Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc phuong phap dem

Nhóm Giới thiệu Phương pháp đếm Chương III: Phép đếm Mục Lục : I.Nguyên lý cộng II.Nguyên lý nhân III.Nguyên lý bù trừ IV.Nguyên lý chuồng chim bồ câu I.Nguyên lý cộng  INguyên lý cộng: Phát biểu: Nếu công việc thực hai phương án lọai trừ lẫn nhau: phương án thứ có m cách thực phương án thứ hai có n cách thực Khi công việc có m+n cách thực  INguyên lý cộng: Theo thuật ngữ nguyên lí tập hợp : - Nếu A, B tập hợp không giao |A ∪ B| = |A| +|B| Chứng minh Chứng minh Ví Dụ Nguyên lý cộng Lời giải : Ta thực việc chọn lựa khác nhau: chọn sinh viên toán năm 3, chọn sinh viên toán năm Để thực công việc thứ ta có 100 cách, để thực công việc Ví dụ 1: Chúng ta cần chọn sinh viên UIT toán năm thứ hay năm thứ dự hội thứ ta có 85 cách Vậy để chọn sinh viên toán theo yêu cầu ta có 100+85 = 185 cách nghị Hỏi có cách chọn lựa sinh viên biết có 100 sinh viên toán học năm thứ 85 sinh viên toán học năm thứ tư ? Ví dụ nguyên lý cộng Lời giải: Rõ ràng việc chọn người hẹn hò từ danh sách ko đồng thời(nếu dc Ví dụ 2: thầy giáo chọn người hẹn hò từ ba danh sách, danh sách 1: gồm 10 cô có làm rồi).áp dụng quyttắc cộngsách ta được: chiều cao 1m65 , danh 2:có cô trình độ cao đẳng trở lên , danh sách :3 cô có «điều kiện».Hỏi bao có cách chọn người hẹn hò Có 10 + + 3=18 cách chọn Vậy theo thầy nghĩ , bạn nghĩ II.Nguyên lý nhân II.Nguyên lý nhân Phát biểu: Giả sử công việc chia thành k giai đọan thực hiện: Giai đọan 1: có n1 cách thực Giai đọan 2: có n2 cách thực ………… Giai đọan k: có nk cách thực Khi đó, số cách thực công việc là: n1.n2…nk II.Nguyên lý nhân Nguyên lý nhân tập hợp: - Cho A B tập hợp hữu hạn rời Khi ta có: |AxB|=|A|.|B| - Một cách tổng quát: Nếu A1, A2, , An tập hợp hữu hạn số phần tử tích Descartes tập hợp tích số lượng phần tử tập hợp trên: | A1 x A2 x x An | = | A1 | | A2 | | An | Chứng minh Chứng minh Ví dụ Nguyên lý nhân A B C Lời giải Từ A đến C có giai đoạn,A-> B B-> C, theo quy tắc nhân ta có : số đường Ví dụ 4:đi từ A đến B có đường, từ B đến C có đường Hỏi muốn đi đếnCCcó :n=2x3=6 từtừ A Ađến đường? Ví dụ Nguyên lý nhân Lời giải Thủ tục ghi nhãn cho ghế gồm việc : ghi 26 mẫu tự ghi 100 số nguyên dương Qui tắc nhân cho thấy có 26 x 100 = 2600 cách khác để ghi nhãn cho Ví dụ 1: Các ghế ngồi hội trường ghi nhãn gồm mẫu tự số ghế ngồi Do số ghế lớn thể100 khác 2600 nguyên dương không lớn có Hỏighi sốnhãn ghế tối đanhau ghi nhãn khác bao nhiêu? Ví dụ Nguyên lý nhân Lời giải Một ánh xạ từ tập A gồm m phần tử vào tập hợp B gồm n phần tử tương ứng với việc chọn lựa n phần tử B cho phần tử A Do đó, theo qui tắc nhân, có n.n Ví dụ 5: Có ánh xạ từ tập hợp gồm m phần tử vào tập hợp gồm n phần tử ? .n = nm ánh xạ từ A vào B III.Nguyên lý bù trừ III.Nguyên lý bù trừ Phát biểu: Khi hai công việc làm đồng thời, ta dùng quy tắc cộng để tính số cách thực nhiệm vụ gồm hai việc Để tính số cách thực nhiệm vụ ta cộng số cách làm hai việc trừ số cách làm đồng thời hai việc III.Nguyên lý bù trừ Hiểu • theo định nghĩa tập hợp:   Cho A B hai tập hữu hạn Khi đó: |A B|= |A|+|B| - |A B| AA   A B BB Ví dụ Nguyên lý bù trừ Lời giải: Gọi A học sinh học tiếng Pháp Ví dụ: Trong lớp ngoại ngữ Anh Pháp Có 24 HS học Tiếng Pháp, 26 học sinh Gọi B học sinh15 họchọc tiếng Anh tiếnghọc Anh, sinh học tiếng Anh tiếng Pháp Hỏi lớp có Khí đóngười? số học sinh học lớp |A ∪ B| Theo nguyên lý bù trừ ta có |A ∪ B|= |A|+|B| - |A ∩ B|= 24 + 26 -15 = 35 IV.Nguyên lý chuồng bồ câu Nguyên lý chim bồ câu Nguyên lý Dirichlet tổng quát Ví dụ: Trong 100 người có người sinh tháng cócón k+1 đồ vật đặt vàonhiều tronghơn k hộp •• Mệnh Mệnhđềđề:nếu conđược chim(hoặc ) đồthìvật tồn hộp chứa ]n/k[ đặt k hộp tồn hộp có hai đồ vật Mở đầu : Giả sử có đàn chim bay vào chuồng Nếu số chim nhiều sống ngăn chuồng ngăn có nhiều chim Ví dụ Nguyên lý chim bồ câu Ví dụ 1: 367 người có có hai người sinh nhật có 366 người có sinh nhật khác Ví dụ Nguyên lý chim bồ câu Lời giải: Gọi n số sinh viên, Ta có n/5=6  5