Bài giảng toán rời rạc (discrete mathematics) bài 1 đại cương về đồ thị

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ KHOA CNTT & TRUYỀN THÔNG BỘ MƠN KHOA HỌC MÁY TÍNH TỐN RỜI RẠC (DISCRETE MATHEMATICS) 08/2013 GV: Trần Nguyễn Minh Thư (tnmthu@ctu.edu.vn) ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐỒ THỊ ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG  G = (X,U), đó: tập hợp đỉnh  U: tập hợp cạnh u=(i, j) = (j,i)  Đỉnh kề: chung cạnh (vd đỉnh 1,2)  Cạnh kề: chung đỉnh (vd cạnh u1, u3)  X: u5 u1 u6 Đỉnh cô lập u3 u10 Đỉnh treo ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG   Đa đồ thị: tồn cặp đỉnh phân biệt (i,j) có nhiều cạnh khơng có khuyên Đồ thị đơn (đơn đồ thị): tất cặp đỉnh (i,j) phân biệt có nhiều cạnh khơng có khun u4 u1 u6 u3 u2 u8 u5 u7 ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG   Đồ thị đầy đủ đồ thị tồn cung/cạnh nối hai đỉnh Đồ thị tập hợp X  Đồ thị GA đồ thị G sinh A có đỉnh A có cung/cạnh cung/cạnh G mà đỉnh chúng thuộc A  A ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG  Đồ thị phận tập hợp U  Đồ thị phận sinh V đồ thị có đỉnh thuộc X cung/cạnh V V  Đồ thị phận đồ thị vừa đồ thị vừa đồ thị phận Đồ thị đầy đủ G Đồ thị G Đồ thị phận G ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG  Đường chu trình:  Đường (vơ hướng): dãy cạnh kề  Đỉnh đầu: đỉnh bắt đầu đường  Đỉnh cuối: đỉnh kết thúc đường  Độ dài: số cạnh đường  Đường sơ cấp: đường có đỉnh khác đôi a  b  c a - b - e - f - b - c: đường a - d - e - f - b: đường sơ cấp    d e f ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG  Đường chu trình:  Chu trình: đường có đỉnh đầu đỉnh cuối trùng  Chu trình sơ cấp: chu trình có đỉnh khác đôi một, trừ đỉnh đầu đỉnh cuối a b   c    d e f a - b - c - f - b - e - a: chu trình b - c - d - e - a - b: chu trình sơ cấp ĐỒ THỊ VƠ HƯỚNG Xét đồ thị vơ hướng G = (X, U)  Đồ thị liên thông: với cặp đỉnh i, j ln tìm đường từ i đến j Nhận xét: đồ thị vô hướng G = (X, U) Đồ thị G liên thông G có phận liên thơng Mỗi phận liên thông đồ thị liên thông Mỗi đỉnh cô lập phận liên thông  ĐỒ THỊ VƠ HƯỚNG  Đồ thị vơ hướng có đỉnh, cạnh phận liên thông ... VÔ HƯỚNG  Đồ thị phận tập hợp U  Đồ thị phận sinh V đồ thị có đỉnh thuộc X cung/cạnh V V  Đồ thị phận đồ thị vừa đồ thị vừa đồ thị phận Đồ thị đầy đủ G Đồ thị G Đồ thị phận G ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG... DIỄN ĐỒ THỊ Biểu diễn đồ thị ma trận  Ma trận đỉnh – cung u1 u4 u6 u3 u7 u2 u8 u5 u1 u2 u3 u4 u5 u6 u7 u8 1 0 0 0 -1 1 0 0 -1 -1 0 0 -1 1 0 0 -1 -1 0 0 0 -1 -1 BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ Biểu diễn đồ thị. .. u8 u5 u7 ĐỒ THỊ VÔ HƯỚNG   Đồ thị đầy đủ đồ thị tồn cung/cạnh nối hai đỉnh Đồ thị tập hợp X  Đồ thị GA đồ thị G sinh A có đỉnh A có cung/cạnh cung/cạnh G mà đỉnh chúng thuộc A  A ĐỒ THỊ VÔ