Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ban nâng cao luận văn ths toán học 60 14 10

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ HOA RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC LỚP 11 BAN NÂNG CAO LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 60 14 10 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS.Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI - 2011 MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài 2.Lịch sử nghiên cứu 3.Mục tiêu nghiên cứu 4.Phạm vi nghiên cứu Mẫu khảo sát 6.Vấn đề nghiên cứu Giả thuyết nghiên cứu 8.Phương pháp nghiên cứu 8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 8.2 Phương pháp điều tra, quan sát 8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 8.4 Phương pháp thống kê toán học 9.Dự kiến luận 10.Cấu trúc luận văn Chƣơng 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Tư 1.1.1 Khái niệm tư 1.1.2.Đặc điểm tư 1.1.3.Các thao tác tư 1.2 Tư sáng tạo 1.2.1.Khái niệm sáng tạo 1.2.2 Quá trình sáng tạo 1.2.3 Tư sáng tạo 1.2.4 Cấu trúc tư sáng tạo 1.3 Phương hướng bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh thơng qua dạy học mơn Tốn 1.3.1 Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với hoạt động trí tuệ khác 19 1.3.2 Bồi dưỡng tư sáng tạo cho học sinh cần đặt trọng tâm vào việc rèn luyện khả phát vấn đề mới, khơi dậy ý tưởng .20 1.3.3 Chú trọng bồi dưỡng yếu tố cụ thể tư sáng tạo 20 1.3.4 Bồi dưỡng tư sáng tạo trình lâu dài cần tiến hành tất khâu trình dạy học 21 Kết luận chương 21 Chƣơng 2: RÈN LUYỆN TƢ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG QUA DẠY HỌC PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 22 2.1 Nguồn gốc lượng giác 22 2.2.Thực trạng dạy học phương trình lượng giác trường THPT 22 2.2.1.Thực trạng học phương trình lượng giác trường THPT 23 2.2.2 Thực trạng dạy phương trình lượng giác trường THPT 24 2.3 Nội dung chương trình lượng giác Trung học phổ thông 24 2.4 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy giải phương trình lượng giác lớp 11 26 2.4.1 Rèn luyện theo thành phần tư sáng tạo 26 2.4.2 Khuyến khích học sinh tìm nhiều lời giải cho toán 44 2.4.3 Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học ứng dụng lượng giác vào đại số 51 2.4.4 Sử dụng số bất đẳng thức đơn giản giải số dạng phương trình lượng giác 54 2.4.5 Sáng tạo toán 65 2.5 Một số giáo án 78 Kết luận chương 97 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 98 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm…………… ………… 98 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm……………………….…………….98 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm……………………….…………….98 3.2 Tổ chức nội dung thực nghiệm……………………… ……………… 98 3.2.1 Tổ chức thực nghiệm………………………………………….………….98 3.2.2 Nội dung thực nghiệm…………………………………………… ……98 3.3 Phương pháp thực nghiệm………………………….…………… …….102 3.4 Tiến hành thực nghiệm…………………………………………… … 103 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sư phạm…………………………… …104 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết sư phạm…….…………………………… 104 3.5.2 Đánh giá kết thực nghiệm………………………………………… 104 3.5.2.1 Đánh giá định tính…………………………………………….………104 3.5.2.2 Đánh giá định lượng…………………………………………… ……105 KẾT LUẬN 106 TÀI LIỆU THAM KHẢO 107 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ GV Giáo viên HS Học sinh VD Ví dụ SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông GQVĐ Giải vấn đề MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đảng nhà nước ta xác định giáo dục quốc sách hàng đầu xem giáo dục công cụ mạnh tiến vào tương lai Hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ương Đảng Cộng Sản Việt Nam (khóa VII) ra: “Giáo dục đào tạo phải hướng vào đào tạo người lao động tự chủ, sáng tạo có lực giải vấn đề thường gặp, qua góp phần tích cực thực mục tiêu lớn đất nước dân giàu, nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ văn minh” Định hướng đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Quyết Trung ương khóa VII (1-1993), Nghị Trung ương khóa VIII (12- 1996) thể chế hóa Luật Giáo dục sửa đổi ban hành ngày 27/6/2005, điều 2.4, ghi “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bổi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” Việc đổi phương pháp dạy học mơn tốn bậc học phổ thông việc cấp thiết Qua đợt học thay sách (hè 2006, 2007, 2008) thấy rõ phương châm Bộ Giáo dục Đào tạo đổi phương pháp dạy học bậc THPT Điều thể qua phân bố chương trình (chương trình giảm tải nhiều) với yêu cầu cụ thể có kèm theo hướng dẫn giáo viên (thông qua sách hướng dẫn giáo viên) Từ yêu cầu giáo viên phải đổi phương pháp dạy Với đạo ban giám hiệu nhà trường THPT theo thị Bộ, giáo viên môn bước đổi phương pháp dạy Đặc biệt phong trào sôi động việc ứng dụng công nghệ dạy học vào giảng dạy Vì cơng đổi phương pháp dạy học giai đoạn đầu nên chưa có thay đổi nhiều Do địi hỏi người giáo viên cần nghiên cứu sâu sắc việc đổi Trong chương trình tốn THPT phần nội dung kiến thức “lượng giác” nội dung khó giáo viên học sinh mà đề thi đại học thường có nội dung giải phương trình lượng giác Với cách dạy học theo lối truyền thống, lối tư thụ động ăn sâu nhiều vào hệ học sinh thân giáo viên theo kinh nghiệm giảng dạy nhiều ý kiến giáo viên, học sinh cho thấy dạy học lượng giác để thi đại học q nhiều thời gian Vì cơng thức lượng giác nhiều, khó nhớ; dạng tập phong phú với nhiều cách giải khác Do cần rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh để đáp ứng nhu cầu thời đại Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu “Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11ban nâng cao” để dạy học chương trình lượng giác THPT nâng cao hiệu Lịch sử nghiên cứu Qua tìm hiểu chúng tơi thấy có nhiều tài liệu nghiên cứu việc rèn tư sáng tạo cho học sinh qua dạy học môn, cơng trình khoa học nghiên cứu giảng dạy chương trình lượng giác lớp 11 khơng có cơng trình nghiên cứu rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao Mục tiêu nghiên cứu - - Nghiên cứu sở lý luận tư sáng tạo Nghiên cứu phương pháp tư sáng tạo để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao - Phạm vi nghiên cứu Phạm vi thời gian: từ 9/2011 đến 12/2011 cộng với năm kinh nghiệm thực giảng trường THPT Lý Thái Tổ- Thị xã Từ Sơn- Tỉnh Bắc Ninh (2004- 2009) - Phạm vi nội dung: số phương pháp tư sáng tạo để rèn tư sáng tạo cho học sinh Mẫu khảo sát Lớp 11A1, 11A2, 11A3 trường THPT Lý Thái Tổ- Từ Sơn- Bắc Ninh Vấn đề nghiên cứu Trong luận văn này, số vấn đề sau đưa để xem xét: gì? Tư sáng tạo vai trò tư sáng tạo học toán Rèn tư sáng tạo cho học sinh phương pháp sáng tạo nào? Giả thuyết nghiên cứu Nếu giáo viên vận dụng phương pháp sáng tạo vào giảng dạy rèn cho học sinh tư sáng tạo nhằm nâng cao chất lượng dạy học Phƣơng pháp nghiên cứu Trong luận văn tác giả sử dụng chủ yếu phương pháp nghiên cứu sau 8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận Nghiên cứu lý luận dựa vào tài liệu có sẵn, văn kiện Đảng Nhà nước vấn đề liên quan đến giáo dục như: thực trạng giáo dục, chương trình đổi sách giáo khoa, cách thức vận dụng đổi phương pháp dạy học nay… Nghiên cứu tài liệu có sẵn liên quan đến thành tựu nhân loại lĩnh vực khác nhau: Giáo dục học, Tâm lí học, Tốn học… Nghiên cứu nội dung chương trình sách giáo khoa mơn tốn trung học phổ thông tài liệu tham khảo có liên quan 8.2 Phương pháp điều tra, quan sát Dự giờ, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy với đồng nghiệp trường đồng nghiệp trường khác Tham khảo ý kiến giáo viên có nhiều kinh nghiệm giảng dạy tốn bậc trung học phổ thông Tiếp thu nghiên cứu ý kiến giảng viên hướng dẫn, chuyên gia môn Điều tra thực trạng khả sáng tạo học sinh trước sau giảng thực nghiệm 8.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Dạy thực nghiệm lớp 11A1, 11A2, 11A3 trường THPT Lý Thái TổThị xã Từ Sơn- tỉnh Bắc Ninh 8.4 Phương pháp thống kê toán học Xử lý số liệu thu sau điều tra Dự kiến luận Luận lý thuyết: Các lý luận nhà tâm lý học nghiên cứu việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh THPT Luận thực tiễn: Thực tế cho thấy học sinh đại phận tìm tịi, tự học, thụ động, gần khơng có sáng tạo Đa số học sinh làm dạng tập mà giáo viên đưa học sinh gặp tốn dạng khác khó làm Với việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh học sinh chủ động, tự giác, sáng tạo học tập 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần Mở đầu, tài liệu tham khảo phụ lục, luận văn trình bày chương: Chƣơng 1: Cơ sở lý luận đề tài Chƣơng 2: Phát triển tư sáng tạo cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông qua dạy học phương trình lượng giác Chƣơng Thực nghiệm sư phạm  4x    4x    x   x  Ta có: 2cot2x = cotx – tanx Khi phương trình cho đương tương với tan2x + 9cot2x + 2cot2x + 2  tan x + 9cot x + cotx – tanx + 2tanx + 2cotx = 14  (tanx + 3cotx) + (tanx + 3cotx) – 20 =  tan x tan x   x  k  x x Vậy   x  x    x   ar dấu VT = (sin2  2co   Vậy nghiệm phương trình cho là: x   k 3.3 Phƣơng pháp thực nghiệm Chúng sử dụng tài liệu tham khảo để lập kế hoạch dạy học, tiến hành hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá kết học tập thu nhận thông tin phản hồi, đánh giá cải tiến để điều chỉnh kế hoạch dạy học lại tiến hành hoạt động dạy học, kiểm tra đánh giá kết điều chỉnh, thu nhận thông tin phản hồi,…, vận dụng ý tưởng đề tài đưa Thực nghiệm thực song song lớp thực nghiệm lớp đối chứng GV dạy Để lựa chọn mẫu thực nghiệm sát đối tượng HS, tiến hành thực hiện: - Trao đổi với GV dạy mơn Tốn, GV chủ nhiệm lớp để biết tình hình học tập HS - Xem xét kết học tập mơn Tốn HS lớp năm học lớp 10 103 - Phát phiếu điều tra HS (đã chuẩn bị sẵn) để tìm hiểu lực học tập, mức độ hứng thú em mơn Tốn - Dự GV dạy mơn Tốn phần Phương trình lượng giác – Đại số Giải tích lớp 11 ban nâng cao Ngồi ra, chúng tơi cịn kết hợp chặt chẽ với phương pháp khác như: quan sát, tổng kết kinh nghiệm, phát phiếu điều tra… Sau học trao đổi với GV HS để rút kinh nghiệm từ điều chỉnh cho phù hợp kế hoạch dạy học mà đưa bổ xung nhằm nâng cao tính khả thi lần thử nghiệm sau 3.4 Tiến hành thực nghiệm Để tiến hành thực nghiệm, chọn lớp thực nghiệm lớp 11A lớp đối chứng lớp 11A2 (Ban nâng cao) trường THPT Lý Thái Tổ, Từ Sơn, Bắc Ninh Trường THPT Lý Thái Tổ trường có thành tích giảng dạy học tập tốt tỉnh với điểm đầu vào cao nhất, nhì tỉnh Các để lựa chọn lớp 11 để thực nghiệm dựa vào tiêu chí sau: - Đối với Ban nâng cao, hai lớp tuyển chọn trường nên học lực HS hai lớp tốt tương đương - Về điều kiện sở vật chất - Số HS hai lớp tương đối cân bằng: lớp 11A1 có 52 HS, lớp 11A2 có 50 HS - Trình độ kinh nghiệm giảng dạy GV toán hai lớp tương đối đồng - Nội dung giảng dạy giống Khi tiến hành thực nghiệm, lớp thực nghiệm, GV sử dụng giáo án soạn theo biện pháp nêu đề tài tức có đổi phương pháp dạy theo hướng tích cực, có chuẩn bị công phu, lớp đối chứng, GV sử dụng giáo án giảng dạy theo phương pháp thuyết trình, diễn giải nội dung kiến thức chính, hệ thống tập nội dung kiến thức hoàn toàn theo SGK Trong tiết dạy thực nghiệm lớp, mời thầy tổ trưởng, đồng chí GV tốn đến dự để góp ý, nhận xét, đánh giá cách khách quan 104 dạy Căn vào đó, sau học rút kinh nghiệm kế hoạch dạy học đưa ra, điều chỉnh, bổ xung kịp thời học 3.5 Đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết sư phạm - Dựa vào nhận xét, ý kiến đóng góp GV tham gia thực nghiệm sư phạm kết phiếu học tập phát cho HS, kết kiểm tra - Dựa vào bảng thống kê kết học tập HS 3.5.2 Đánh giá kết thực nghiệm 3.5.2.1 Đánh giá định tính Đề kiểm tra bám sát mục đích thực nghiệm, khơng q khó bám sát nội dung trọng tâm học Đề kiểm tra có ý tưởng kiểm tra khả nắm vững kiến thức học sinh đồng thời kiểm tra linh hoạt sáng tạo q trình giải tốn Cụ thể: Bài đòi hỏi học sinh nắm kiến thức bản, đòi hỏi học sinh có tính nhuần nhuyễn, linh hoạt đồng thời khuyến khích học sinh có sáng tạo, địi hỏi học sinh có sáng tạo, ham học hỏi Qua quan sát phiếu điều tra với kết kiểm tra thấy: Ở lớp thực nghiệm, học sinh tích cực hoạt động, tìm tịi, chủ động tham gia vào trình học tập lớp đối chứng Đặc biệt, em lớp thực nghiệm thích tìm tịi tài liệu tham khảo để tìm hiểu, mở rộng thêm dạng phương pháp giải lớp khác Rõ làm kiểm tra lớp thực nghiệm có nhiều giải hơn, lời giải thể nắm kiến thức lượng giác với lý luận chặt chẽ mà ngắn gọn 105 3.5.2.2 Đánh giá định lượng Điểm Lớp Thực nghiệm Đối chứng Lớp thực nghiệm có 48/52 (92%) đạt trung bình trở lên Trong có 60% giỏi Có em đạt đạt điểm tuyệt đối Lớp đối chứng có 40/50 (80%) đạt trung bình trở lên Trong 42% giỏi Có em đạt điểm Khơng có em đạt điểm tuyệt đối Căn vào kết kiểm tra trên, bước đầu thấy hiệu việc rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học phần giải phương trình lượng giác lớp 11 Trung học phổ thơng 106 KẾT LUẬN Qua q trình thực đề tài, thu số kết sau: - Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư sáng tạo phát triển kỹ tư sáng tạo - Tìm hiểu thực dạy học phần giải phương trình lượng giác chương trình tốn Trung học phổ thông - Bước đầu đề xuất giải pháp để nâng cao hiệu rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh dạy học - Đã điều tra, thực nghiệm sư phạm xác định tính khả thi phương án đề xuất Đã hoàn thành nhiệm vụ nghiên cứu đề Hơn nữa, đề tài phương pháp nghiên cứu luận văn cịn áp dụng cho nhiều nội dung khác mơn Tốn Do khả thời gian nghiên cứu có hạn nên kết luận văn dừng lại kết luận ban đầu, nhiều vấn đề luận văn chưa phát triển sâu tránh sai sót Vì vậy, tác giả mong quan tâm nhà nghiên cứu giáo dục bạn đồng nghiệp để bổ sung tốt cho biện pháp nêu đề tài góp phần nâng cao hiệu dạy học 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo Bài tập Đại số giải tích 11 NXB Giáo dục, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn NXB giáo dục, 2006 Bộ giáo dục đào tạo Đại số giải tích 11 NXB giáo dục, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Những vấn đề chung đổi giáo dục trung học phổ thơng mơn tốn NXB giáo dục, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực chương trình sách giáo khoa lớp 11 mơn tốn NXB giáo dục, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Đại số giải tích 11- Sách giáo viên NXB giáo dục, 2007 Bộ giáo dục đào tạo Đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trung học sở nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh Nxb Giáo dục, Hà Nội, 2005 Đảng Cộng Sản Việt Nam Văn kiện Đại hội đại biểu toàn quốc lần thứ IX NXB trị quốc gia, Hà nội, 2001 Đảng Cộng Sản Việt Nam Văn kiện Hội nghị lần thứ Ban Chấp Hành Trung ương khóa VIII NXB trị quốc gia, Hà nội, 1997 10 Viện ngôn ngữ học Từ điển Tiếng Việt Nxb thành phố Hồ Chí Minh, 2005 11 Phạm Minh Hạc, Lê Khanh, Trần Trọng Thủy Tâm lý học Nxb Đại học Sư Phạm, 1988 12 Nguyễn Thị Mỹ Lộc, Đinh Thị Kim Thoa, Trần Văn Tính Tâm lý học giáo dục Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội, 2009 13 Nguyễn Vũ Lƣơng, Phạm Văn Hùng, Nguyễn Ngọc Thắng Các giảng phương trình lượng giác Nxb Giáo dục 14 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư pham, Hà nội, 2002 108 15 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội, 2004 16 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học mơn Tốn Nxb Đại học sư phạm, Hà Nội, 2007 17 Nguyễn Cảnh Toàn Phương pháp luận vật biện chứng với việc dạy học nghiên cứu Toán học, tập Nxb Đại học Quốc Gia, Hà Nội 18 Trần Thúc Trình Rèn luyện tư dạy học toán Viện khoa học giáo dục, 2003 19.Trần Phƣơng Tuyển tập chuyên đề luyện thi đại học mơn Tốn phương trình lượng giác NXB Hà Nội, 2004 20 Đavƣđo V V Các dạng khái quát hóa dạy học Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2000 21 Polya Sáng tạo toán học Nxb Giáo dục, 1978 109 Phụ lục Phiếu điều tra học sinh Lĩnh vực điều tra Khi tập giải phương trình lượng giác Sự hưởng học phương trình lượng giác tới khác 110 Phụ lục Phiếu điều tra giáo viên Lĩnh vực điều tra H đ K Trong g trình dạy H giải p phương l trình K lượng giác m b H b Các Đ phương t pháp dụng dạy học sử Đ p trình M h 111 ... rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh để đáp ứng nhu cầu thời đại Với lý trên, chọn đề tài nghiên cứu ? ?Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 1 1ban nâng cao? ??... trình khoa học nghiên cứu giảng dạy chương trình lượng giác lớp 11 khơng có cơng trình nghiên cứu rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao Mục... cứu - - Nghiên cứu sở lý luận tư sáng tạo Nghiên cứu phương pháp tư sáng tạo để rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh giỏi dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 nâng cao - Phạm vi nghiên cứu