Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc Quan he nhom 1

Nhóm Chương Quan Hệ • Biểu đồ hasse • Phần tử nhỏ lớn Quan hệ thứ tự • Thứ tự toàn phần bán phần • Phần tử tối tểu tối đại • Mục lục • Quan hệ thứ tự 1.Quan hệ thứ tự •• Ví dụ Cho R quan hệ tập số thực:   Hỏi: R phản xạ không? Có R đối xứng không? R phản xứng không? R bắc cầu không? Không Có Có 1.Quan hệ thứ tự •Định  nghĩa: • Quan hệ R tập A quan hệ thứ tự ( thứ tự) có tính chất phản xạ, phản xứng bắc cầu • • Người ta thường kí hiệu quan hệ thứ tự Cặp (A, ) gọi tập thứ tự hay Poset 1.Quan hệ thứ tự •  Cho (A, ) tập có thứ tự x, y hai phần tử A: – Nếu , ta nói y trội x hay x trội y – Y trội trực tiếp x y trội x không tồn phần tử cho 1.Quan hệ thứ tự Ví dụ (12 ,dễ dàng nhận thấy rằng: số Xét tínhtập chất: ••Một   Phản xạ: a   ◦–Trội 4,6,12 ◦ Trội trực tiếp 4,6 – Phản xứng: ( – Bắc cầu: 1.Quan hệ thứ tự 1.Quan hệ thứ tự • Thứ tự toàn phần bán phần 10 2.Thứ tự toàn phần bán phần •  Định nghĩa: – Các phần tử a b poset (S,) gọi so sánh a b hay b a – Trái lại ta nói a b không so sánh 11 2.Thứ tự toàn phần bán phần •Ví dụ   Quan hệ “” tập số nguyên dương thứ tự toàn phần Ví dụ Quan hệ ước số “|” tập số nguyên dương thứ tự bán phần, số không so sánh 12 • Phần tử tối tểu tối đại 13 3.Phần tử tối tiểu tối đại • Định nghĩa (phần tử tối tiêu và phần tử tối đại):   Xét tập hợp có thứ tự (A, ) 1) aA phần tử tối tiêu A không tồn xA cho ax a Nói cách khác mệnh đề sau đúng: x A, x a x = a 2) b A phần tử tối đại A không tồn xA cho b x b Nói cách khác mệnh đề sau đúng: x A, b x b = x 14 3.Phần tử tối tiểu tối đại Ví dụ: a) (R, ≤) không có phần tử tối tiểu và tối đại b) Cho E = {a, b, c} và A = P(E) \ {∅, E} Khi đó (A, ⊂) có: các phần tử tối tiểu là:{a},{b},{c} các phần tử tối đại là:{a,b},{b,c},{a,c} c) Cho A = {2; 4; 5; 6; 8; 12} Khi đó (A, | ) có các phần tử tối tiểu là và các phần tử tối đại là 5, và 12 15 • Phần tử nhỏ lớn 16 4.Phần tử nhỏ lớn • Định nghĩa 2.3.4 (phần tử nhỏ nhất, phần tử lớn nhất):   Xét tập hợp có thứ tự (A, ) 1) a ∈ A là phần tử nhỏ nhât tập A; ký hiệu a = min(A), nếu ∀x∈A ta có: a p x 2) b ∈ A là phần tử lớn nhât tập A, ký hiệu b = max(A), nếu ∀x∈A ta có: x p b Ví dụ a) Trong tập hợp có thứ tự (A, ≤), với A = {x∈