Đáp án đề thi học kỳ I năm học 2019-2020 môn Xác suất - Thống kê ứng dụng cung cấp cho người đọc nội dung đề thi và bài giải chi tiết 8 câu hỏi trong đề thi. Đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn.
ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132901 Câu I Ý Ngày thi: 31-12-2019 Đáp án Điểm Có trường hợp để hai chị em A, B người phần quà đặc biệt, người không phần quà Gọi 𝐴 biến cố người A phần quà đặc biệt Gọi 𝐵 biến cố người B không phần quà Xác suất hai chị em A, B người phần quà đặc biệt, người không phần quà 46 46 2𝑃(𝐴𝐵) = 2𝑃(𝐴)𝑃(𝐵⁄𝐴) = = = 0,03755102041 50 49 1225 2.a Gọi 𝑋 số học viên 20 học viên trung tâm A thi IELTS đạt kết từ 6.0 trở lên 𝑋~𝐵(20; 0,55) Xác suất 20 học viên trung tâm A thi IELTS có người đạt kết từ 6.0 trở lên 20 20 𝑢 𝑃(𝑋 ≥ 8) = ∑ 𝑃(𝑋 = 𝑢) = ∑ 𝐶20 0,55𝑢 0,4520−𝑢 = 0,9419659033 𝑢=8 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 𝑢=8 2.b Xác suất học viên trung tâm A, học viên trung tâm B học viên trung tâm C thi IELTS 0,25 0,25 có người đạt 6.0 trở lênlà: 1 2 0,25 𝐶2 0,55 (1 − 0,55) (1 − 0,6) (1 − 0,48) + 𝐶3 0,6 (1 − 0,6) (1 − 0,55) (1 − 0,48) 3 0,25 + 𝐶4 0,48 (1 − 0,48) (1 − 0,55) (1 − 0,6) = 0,01007923139 0,25 Gọi 𝑋 tuổi thọ sản phẩm M; 𝑋 có phân phối mũ với 𝜆 = Tỷ lệ sản phẩm M có thời gian dụng từ đến năm 𝑃(3 ≤ 𝑋 ≤ 5) = (1 − 1.a 𝑒 −4.5 ) − (1 − 𝑒 −4.3 ) = 0,1858617559 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 𝑛 = 342; 𝑥̅ = 6,426900585; 𝑠 = 1,747367114 Độ tin cậy − 𝛼 = 0,98 nên 𝛼 = 0,02 suy 𝑧𝛼⁄2 = 2,3265; 1,747367114 𝜀 = 2,3265 = 0,219823522 √342 Khoảng tin cậy 98% cho lượng thịt heo trung bình hộ gia đình vùng A tiêu thụ tuần 0,25 (𝑥̅ − 𝜀; 𝑥̅ + 𝜀) = (6,207077063; 6,646724107) (𝑘𝑔) 0,25 1.b Gọi 𝜇 lượng thịt heo trung bình hộ gia đình vùng A sử dụng tuần II Giả thuyết H0: 𝜇 = 6,85; Đối thuyết H1: 𝜇 < 6,85 Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,03 suy 𝑧𝛼 = 1,8808 6,426900585−6,85 𝑧0 = 1,747367114 √342 = −4,477868338; Vì 𝑧0 < −𝑧𝛼 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận đối thuyết H1 Vậy ý kiến với mức ý nghĩa 3% 2.a Độ tin cậy − 𝛼 = 0,99 nên 𝛼 = 0,01 suy 𝑧𝛼⁄ = 2,58 Tỷ lệ sinh viên trường A có việc làm chuyên ngành sau tháng trường mẫu 180 𝑓𝑛 = = 0,45 400 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 = 0,06417668969 400 Khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ sinh viên trường A trường có việc làm chuyên ngành sau 0,25 tháng trường 0,25 (𝑓𝑛 − 𝜀; 𝑓𝑛 + 𝜀) = (0,3858233103; 0,5141766897) 2.b Mẫu sinh viên trường A: 𝑛𝐴 = 400; 𝑓𝐴 = 0,45 Mẫu sinh viên trường B: 𝑛𝐵 = 450; 𝑓𝐵 = 180+250 430 43 Tỷ lệ mẫu chung 𝑓 ̅ = = = 𝜀 = 2,58√0,45 (1 − 0,45) 400+450 850 85 Gọi 𝑃𝐴 , 𝑃𝐵 tỷ lệ sinh viên trường A, B có việc làm chuyên ngành sau tháng trường Giả thuyết H: 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 ; Đối thuyết K: 𝑃𝐴 ≠ 𝑃𝐵 𝑧0 = 43 43 1 √ (1− )( + ) 85 85 400 450 0,45− 0,25 0,25 = −3,072330543 Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,05 𝑧𝛼⁄2 = 1,96 nên 𝑧0 < −𝑧𝛼⁄2 ta bác bỏ giả thuyết H Mặt khác 𝑓𝐴 < 𝑓𝐵 nên ta có tỷ lệ sinh viên trường A có việc làm chuyên ngành sau tháng trường nhỏ tỷ lệ sinh viên trường B có việc làm chuyên ngành sau tháng trường với mức ý nghĩa 5% 𝑟 = 0,9975497172 có |r| gần nên dự đốn giá trị trung bình Y theo giá trị X hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm 𝑦̅𝑥 = 56,02958237 + 0,5913573086𝑥; Khi X nhận giá trị 75 giá trị trung bình Y 56,02958237 + 0,5913573086.75 = 100,3813805; Khi X giảm đơn vị Y giảm trung bình 0,5913573086.3 = 1,774071926 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... sinh viên trường A có việc làm chuyên ngành sau tháng trường nhỏ tỷ lệ sinh viên trường B có việc làm chuyên ngành sau tháng trường v? ?i mức ý nghĩa 5%