Đáp án đề thi học kỳ II môn Xác suất - Thống kê ứng dụng - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đáp án đề thi giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc và cách giải đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn này và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo.

ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH130401 Câu Ý I 3a 3b Ngày thi: 22-7-2020 Đáp án Gọi 𝐴, 𝐵 xác suất dự án A, B không trúng thầu 𝑃(𝐴) = 0,5; 𝑃(𝐵/𝐴’) = 0,24; 𝑃(𝐴𝐵) = 0,12 𝑃(𝐵𝐴’) = 𝑃(𝐵/𝐴’)𝑃(𝐴’) = 0,12 𝑃(𝐵) = 𝑃(𝐵𝐴’) + 𝑃(𝐵𝐴) = 0,24 𝑃(𝐴 + 𝐵) = 0,5 + 0,24 − 0,12 = 0,62 𝑃(𝐴’𝐵’) = − 𝑃(𝐴 + 𝐵) = 0,38 Gọi A biến cố có số sinh viên ngành M, sinh viên ngành N sinh viên ngành K trường đại học X có việc làm chuyên ngành sau tháng trường A’ biến cố khơng có có sinh viên số sinh viên có việc làm chuyên ngành sau tháng trường 𝑃(𝐴’) = 0,43 0,354 0,325 + 𝐶31 0,6 0,42 0,354 0,325 +𝐶41 0,43 0,65 0,353 0,325 + 𝐶51 0,43 0,354 0,68 0,324 𝑃(𝐴) = − 𝑃(𝐴’) = 0,999924097 12 ∫5 𝑘(𝑥 − 𝑥 )𝑑𝑥 = suy 𝑘 = 2849 Thời gian sử dụng trung bình (sau sạc đầy pin) thiết bị 12 7703 𝐸 (𝑋) = ∫ 𝑘𝑥(𝑥 − 𝑥 )𝑑𝑥 = = 9,4(631449) 814 Xác suất thiết bị có thời gian sử dụng vượt thời gian sử dụng trung bình (sau sạc đầy pin) 12 ∫ 7703 814 𝑘(𝑥 − 𝑥 )𝑑𝑥 = 0,5608224 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gọi Y số thiết bị 12 thiết bị có thời gian sử dụng vượt thời gian sử dụng trung bình (sau sạc đầy pin) Y có phân phối nhị thức với 𝑛 = 12 𝑝 = 0,5608224 0,25 Xác suất 12 bánh có khơng q 10 thiết bị có thời gian sử dụng vượt thời gian sử dụng trung bình (sau sạc đầy pin) 0,25 10 10 𝑢 𝑃(𝑌 ≤ 10) = ∑ 𝑝𝑌 (𝑢) = ∑ 𝐶12 0,5608224𝑢 (1 − 0,5608224)12−𝑢 = 0,9899348917 𝑢=0 1.a II 0,25 0,25 𝑢=0 𝑛 = 295; 𝑥̅ = 457,059322; 𝑠 = 8,318226824 Gọi 𝜇 trọng lượng trung bình gói sản phẩm máy đóng gói Giả thuyết H0: 𝜇 = 450; Đối thuyết H1: 𝜇 ≠ 450 Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,03 suy 𝑧𝑡𝑏 = 2,17 457,059322−450 𝑧0 = 8,318226824 √295 = 14,57616384; Vì |𝑧0 | > 𝑧𝑡𝑏 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận đối thuyết Ha Vậy nghi ngờ máy hoạt động khơng bình thường với mức ý nghĩa 3% 1.b Độ tin cậy 0,98 nên suy 𝑡𝛾⁄ = 2,33; 8,318226824 𝜀 = 2,33 = 1,128432723 √295 Khoảng tin cậy 98% cho trọng lượng trung bình gói sản phẩm máy đóng gói (𝑥̅ − 𝜀; 𝑥̅ + 𝜀 ) = (455,9308893; 458,1877547) (𝑔𝑎𝑚) 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1.c Độ tin cậy 0,99 nên suy 𝑡𝛾⁄ = 2,58 230 46 Tỷ lệ gói sản phẩm có trọng lượng từ 450 gam trở lên mẫu 𝑓𝑛 = 295 = 59 46 46 𝜀 = 2,58√ (1 − ) = 0,0622597365 59 59 295 Khoảng tin cậy 99% cho tỷ lệ gói sản phẩm có trọng lượng từ 450 gam trở lên (𝑓𝑛 − 𝜀; 𝑓𝑛 + 𝜀 ) = (0,717401284; 0,8419207534) Mẫu vùng A: 𝑛𝐴 = 250; 𝑥̅𝐴 = 142,3; 𝑠𝐴 = 142,3 Mẫu sản phẩm nhà máy B: 𝑛𝐵 = 320; 𝑥̅ 𝐵 = 143,7; 𝑠𝐵 = 7,1 Gọi 𝜇𝐴 , 𝜇𝐵 chiều cao trung bình nam sinh lớp vùng A, B Giả thuyết Ho: 𝜇𝐴 = 𝜇𝐵 ; Đối thuyết Ha: 𝜇𝐴 ≠ 𝜇𝐵 142,3−143,7 𝑧0 = 142,32 143,72 = −2,392232 √( 250 + 320 ) Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,05 𝑡𝑡𝑏 = 1,96 nên |𝑧0 | > 𝑡𝑡𝑏 ta bác bỏ giả thuyết Ho chấp nhận đối thuyết Ha Vậy chiều cao trung bình nam sinh lớp vùng A, B khác với mức ý nghĩa 5% 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 𝑟 = 0,9813423153 có |r| gần nên dự đốn giá trị trung bình Y theo giá trị X 0,25 0,25 hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm 0,25 𝑦̅ = −0,07581759558 + 0,9281437126 𝑥; 𝑥 Khi X nhận giá trị giá trị trung bình Y −0,07581759558 + 0,9281437126.2 = 1,78046983; 0,25