Bài giảng toán rời rạc (discrete mathematics) bài 3 luồng cực đại

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CNTT & TRUYỀN THÔNG BỘ MƠN KHOA HỌC MÁY TÍNH TỐN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: Trần Nguyễn Minh Thư (tnmthu@ctu.edu.vn) Luồng cực đại 8/3/2015 Khái niệm mạng Đồ thị có hướng G=(X,E) gọi mạng khi:     Tồn đỉnh sX mà s khơng có cung vào, có cung Gọi s điểm phát Tồn đỉnh tX mà t khơng có cung ra, có cung vào Gọi t điểm thu Mỗi cung e=(i,j) gán giá trị không âm c(e) hay c(i,j), gọi khả thông qua cung Nếu không tồn cung từ đỉnh i đến đỉnh j khả thơng qua cung qui ước khơng Khái niệm mạng Mạng G=(X,E): Ánh xạ f từ E vào R+ gọi luồng mạng, cần thỏa điều kiện: 1) Giới hạn luồng  Với cung e, gọi f(e) luồng  Luồng cung không vượt khả thông qua cung:  f(e)  c(e)  Khái niệm mạng Mạng G=(X,E): Ánh xạ f từ E vào R+ gọi luồng mạng, cần thỏa điều kiện: 2) Cân luồng   Với đỉnh i không đỉnh thu, không đỉnh phát (is it) tổng luồng cung vào i tổng luồng cung từ i  f ( j, i)   f (i, k) ( j,i ) ( i , k ) Khái niệm mạng Mạng G=(X,E): Ánh xạ f từ E vào R+ gọi luồng mạng, cần thỏa điều kiện: 3) Giá trị luồng   Tổng luồng cung phát từ điểm phát s với tổng luồng cung thu vào điểm thu t,  f (s, i)   f ( j, t ) (s,i ) ( j, t ) Tìm luồng cực đại mạng Thuật tốn Ford-Fulkerson   Gán nhãn cho đỉnh Tăng luồng Tìm luồng cực đại mạng Thuật toán Ford-Fulkerson  Gán nhãn cho đỉnh  Trước tiên đỉnh chưa có nhãn  Mỗi đỉnh có trạng thái:  Đỉnh chưa có nhãn  Đỉnh có nhãn chưa xét  Đỉnh có nhãn xét  Nhãn đỉnh xi có dạng  xi : [xi-1 ,(xi)]  +xi cho biết cần tăng luồng theo cung (xi-1, xi)  -xi cho biết cần giảm luồng theo cung (xi, xi-1) Thuật tốn Ford-Fulkerson  1.Luồng cực đại 2.Lát cắt 3.Tìm luồng cực đại 4.BT tổng quát Gán nhãn cho đỉnh  Bước 1:  Tất đỉnh khác chưa có nhãn  Gán nhãn cho đỉnh phát s : [+s, ]  Đỉnh s có nhãn chưa xét Thuật toán Ford-Fulkerson  1.Luồng cực đại 2.Lát cắt 3.Tìm luồng cực đại 4.BT tổng quát Gán nhãn cho đỉnh  Bước 2: Chọn đỉnh xi có nhãn chưa xét  xi: [xi-1 ,(xi)]  Mọi đỉnh u từ xi, chưa có nhãn mà f(xi,u)0 gán nhãn  v : [-x, (v)], với (v) = {(x) , f(v,x)}  xi đỉnh có nhãn xét,  Các u v đỉnh có nhãn chưa xét  10 ... Hoặc gán nhãn cho đỉnh thu t:  kết thúc thuật toán, 11 Thuật toán Ford-Fulkerson  1 .Luồng cực đại 2.Lát cắt 3. Tìm luồng cực đại 4.BT tổng quát Tăng luồng (dựa vào đường dẫn P: s= x1, x2, …, xk=t)... +xi cho biết cần tăng luồng theo cung (xi-1, xi)  -xi cho biết cần giảm luồng theo cung (xi, xi-1) Thuật tốn Ford-Fulkerson  1 .Luồng cực đại 2.Lát cắt 3. Tìm luồng cực đại 4.BT tổng quát Gán... nhãn cho đỉnh phát s : [+s, ]  Đỉnh s có nhãn chưa xét Thuật toán Ford-Fulkerson  1 .Luồng cực đại 2.Lát cắt 3. Tìm luồng cực đại 4.BT tổng quát Gán nhãn cho đỉnh  Bước 2: Chọn đỉnh xi có nhãn