Bài giảng toán rời rạc (discrete mathematics) bài 3 luồng cực đại

TOÁN RỜI RẠC DISCRETE MATHEMATICSGV: Trần Nguyễn Minh Thư tnmthu@ctu.edu.vn 08/2013 TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CNTT & TRUYỀN THÔNG BỘ MÔN KHOA HỌC MÁY TÍNH 1... Khái niệm mạngĐồ thị có

Trang 1

TOÁN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS)

GV: Trần Nguyễn Minh Thư (tnmthu@ctu.edu.vn)

08/2013

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ

KHOA CNTT & TRUYỀN THÔNG

BỘ MÔN KHOA HỌC MÁY TÍNH

1

Trang 2

Luồng cực đại

8/3/2015

2

Trang 3

Khái niệm mạng

Đồ thị có hướng G=(X,E) được gọi là mạng khi:

 Tồn tại duy nhất một đỉnh sX mà tại s không có cung đivào, chỉ có cung đi ra Gọi s là điểm phát

 Tồn tại duy nhất một đỉnh tX mà tại t không có cung đi

ra, chỉ có cung đi vào Gọi t là điểm thu

 Mỗi cung e=(i,j) đều được gán một giá trị không âm c(e)hay c(i,j), gọi là khả năng thông qua của cung

 Nếu không tồn tại cung từ đỉnh i đến đỉnh j thì khả năngthông qua của cung đó được qui ước là bằng không

Trang 4

Khái niệm mạng

Mạng G=(X,E):

 Ánh xạ f từ E vào R+ được gọi là một luồng trong mạng, cần thỏa các điều kiện:

1) Giới hạn của luồng

 Với mỗi cung e, gọi f(e) là luồng

 Luồng trên cung không vượt quá khả năng thông qua của cung: 0  f(e)  c(e)

Trang 5

i , j (

) k , i ( f )

i , j ( f

Trang 6

i , s (

)t,j(f)

i,s(f

Trang 8

Tìm luồng cực đại trong mạng

 Gán nhãn cho các đỉnh

 Trước tiên các đỉnh đều chưa có nhãn

 Mỗi đỉnh sẽ có một trong 3 trạng thái:

 +xi cho biết cần tăng luồng theo cung (xi-1, xi)

 -xi cho biết cần giảm luồng theo cung (xi, xi-1)

Thuật toán Ford-Fulkerson

Trang 9

3.Tìm luồng cực đại

4.BT tổng quát

Trang 10

 u : [+xi, (u)] , với (u) = min {(xi), c(xi,u)-f(xi,u)}

 v : [-x, (v)], với (v) = min {(x) , f(v,x)}

 xi là đỉnh có nhãn và đã được xét ,

 Các u và v là những đỉnh có nhãn nhưng chưa được xét

1.Luồng cực đại 2.Lát cắt

4.BT tổng quát

Trang 11

 Gán nhãn cho các đỉnh

 Bước 3:

 Lặp lại bước 2 cho đến khi:

 Hoặc đỉnh thu t được gán nhãn t: [±y,  (t)]  bước 4.

 Hoặc là không thể gán nhãn cho đỉnh thu t :  kết thúc thuật toán,

1.Luồng cực đại 2.Lát cắt

4.BT tổng quát

Trang 12

 Tăng luồng (dựa vào đường dẫn P: s= x1, x2, …, xk=t)

4.BT tổng quát

Trang 13

Bài tập

13

Đề thi năm 2012 (lần 2)

Trang 14

Bài tập

14

Gán nhãn

Trang 15

Bài tập

15

Tăng luồng

Trang 16

Bài tập

16

Gán nhãn

Trang 17

Bài tập

Trang 18

Bài tập

18

Gán nhãn

Trang 19

Bài tập

19

Tăng luồng

Trang 20

Bài tập

20

Gán nhãn

Trang 21

Bài tập

Trang 23

Bài tập

23

Tăng luồng

Trang 24

Bài tập

Trang 25

Bài tập

Trang 26

Bài tập

26

Luồng cực đại = 16 + 10 + 5 = 31

Trang 28

Bài tập

28

 Lặp 1

Gán nhãn

Trang 29

Bài tập

Trang 30

Bài tập

30

 Lặp 2

Gán nhãn

Trang 31

Bài tập

Trang 32

Bài tập

32

 Lặp 3

Gán nhãn

Trang 33

Bài tập

Trang 34

Bài tập

34

 Lặp 4

Gán nhãn

Trang 35

Bài tập

Trang 36

Bài tập

36

 Lặp 5

Gán nhãn

Trang 37

Bài tập

Trang 38

Bài tập

38

 Lặp 6

Gán nhãn

Trang 39

Bài tập

Trang 40

Bài tập

40

Lát cắt hẹp nhất: X = {x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7}, Y = {x8} Luồng cực đại = 5 + 6 + 14 = 25

Định dạng
Số trang	40
Dung lượng	1,4 MB