Skkn một số kỹ năng giải toán hình học không gian cho học sinh lớp 11

MỞ ĐẦU Lý Do Chọn Đề Tài : Trong mơn Tốn trường phổ thơng phần hình học khơng gian giữ vai trò, vị trí quan trọng Ngoài việc cung cấp cho học sinh kiến thức, kĩ giải tốn hình học khơng gian, rèn luyện cho học sinh đức tính, phẩm chất người lao động mới: cẩn thận, xác, có tính kỉ luật, tính phê phán, tính sáng tạo, bồi dưỡng óc thẩm mĩ, tư sáng tạo cho học sinh Tuy nhiên q trình giảng dạy tơi nhận thấy học sinh lớp 11 e ngại học mơn hình học khơng gian em nghĩ trừu tượng, thiếu tính thực tế Chính mà có nhiều học sinh học yếu môn học này, phần giáo viên gặp khơng khó khăn truyền đạt nội dung kiến thức phương pháp giải dạng tập hình học khơng gian Qua năm năm giảng dạy môn học đúc kết số kinh nghiệm nhằm giúp em tiếp thu kiến thức tốt hơn, từ mà chất lượng giảng dạy học tập học sinh ngày nâng lên Do phần nội dung kiến thức nên nhiều học sinh chưa quen với tính tư trừu tượng nó, nên tơi nghiên cứu nội dung nhằm tìm phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh nhằm tháo gỡ vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy nói chung mơn hình học khơng gian nói riêng Điểm kết nghiên cứu tính thực tiễn tính hệ thống, khơng áp đặt lập khn máy móc học sinh dễ dàng áp dụng vào việc giải tốn lạ, tốn khó Từ lý tơi khai thác, hệ thống hóa kiến thức, tổng hợp phương pháp thành chuyên đề: “Một Số Kỹ Năng Giải Tốn Hình Học Khơng Gian Cho Học Sinh Lớp 11 ” Đối Tượng Và Phạm Vi Nghiên Cứu; Đối tượng nghiên cứu đề tài học sinh lớp 11C1 11C8 năm học 2017 – 2018 Trang Phạm vi nghiên cứu đề tài là: “ Chương 2,3: Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song – Quan hệ vng góc khơng gian ” sách giáo khoa Hình học 11 ban Mục Đích Và Phương Pháp Nghiên Cứu: Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh lớp 11 có thêm số kỹ bản, phương pháp chứng minh số dạng tốn khơng gian Học sinh thơng hiểu trình bày tốn trình tự, logic, khơng mắc sai lầm làm tập Hy vọng với đề tài giúp em học sinh có sở, phương pháp giải số toán bắt buộc sách giáo khoa Hình học lớp 11, cung cấp cho giáo viên số nội dung giảng dạy mơn hình học khơng gian lớp 11 cách có hiệu Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu lí luận chung khảo sát điều tra thực tế dạy học tổng hợp so sánh, đút rút kinh nghiệm trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến đồng nghiệp NỘI DUNG Chương 1: Cơ Sở Lý Luận Khi giải toán chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc hình học khơng gian, ta phải đọc kỹ đề, phân tích giả thuyết, kết luận, vẽ hình đúng, Ta cần phải ý đến yếu tố khác : Vẽ tốt chưa? Cần xác định thêm yếu tố hình khơng? Để giải vấn đề ta xuất phát từ đâu? Nội dung kiến thức liên quan đến tốn, có giúp ta giải nhiều tốn mà khơng gặp khó khăn Ngồi ta phải nắm vững kiến thức hình học phẳng, phương pháp chứng minh cho dạng tốn: tìm giao tuyến hai mặt phẳng, tìm giao điểm đường thẳng mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song, hai mặt phẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vng góc với nhau, tính góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng, tính khoảng cách, Chương 2: Cơ Sở Thực Tiễn Qua q trình giảng dạy tơi nhận thấy nhiều học sinh gặp toán chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc hình học khơng gian em Trang học sinh vẽ hình, lúng túng, khơng phân loại dạng tốn, chưa định hướng cách giải Trong toán liên quan đến chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc hình học khơng gian có nhiều dạng tập khác nhau, chương trình hình học khơng gian 11 khơng nêu cách giải tổng quát cho dạng, bên cạnh thời lượng dành cho tiết luyện tập Qua việc khảo sát định kỳ nhận thấy nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lôgic không làm tập liên quan đến chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc hình học khơng gian Khi giải tốn hình học khơng gian giáo viên học sinh thường gặp số khó khăn với nguyên nhân sau: Học sinh cần phải có trí tưởng tượng khơng gian tốt Học sinh quen với hình học phẳng nên học khái niệm hình khơng gian hay nhầm lẫn, chưa biết vận dụng tính chất hình học phẳng cho hình khơng gian Một số tốn khơng gian mối liên hệ giả thiết kết luận chưa rõ ràng làm cho học sinh lúng túng việc định hướng cách giải Bên cạnh có ngun nhân em chưa xác định động học tập Từ nguyên nhân mạnh dạn đưa số giải pháp nhằm nâng cao kỹ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 Chương 3: Biện Pháp Giải Quyết Vấn Đề Để giải hình học tốt theo tơi nghĩ có số giải pháp tăng cường kỹ kiến thức cho học sinh là: Vẽ hình – trực quan gợi mở tạo điều kiện thuận lợi cho việc giải tốn phát huy trí tưởng tượng khơng gian, phát huy tính tích cực niềm say mê học tập học sinh Vẽ – trực quan hình vẽ giúp học sinh tránh sai lầm đáng tiếc Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hình học khơng gian : hình chóp tứ diện hình chóp hình lăng trụ hình hộp hình hộp chữ nhật quan hệ song song hai đường thẳng hai mặt phẳng đường thẳng mặt phẳng, Sử dụng đồ dùng dạy học cách hợp lý mơ hình khơng gian, phần mềm giảng dạy như: Cabri 3D, GSP, Trang Dạy học theo chủ đề, dạng toán, mạch kiến thức mà giáo viên phân chia từ khối lượng kiến thức chương trình nhằm giúp học sinh hiểu sâu kiến thức mà có, vận dụng chúng cách tốt Trang NỘI DUNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN – QUAN HỆ SONG SONG BÀI TỐN 1: TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG (α) VÀ () Phương pháp: Cách 1: Xác định hai điểm chung hai mặt phẳng  A  ( )  (  ) AB  ( )  ( )  B  ( )  (  ) Nếu  Hình Cách 2: Xác định điểm chung song song với đường thẳng Dựa vào định lý sau: ( )  ( )  a  * Định lý 2: (SGK trang 57) Nếu (  )  ( )  b ( )  (  )  c  a / / b  * Hệ quả: Nếu a  ( ), b  (  ) ( )  (  )  d  Hình a / /b / / c   a, b, c đồng quy d / / a / /b  d trùng với a   d trùng với b Hình a / /( )  * Định lý 2: (SGK trang 61) Nếu a  (  ) ( )  (  )  b  Hình a // b (Hình 5) Trang ( ) / / d  * Hệ : Nếu (  ) / / d ( )  ( )  a  a // d (Hình 6) ( ) / /(  ) ( )  (  )  b  (Hình 7) ( )  ( )  a a / / b * Định lý 3: (SGK trang 67) Nếu  Hình Hình Hình * Nhận xét: Để tìm giao tuyến hai mặt phẳng ta ưu tiên cho cách tìm hai điểm chung nằm hai mặt phẳng cách dựa vào hình vẽ Nếu hình vẽ có điểm chung ta chuyển sang cách hai ( dựa vào định lý hệ trên) Ví dụ: Bài 1: Trong mp(α) cho tứ giác ABCD có AB CD cắt E , AC BD cắt F Gọi S điểm nằm ngồi mp(α) Tìm giao tuyến mp sau: a) mp SAC mp SBD b) mp SAB mp SCD c) mp SEF mp SAD GIẢI: Nhận xét:  Với câu a, b học sinh dễ dàng tìm giao tuyến Trang  Với câu C) GV cần gợi ý cho HS phát điểm chung thứ hai a) Ta có S SAC SBD (1) ; F Từ (1) (2) suy : SF b) Ta có S SAB SCD (1) ; E Từ (1) (2) suy : SE AC BD SAC F SBD (2) SAB SCD SBD AB CD SAB SAC E ) SCD c) Trong mp ADE kéo dài EF cắt AD N S SAD Vậy : SN SEF SAD N SAD SEF SEF Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD , có đáy ABCD hình thang AB CD a) Tìm giao tuyến hai mp SAD SBC b) Tìm giao tuyến hai mp SAB SCD GIẢI: a) Ta có S điểm chung thứ Trang Trong mp(ABCD) có AD cắt BC E E E AD BC Suy : SE b) E SAD E SBC SAD SBC Ta có S điểm chung thứ AB SAB Lại có: CD SCD SAB SCD Sx Sx / /AB / /CD AB / /CD Bài 3: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AD BC a) Tìm giao tuyến hai mp IBC JAD b) M điểm đoạn AB , N điểm đoạn AC Tìm giao tuyến hai mp IBC DMN GIẢI: A a) Ta có: I AD I JAD I IBC JAD I J BC J IBC J IBC JAD D Khi đó: IJ IBC JAD B J C b) Trong mp ACD có CI cắt DN E A Vậy E điểm chung hai mp IBC DMN M I F Trong mp ABD có BI cắt DM F E N D Vậy F điểm chung hai mp IBC DMN B C Khi đó: EF IBC DMN BÀI TỐN : TÌM GIAO ĐIỂM CỦA d VÀ mp Trang Hình Hình Phương pháp : * Muốn tìm giao điểm đường thẳng d với mp thẳng d với đường thẳng a nằm mp ta tìm giao điểm đường (Hình 8) A d A = d  (α)  A  a  ( ) Tóm tắt : Nếu  * Chú ý: Nếu đường thẳng a chưa có hình vẽ ta tìm giao điểm sau: - Tìm mp chứa d cho mp - Tìm giao tuyến a hai mp - Gọi I d a I d cắt mp mp (Hình 9) α * Nhận xét : Vấn đề toán xác định cho đường thẳng a Nhiệm vụ giáo viên hướng dẫn, gợi mở cho học sinh biết cách tìm đường thẳng a chọn mp cho phù hợp với yêu cầu tốn trường hợp đường thẳng a chưa có hình vẽ Ví dụ : Bài : Cho tứ diện ABCD Gọi I, J trung điểm AB AD cho AJ AD Tìm giao điểm đường thẳng IJ với mp BCD Nhận xét : - HS dễ dàng phát đường thẳng a đường thẳng BD Trang - GV cần lưu ý cho học sinh điều kiện để hai đường thẳng cắt hai đường thẳng phải nằm mặt phẳng không song song GIẢI : AD AI ABD có : AJ Trong Gọi K IJ Vậy K IJ BD K IJ K BD AB , suy IJ không song song BD BCD BCD Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD) Gọi I, J trung điểm SA SB, M điểm tùy ý thuộc đoạn SD a) Tìm giao điểm đường thẳng BM với mp(SAC) b) Tìm giao điểm đường thẳng IM với mp(SBC) c) Tìm giao điểm đường thẳng SC với mp(IJM) Nhận xét: Câu a) - HS dễ nhầm lẫn đường BM cắt SC Khơng nhìn đường thẳng nằm mp  SAC  để cắt BM - GV gợi ý cho HS biết chọn mp phụ chứa BM mp  SBD  xác định giao tuyến 2mp  SBD   SAC  Trang 10 + Mặt khác, xét tam giác vng SAB có: Vậy, d ( A,( SBC ))  1 2a     AH  2 AH AB SA 4a 2a b) Gọi O  AC  BD Kẻ AK  SB ( K  SO) (1) Ta có: SA  ( ABCD)  SA  BD (*) AC  BD (gt) (**) Từ (*) (**) suy ra: BD  (SAC )  BC  AK (2) Từ (1) (2) ta có: AK  ( SBD) hay d ( A,(SBD))  AK + Mặt khác, xét tam giác vng SAO có: Vậy, d ( A,( SBD))  1 2a     AK  2 AK AO SA 4a 2a Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB đều, (SAB)  ( ABCD) Gọi I , F trung điểm AB AD Tính d ( I ,( SFC )) S Giải: Gọi K  FC  ID + Kẻ IH  SK ( H  K ) (1) B + Ta có: ( SAB)  ( ABCD)  ( SAB)  ( ABCD)  AB    SI  ( ABCD) SI  ( SAB)   SI  AB C H I A K F D  SI  FC (*) + Mặt khác, Xét hai tam giác vng AID DFC có: AI  DF , AD  DC Trang 42 Suy ra, AID  DFC  AID  DFC, ADI  DCF mà AID  ADI  900  DFC  ADI  900 hay FC  ID (**) + Từ (*) (**) ta có: FC  (SID)  IH  FC (2) Từ (1) (2) suy ra: IH  (SFC ) hay d ( I ,( SFC ))  IH + Ta có: a a 1 a , ID  ,     DK  2 DK DC DF a 3a  IK  ID  DK  10 SI  Do đó, 1 32 3a 3a d (  I ,( SFC   ))   IH  Vậy, IH SI IK 9a 8 Ví dụ 4: (B-2011) Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ', ABCD hình chữ nhật, AB  a, AD  a Hình chiếu vng góc A '  ABCD  trùng với giao điểm AC BD Tính d ( B ',( A ' BD)) B' Giải: C' A' + Gọi O  AC  BD D' Vì B ' C / /C ' D nên B ' C / /  A ' BD  Do đó, B C O A d ( B ',( A ' BD))  d ( B 'C,( A ' BD))  d (C,( A ' BD)) H D + Trong mặt phẳng  ABCD  kẻ CH  BD, ( H  BD) (1) Mặt khác: A ' O  ( ABCD)  A ' O  CH (2) Từ (1) (2) suy ra: CH  ( A ' BD)  d ( B ',( A ' BD))  CH + Xét tam giác vng BCD có: 1 a     CH  2 CH BC CD 3a Trang 43 Vậy: d ( B ',( A ' BD))  CH  a Ví dụ 2: (A-2013) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A, ABC  300 , SBC tam giác cạnh a, (SBC )  ( ABC ) Tính d (C,(SAB)) Giải: S + Trong mặt phẳng  ABC  vẽ hình chữ nhật ABDC Gọi M , I , J trung điểm BC, CD AB Lúc đó, CD / /  SAB  hay D d (C,(SAB))  d (CD,(SAB))  d ( I ,(SAB)) I + Trong mặt phẳng (SIJ) kẻ C IH  SJ , ( H  SJ ) (1) H B M J Mặt khác, ta có: A IJ  AB   SM  ( ABC )  AB  SM   AB  ( SIJ )  AB  IH (2) Từ (1) (2) suy ra: IH  (SAB) hay d (C,( SAB))  IH + Xét tam giác SIJ có: S SIJ  1 SM IJ IH SJ  SM IJ  IH  Với: 2 SJ a a a 13 IJ  AC  BC.sin300  , SM  , SJ  SM  MJ  2 Do đó: IH  SM IJ a 39 a 39  Vậy d (C ,( SAB))  SJ 13 13 Ví dụ 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB  AD  a, CD  2a, SD  a , SD  ( ABCD) a) Tính d ( D,(SBC )) b) Tính d ( A,(SBC )) Trang 44 Giải: Gọi M trung điểm CD, E giao điểm hai đường thẳng AD BC a) Trong mặt phẳng  SBD  kẻ DH  SB, ( H  SB) (1) + Vì BM  AD  CD  Tam giác BCD S vuông B hay BC  BD (*) H Mặt khác, SD  ( ABCD)  SD  BC (**) M D C Từ (*) (**) ta có: BC  (SBD)  BC  DH (2) A B Từ (1) (2) suy ra: DH  (SBC ) hay d ( D,(SBC ))  DH + Xét tam giác vng SBD có: E 1 2a     DH  2 DH SD BD 2a Vậy, d ( D,( SBC ))  b) Ta có: 2a 3 d ( A,( SBC )) AE AB 1 a     d ( A,( SBC ))  d (d ,( SBC ))  d ( D,( SBC )) DE CD 2 Vậy, d ( A,( SBC ))  a 3 Ví dụ 4: (D-2011) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, BA  3a, BC  4a , ( SBC )  ( ABC), SB  2a 3, SBC  300 Tính d ( B,( SAC )) Giải: + Trong mặt phẳng  SBC  kẻ SM  BC ( M  BC ) mặt phẳng  ABC  kẻ MN  AC ( N  AC ) mặt phẳng  SMN  kẻ MH  SN ( N  SN ) Suy ra, MH  (SAC )  d (M ,(SAC))  MH Trang 45 + Ta có: SM  SB.sin300  a , S BM  SB.cos300  3a  CM  a , MN  AB.CM 3a  AC Xét tam giác vng SMN có: 1 28 3a     MH  MH SM MN 9a 28 3a  d ( M ,( SAC ))  28 H B M N + Mặt khác, ta có: d ( B,( SAC )) BC  4 d ( M ,( SAC )) MC 6a  d ( B,( SAC ))  4.d ( M ,( SAC ))  Vậy d ( B,( SAC ))  A 6a BÀI TOÁN 8: KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Cách tính khoảng cách hai đường thẳng chéo d d ' Cách 1: + Xác định đường thẳng vng góc chung d d ' + Tính độ dài đoạn vng góc chung Cách 2: +Tìm mp  P  chứa d ' song song với d + Khi d (d , d ')  d (d ,( P))  d ( A,( P)) với A  d Chú ý: Mp(P) có sẵn phải dựng (Cách dựng: qua điểm B  d ' dựng đường thẳng ∆ song song với d, lúc mp(P)≡(d’,∆)) 3.2.2 Các ví dụ mẫu Trang 46 C Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD có AB  a, tất A cạnh lại 3a Tính d ( AB, CD) Giải: + Gọi I , J trung điểm CD AB J + Vì ACD BCD tam giác nên: CD  AI , CD  BI  CD  ( AIB)  CD  IJ (1) Mặt khác, ACD  ACD nên tam giác AIB cân D B I Do đó, IJ  AB (2) I + Từ (1), (2) suy ra: IJ đường vng góc chung C AB CD  3a   a 2 a 26 + Ta có: IJ  AI  AJ       2     Vậy d ( AB, CD)  a 26 Ví dụ 2: (A_2010) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M , N trung điểm AB AD, H giao điểm CN DM SH  ( ABCD), SH  a Tính d ( DM , SC ) S Giải: K + Trong mp  SCH  kẻ HK  SC (1), ( K  SC ) D N + Mặt khác: SH  ( ABCD)    SH  DM (*) DM  ( ABCD)  A C H M B Xét hai tam giác vuông AMD DNC có AM  DN , AD  DC  AMD  DNC    0 Từ ta có: ADM  DCN   DNC  ADM  90  NHD  90  AMD  ADM  900   AMD  DNC Trang 47 hay DM  CN (**) Từ (*), (**) suy ra: DM  (SCH )  DM  HK (2) Từ (1), (2) suy ra: HK đoạn vuông góc chung DM SC + Ta có: HCD DCN  HC  Xét tam giác vuông SHC ta có: Vậy d ( DM , SC )  HK  CD a2 2a   2 CN CD  DN HK  HC  HS  3a  HK  a 15 a 15 Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' đáy ABC tam giác cạnh a, AA '  a Tính d ( AB, CB ') C A Giải: I + Gọi I , J trung điểm AB A ' B ' B + Ta có: H AB / /(CA ' B ')  d ( AB, CB ')  d ( AB,(CA ' B '))   d ( I ,(CA ' B ')) C' A' + Trong mp  CIJ  kẻ IH  CJ (1), ( H  CJ ) J B' Ta có: A ' B '  IJ (vì ABC A ' B ' C ' hình lăng trụ đứng) IC  A ' B ' (vì ∆ ABC tam giác đều) nên A ' B '  (CIJ )  IH  A ' B ' (2) Từ (1), (2) suy ra: IH  (CA ' B ') hay d ( AB, CB ')  IH + Xét tam giác vng CIJ có: Vậy d ( AB, CB ')  IH  IH  IC  IJ  3a  a2  10 3a  IH  a 30 10 a 30 10 Trang 48 Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên a Tính d ( AD, SB) S Giải: + Vì AD / /  SBC   d ( AD, SB)  d ( AB,( SBC )) H A + Gọi O  AC  BD I , J trung điểm AD BC I + Trong mp  SIJ  kẻ IH  SJ ,( H  SJ ) (1) B J O D C SO  ( ABCD)  SO  BC    BC  ( SIJ ) Theo giả thiết ta có: IJ / / AB  IJ  BC   IH  BC (2) Từ (1), (2) suy ra: IH  (SBC ) hay d ( AD, SB)  IH + Xét tam giác SIJ có: SSIJ  SO  SA2  AO  a Suy ra: IH  1 SO.IJ Với: IJ=a, IH SJ  SO.IJ  IH  2 SJ a , SJ  SB  BJ  SO.IJ 2a 21  SJ Vậy d ( AD, SB)  IH  2a 21 Ví dụ 5: Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAD tam giác đều,  SAD  vng góc với mặt phẳng đáy Tính d (SA, BD) Giải: S + Qua A kẻ đường thẳng d song song với BD Gọi O  AC  BD; I , M trung điểm AD OD; N  d  IM H + Ta có: D C M I O N d (SA, BD)  d ((SA, d ), BD)  d (M ,(SA, d )) A B Trang 49 + Trong mp  SMN  kẻ MH  SN (1), ( H  SN ) Theo giả thiết: SI  AD    SI  ( ABCD)  SI  d (*) ( SAD)  ( ABCD)    Mặt khác ta có: BD  AO   d  MN (**) AO / / MN  d / / BD Từ (*), (**) suy ra: d  (SMN )  d  MH (2) Từ (1), (2) suy ra: MH  (SA, d ) + Xét tam giác SMN có: SSMN  SI  1 SI MN với MH SN  SI MN  MH  2 SN a a a 10 , MN  AO  , SN  SI  IN  Do đó, 2 MH  a 15 SI MN a 15  Vậy d ( SA, BD)  SN 5 Ví dụ 6: (A-2011) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB  BC  2a, hai mặt phẳng  SAB   SAC  vng góc với mặt phẳng  ABC  Gọi M trung điểm AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC N , góc hai mặt phẳng  SBC   ABC  600 Tính d ( AB, SN ) Giải: S + Gọi I trung điểm BC H Do MN / / BC nên N trung điểm AC Do đó, J IN / / AB hay d ( AB, SN )  d ( AB,(SNI )) A N + Trong mp  ABC  kẻ AJ  IN ,( J  IN ) (*) Trong mp  SAJ  kẻ AH  SJ ,( H  SJ ) (1) C M I B + Theo giải thiết ta có: ( SAB)  ( ABC )    SA  ( ABC )  SA  IN (**) ( SAC )  ( ABC )  Trang 50 Từ (*), (**) ta có: IN  (SAJ )  IN  AH (2) Từ (1), (2) ta có: AH  (SIN )  d ( AB, SN )  AH + Ta có: ((SBC ),( ABC ))  SBA  600  SA  AB.tan 600  2a ; AJ  BI  a + Xét tam giác vng SAJ có: Vậy d ( AB, SN )  AH  AH  SA2  AJ  13 12a  AH  a 12 13 a 156 13 3.3 Bài tập Bài tập 1: Cho hình chóp S ABCD, SA  a cạnh lại a Chứng minh: SA  SC Tính d (S ,( ABCD)) Bài tập 2: (D-2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ', đáy ABC tam giác vuông B, BA  a, AA '  2a Gọi M trung điểm A ' C ', I giao điểm AM A ' C Tính d ( A,( IBC )) Bài tập 3: Cho hình chóp S ABC, SA  3a, SA  ( ABC ), AB  2a, ABC  1200 Tính d ( A,(SBC )) Bài tập 4: (D-2007) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang , ABC  BAD  900 , BA  BC  a, AD  a, SA  ( ABCD) , SA  a Gọi H hình chiếu A SB Chứng minh tam giác SCD vng tính d ( H ,(SCD)) Bài tập 5: Cho hình chóp S ABCD, có đáy ABCD hình thoi tâm O cạnh a, BCD  600 đường cao SO  a Tính d ( AD, SB) Bài tập 6: (D-2008) Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân B, BA  BC  a, AA '  a Gọi M trung điểm BC Tính d ( AM , B ' C ) Trang 51 Bài tập 7: (B-2007) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, E điểm đối xứng với D qua trung điểm SA Gọi M , N trung điểm AE BC Chứng minh rằng: MN  BD Tính d (MN , AC ) Bài tập 8: Cho hình tứ diện OABC , OA  OB  OC  a Gọi I trung điểm BC Hãy dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng sau: a) OA BC b) AI OC Bài tập 9: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O SA   ABCD  SA  a Tính khoảng cách hai đường thẳng: a) SC BD b) AC SD Bài tập 10: Cho tứ diện S ABC có SA   ABC  Gọi H , K trực tâm tam giác ABC; SBC a) Chứng minh đường thẳng AH , SK , BC đồng quy b) Chứng minh rằng: SC   BHK  ; HK   SBC. c) Xác định đoạn vng góc chung SA; BC Bài tập 11: Cho tứ diện ABCD a) Chứng minh AC  BD, AD  BC đường vng góc chung AB, CD đoạn thẳng nối trung điểm I , K hai cạnh AB; CD b) Chứng minh đoạn thẳng nối trung điểm I , K hai cạnh AB, CD tứ diện ABCD đoạn vng góc chung AB, CD AC  BD, AD  BC Bài tập 12: Cho hình vng ABCD cạnh a, , I trung điểm AB SI   ABCD  IS  a Gọi M , N , P trung điểm cạnh BC, SD, SB Hãy dựng tính độ dài đoạn vng góc chung cặp đường thẳng: a) NP; AC b) MN ; AP Trang 52 Bài tập 13: Cho hình chóp S ABCD, có SA   ABCD  SA  a đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường tròn đường kính AD  2a a) Tính khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng  SCD  b) Tính khoảng cách từ AD đến mặt phẳng  SBC  c) Tính diện tích thiết diện hình chóp S ABCD với mặt phẳng  P  song song với mặt phẳng  SAD  cách  SAD  khoảng a Bài tập 14: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA '   ABC  AA '  a đáy ABC tam giác vng A có BC  2a; AB  a a) Tính khoảng cách từ AA ' đến mặt phẳng  BCC ' B ' b) Tính khoảng cách từ A đến  A ' BC  c) Chứng minh AB   ACC ' A ' tính khoảng cách từ A ' đến mặt phẳng  ABC ' Bài tập 15: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA   ABCD  SA  2a a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  , từ C đến mặt phẳng  SBD  b) M , N trung điểm AB; AD Chứng minh MN / /  SBD  tính khoảng cách từ MN đến  SBD  c) Mặt phẳng  P  qua BC cắt cạnh SA, SD theo thứ tự E , F Biết AD cách  P khoảng a , tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng  P  diện tích tứ giác BCFE Trang 53 Bài tập 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a BAD  600 Gọi O  AC  BD Đường thẳng SO   ABCD  SO  3a Gọi E trung điểm BC , F trung điểm BE a) Chứng minh rằng:  SOF    SBC  b) Tính khoảng cách từ O, A đến mặt phẳng  SBC  Trang 54 Hiệu Quả Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm: Qua trình giảng dạy đúc kết kinh nghiệm nhận thấy để dạy cho học sinh học tốt mơn hình học khơng gian cần phải hệ thống lại kiến thức, nắm phương pháp chứng minh, lập luận chặt chẽ, lơgíc, Ngồi cần giúp cho học sinh tư hình ảnh, rèn kỹ vẽ hình Từ giúp học sinh tiếp thu kiến thức ngày tốt hơn, hiệu giảng dạy giáo viên nâng dần Kết thực nghiệm: Kết kiểm tra tiết Chương Hình học khơng gian lớp 11 Tỉ lệ Lớp Sỉ số Năm học Dưới TB Trên TB 11C3 30 2015-2016 15 15 11C9 29 2015-2016 13 16 11C1 34 2016-2017 32 11C8 34 2016-2017 27 11C1 34 2017-2018 34 11C8 29 2017-2018 25 Trang 55 KẾT LUẬN Ý Nghĩa Của Sáng Kiến Kinh Nghiệm: Nhằm tạo động lực thúc đẩy học sinh tích cực học tập, góp phần nâng cao hiệu giảng dạy cho thân nói riêng kết giáo dục nhà trường nói chung Khả Năng Ứng Dụng: Sáng kiến kinh nghiệm áp dụng rộng rãi cho học sinh khối 11 Khả ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm phương pháp đặt vấn đề, phân tích, hướng dẫn học sinh giải vấn đề Bài Học Kinh Nghiệm, Hướng Phát Triển Như nêu trên, muốn cho học sinh học tốt môn hình học khơng gian giáo viên cần phải có số kỹ sau: + Kỹ vẽ hình trình bày lời giải + Kỹ nêu vấn đề hướng dẫn học sinh giải vấn đề, giúp học sinh biết tư trực quan hình vẽ Giáo viên phải tâm huyết, nhiệt tình, gương mẫu quan tâm đến học sinh, giúp đỡ em để em không cảm thấy áp lực học tập Ln tạo tình có vấn đề, kích thích hứng thú tìm tòi học tập học sinh Phải thường xun học hỏi trau dồi chun mơn để tìm phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Kiến Nghị, Đề Xuất: Nhằm giúp cho học sinh học tốt với mơn hình học không gian, thân kiến nghị với Ban giám hiệu có kế hoạch mua bổ sung thiết bị dạy học, trang bị thêm phòng giáo án điện tử, Tổ chuyên môn cần tổ chức hội giảng, buổi trao đổi phương pháp giảng dạy, nhằm giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi Trong dạy học cần bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng, nhấn mạnh kiến thức trọng tâm, phương pháp chứng minh phục vụ q trình làm tập Ngồi cần hình thành cho học sinh kỹ vẽ hình Nắm vững yếu tố giúp cho việc giảng dạy giáo viên thuận lợi, học sinh tiếp thu tốt kiến thức Trang 56 ... xác định động học tập Từ nguyên nhân mạnh dạn đưa số giải pháp nhằm nâng cao kỹ giải tốn hình học khơng gian cho học sinh lớp 11 Chương 3: Biện Pháp Giải Quyết Vấn Đề Để giải hình học tốt theo... nhiều học sinh trình bày lời giải chưa lơgic không làm tập liên quan đến chứng minh quan hệ song song, quan hệ vng góc hình học khơng gian Khi giải tốn hình học không gian giáo viên học sinh thường... mê học tập học sinh Vẽ – trực quan hình vẽ giúp học sinh tránh sai lầm đáng tiếc Tăng cường vấn đáp nhằm giúp học sinh hiểu rõ khái niệm hình học khơng gian : hình chóp tứ diện hình chóp hình