Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc đại số bool

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN : : : : : Liên Hữu Phước Trần Hoàng Thái Phan Đình Linh Võ Văn Duyệt Nguyễn Quang Lộc Nội dung Giới thiệu Đại số Boole Biểu diễn hàm logic dạng quy Tối thiểu hóa hàm logic Các phần tử logic Bài tập Đại số bool U Ệ I TH I GIỚ Trong đại số trừu tượng, đại số Boole là một cấu trúc đại số có tính chất phép toán trên tập hợp và phép toán logic Cụ thể, phép toán tập hợp quan tâm là phép giao, phép hợp, phép bù; phép toán logic là Và, Hoặc, Không 3 George Boole Full name George Boole Born November 1815 Lincoln, Lincolnshire, England Died December 1864 (aged 49) Ballintemple, County Cork, Ireland Era 19th-century philosophy Region Western Philosophy School Mathematical foundations ofcomputer science Main interests Mathematics, Logic, Philosophy of mathematics Notable ideas Boolean algebra Nội dung Giới thiệu Đại số Boole Biểu diễn hàm logic dạng quy Tối thiểu hóa hàm logic Các phần tử logic Bài tập Đại số bool Đại số Boole Các định nghĩa Biến : đại lượng đó, lấy giá trị Hàm : nhóm biến lôgic liên hệ với qua phép toán lôgic, lấy giá trị Phép toán lôgic bản: VÀ (AND), HOẶC (OR), PHỦ ĐỊNH (NOT) Đại số bool Đại số Boole  Biểu diễn biến hàm lôgic • Biểu đồ Ven: A A B B A B Mỗi biến lôgic chia không gian thành không gian con: -1 không gian con: biến lấy giá trị (=1) -Không gian lại: biến lấy giá trị sai (=0) Đại số bool Đại số Boole  Biểu diễn biến hàm lôgic • Bảng thật: Hàm n biến có: n+1 cột (n biến giá trị hàm) 2n hàng: 2n tổ hợp biến Ví dụ Bảng thật hàm Hoặc biến Đại số bool A B F(A,B) 0 0 1 1 1 Đại số Boole  Biểu diễn biến hàm lôgic • Bìa Cac-nô: Số ô bìa Cac-nô số dòng bảng thật Ví dụ Bìa Cac-nô hàm Hoặc biến Đại số bool B A 0 1 1 Đại số Boole  Biểu diễn biến hàm lôgic • Biểu đồ thời gian: Là đồ thị biến thiên theo thời gian hàm biến lôgic A B Ví dụ Biểu đồ F(A,B) thời gian hàm Hoặc biến t t t Đại số bool 10 Nội dung Giới thiệu Đại số Boole Biểu diễn hàm logic dạng quy Tối thiểu hóa hàm logic Các phần tử logic Bài tập Đại số bool 59 Bài tập Chứng minh biểu thức sau: a) AB + A B = A B + A B b) c) AB + A C = (A + C)(A + B) AC + B C = A C + B C Tối thiểu hóa hàm sau phương pháp đại số: a) b) F(A, B, C, D) = (A + BC) + A(B + C)(AD + C) F(A, B, C) = (A + B + C)(A + B + C )(A + B + C)(A + B + C ) Bài tập 60 Bài tập Tối thiểu hóa hàm sau bìa Các-nô: a) F(A,B,C,D) = R(0,2,5,6,9,11,13,14) b) F(A,B,C,D) = R(1,3,5,8,9,13,14,15) c) F(A,B,C,D) = R(2,4,5,6,7,9,12,13) d) F(A,B,C,D) = I(1,4,6,7,9,10,12,13) e) F(A,B,C,D,E)=R(0,1,9,11,13,15,16,17, 20,21,25,26,27,30,31) Bài tập 61 Giải tập a) AB + A B = (AB)(A B) =(A+B)(A+B) =AA + AB + AB + BB = AB + AB Bài tập 62 Giải tập b) AB + AC = (A + C)(A + B) AB + AC = (AB + A)(AB + C) = (A + B)(AB + C) = AAB + AC + AB + BC = AC + BC + AA + AB = C(A + B) + A(A + B) = (A + C)(A + B) Bài tập 63 Giải tập c) AC + BC = AC + B C AC + BC = (A + C)(B + C) = A B + B C + AC = B C + AC + A B C + A B C = B C + AC Bài tập 64 Giải tập a) F(A, B, C, D) = (A + BC) + A(B + C)(AD + C) (A + BC) + A(B + C)(AD + C) = (A + BC) + (A + BC)(AD + C) = (A + BC) + (AD + C) = A(1 + D) + C(1 + B) = A+C Bài tập 65 Giải tập b) F(A, B, C) = (A + B + C)(A + B + C )( A + B + C)( A + B + C ) F = (A + B + CC)(A + B + CC) = (A + B)(A + B) = AA + AB + AB + B = B(A + A + 1) =B Bài tập 66 Giải tập a) F(A,B,C,D) = R(0,2,5,6,9,11,13,14) CD 00 AB 00 01 11 10 1 01 1 11 1 10 Bài tập 67 Giải tập c) F(A,B,C,D) = R(2,4,5,6,7,9,12,13) CD 00 AB 01 11 00 01 11 10 10 1 1 1 Bài tập 68 d) F(A, B, C, D) = (B + C + D)(A + B + C)(A + B + C)(B + C + D)(A + B + C + D) CD 00 AB 00 11 10 0 01 11 01 0 0 10 Bài tập 69 Giải tập chương CD 00 AB 00 10 11 10 1 01 11 01 1 1 Bài tập 70 Bìa Các-nô biến C=0 DE AB C=1 00 01 11 10 10 11 01 00 00 01 11 10 14 15 13 12 11 24 25 27 26 30 31 29 28 10 16 17 19 18 22 23 21 20 Bài tập 71 3e F(A,B,C,D,E)=R(0,1,9,11,13,15,16,17,20,21,25,26,27,30,31) C=0 DE AB 00 C=1 00 01 11 10 10 11 01 00 1 01 11 24 25 10 1 16 17 11 10 14 27 26 1 19 18 22 Bài tập 30 15 31 23 13 12 29 28 1 21 20 72 73 ... t t Đại số bool 10 Đại số Boole  Các hàm lôgic • Hàm Phủ định: Ví dụ Hàm biến F(A) = A Đại số bool A F(A) 1 11 Đại số Boole  Các hàm lôgic • Hàm Và: Ví dụ Hàm biến F(A, B) = AB Đại số bool. .. Giới thiệu Đại số Boole Biểu diễn hàm logic dạng quy Tối thiểu hóa hàm logic Các phần tử logic Bài tập Đại số bool U Ệ I TH I GIỚ Trong đại số trừu tượng, đại số Boole là một cấu trúc đại số có tính... Notable ideas Boolean algebra Nội dung Giới thiệu Đại số Boole Biểu diễn hàm logic dạng quy Tối thiểu hóa hàm logic Các phần tử logic Bài tập Đại số bool Đại số Boole Các định nghĩa Biến : đại lượng