... toán
2.1. Khái niện bài toán 20
2.2. Khái niệm thuật toán 22
2.3. Thuật toán tìm kiếm 24
2.4. Độ phức tạp của thuật toán 25
2.5. Số nguyên và thuật toán 31
2.6. Thuật toán đệ quy 35
Bài tập ... phép toán logic và phép toán trên bit 8
1.3. Sự tương đương của các mệnh đề 9
1.4. Lượng từ và vị từ 10
1.5. Các phương pháp chứng minh 13
Bài tập Chương I 18
Chương II: Bài toán và thuật toán ... Thuật toán tìm kiếm trên đồ thị 73
4.7. Đường đi Euler và đồ thị Euler 76
4.8. Đường đi Hamilton và đồ thị Hamilton 82
4.9. Bài toán đường đi ngắn nhất 88
4.10.Đồ thị phẳng và bài toán tô...
... viên đã học môn toánrờirạc .
Đây là lượng từ tồn tại ∃x P(x), trong đó P(x) là câu “ x đã học môn
toán rờirạc . Phủ định của câu này là “ Không có sinh viên nào đã học môn
toán rờirạc . ... đã học môn toánrờirạc .
Đây là một lượng từ hóa phổ quát ∀x P(x), trong đó P(x) là câu “ x đã
học môn toánrờirạc . Phủ định của câu này là “ Không phải tất cả các sinh
viên đã học môn toán ... là “ Không phải tất cả các sinh
viên đã học môn toánrờirạc . Điều này tương đương với “ Có một sinh viên
ở lớp này chưa học môn toánrờirạc .
Đây là lượng từ tồn tại của phủ định hàm mệnh...
... a
i
;
Bài toán và thuật toán Nguyễn Thế Vinh - ĐHKH
20
CHƯƠNG II
BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN
2.1. KHÁI NIỆM BÀI TOÁN
2.1.1. Bài toán
Trong phạm vi Tin học, ta có thể quan niệm bài toán là ... thể lựa chọn thuật toán, cách
thể hiện các đại lượng đã cho và các đại lượng phát sinh trong quá trình giải
bài toán và ngôn ngữ lập trình thích hợp.
Bài toán và thuật toán Nguyễn Thế Vinh ...
đại diện cho “sự biến thiên” của f(n).
Khái niệm big-O đã được dùng trong toánhọc đã gần một thế kỷ nay.
Trong tin học, nó được sử dụng rộng rãi để phân tích các thuật toán. Nhà toán
học...
... trận. Chứng minh rằng tìm được
Bài toán đếm Nguyễn Thế Vinh-ĐHKH
42
CHƯƠNG III
BÀI TOÁN ĐẾM
Lí thuyết tổ hợp là một phần quan trọng của toánhọcrờirạc chuyên
nghiên cứu sự phân bố ... 3.1.2. Có 17 nhà bác học viết thư cho nhau trao đổi 3 vấn đề. Chứng minh rằng
luôn tìm được 3 người cùng trao đổi một vấn đề.
3.1.3. Trong kỳ thi kết thúc học phần toánhọcrờirạc có 10 câu hỏi. ... tục này gọi là các thuật toán chia để trị.
3.6.2. Hệ thức chia để trị
Giả sử rằng một thuật toán phân chia một bài toán cỡ n thành a bài toán
nhỏ, trong đó mỗi bài toán nhỏ có cỡ
n
b
(để...
... bản đồ cần hơn bốn màu để tô nó.
Có lẽ một trong những chứng minh sai nổi tiếng nhất trong toánhọc là
chứng minh sai “bài toán bốn màu” được công bố năm 1879 bởi luật sư, nhà
toán học nghiệp ... Bài toán đặt ra được đưa về bài toán sau:
Trong các đồ thị Euler G
T
, tìm đồ thị có số cạnh ít nhất (khi đó chu trình
Euler trong đồ thị này là hành trình ngắn nhất).
Ví dụ: Giải bài toán ... ngành khoa học được phát triển từ lâu nhưng lại
có nhiều ứng dụng hiện đại nhất là ứng dụng trong tin học ngày nay. Những ý
tưởng cơ bản của nó được đưa ra từ thế kỷ 18 bởi nhà toánhọc Thụy...
... nhất. Bài toán này cũng dẫn về bài toán
tìm cây khung nhỏ nhất.
Bài toán tìm cây khung nhỏ nhất đã có những thuật toán rất hiệu quả để
giải chúng. Ta sẽ xét hai trong số những thuật toán như ...
5.2.4. Thuật toán Prim: Thuật toán Kruskal làm việc kém hiệu quả đối
với những đồ thị dày (đồ thị có số cạnh m ≈ n(n−1)/2). Trong trường hợp đó,
thuật toán Prim tỏ ra hiệu quả hơn. Thuật toán Prim ... chúng. Ta sẽ xét hai trong số những thuật toán như vậy: thuật toán
Kruskal và thuật toán Prim.
5.2.3. Thuật toán Kruskal: Thuật toán sẽ xây dựng tập cạnh E
T
của
cây khung nhỏ nhất T=(V
T
,...
... zy
Đại số Boole Nguyễn Thế Vinh-ĐHKH
160
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1] Kenneth H.Rosen- Toánhọcrờirạc ứng dụng trong tin học,
NXB Giáo dục, 2007.
[2] Robert Sedgewick, Cẩm nang thuật toán, ... thuật toán, NXB Khoa học và Kĩ
thuật, 2004
[3] Đỗ Đức Giáo, Toánrời rạc, NXB Đạihọc Quốc Gia Hà Nội,
2000.
[4] Đặng Huy Ruận, Lý thuyết đồ thị và ứng dụng, NXB Khoa học
và Kĩ thuật, 2000. ... dụng, NXB Khoa học
và Kĩ thuật, 2000.
[5] Nguyễn Đức Nghĩa-Nguyễn Tô Thành, Toánrời rạc, NXB Giáo
dục, 1999.
Đại số Boole Nguyễn Thế Vinh-ĐHKH
147
Từ bảng trên, ta thấy ngay xycyxs...
... cả các sinh viên học tin học đều học môn toánhọcrờirạc
Giải: Gọi P(x) là câu “x cầnhọc môn toánhọcrờirạc và x được xác định trong không
gian của các sinh viên học tin học. Khi đó chúng ... là rời
rạc. Chính vì lý do đó, Toánhọcrờirạc là một môn học bắt buộc mang tính chất kinh điển của các
ngành Công nghệ thông tin và Điện tử Viễn thông. Tài liệu hướng dẫn môn họcToánhọcrời ... THIỆU
Toán rờirạc là một lĩnh vực nghiên cứu và xử lý các đối tượng rờirạc dùng để đếm các đối
tượng, và nghiên cứu mối quan hệ giữa các tập rời rạc. Một trong những yếu tố làm Toánrời rạc...
... luận.
- Nắm vững các phép toán logic trong chương 1.
•
Tài liệu tham khảo
Phạm văn Thiều, Đặng Hữu Thịnh. Toánrờirạc ứng dụng trong tin học.
Nhà xuất bản Khoa học và Kỹ thuật, Hà Nội - ... Nếu bạn đã giải hết bài tập trong sách toán r
ời rạc 2 này thì bạn nắm
vững logic. Bạn nắm vững logic vậy thì bạn đã giải hết bài tập trong sách
toán rờirạc 2 này".
Nhận thấy suy diễn ... giải
hết bài tập trong sách toánrờirạc 2 này mà có thể giải sách khác (P là F).
2.3.
Các phương pháp chứng minh
Như đã giới thiệu trong phần trên, mỗi bài toáncần chứng minh thông thường...
... thuật toán Euclide. Thuật toán này đã biết từ thời cổ đại. Nó mang tên nhà
toán học cổ Hy lạp Euclide, người đã mô tả thuật toán này trong cuốn sách “Những yếu
tố” nổi tiếng của ông. Thuật toán ... toán. Ta sẽ thấy rằng các thuật toán rút gọn liên
tiếp bài toán ban đầu tới bài toán có dữ liệu đầu vào nhỏ hơn, được áp dụng trong một
lớp rất rộng các bài toán.
Định nghĩa:
Một thuật toán ... của nó. Khi được giao cho một bài toán như vậy thì việc đầu
tiên phải làm là xây dựng một mô hình dịch bài toán đó thành ngữ cảnh toán học. Các
cấu trúc rờirạc được dùng trong các mô hình này...