Đáp án đề thi học kỳ II năm học 2019-2020 môn Xác suất - Thống kê ứng dụng gồm 2 bài tập kèm đáp án nhằm giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
ĐÁP ÁN XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG Mã môn học: MATH132901 Câu I Ý Ngày thi: 16-7-2020 Đáp án Điểm Chia ngẫu nhiên 20 sinh viên thành nhóm, nhóm 10 sinh viên 10 |Ω| = 𝐶20 Gọi A biến cố có nhóm có số nữ nhiều nam Biến cố đối A’ biến cố khơng có nhóm có số nữ nhiều nam tức nhóm nam nhiều nữ |A′| = 𝐶94 𝐶11 + 𝐶95 𝐶11 Xác suất có nhóm có số nữ nhiều nam 𝐶94 𝐶11 + 𝐶95 𝐶11 𝑃(𝐴) = − 𝑃 (𝐴′ ) = − = 0,3698499643 10 𝐶20 X số sản phẩm đạt chuẩn số sản phẩm lấy 𝑈𝑋 = {0; 1; 2} Gọi 𝐷𝐴𝐴 , 𝐷𝐴𝐵 , 𝐷𝐴𝐶 , 𝐷𝐵𝐵 , 𝐷𝐵𝐶 , 𝐷𝐶𝐶 biến cố sản phẩm công ty A sản xuất; công ty A, B sản xuất; công ty A, C sản xuất; công ty B sản xuất; công ty B, C sản xuất; công ty C sản xuất 𝐶2 4.5 4.6 𝐶2 5.6 𝐶2 15 15 15 15 15 15 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 𝑃(𝐷𝐴𝐴 ) = 𝐶 24 ; 𝑃 (𝐷𝐴𝐵 ) = 𝐶 ; 𝑃(𝐷𝐴𝐶 ) = 𝐶 ; 𝑃 (𝐷𝐵𝐵 ) = 𝐶 25 ; 𝑃(𝐷𝐵𝐶 ) = 𝐶 ; 𝑃(𝐷𝐶𝐶 ) = 𝐶 26 ; 3a 3b 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐴 ) = 0,042 ; 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐵 ) = 0,04.0,07; 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐶 ) = 0,04.0,1; 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐵𝐵 ) = 0,072 ; 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐵𝐶 ) = 0,07.0,1; 𝑃 (𝑋 = 0⁄𝐷𝐶𝐶 ) = 0,12 ; 𝑃(𝑋 = 0) = 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐴 ) 𝑃(𝐷𝐴𝐴 ) + 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐵 ) 𝑃(𝐷𝐴𝐵 ) + 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐴𝐶 ) 𝑃(𝐷𝐴𝐶 ) + 951 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐵𝐵 ) 𝑃(𝐷𝐵𝐵 ) + 𝑃(𝑋 = 0⁄𝐷𝐵𝐶 ) 𝑃(𝐷𝐵𝐶 ) + 𝑃 (𝑋 = 0⁄𝐷𝐶𝐶 ) 𝑃(𝐷𝐶𝐶 ) = 175000 = 0,00543(428571) Tương tự ta có 𝑃(𝑋 = 2⁄𝐷𝐴𝐴 ) = 0,962 ; 𝑃(𝑋 = 2⁄𝐷𝐴𝐵 ) = 0,96.0,93; 𝑃(𝑋 = 2⁄𝐷𝐴𝐶 ) = 0,96.0,9; 𝑃(𝑋 = 2⁄𝐷𝐵𝐵 ) = 0,932 ; 𝑃(𝑋 = 2⁄𝐷𝐵𝐶 ) = 0,93.0,9; 𝑃 (𝑋 = 2⁄𝐷𝐶𝐶 ) = 0,92 ; 𝑃(𝑋 = 2) = 0,8574342857 ( ) Suy 𝑃 𝑋 = = 0,1371314286 Vậy 𝐸 (𝑋) = 1,852; 𝑉(𝑋) = 0,1369645714 𝑋−20 𝑋~𝑁(20; 0,01) chuẩn tắc hóa 𝑍 = 0,1 ~𝑁(0; 1) Tỷ lệ bánh có đường kính đạt chuẩn 19,9 − 20 20,2 − 20 𝑃(19,9 ≤ 𝑋 ≤ 20,2) = 𝑃 ( ≤𝑍≤ ) = ∅(2) − ∅(−1) = 0,81859 0,1 0,1 Xác suất bánh có đường kính khơng q 19,3 − 20 19,3 − 20 𝑃 (0 ≤ 𝑋 ≤ 19,3) = 𝑃 ( ≤𝑍≤ ) = ∅(−7) − ∅(−200) = 1,2881 10−12 ; 0,1 0,1 Gọi Y số bánh 10 bánh có đường kính khơng 19,3 Y có phân phối nhị thức với n=10 p=1,2881 10−12 Xác suất 10 bánh có bánh có đường kính khơng q 19,3 10 𝑃 (𝑌 ≥ 2) = ∑ 𝑝𝑌 (𝑢) = − 𝑢=2 1.a 𝑢 ( ∑ 𝐶10 1,2881 10−12 )𝑢 (1 𝑢=0 𝑛 = 242; 𝑥̅ = 48,42561983; 𝑠 = 1,840824681 − 1,2881 10 −12 )10−𝑢 ≈0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 Độ tin cậy − 𝛼 = 0,93 nên 𝛼 = 0,03 suy 𝑧𝛼⁄2 = 2,17; 1,840824681 𝜀 = 2,17 = 0,2567819422 √242 Khoảng tin cậy 97% cho thời gian trung bình để sản xuất sản phẩm dây chuyền (𝑥̅ − 𝜀; 𝑥̅ + 𝜀 ) = (48,16883789; 48,68240177) (𝑝ℎú𝑡) 1.b Độ tin cậy − 𝛼 = 0,96 nên 𝛼 = 0,04 suy 𝑧𝛼⁄ = 2,055 Tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất có thời gian 49 phút mẫu 150 75 𝑓𝑛 = = 242 121 II 75 75 𝜀 = 2,055√ (1 − ) = 0,06412513914 121 121 242 Khoảng tin cậy 96% cho tỷ lệ sản phẩm có thời gian sản xuất có thời gian 49 phút (𝑓𝑛 − 𝜀; 𝑓𝑛 + 𝜀 ) = (0,5557095716; 0,6839598499) Gọi 𝜇 thời gian trung bình sản xuất sản phẩm sau cải tiến kỹ thuật Giả thuyết H0: 𝜇 = 60; Đối thuyết H1: 𝜇 < 60 Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,01 suy 𝑧𝛼 = 2,3265 59,5−60 𝑧0 = 6,3 √900 = −2, (380952); Vì 𝑧0 < −𝑧𝛼 nên ta bác bỏ giả thuyết H0 chấp nhận đối thuyết Ha Vậy việc cải tiến có mang lại hiệu với mức ý nghĩa 1% 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 45 Mẫu sản phẩm nhà máy A: 𝑛𝐴 = 1500; 𝑓𝐴 = 1500 83 Mẫu sản phẩm nhà máy B: 𝑛𝐵 = 1800; 𝑓𝐵 = 1800 45+83 128 Tỷ lệ mẫu chung 𝑓 ̅ = = 1500+1800 3300 Gọi 𝑃𝐴 , 𝑃𝐵 tỷ lệ sản phẩm phải bảo hành nhà máy A, B Giả thuyết Ho: 𝑃𝐴 = 𝑃𝐵 ; Đối thuyết Ha: 𝑃𝐴 ≠ 𝑃𝐵 𝑧0 = 45 83 − 1500 1800 128 128 1 √ (1− )( + ) 3300 3300 1500 1800 0,25 0,25 = −2,386672179 Với mức ý nghĩa 𝛼 = 0,02 𝑧𝛼⁄2 = 2,3265 nên 𝑧0 < −𝑧𝛼⁄2 ta bác bỏ giả thuyết Ho chấp nhận đối thuyết Ha Vậy tỷ lệ sản phẩm nhà máy A, B sản xuất phải bảo hành khác với mức ý nghĩa 2% 𝑟 = −0,9855177424 có |r| gần nên dự đốn giá trị trung bình Y theo giá trị X hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm 𝑦̅𝑥 = 7,398755053 − 9,010585085 10−3 𝑥; Khi X nhận giá trị 550 giá trị trung bình Y 7,398755053 − 9,010585085 10−3 550 = 2,442933256; 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... +