Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc Ch2 phep dem da chinh sua

Chương II 2.3 Hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp Nhị thức Newton 2.4 Hoán vị lặp, tổ hợp lặp, đa thức Newton Chương II: Phép đếm 2.3.1 Hoán vị Định nghĩa: Tập A có n phần tử Mỗi cách đặt thứ tự n phần tử A gọi hoán vị n phần tử Số hoán vị n phần tử ký hiệu Pn Pn= n! = n.(n-1).(n-2)…1 Quy ước 0! =1 Chương II: Phép đếm 2.3.1 Hoán vị A B C A B C B A A C C A B A C B B C A A C B A Chương II: Phép đếm 2.3.1 Hoán vị A B C A B C B A A C C A B A C B B C A A C B A 3!=9 Chương II: Phép đếm 2.3.1 Hoán vị 2.3.2 Tổ hợp Chương II: Phép đếm 2.3.2 Tổ hợp   Định nghĩa: Tập hợp A có n phần tử Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tử Ký hiệu: Tính chất: Chương II: Phép đếm 2.3.2 Tổ hợp 3   Chương II: Phép đếm 4 2.3.3 Chỉnh hợp Chương II: Phép đếm 2.3.3 Chỉnh hợp   Định nghĩa: Cho A tập hợp n phần tử Mỗi gồm k phần tử có thứ tự A gọi chỉnh hợp chập k n phần tử (1k n) Ký hiệu: Ta có: Chương II: Phép đếm 2.3.3 Chỉnh hợp A B C   10 A B A A C C B B A A C A A B C Chương II: Phép đếm 2.3.4 Nhị thức Newton   Định nghĩa: Cho n1 x,y 12 Chương II: Phép đếm 2.3.4 Nhị thức Newton   Ví dụ: Khi thay x=4, y=5, ta có kết là: 531441 13 Chương II: Phép đếm 2.3.4.Hoán Nhị thức Newton 2.4.1 vị lặp 14 Chương II: Phép đếm 2.4.1 Hoán vị lặp   Định nghĩa: Cho đối tượng, có đối tượng loại i giống hệt Mỗi cách xếp có thứ tự n đối tượng cho gọi hoán vị lặp n Số phép hoán vị lặp n phần tử 15 Chương II: Phép đếm 2.4.1 Hoán vị lặp Ví dụ: Có chuỗi kí tự khác cách xếp chữ từ SUCCESS? Chữ S: Chữ U:   Chữ C: Chữ E: Tổng: 16 Chương II: Phép đếm 2.4.1 vị lặp lặp 2.4.2 Hoán Tổ hợp 17 Chương II: Phép đếm 2.4.2 Tổ hợp lặp Định nghĩa: Có k loại vật, loại vật có nhiều vật giống hệt (không phân biệt)   k=4 Chọn n vật thể (có thể chọn vật thể giống nhau) Số cách chọn: 18 Chương II: Phép đếm 2.4.2 Tổ hợp lặp   Ví dụ: Có loại mũ (trắng, xanh, đen, nâu) giống hệt nhau, trừ màu sắc Mua 15 mũ, hỏi có cách mua (theo màu) Có loại vật Chọn 15 vật Số cách chọn: 19 Chương II: Phép đếm 2.4.2 Tổ hợp lặp   Hệ 1: Số nghiệm nguyên phương trình: x+y+z+t = 20 tổ hợp lặp chặp 20: Tổng quát, số nghiệm nguyên phương trình: tính công thức: 20 Chương II: Phép đếm 2.4.2 Tổ hợp lặp   Hệ 1: Lưu ý Nếu phương trình cho nghiệm có điều kiện, ta dùng phương pháp đổi biến Ví dụ: Tìm số nghiệm nguyên phương trình x+y+z+t = 20 Điều kiện: x Ta đổi biến: Sau tìm số nghiệm PT (x-5)+y+z+t = (20-5) Gọi số nghiệm = A Tiếp tục, đổi biến: Sau tìm số nghiệm PT (x-5)+(y-9)+z+t = (20-5-9) Gọi số nghiệm = B Lấy A-B=số nghiệm PT thỏa điều kiện đề 21 Chương II: Phép đếm 2.4.2 Tổ hợp lặp   Hệ 2: toán phân phối Phân phối 20 viên kẹo vào hộp Số cách làm tổ hợp lặp chặp 20: Tổng quát, số cách phân phối m viên kẹo vào k hộp tính công thức: 22 Chương II: Phép đếm 2.4.2 Đa 2.4.3 Tổ hợp thứclặp Newton 2.4.3 Đa thức Newton Công thức:     nguyên, 24 Chương II: Phép đếm 2.4.3 Đa thức Newton Ví dụ 1:   Tìm hệ số khai triển   Ta có: 25 Chương II: Phép đếm 2.4.3 Đa thức Newton Ví dụ 2:   Tìm số đơn thức khai triển   Ta có: Số đơn thức có số trường hợp xảy số mũ a,b,c,d Mà a+b+c+d = Vậy số đơn thức số nghiệm PT: a+b+c+d = 26 Chương II: Phép đếm ... nguyên phương trình: x+y+z+t = 20 tổ hợp lặp chặp 20: Tổng quát, số nghiệm nguyên phương trình: tính công thức: 20 Chương II: Phép đếm 2.4.2 Tổ hợp lặp   Hệ 1: Lưu ý Nếu phương trình cho nghiệm... trình cho nghiệm có điều kiện, ta dùng phương pháp đổi biến Ví dụ: Tìm số nghiệm nguyên phương trình x+y+z+t = 20 Điều kiện: x Ta đổi biến: Sau tìm số nghiệm PT (x-5)+y+z+t = (20-5) Gọi số nghiệm... nghiệm = B Lấy A-B=số nghiệm PT thỏa điều kiện đề 21 Chương II: Phép đếm 2.4.2 Tổ hợp lặp   Hệ 2: toán phân phối Phân phối 20 viên kẹo vào hộp Số cách làm tổ hợp lặp chặp 20: Tổng quát, số cách