Dạy giải bài tập chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ PHƢƠNG THẢO DẠY GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ „„ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN‟‟ CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2019 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC TRẦN THỊ PHƢƠNG THẢO DẠY GIẢI BÀI TẬP CHỦ ĐỀ „„ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN‟‟ CHO HỌC SINH LỚP 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MƠN TỐN Mã số: 8.14.01.11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI – 2019 LỜI CẢM ƠN Sau thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập làm việc nghiêm túc, em hoàn thành luận văn Em xin gửi lời cảm ơn chân thành biết ơn đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Thành Văn hướng dẫn, động viên góp ý để em hồn thành tốt luận văn Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới thầy, cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội tận tình giảng dạy, hướng dẫn, gợi ý cho lời khun bổ ích suốt q trình học tập nghiên cứu trường; em xin cảm ơn Khoa Sư phạm trường Đại học Giáo dục tạo điều kiện giúp em nghiên cứu hoàn thành luận văn Thạc sĩ Em xin cảm ơn thầy cô giáo trường THPT Quốc Oai, Hà Nội, bạn bè gia đình động viên, giúp đỡ em thời gian học tập nghiên cứu Hà Nội, ngày 18 tháng 02 năm 2019 Tác giả Trần Thị Phương Thảo i DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT TN Thực nghiệm ĐC Đối chứng TB Trung bình ii DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 3.1 Kết kiểm tra 45 phút Error! Bookmark not defined Bảng 3.2 So sánh định lượng kết kiểm tra 45 phút Error! Bookmark not define iii DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Biểu đồ 3.1 So sánh định lượng kết kiểm tra 45 phút Error! Bookmark not defined iv MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN i MỤC LỤC v DANH MỤC CÁC BẢNG………………………………………………….iii DẠNH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ…………………………………………… iv MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Giả thuyết khoa học Nhiệm vụ nghiên cứu Câu hỏi nghiên cứu Đối tượng, khách thể nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tổng quan nghiên cứu vấn đề 1.1.1 Tổng quan nghiên cứu nước 1.1.2 Tổng quan nghiên cứu nước 1.2 Bài tập 1.3 Quá trình giải tập 1.3.1 Giải tập gì? 1.3.2 Cấu trúc trình giải tập 10 1.3.3 Các yêu cầu lời giải 11 1.4 Dạy học giải tập Tư tưởng sư phạm G.Pơlya dạy học giải tập tốn 11 1.4.1 Dạy học giải tập tình điển hình dạy học mơn Tốn 11 v 1.4.2 Tư tưởng thể qua bước giải toán 11 1.4.2.1 Các quan điểm sư phạm qua bước “hiểu r toán” 11 1.4.2.2 Quan điểm sư phạm G.Polya qua bước thực lời giải toán 19 1.4.2.3 Quan điểm G.Pola thể qua bước kiểm tra lời giải toán 24 1.4.2.4 Quan điểm phát triển toán sau giải toán 25 1.5 Mối liên hệ quy trình G.Pơlya lý thuyết dạy học giải vấn đề 25 1.5.1 Dạy học phát giải vấn đề 25 1.5.2 Mối liên hệ quy trình G.Pơlya lý thuyết dạy học giải vấn đề 27 1.6 Thực trạng dạy học giải tập chương “Quan hệ vng góc khơng gian” cho học sinh lớp 11 28 Kết luận chƣơng 30 CHƢƠNG VẬN DỤNG QUY TRÌNH BỐN BƢỚC CỦA G.PƠLYA VÀO DẠY HỌC GIẢI BÀI TẬP CHƢƠNG “QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN” LỚP 11 31 2.1 Định hướng vận dụng quy trình G.Pơlya vào dạy học giải tập chương “Quan hệ vng góc không gian” 31 2.2 Vận dụng quy trình G.Pơlya vào dạy học giải tập chương “Quan hệ vng góc không gian” 32 2.2.1 Dạy học giải tập đường thẳng vng góc với mặt phẳng 32 2.2.1.1 Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng Mặt phẳng trung trực Chứng minh hai đường thẳng vng góc 32 2.2.1.2 Thiết diện qua điểm vng góc với đường thẳng cho trước 40 2.2.1.3 Tính góc đường thẳng mặt phẳng 46 2.2.2 Dạy học giải tập hai mặt phẳng vng góc 49 2.2.2.1 Tính góc hai mặt phẳng 49 vi 2.2.2.2 Chứng minh hai mặt phẳng vng góc Chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng 53 2.2.2.3 Thiết diện chứa đường thẳng vng góc với mặt phẳng 58 2.2.3 Dạy học giải tập khoảng cách 61 2.2.3.1 Khoảng cách từ điểm tới đường thẳng 61 2.2.3.2 Khoảng cách từ điểm tới mặt phẳng 64 2.2.3.3 Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Khoảng cách hai mặt phẳng song song 67 2.2.3.4 Khoảng cách hai đường thẳng chéo 69 Kết luận chƣơng 75 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 76 3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 76 3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 76 3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 76 3.3.1 ối tượng thực nghiệm 76 3.3.2 Thời gian thực nghiệm 76 3.3.3 Phư ng pháp thực nghiệm 77 3.3.4 Tiến hành thực nghiệm 77 3.4 Phân tích kết thực nghiệm sư phạm 77 3.4.1 ánh giá mặt định tính 77 3.4.2 ánh giá mặt định lượng 78 Kết luận chƣơng 81 KẾT LUẬN 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO 83 vii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Mơn Tốn có vai trò quan trọng giáo dục phổ thông: kiến tạo tri thức rèn luyện kỹ Toán học cần thiết, phát triển lực trí tuệ chung phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái qt hóa, bồi dưỡng đức tính người lao động Muốn vậy, việc dạy trường phổ thông không đơn dạy kiến thức mà cần dạy cho học sinh tri thức phương pháp để giải tốn, từ phát triển nơi em lòng u thích mơn Tốn, hứng thú tự khám phá tìm tòi lời giải toán cách khoa học Tuy nhiên, thực tế đứng trước toán nhiều học sinh gặp lúng túng như: - Thiếu vận dụng chưa linh hoạt kiến thức liên quan để giải toán, chưa liên kết yếu tố khác toán, biết chưa biết - Chưa có thói quen nghiên cứu sâu lời giải Từ lúng túng mà học sinh gặp phải nêu học sinh không khắc phục vượt qua dẫn đến hạn chế kết học tập khơng phát triển tác dụng tích cực mơn tốn Nhưng vượt qua khả tư Toán học, sáng tạo niềm đam mê khám phá tăng lên Khi xem xét nghiên cứu quy trình bốn bước G Pơlya chúng tơi thấy quy trình giải vấn đề, lúng túng nêu Nếu vận dụng quy trình G.Pơlya vào q trình giải tập góp phần nâng cao hiệu dạy học giải tập trường trung học phổ thông Mặt khác, “Quan hệ vng góc khơng gian” nội dung hay, cốt lõi chương trình hình học lớp 11 rèn luyện khả tư T H E R Y K J U a) Bƣớc 2: (?) Đây dạng tốn gì? (!) Xác định khoảng cách hai đường th ng chéo (?) Ta làm nào? (!) Xác định đoạn vng góc chung (?) Cách làm nào? (!) Trong sách giáo khoa đề cập, cần xác định mặt ph ng chứa đường song song với đường (?) Còn cách khác? (!)xác định mặt ph ng chứa đường vng góc với đường (?) Ở ta dùng cách nào? Vì sao? (!) Cách có nhiều yếu tố vng góc (?) Em làm chưa? (!) Rồi Bƣớc 3: Trong (RUY), Dựng RI  UY 70  RT  RU  RT   RUY   RI  RT  RI Ta có:   RT  RY Suy RI đoạn vng góc chung UY RT Bƣớc 4: (?) Qua đó, ta có cách tính khoảng cách hai đƣờng thẳng chéo a, b sau: “+ Cách 1: Dựng đoạn vng góc chung MN a b  Nếu a  b - Dựng P chứa b vng góc a - Tìm giao điểm O  a   P  - Dựng OH  b oạn OH đoạn vng góc chung a b  Nếu a, b khơng vng góc với  Cách 1: - Dựng P chứa b //a - Dựng hình chiếu điểm - Trong P dựng a qua // thuộc a P // với a c t b M, từ M dựng đường c t a N oạn MN đoạn vng góc chung a b  Cách 2: - Dựng P vng góc a - Tìm giao điểm O  a   P  Dựng hình chiếu b b P - Trong P dựng OH  b' H - Từ H dựng đường thẳng //a c t b - Từ - dựng đường thẳng //OH c t a oạn đoạn vng góc chung a b 71 + Cách 2: Xem khoảng cách hai đường thẳng a, b chéo khoảng cách từ điểm thuộc a đến P chứa b //a         - d a, b  d a, P  d A, P ” [13] Bài Cho hình tứ diện TUYZ, cạnh a  cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường th ng TZ UY Bài Cho hình chóp RTUY, có đáy TUY tam giác vuông cân U, UY  a, RT   TUY  , RT  2a Gọi M , N trung điểm cạnh RU, YT a) Tính khoảng cách RU YT b) Tính khoảng cách MN UY Bài Hình chóp RTUY có đáy TUY tam giác vuông U RT  2a; cạnh bên RT   TUY  RT  2a M trung điểm cạnh TY a) Tính khoảng cách hai đường th ng TU RY b) Tính khoảng cách hai đường th ng UY RM Bài Cho tứ diện TUYZ có TUY tam giác vuông T, TU  a, TY  a 3, ZT  ZU  ZT Tính khoảng cách hai đường th ng TZ UY, biết tam giác ZUY vng Bài Cho hình chóp RTUY có đáy TUY tam giác vuông U, UY = a, TY = 2a, tam giác RTU Hình chiếu vng góc đỉnh R mặt đáy trùng với trung điểm M TY Tính khoảng cách RT UY 72 Bài Cho tứ diện TUYZ cạnh a Gọi M, N trung điểm TU YZ Tính khoảng cách UN YM Bài Cho hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ hình vng cạnh a, cạnh bên RT  a vng góc với đáy Gọi M trung điểm RZ Tính khoảng cách TM RU Bài Cho hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ hình vuông cạnh a, tam giác RTZ nằm mặt ph ng vng góc với đáy a) Tính khoảng cách TZ RU b) Tính khoảng cách RT UZ Bài 10 Cho hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ hình vng cạnh a Gọi M, N trung điểm TZ, ZY Hai đường th ng YM UN cắt H, RH  a vng góc với đáy Tính khoảng cách TN RU Bài 11 Cho hình chóp tứ giác R.TUYZ có đáy TUYZ hình vng cạnh a Gọi E điểm đối xứng Z qua trung điểm RT, M trung điểm TE, N trung điểm UY Tính khoảng cách MN TY Bài 12 Cho hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ hình chữ nhật với TU  a,TZ  a Gọi H trung điểm cạnh TU, tam giác RTU cân R nằm mặt ph ng vng góc với đáy, góc (RTY) (TUYZ) 60 Tính khoảng cách YH RZ 73 Bài 13 Cho hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ hình chữ nhật với TU  a,TZ  a Hình chiếu R mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác TUY Mặt ph ng (RTY) tạo với đáy góc 60 Gọi I trung điểm RU Tính khoảng cách TI RZ Bài 14 Cho lăng trụ đứng TUY.T’U’Y’ có đáy TUY tam giác vng, TU = UY = a, cạnh bên TT'  a Gọi M trung điểm cạnh UY Tính khoảng cách TM U’Y Bài 15 Cho lăng trụ TUY.T’U’Y’ có tất cạnh a Gọi M, N trung điểm TT’ UU’ Tính khoảng cách U’M YN Bài 16 Cho lăng trụ đứng TUY.T’U’Y’ có tất cạnh a Gọi M trung điểm TT’ Tính khoảng cách UM U’Y Bài 17 Cho lăng trụ TUY.T’U’Y’ có đáy TUY tam giác cạnh a, cạnh bên TT’ = 2a Hình chiếu T’ (TUY) trùng với trọng tâm tam giác TUY Gọi M, N trung điểm TT’ YY’ Tính khoảng cách UN U’M 74 Kết luận chƣơng Thông qua hướng dẫn học sinh giải 12 dạng tốn theo qui trình G.Polya, điều quan trọng không chỗ học sinh giải tập thuộc dạng mà truyền cho học sinh cách thức, nghệ thuật tiến tới kinh nghiệm việc suy nghĩ tìm tòi lời giải tốn Tức học sinh học tri thức phương pháp giải tập tốn Chính vậy, chúng tơi hi vọng sau tiếp cận 12 dạng toán này, em học sinh tự giải dạng tốn lại cách hiệu 75 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm 3.1.1 Mục đích Thực nghiệm sư phạm tiến hành nhằm mục đích kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu phương án dạy giải tập chương “Quan hệ vng góc khơng gian” hình học lớp 11 3.1.2 Nhiệm vụ Tài liệu thực nghiệm trình bày dạng kiểm tra học sinh lớp 11 Đánh giá kết thực nghiệm theo góc độ: Chất lượng, hiệu tính khả thi biện pháp, nhằm rèn luyện cho học sinh kĩ giải tập chương “Quan hệ vng góc khơng gian” Phân tích xử lí số liệu phương pháp thống kê toán học 3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm Dạy thực nghiệm kiểm tra 04 tiết học: Luyện tập 5: Khoảng cách Luyện tập tiết: Ôn tập chương Kiểm tra 45 phút: Sau ôn tập chương 3.3 Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm 3.3.1 Đối tượng thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành hai lớp 11A1 (lớp thực nghiệm) 11A2 (lớp đối chứng) trường THPT Quốc Oai, Hà Nội Hai lớp tương đương lực học Đặc biệt, hai lớp hai lớp chọn khối A trường nên học sinh có học lực mơn tốn từ trung bình – trở lên 3.3.2 Thời gian thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành từ tháng đầu tháng năm 2018 76 3.3.3 Phương pháp thực nghiệm 3.3.4 Tiến hành thực nghiệm Cuối cùng, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra sau: KIỂM TRA (Thời gian: 45 phút) Câu 1.(6 điểm) Tứ diện TUYZ có TUY tam giác cạnh a, TZ vng góc với UY, TZ = a khoảng cách từ Z đến UY a H trung điểm UY, I trung điểm TH a) Chứng minh UY vng góc với mặt ph ng (TZH) ZH = a b) Chứng minh ZI vng góc với (TUY) a) Tính khoảng cách TZ UY Câu điểm) Cho hình chóp R.TUYZ có đáy TUYZ hình thoi tâm O có RT = RY, RU = RZ a) Gọi J, X trung điểm cạnh UT, UY Chứng minh IK vng góc với mặt ph ng (RUZ) JX vng góc với RZ b) Gọi ( ) mặt ph ng chứa JX song song với RO Hãy chứng tỏ mặt ph ng ( ) vng góc với UZ Ý đồ sư phạm: Kiểm tra mức độ nắm vững tri thức, khả phân tích tìm lời giải luyện tập Từ có kết làm sở so sánh đánh giá tính hiệu cần thiết luận văn 3.4 Phân tích kết thực nghiệm sƣ phạm 3.4.1 Đánh giá mặt định tính Qua thực nghiệm ta thấy lớp thực nghiệm có kết học tập cao lớp đối Học sinh lớp thực nghiệm lĩnh hội kiến thức tốt biểu lớp thực nghiệm học sinh năm định lí, quy trình tốt Cụ thể tỉ lệ học 77 sinh làm tốt ý b, c ý b lớp thực nghiêm tương ứng với mức điểm từ điểm đến 10 điểm (62,5%) cao lớp đối chứng nhiều (38,1%) Hầu hết lớp thực nghiệm biết chứng minh đường th ng vng góc với mặt ph ng, biết tính khoảng cách hai đường th ng chéo Năng lực tư duy, đặc biệt tư sáng tạo học sinh nhóm thực nghiệm tốt nhiều so với học sinh nhóm đối chứng Cụ thể tỉ lệ học sinh làm ý cuối lớp thực nghiệm 20% lớp đối chứng 9,5% Do lớp thực nghiệm trọng đến bước quy trình G.Pơlya Trong lớp thực nghiệm, học sinh thay đổi tích cực so với trước thực nghiệm Học sinh hứng thú học tập, lôi vào hoạt động củng cố kiến thức bản, lĩnh hội kiến thức Đặc biệt, học sinh thích thú khám phá kiến thức câu hỏi dẫn dắt giáo viên từ học sinh bỏ thói quen lười suy nghĩ, tiếp thu kiến thức cách thụ động 3.4.2 Đánh giá mặt định lượng ảng 3.1 Kết kiểm tra 45 phút Lớp TN (11A1) ĐC (11A2) Điểm 0 Số Điểm TB 6,1 40 0 10 6 42 10 5,1 ảng 3.2 So sánh định lượng kết kiểm tra 45 phút Lớp % Yếu - Kém % Trung bình % Khá – Giỏi TN 20 37,5 42,5 ĐC 38 38,2 23,8 78 iểu đồ 3.1 So sánh định lượng kết kiểm tra 45 phút TN ĐC 45 40 35 30 25 20 15 10 % Yếu - Kém % Trung bình % Khá - Giỏi Phân tích: - Lớp thực nghiệm có 80% đạt điểm từ trung bình trở lên, có 42,5% khá, giỏi - Lớp đối chứng có 62% đạt điểm từ trung bình trở lên, có 23,8% khá, giỏi - Điểm trung bình lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Từ số liệu ta thấy kết lĩnh hội kiến thức nhóm thực nghiệm tốt nhóm đối chứng Nhận xét: Qua thực tế dạy thực nghiệm cho thấy: - Tính khả thi phương án vận dụng qui trình bốn bước G.Polya vào dạy giải tập chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” lớp 11 THPT không làm thay đổi nhịp độ chung chương trình 79 - Học sinh hứng thú luyện tập HHKG mà trước có số đơng học sinh ngại học Khơng khí học tập sơi học sinh phát huy tính chủ động, tích cực mình, thể rõ rệt tham gia với vai trò mới: tìm chỗ sai lầm cho lời giải tự xây dựng đề tốn Học sinh học qua hoạt động hoạt động thông qua trình tham gia vào việc phát giải vấn đề lúc giải tập - Học sinh tiếp thu kiến thức tảng Phần lớn học sinh có kĩ xác định hình chiếu đường th ng mặt ph ng, số đơng học sinh biết cách xác định tính độ dài đoạn vng góc chung hai đường th ng chéo nhau, biết sử dụng tri thức phương pháp qua toán quen biết để giải tập, linh hoạt tình khác tập Xóa bỏ số sai lầm học sinh vẽ suy luận thiếu giải tập quan hệ vng góc Học sinh dần có thói quen học tập tích cực, biết cách chủ động việc phát vấn đề, giải vấn đề Một phần xóa bỏ quan niệm ngại học HHKG 80 Kết luận chƣơng Để kiểm chứng tính khả thi hiệu định hướng sư phạm đề chương 2, tiến hành tổ chức thực nghiệm sư phạm Qua trình thực nghiệm, kết thu bước đầu cho thấy: Hướng dẫn học sinh giải tốn theo qui trình G.Polya thực thực tiễn có tác dụng tích cực đến chất lượng dạy học giải tập hình học khơng gian lớp 11 nói chung 81 KẾT LUẬN Những kết luận văn đạt được: Trình bày lý luận, vấn đề liên quan đến đề tài: tập tầm quan trọng tập, dạy học giải tập, mối liên hệ với dạy học giải vấn đề, việc vận dụng qui trình G.Polya vào dạy học giải tập chủ đề “Quan hệ vng góc khơng gian” nhằm khắc phục thực tế hiệu thiếu chủ động học sinh học Luận văn đưa hệ thống tập với nhiều thể loại nhằm rèn luyện khả tìm tòi lời giải toán học sinh Thực nghiệm sư phạm bước đầu chứng tỏ tính khả thi phương án Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu đề tài hoàn thành, giả thuyết khoa học đề chấp nhận Luận văn đạt số kết thành công bước đầu Vì thế, nghiên cứu áp dụng việc dạy học nhiều nội dung khác chương trình mơn Tốn THPT theo hướng vận dụng dạy học phát giải vấn đề 82 TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương (chủ biên), Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (2001), Hình học 11, Nxb giáo dục Hà Nội Văn Như Cương (chủ biên), Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (2001), ài tập hình học 11, Nxb giáo dục Hà Nội Khánh Dương (2001), Câu hỏi việc phân loại câu hỏi dạy học, Tạp chí giáo dục,(9) Lê Hồng Đức (chủ biên), Nhóm cự mơn (2011), ài giảng lời giải chi tiết hình học 11, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội Phạm Minh Hạc (1978), Tâm lý học Liên Xô tiếng việt , Nxb Tiến bộ, Matxcơva Nguyễn Phú Khánh (2017), Phân dạng phư ng pháp giải chuyên đề hình học 11, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội Nguyễn Bá Kim (2004), Phư ng pháp dạy học mơn tốn, Nxb Đại học sư phạm Hà Nội Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Đức Hưởng (2004), Các lý thuyết phát triển tâm lý người, Nxb Đại học Hà Nội Nguyễn Văn Nho, Lê Bảy (2017), Phư ng pháp giải tốn chun đề hình học 11, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội 10 G Polya (1995), Giải toán nào? (người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương), Nxb giáo dục, Hà Nội 11 G Polya (1995), Tốn học suy luận có lý (người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương), Nxb giáo dục, Hà Nội 12 G Polya (1995), Sáng tạo toán học (người dịch: Hà Sĩ Hồ, Hồng Chúng, Lê Đình Phi, Nguyễn Hữu Chương), Nxb giáo dục, Hà Nội 83 13 Nguyễn Anh Trường, Trần Văn Thương, Nguyễn Tấn Siêng, Đỗ Ngọc Thủy (2015), Phân dạng phư ng pháp giải hình học 11, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội 84 ... trạng dạy học giải tập chủ đề Quan hệ vng góc khơng gian cho học sinh lớp 11 nào? - Vận dụng quy trình G.Pơlya vào dạy học giải tập chủ đề Quan hệ vng góc khơng gian cho học sinh lớp 11 nào?... dạy học giải tập chủ đề Quan hệ vng góc không gian lớp 11 khả vận dụng quy trình G.Pơlya - Vận dụng quy trình G.Pơlya vào dạy học giải tập chủ đề Quan hệ vng góc khơng gian cho học sinh lớp. .. đề tài Dạy giải tập chủ đề Quan hệ vng góc khơng gian cho học sinh lớp 11 làm đề tài nghiên cứu khoa học Mục đích nghiên cứu Vận dụng quy trình giải tốn G Pơlya vào dạy học giải tập chủ đề