Bài giản tiểu luận thuyết trình toán rời rạc nphepdem 2

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN NHÓM II Nguyễn Trung Việt Lâm Chí Thiện Y Phen Lý Thành Hậu Trần Quốc Thắng Phạm Văn Thuần Lê Hà Nam Nguyễn Hữu Lợi Nội dung:  I Các nguyên lí  II Hoán vị, Chỉnh hợp Tổ hợp Nhị thức Newton  III Hoán vị lặp, Chỉnh hợp lặp Tổ hợp lặp Đa thức Newton  IV Đệ quy I Các nguyên lí: Nguyên lý cộng  Giả sử để làm công việc A có phương pháp Phương pháp có n cách làm Phương pháp có m cách làm  Khi số cách làm công việc A n+m I Các nguyên lí:  Ví dụ: Nam có áo tay dài, áo tay ngắn Để chọn áo Nam có cách?  Đáp án: Áp dụng nguyên lí cộng thì: Phương pháp 1: Có cách chọn áo dài tay Phương pháp 2: Có cách chọn áo ngắn tay Vậy để chọn áo Nam có + cách chọn I Các nguyên lí: Nguyên lý nhân  Giả sử để làm công việc A cần thực bước Bước có n cách làm Bước có m cách làm  Khi số cách làm công việc A n.m I Các nguyên lí:  Ví dụ: A  Đáp B C án: Có 3.2 =6 đường từ A đến C I Các nguyên lí: Ví dụ: Cho tập X ={1,2,3,4,5,0} Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác mà chia hết cho  Đáp án: Gọi số có chữ số abc  TH1: c=0 Khi đó,  c có cách chọn  a có cách chọn ( a € X\{0} ) TH1 có 1.4.5 = 20  b có cách chọn ( b € X\{ a, 0})  TH2 c≠0 Khi  c có cách chọn   a có cách chọn ( a € X\{c, 0} ) b có cách chọn ( b € X\{ a, c}) Vậy có 20+32 = 52 TH2 có 2.4.4 = 32 I Các nguyên lí: Nguyên lý chuồng bồ câu (Derichlet)  Nguyên lý Dirichlet nhà toán học người Đức Dirichlet đề xuất từ kỉ XX áp dụng để chứng minh tồn nghiệm nhiều toán tổ hợp Nguyên lý phát triển từ mệnh đề gọi nguyên lý “nguyên lý cam” nguyên lý “chuồng chim bồ câu”: Giả sử có đàn chim bồ câu bay vào chuồng Nếu số chim nhiều số ngăn chuồng chắn có ngăn có nhiều chim I Các nguyên lí: Nguyên lý chuồng bồ câu (Derichlet)  Giả sử có n chim bồ câu k chuồng Khi tồn chuồng chứa từ [n/ k] bồ câu trở lên  Ví dụ: Có 20 chim bồ câu chuồng Khi có chuồng có bồ câu trở lên  Trong ngày nhóm có 367 người có người sinh 10 IV ĐỆ QUY 56 Phương trình đặc trưng: 2 - = có nghiệm là: 0 = 3/2 Do nghiệm tổng quát là: xn = n C(3/2) 57 IV ĐỆ QUY Từ điều kiện ban đầu x1 = 1, ta có: C* =1 Suy ra: C= Do nghiệm hệ thức đệ quy cho là: xn = n-1 ( ) 58 IV ĐỆ QUY  Trường hợp k=2: Phương trình đặc trưng (*) trở thành: 2 - a1  - a2 = a) (*) Nếu (*) có hai nghiệm thực phân biệt 1 2 (2) có nghiệm tổng quát là: xn = A1n + B2n 59 IV ĐỆ QUY b) Nếu (*) có nghiệm kép thực 0 (2) có nghiệm tổng quát là: Xn = (A + nB) 0n 60 IV ĐỆ QUY c) Nếu (*) có hai nghiệm phức liên hợp viết dạng lượng giác:   r (cos   i sin  ) (2) có nghiệm tổng quát là: xn  r (C1 cos n  C2 sin n ) n 61 IV ĐỆ QUY  Hệ thức đệ quy tuyến tính không nhất: a0xn + a1xn-1 + … + akxn-k =fn  Hệ (1) thức ĐQ tương ứng: a0xn + a1xn-1 + … + akxn-k = (2) 62 IV ĐỆ QUY  Phương trình đặc trưng (2): a0k + a1k-1 + … + ak = NGHIỆM TỔNG QUÁT CỦA (1) = NGHIỆM TỔNG QUÁT CỦA (2) + MỘT NGHIỆM RIÊNG CỦA (1) IV ĐỆ QUY  Tìm nghiệm riêng (1) fn có dạng đặc biệt: = βnPn(n), Pr(n) đa thức bậc r theo n; β số  fn = fn1 + fn2 + … + fns, (fn1, fn2, …, fns thuộc dạng xét phía trên)  fn 63 IV ĐỆ QUY  Dạng fn = βnPn(n) có trường hợp nhỏ: a) β không nghiệm phương trình đặc trưng b) β nghiệm đơn phương trình đặc trưng c) β nghiệm kép phương trình đặc trưng 64 IV ĐỆ QUY 65  TH β không nghiệm phương trình đặc trưng (1) có nghiệm riêng dạng: Xn = βnQr(n) IV ĐỆ QUY 66  TH β nghiệm đơn phương trình đặc trưng (1) có nghiệm riêng dạng: Xn = nβnQr(n) 67 IV ĐỆ QUY β nghiệm kép phương trình đặc trưng (1) có nghiệm riêng dạng:  TH Xn = n2βnQr(n) Qr(n) = Arnr +Ar-1nr-1 + … + A0n0 IV ĐỆ QUY  Để xác định hệ số Qr(n) ta cần xn, xn1,…, xn-k vào (1) cho n nhận r+1 giá trị nguyên đồng hệ số tương ứng hai vế để hệ phương trình Các hệ số nghiệm hệ phương trình 68 69 IV ĐỆ QUY  Dạng fn = fn1 + fn2 + … + fns Bằng cách trên, ta tìm nghiệm riêng xni hệ thức đệ quy: a0xn + a1xn-1 + … + akxn-k = fni Khi xn = xn1 +xn2 + … + xns nghiệm riêng (1) 70 ... từ 1 ,2, 3,4,5,6 Ví Kết quả: