Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc Quan hệ

GIỚI THIỆU VỀ NHÓM Quan hệ 1 Nguyễn Đức Duy Nguyễn Văn Thái Nguyễn Quang Thái Nguyễn Lê Huy Võ Đình Phú Phan Đình Phong Quan hệ Cấu trúc rời rạc QUAN HỆ Quan hệ Nội dung I II III IV V Quan hệ hai Các tính chất quan hệ hai Biểu diễn quan hệ hai Quan hệ tương đương Đồng dư Quan hệ thứ tự biểu đồ Hass Quan hệ QUAN HỆ HAI NGÔI CẤU TRÚC RỜI RẠC QUAN HỆ Quan hệ I QUAN HỆ HAI NGÔI Quan hệ hai gì?   Một quan hệ hai tập hợp tập hợp tập Nếu ta viết •  Một quan hệ A A gọi quan hệ hai A Kí hiệu: (, ), quan hệ hai (*Để thuận tiện cho việc trình bày, ta quy ước gọi tắt quan hệ hai quan hệ) Quan hệ I QUAN HỆ HAI NGÔI Quan hệ hai gì? (tt)   Ví dụ 1: • A={1,2,3,4}, B={4,5} ={(1,4), (1,5), (3,5), (4,4)} quan hệ A B Quan hệ I QUAN HỆ HAI NGÔI Quan hệ hai gì? (tt)   Ví dụ (tt): • ={(1,4), (1,5), (3,5), (4,4)} Ta thường biểu diễn sơ đồ sau: Quan hệ I QUAN HỆ HAI NGÔI Quan hệ hai gì? (tt)   Ví dụ 2: • Cho A={1,2,3,4}, ={(a,b)| a ước b} Khi ={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(3,3),(4,4)} Ta thấy cặp (a,b) tập có điểm chung b chia hết cho a Quan hệ I QUAN HỆ HAI NGÔI Quan hệ hai gì? (tt)   Ví dụ 2(tt): • Ta có viết: 1, 2, 3, 4, 2, 4, 3, 4 Xét cặp (3,1) không thõa quan hệ ta kí hiệu 31 Quan hệ 10 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS Sơ đồ Hass quan thứ tư (tt)   Ví dụ 2: Cho S={1,2,3,5,6,10,15,30} (các ước số lớn của 30) • Hãy vẽ sơ đồ Hass cho (S,|) và (S, ) Quan hệ 55 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS Sơ đồ Hass quan thứ tư (tt) Ví dụ 2: (tt) Quan hệ 56 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS Phần tử cưc đại phần tử cưc tiểu Định nghĩa: Trong tập thứ tự (S, ≺), phần tử a ∈ S gọi là: Cực tểu nếu: ∀x ∈ S ta có a ≺ x Cực đại nếu: ∀x ∈ S ta có x ≺ a Kí hiệu: Phần tử cực tểu: a = min(S, ≺)  Phần tử cực đại: b = max(S, ≺) Quan hệ 57 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS Phần tử cưc đại phần tử cưc tiểu Nhận xét: Trong tập thứ tự phần tử cực đại cực tểu Nếu tồn phần tử cực đại cực tểu chúng Nếu tập thứ tự (S, ≺) có |S| hữu hạn ≺ quan hệ thứ tự toàn phần (S, ≺) có phần tử cực đại phần tử cực tểu Quan hệ 58 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS Phần tử cưc đại phần tử cưc tiểu Ví dụ:  Cho tập thứ tự (S, “≤”) với S = [5, 10] (S ⊂ R) Khi ta có: • Min(S, “≤”) = • Max(S, “≤”) = 10  Tập thứ tự (S, “|”) với S = {3, 4, 5, 6, 7} phần tử cực đại phần tử cực tểu  Tập thứ tự (S, “^”) với S = {2, 4, 16, 256, 4096} có: • Min (S, “^”) = • Không có phần tử cực đại Quan hệ 59 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS Phần tử tối đại phần tử tối tiểu Định nghĩa: Một phần tử a tập thứ tự (S, ≺) gọi là: Tối tểu không tồn phần tử a’ ∈ S (a’ ≠ a) mà a’ ≺ a Tối đại không tồn phần tử a’ ∈ S (a’ ≠ a) mà a ≺ a’ Quan hệ 60 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS Phần tử tối đại phần tử tối tiểu Nhận xét: Trong tập thứ tự luôn tồn phần tử tối tểu tối đại, chúng không Trong biểu đồ Hasse: Không có cung xuất phát từ phần tử tối đại Không có cung kết thúc phần tử tối tểu Quan hệ 61 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS Phần tử tối đại phần tử tối tiểu Xét poset có biểu đồồ Hasse đây : • • • • Mỗi đỉnh màu đỏ tối đại Mỗi đỉnh màu xanh tối tểu Không có cung xuất phát từ điểm tối đại Không có cung kết thúc điểm tối tểu Quan hệ 62 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS Chu y :Trong môt poset S hữu hạn, phần tử tối đại phần tử tối tểu luôn tồn   Thât vây, xuất phát từ điểm bất ky a0 є S • • • • Nếu a không tối tểu, tồn a1a0, tếp tục vây tm phần tử tối tểu Phần tử tối đại tm phương pháp tương tự Quan hệ 63 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS Phần tử tối đại phần tử tối tiểu Ví dụ: Cho tập thứ tự ({1, 2, 5, 7, 8, 15, 30}, “|”} Hãy tm phần tử tối đại tối tểu   Phần tử tối đại (màu đỏ) : 7, 8, 30 Phần tử tối tểu (màu xanh) : 1, 5, 15 30 Quan hệ 64 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS •5 Ch  ăn trên, chăn dưới : Định nghĩa 1: Cho (S, ) poset A S Phần tử chăn A phần tử x є S (có thể thuôc A hoăc không) cho a є A, a x Phần tử chăn A phần tử x є S cho a є A, x a Quan hệ 65 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS •  Ví dụ Phần tử chặn Tại b? Quan hệ 66 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS •Định  nghĩa 2: Cho (S, ) poset A S Chăn nhỏ A phần tử chăn x A cho chăn y A, ta có y x •Chăn lớn A phần tử chăn x A cho chăn y A, ta có y x •Chăn nhỏ của: sup A •Chăn lớn nhất: inf A Quan hệ 67 V QUAN HỆ THỨ TỰ BIỂU ĐỒ HASS Ví dụ: Chăn nhỏ {i,j} d Chăn chung lớn {g,j} gì? Quan hệ 68 CẢM ƠN CÁC BẠN ĐÃ THEO DÕI! CẤU TRÚC RỜI RẠC QUAN HỆ Quan hệ 69 ... dư Quan hệ thứ tự biểu đồ Hass Quan hệ QUAN HỆ HAI NGÔI CẤU TRÚC RỜI RẠC QUAN HỆ Quan hệ I QUAN HỆ HAI NGÔI Quan hệ hai gì?   Một quan hệ hai tập hợp tập hợp tập Nếu ta viết •  Một quan hệ. .. Nguyễn Quang Thái Nguyễn Lê Huy Võ Đình Phú Phan Đình Phong Quan hệ Cấu trúc rời rạc QUAN HỆ Quan hệ Nội dung I II III IV V Quan hệ hai Các tính chất quan hệ hai Biểu diễn quan hệ hai Quan hệ tương... Một quan hệ A A gọi quan hệ hai A Kí hiệu: (, ), quan hệ hai (*Để thuận tiện cho việc trình bày, ta quy ước gọi tắt quan hệ hai quan hệ) Quan hệ I QUAN HỆ HAI NGÔI Quan hệ hai gì? (tt)   Ví