ) C 25 26 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm = C 16 19 = 969 cách chọn BÀI TẬP TỔ HỢP LẶP 1/ Tìm số nghiệm nguyên phương trình: x+y+z+t=32 nếu: a/ x,y,z,t b/ x 2,y 3,z 1,t>5 ≥ ≥ ≥ ≥ Giải: a/ ta có: s=32 * => C (32,4)= x,y,z,t ≥ = 6545 C 27 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 35 Bài tập tổ hợp lặp b/ ta có: ’ S =20 S=32 => x ≥ 2,y 3,z x’=x-2 ≥ 1,t>5 ≥ t>5 => t t’=t-6 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm =1771 C x’,y’,z’,t’ * => C (20,4)= ≥ 0… ≥ ≥ ≥ 23 28 Bài tập tổ hợp lặp Bài tập: có cách mua 20 hộp sơn với màu số 10 màu mà cửa hàng có? Giải: từ 10 màu chọn màu không quan tâm màu sắc cần chọn, ta có Gọi x,y,z,t,u,v,w số màu sơn chọn 10 C Ta có: x+y+z+t+u+v+w=20 x,y,z,t,u,v,w ≥ X’=x-1,y’=y-1,z’=z-1… X’+y’+z’+t’+u’+v’+w’= 13 29 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm Bài tập tổ hợp lặp X’,y’,z’,t’,u’,v’,w’ nguyên ≥ * => C (13,7) phép chọn xảy liên tiếp, ta kết là: KQ=C*(13,7) = = 3255840 ×C 10 C ×C 19 10 30 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm Nhóm End Thank You ! 31 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm ... =2 vật n3 =2 7 số cách sắp: (3 ,2, 2)= * =21 0 P 7! 3 !2! 2! 21 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm Bài tập hoán vị lặp 2/ Từ chữ số 1 ,2, 3 lập số tự nhiên có chữ số 1 ,2 chữ số chữ số Giải: xem số cần... số giống chữ số giống Vậy có: = 25 20 số 10! 5 !2! 3! Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm 22 ĐA THỨC NEWTON: n (x1 + x2 +…+ xk ) = P * n ∑ k )x1 x2 …xk (n1, n2 …n n1 +n2 +…+nk = n Vd: a./ Tính hệ số... bằng: = = 23 00 C * ( 22 , ) C 25 26 Chương 2: tập hợp-phương pháp đếm = C 16 19 = 969 cách chọn BÀI TẬP TỔ HỢP LẶP 1/ Tìm số nghiệm nguyên phương trình: x+y+z+t= 32 nếu: a/ x,y,z,t b/ x 2, y 3,z