Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ TUẤN NHÃ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ TUẤN NHÃ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI – 2017 Lời cảm ơn Qua thời gian học tập nghiên cứu trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, Luận văn Thạc sĩ Sư phạm toán với đề tài “Rèn luyện kỹ giải tốn chủ đề vectơ quan hệ vng góc không gian cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thơng” tác giả hồn thành Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo, cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giúp đỡ tạo nhiều điều kiện cho tác giả q trình học tập để hồn thành học phần nghiên cứu để làm luận văn Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ biết ơn tới PGS.TS Nguyễn Thành Văn, người trực tiếp hướng dẫn có góp ý xác đáng vơi nội dung luận văn để tác giả nghiên cứu, chỉnh sửa hoàn thiện Qua đây, tác giả xin chân thành cảm ơn tới Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trường THPT Na Dương, huyện Lộc Bình, tỉnh Lạng Sơn giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập nghiên cứu Tác giả xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 11 năm 2017 Tác giả Lê Tuấn Nhã i Danh mục chữ viết tắt HHKG: Hình học khơng gian NXB: Nhà xuất SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Danh mục bảng iii MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm toán Phương pháp giải toán .6 1.1.1 Bài toán 1.1.2 Phân loại toán .6 1.1.3 Phương pháp giải toán 1.1.4 Chức tâp toán 11 1.2 Kỹ giải toán .11 1.2.1 Kỹ 11 1.2.2 Đặc điểm kỹ 12 1.2.3 Kỹ giải toán .13 1.2.4 Yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán học sinh 14 1.2.5 Một số kỹ giải toán HHKG lớp 11 .14 1.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh THPT 23 1.3.1 Mục tiêu dạy học mơn Tốn THPT .23 1.3.2 u cầu nhiệm vụ mơn Tốn THPT 23 1.3.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh THPT 24 1.4 Nội dung chương trình yêu cầu dạy học chủ đề tập vectơ quan hệ vng góc khơng gian 25 1.4.1 Nội dung chủ đề vectơ quan hệ vng góc chương trình HHKG lớp 11 .25 1.4.2 Mục đích, yêu cầu việc dạy học chủ đề vectơ quan hệ vng góc khơng gian 26 1.5 Thực trạng dạy học giải tập chủ đề vectơ quan hệ vng góc khơng gian trường THPT 27 1.5.1 Thực trạng dạy học giải tập HHKG chủ đề vectơ quan hệ vuông góc trường THPT 27 1.5.2 Thực trạng kỹ giải tập HHKG chủ đề vectơ quan hệ vng góc trường THPT 29 1.6 Kết luận chương 30 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 32 2.1 Một số nguyên tắc xây dựng phương pháp 32 2.1.1 Phù hợp với đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT 32 2.1.2 Phù hợp với lý luận dạy học môn 33 2.1.3 Phù hợp với yêu cầu chương trình 33 2.1.4 Phù hợp với đối tượng học sinh .33 2.2 Kỹ giải tốn hình học khơng gian 34 2.2.1 Kỹ chứng minh 34 2.2.2 Kỹ tính góc 49 2.2.3 Kỹ tính khoảng cách 62 2.2.4 Kỹ tìm lời giải theo bốn bước giải toán G.Polya 81 2.3 Kết luận chương 90 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 91 3.1 Mục đích thực nghiệm 91 3.2 Đối tượng thực nghiệm 91 3.3 Nội dung thực nghiệm 91 3.4 Tổ chức đánh giá thực nghiệm 91 3.4.1 Phương pháp tiến trình thực nghiệm 91 3.4.2 Đánh giá kết thực nghiệm 95 3.5 Minh họa giáo án thực nghiệm 101 3.6 Kết luận chương 109 KẾT LUẬN 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO 111 Danh mục bảng Bảng 1.1 Kết kiểm tra Bảng 3.1 Kết khảo sát trước thực nghiệm Bảng 3.2 Kết kiểm tra sau thực nghiệm iii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đổi giáo dục vấn đề đã, xã hội quan tâm dõi theo Nhiều chủ trương sách cho đổi giáo dục Đảng Nhà nước đề nhằm mục tiêu đào tạo người Việt Nam phát triển tồn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Việt Nam, Xã hội chủ nghĩa Trong tất yếu tố có vai trị định làm thay đổi giáo dục khơng thể khơng nhắc đến đổi nội dung phương pháp giáo dục Định hướng phương pháp dạy học rõ Luật Giáo dục (2005): “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” Việc đổi diễn tất cấp học, bậc học, môn học có mơn Tốn trường THPT Do đó, mơn Tốn có vị trí vai trị quan trọng mơn khoa học làm tảng cho nhiều ngành khoa học khác Toán học giúp người học nhiều việc rèn luyện cách suy nghĩ, phương pháp lập luận, giải vấn đề, giải tình thực tiễn xảy sống từ đặt nhiệm vụ quan trọng với người dạy Khi dạy học mơn Tốn, rèn luyện kỹ làm tốn có vị trí đặc biệt khơng có kỹ khơng phát triển tư khơng tìm lối cho việc giải vấn đề Vì việc rèn luyện kỹ giải tốn u cầu cơng việc cần thiết Trong phần toán, nội dung hay thiết thực Hình học khơng gian, thông qua việc dạy học nội dung này, phẩm chất cần thiết cho sống lao động, học tập người học phát triển trí tưởng tượng, khả phân tích quan sát Tuy nhiên, thực tế cho thấy nội dung xem chủ đề hay khó dạy khó học Ví dụ chương trình mơn Tốn THPT, nội dung chương “Vectơ khơng gian Quan hệ vng góc khơng gian” SGK Hình học lớp 11 Kiến thức chương thường gặp kỳ thi THPT quốc gia qua dạng tính khoảng cách, tính góc chứng minh vng góc Để học tốt phần này, học sinh cần kiến thức Hình học từ lớp cấp trung học sở đặc biệt lớp 7, Qua thực tế địa phương, nơi tác giả công tác, học sinh thường lúng túng giải tập, có tư tưởng ngại sợ làm tập hình khơng gian Từ kinh nghiệm thân qua q trình cơng tác, theo tác giả, kiến thức tập Hình học khơng gian khơng q khó phức tạp suy nghĩ chung nhiều học sinh kỹ em tốt Từ tác giả tổng kết, xếp cách có hệ thống biện pháp rèn luyện kỹ giải toán chủ đề vectơ quan hệ vng góc khơng gian chương trình hình học 11 THPT Dó lý để tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ giải toán chủ đề vectơ quan hệ vng góc khơng gian cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thơng” 2.1 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp khả thi hiệu rèn luyện kỹ giải tập vectơ quan hệ vng góc khơng gian SGK Hình học lớp 11 ban 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa sở lý luận kỹ giải tốn (a’ hình chiếu vng góc a (P))  Chữa tập giao (phần 1, 2, 3) Hoạt động giáo viên Gọi học sinh nhắc lại cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc hai đường thẳng vng góc Hướng dẫn học sinh vẽ hình cho tập với phần 1, 2, B Hình 3.3 Chứng minh SB AC cách nào? - Từ hình thoi ABCD suy điều gì? - Có Từ hình thoi ABCD suy điều đáy tương ứng từ OS ( ABCD) ? 103 Hoạt động giáo viên Chứng minh ∆SDB vuông nào? Gợi ý OS ( ABC tâm O OS OB Những điều suy điều gì? Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Sau giải xong, gọi học sinh khác nhận xét Nhận xét, đánh giá sửa chữa lời giải học sinh Chọn cách để chứng minh ( SAD ) ( SCD) ? Lý do? Xác định góc ((SAD),(SCD))thế nào? Nhắc lại cách xác định góc (P) (Q) :M a , b, a b M(( P ), (Q )) (P) / /(Q) Gợi ý: Đặc điểm ∆SAD ∆SCD Từ suy điều gì? Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Sau giải xong, gọi học sinh khác nhận xét Nhận xét, đánh giá sửa chữa lời giải học sinh ((P), 104 Hoạt động giáo viên Bằng cách chứng minh tương tự ta có (SAB) (SBC) Gọi học sinh nhắc lại cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng Xác định góc SC (ABCD) nào? Gợi ý: Hình chiếu SC lên (ABCD) đường nào? Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Sau giải xong, gọi học sinh khác nhận xét Nhận xét, đánh giá sửa chữa lời Tiết  Hệ thống lý thuyết: Góc hai mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo + Góc hai mặt phẳng ( P ) (Q ) :M ,a ( P ), b (Q ) : a , b , a b 105 M (( P ), (Q )) ( a , b) (P) / /(Q) ((P),(Q)) + Khoảng cách: d ( A, ( P )) AH , AH ( P) H Nếu a, b chéo d ( a , b)  Chữa tập giao (phần 4, 5) Hoạt động giáo viên Gọi học sinh nhắc lại cách xác định góc hai mặt phẳng Hướng dẫn vẽ hình phần 4, G H B A O D M Hình 3.4 Xác định ((SCD),(ABCD)) nào? Gọi học sinh lên trình bày lời giải Gọi học sinh khác nhận xét Nhận xét, đánh giá sửa chữa CD SM ((SCD),( ABCD)) SMO C 106 Hoạt động giáo viên Gọi học sinh nhắc lại cách xác định: - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách biết - Khoảng cách hai đường thẳng chéo Chia ba nhóm giải Nhóm 1: làm phần 5a Nhóm 2: làm phần 5b cho SB AC Nhóm 3: làm phần 5b cịn lại Các nhóm có phút hội ý chuẩn bị, sau gọi học sinh nhóm lên trình bày lời giải Chú ý đến tỷ lệ đoạn thẳng xác định khoảng cách Nhận xét, đánh giá sửa chữa 107 Hoạt động giáo viên Phần 5b: + d ( SB , AC) Gọi G trung điểm SB Ta có OC OA SC SAB, SBC cân A, C AG,CG ( AGC) d ( SB , AC ) d (G , AC ) OG Mặt khác OSB vuông cân O OG Vậy d (SB , AC) + d ( AB , SC) ? Do AB // CD nên ta có d ( AB , SC ) d ( AB , ( SCD)) d ( A, ( SCD)) Theo 5a, ta có d ( AB, SC) Củng cố, dăn dị Trong học này, em cần nắm chắc: - Các cách chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc 108 Cách tính góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng góc hai mặt phẳng - Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo 3.6 Kết luận chương Với việc tiến hành thực nghiệm, thu nhận kết nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu số biện pháp nêu chương Từ kết này, nhận thấy có thay đổi, chưa rõ ràng có phần tích cực từ phía học sinh học kỹ giải toán vectơ quan hệ vng góc khơng gian Kết thực nghiệm bước đầu cho thấy số giải pháp đưa có hiệu khả thi định 109 KẾT LUẬN Sau kết nhận từ luận văn: - Có sở lý luận kỹ kỹ giải toán - Biết thực trạng dạy học nội dung vectơ quan hệ vng góc khơng gian trường THPT - Hệ thống kỹ cần thiết để rèn luyện cho học sinh dạy học nội dung quan hệ vng góc chương 3, hình học lớp 11 góp phần tạo hứng thú sáng tạo học sinh học tập - Thực nghiệm sư phạm để biết tính khả thi, hiệu dạy rèn luyện kỹ giải tốn cho nội dung vectơ quan hệ vng góc khơng gian trường THPT Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên dạy Toán bậc THPT Như vậy, thực mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu hoàn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bách khoa tri thức phổ thơng (2000), NXB Văn hóa-Thơng tin Hà Nội [2] Văn Cương, Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (2002), Hình học 11, NXB Giáo dục [3] G.Polya (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục [4] G.Polya (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục [5] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, [6] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục [7] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2007), Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục [8] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm [9] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn (Dạy học nội dung bản), NXB Giáo dục [10] Trần Thành Minh, Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh Trường (2002), Giải tốn hình học 11, NXB Giáo dục [11] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXB Đại học Sư phạm [12] Petrovski A.V (1982), Tâm lý lúa tuổi tâm lý sư phạm, tập 2, NXB Giáo dục [13] Thái Duy Tuyên (2001), Giáo dục học đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 111 ... rèn luyện kỹ giải toán chủ đề vectơ quan hệ vng góc khơng gian chương trình hình học 11 THPT Dó lý để tác giả chọn đề tài: ? ?Rèn luyện kỹ giải tốn chủ đề vectơ quan hệ vng góc không gian cho học. .. luận kỹ giải toán Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học nội dung quan hệ vng góc Hình học 11 - Hệ thống hóa kỹ cần rèn cho học sinh dạy nội dung quan hệ vng góc Hình học 11. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ TUẤN NHÃ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN