Rèn luyện kỹ năng giải toán chủ đề vectơ và quan hệ vuông góc trong không gian cho học sinh lớp 11 trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ TUẤN NHÃ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC HÀ NỘI – 2017 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ TUẤN NHÃ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TỐN CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHÔNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TỐN HỌC CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MƠN TỐN) Mã số: 14 01 11 Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thành Văn HÀ NỘI – 2017 Lời cảm ơn Qua thời gian học tập nghiên cứu trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, Luận văn Thạc sĩ Sư phạm toán với đề tài “Rèn luyện kỹ giải tốn chủ đề vectơ quan hệ vng góc không gian cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thơng” tác giả hồn thành Tác giả xin bày tỏ lời cảm ơn chân thành tới thầy giáo, cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội giúp đỡ tạo nhiều điều kiện cho tác giả q trình học tập để hồn thành học phần nghiên cứu để làm luận văn Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ biết ơn tới PGS.TS Nguyễn Thành Văn, người trực tiếp hướng dẫn có góp ý xác đáng vơi nội dung luận văn để tác giả nghiên cứu, chỉnh sửa hoàn thiện Qua đây, tác giả xin chân thành cảm ơn tới Ban giám hiệu, thầy giáo, cô giáo em học sinh trường THPT Na Dương, huyện Lộc Bình, tỉnh Lạng Sơn giúp đỡ tạo điều kiện thuận lợi để tác giả học tập nghiên cứu Tác giả xin trân trọng cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng 11 năm 2017 Tác giả Lê Tuấn Nhã i Danh mục chữ viết tắt HHKG: Hình học khơng gian NXB: Nhà xuất SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông ii MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Danh mục bảng .iii MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm toán Phương pháp giải toán 1.1.1 Bài toán 1.1.2 Phân loại toán 1.1.3 Phương pháp giải toán 1.1.4 Chức tâp toán 11 1.2 Kỹ giải toán 11 1.2.1 Kỹ 11 1.2.2 Đặc điểm kỹ 12 1.2.3 Kỹ giải toán 13 1.2.4 Yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán học sinh 14 1.2.5 Một số kỹ giải toán HHKG lớp 11 14 1.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh THPT 23 1.3.1 Mục tiêu dạy học mơn Tốn THPT 23 1.3.2 Yêu cầu nhiệm vụ mơn Tốn THPT 23 1.3.3 Các yêu cầu rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh THPT 24 1.4 Nội dung chương trình yêu cầu dạy học chủ đề tập vectơ quan hệ vng góc khơng gian 25 1.4.1 Nội dung chủ đề vectơ quan hệ vng góc chương trình HHKG lớp 11 25 1.4.2 Mục đích, yêu cầu việc dạy học chủ đề vectơ quan hệ vng góc khơng gian 26 1.5 Thực trạng dạy học giải tập chủ đề vectơ quan hệ vng góc khơng gian trường THPT 27 1.5.1 Thực trạng dạy học giải tập HHKG chủ đề vectơ quan hệ vng góc trường THPT 27 1.5.2 Thực trạng kỹ giải tập HHKG chủ đề vectơ quan hệ vng góc trường THPT 29 1.6 Kết luận chương 30 CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 32 2.1 Một số nguyên tắc xây dựng phương pháp 32 2.1.1 Phù hợp với đổi phương pháp dạy học mơn Tốn trường THPT 32 2.1.2 Phù hợp với lý luận dạy học môn 33 2.1.3 Phù hợp với yêu cầu chương trình 33 2.1.4 Phù hợp với đối tượng học sinh 33 2.2 Kỹ giải tốn hình học khơng gian 34 2.2.1 Kỹ chứng minh 34 2.2.2 Kỹ tính góc 49 2.2.3 Kỹ tính khoảng cách 62 2.2.4 Kỹ tìm lời giải theo bốn bước giải toán G.Polya 81 2.3 Kết luận chương 90 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 91 3.1 Mục đích thực nghiệm 91 3.2 Đối tượng thực nghiệm 91 3.3 Nội dung thực nghiệm 91 3.4 Tổ chức đánh giá thực nghiệm 91 3.4.1 Phương pháp tiến trình thực nghiệm 91 3.4.2 Đánh giá kết thực nghiệm 95 3.5 Minh họa giáo án thực nghiệm 101 3.6 Kết luận chương 109 KẾT LUẬN 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO 111 Danh mục bảng Bảng 1.1 Kết kiểm tra Bảng 3.1 Kết khảo sát trước thực nghiệm Bảng 3.2 Kết kiểm tra sau thực nghiệm iii MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Đổi giáo dục vấn đề đã, xã hội quan tâm dõi theo Nhiều chủ trương sách cho đổi giáo dục Đảng Nhà nước đề nhằm mục tiêu đào tạo người Việt Nam phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Việt Nam, Xã hội chủ nghĩa Trong tất yếu tố có vai trò định làm thay đổi giáo dục không nhắc đến đổi nội dung phương pháp giáo dục Định hướng phương pháp dạy học rõ Luật Giáo dục (2005): “ Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ” Việc đổi diễn tất cấp học, bậc học, mơn học có mơn Tốn trường THPT Do đó, mơn Tốn có vị trí vai trò quan trọng mơn khoa học làm tảng cho nhiều ngành khoa học khác Toán học giúp người học nhiều việc rèn luyện cách suy nghĩ, phương pháp lập luận, giải vấn đề, giải tình thực tiễn xảy sống từ đặt nhiệm vụ quan trọng với người dạy Khi dạy học mơn Tốn, rèn luyện kỹ làm tốn có vị trí đặc biệt khơng có kỹ khơng phát triển tư khơng tìm lối cho việc giải vấn đề Vì việc rèn luyện kỹ giải tốn u cầu cơng việc cần thiết Trong phần toán, nội dung hay thiết thực Hình học khơng gian, thơng qua việc dạy học nội dung này, phẩm chất cần thiết cho sống lao động, học tập người học phát triển trí tưởng tượng, khả phân tích quan sát Tuy nhiên, thực tế cho thấy nội dung xem chủ đề hay khó dạy khó học Ví dụ chương trình mơn Tốn THPT, nội dung chương “Vectơ không gian Quan hệ vng góc khơng gian” SGK Hình học lớp 11 Kiến thức chương thường gặp kỳ thi THPT quốc gia qua dạng tính khoảng cách, tính góc chứng minh vng góc Để học tốt phần này, học sinh cần kiến thức Hình học từ lớp cấp trung học sở đặc biệt lớp 7, Qua thực tế địa phương, nơi tác giả công tác, học sinh thường lúng túng giải tập, có tư tưởng ngại sợ làm tập hình khơng gian Từ kinh nghiệm thân qua q trình cơng tác, theo tác giả, kiến thức tập Hình học khơng gian khơng q khó phức tạp suy nghĩ chung nhiều học sinh kỹ em tốt Từ tác giả tổng kết, xếp cách có hệ thống biện pháp rèn luyện kỹ giải toán chủ đề vectơ quan hệ vng góc khơng gian chương trình hình học 11 THPT Dó lý để tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ giải tốn chủ đề vectơ quan hệ vng góc không gian cho học sinh lớp 11 Trung học phổ thơng” Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích nghiên cứu Đề xuất số biện pháp khả thi hiệu rèn luyện kỹ giải tập vectơ quan hệ vng góc khơng gian SGK Hình học lớp 11 ban 2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu - Hệ thống hóa sở lý luận kỹ giải toán Nội dung Ý 2a , Ta có AG 2CI CG AE b EG Do AD2 AG DE 2 a2 a 4a 4a 7a 7a AE Vậy ∆ADE vuông D nên suy AD Do EG ( ABCD) Điểm ( AE ,( ABCD)) 0,5 DE 0,25 EAG Xét ∆EAG vng G có a EG AG tan EAG Vậy EAG Gọi BG CD J có BJ CD (Theo 1b) ED ) có JC 0,25 JD (BJ trung tuyến ) CD Do (( ECD),( ABCD)) 0,25 EJB Vì G trọng tâm ∆BCD nên có GJ b 0,5 0,25 40 53 36 ∆ECD cân E (từ 1b có EC EJ a 2a 3 BJ 0,5 a 3 a Xét ∆EGJ vng G có tan EJB GE GJ a a EJB 73 53 52 97 0,5 Nội dung Ý Điểm Vì E.BCD chóp tam giác nên ta có d (G,( EBC )) ∆EBD cân E có IB d (G,( ECD)) ID EI DB IG AC ( EIG ) ( EBD) DB Do suy DB IG 0,5 d (G,( EBD)) DB ( EIG ) Mặt khác ( EBD) ( EIG ) EI d (G,( EBD)) GH , a GH EI H EI Xét ∆EIG vng G có GH Vì CI GI a2 12 a2 13 a2 3GI nên d (C ,( EBD)) 3d (G,( EBD)) Ta có CG b GE GH 0,5 a 13 3a 13 CI (G trọng tâm ∆BCD) Do suy d ( I ,( EBC )) 0,25 0,25 0,25 d (G,( EBC )) 0,5 Theo 3a, d (G,( EBC )) d (G,( EBD)) GH 0,25 GH 0,25 Vậy d ( I ,( EBC )) 2a 13 Vì AB // CD (ABCD hình thoi) nên d ( AB, EC ) d ( AB,( ECD)) d ( A,( ECD)) c Từ AC 2CI CG CI AC 3CG d ( A,( ECD)) 3d (G,( ECD)) Theo 3a, d (G,( ECD)) d (G,( EBD)) GH Vậy d ( AB, EC ) 3GH 3a 13 d ( A,( ECD)) 3GH 0,25 0,5 0,25 0,25 98 Với dụng ý sư phạm đề kiểm tra sau: - Kiểm tra kỹ vẽ hình, tìm tòi lời giải - Kiểm tra việc vận dụng kiến thức chứng minh vuông góc cụ thể chứng minh đường thẳng vng góc với đường thẳng, đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Kiểm tra kỹ xác định tính góc khơng gian trường hợp góc đường thẳng mặt phẳng, góc hai mặt phẳng - Kiểm tra kỹ xác định tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo Kết kiểm tra sau thực nghiệm sau Bảng 3.2 Kết kiểm tra sau thực nghiệm Đối chứng Lớp Thực nghiệm Điểm Tần số Tần suất Tần số Tần suất 0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 3.13 3.13 6.25 9.37 21.87 25.00 21.87 18.75 28.13 21.87 12.50 15.63 6.25 6.25 10 0.00 0.00 6.28 6.19 TB 6 TV 2.01 2.27 PS Thực nghiệm Đối chứng XL SL % SL % Yếu 9.38 12.50 TB 14 43.75 14 43.75 Khá 13 40.63 12 37.50 Giỏi 6.25 6.25 KG 15 46.88 14 43.75 >=TB 29 90.63 28 87.50 Tần số n = 32 XL: Xếp loại, SL: Số lượng TB: Trung bình, KG: Khá - Giỏi, >=TB: Trung bình trở lên Điểm 5, 6: TB; 7, 8: Khá; 9, 10: Giỏi; lại: Yếu TV: Trung vị PS: Phương sai Một số đánh giá định lượng định tính từ bảng kết nêu Đánh giá định lượng - Lớp thực nghiệm có tỷ lệ học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên 90,63% tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi 46,88% 99 - Lớp đối chứng có tỷ lệ học sinh đạt điểm từ trung bình trở lên 87,50% tỷ lệ học sinh đạt điểm giỏi 43,75% - Lớp thực nghiệm có điểm trung bình 6,28 lớp đối chứng 6,19 Giá trị không thay đổi nhiều so với giá trị điểm trung vị hai lớp - Giá trị phương sai hai lớp 2,01 2,27 cho thấy học sinh lớp thực nghiệm có điểm số biến động lớp đối chứng Điều chứng tỏ sau thực nghiệm lớp thực nghiệm có phần nắm vững học lớp đối chứng Như kết chung với lớp thực nghiệm có phần cao so với lớp đối chứng, tỷ lệ học sinh lớp thực nghiệm đạt điểm nhiều bị điểm yếu Đánh giá định tính - Lớp thực nghiệm: Nhiều học sinh nắm vững kiến thức bước đầu hình thành kỹ chứng minh vng góc Đặc biệt với cách chứng minh vng góc hai đường thẳng định lý Pitago có học sinh nhớ sử dụng chứng minh AD vng góc với DE tổng hợp kiến thức cũ kiến thức có liên quan Một số học sinh có cách giải ngắn gọn có phần sáng tạo - Lớp đối chứng: Có học sinh chưa nắm tính chất, định lý phần kiến thức để áp dụng giải Phần chứng minh AD vng góc với DE, có học sinh khơng làm qn kiến thức cũ định lý Pitago - Vẫn có số học sinh đạt điểm yếu hai lớp Điều phương pháp rèn luyện kỹ đưa chưa thực phù hợp với học sinh học sinh chưa chăm việc tự học tự rèn luyện kỹ với phương pháp phù hợp 100 3.5 Minh họa giáo án thực nghiệm Với tất giáo án soạn để tiến hành dạy thực nghiệm yêu cầu khuôn khổ cho luận văn, xin đưa soạn chi tiết làm ví dụ minh họa Bài soạn: Bài tập ôn tập chương (2 tiết) I Mục tiêu Kiến thức: Học sinh nhớ lại (có thể hệ thống lại) nội dung kiến thức chương Kỹ năng: - Học sinh nhận dạng dạng chứng minh, xác định tính tốn thường gặp - Học sinh biết áp dụng cách chứng minh vng góc hai đường thẳng, đường thẳng mặt phẳng hai mặt phẳng - Học sinh xác định tính góc đường thẳng mặt phẳng, hai mặt phẳng không gian - Học sinh xác định tính khoảng cách điểm mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo không gian Tư thái độ: - Biết trình bày lời giải thơng qua sử dụng phân tích, tổng hợp - Thái độ tích cực, rèn luyện tính kiên trì II Chuẩn bị Giáo viên: Chuẩn bị dạy, giao yêu cầu cho học sinh chuẩn bị trước tự ôn tập để hệ thống lại kiến thức bản, trọng tâm chương làm trước tập giáo viên đưa Học sinh: Ôn lại kiến thức chương, làm tập giáo viên giao sau 101 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O, cạnh a Biết OS ( ABCD ) OS OB 1) Chứng minh SB a AC , ∆SDB vuông 2) Chứng minh ( SAD) ( SCD) , ( SAB ) ( SBC ) 3) Tính góc SC mặt phẳng (ABCD) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 5) Tính khoảng cách trường hợp sau: a Từ A đến mặt phẳng (SCD) b Giữa hai đường thẳng chéo SB AC, AB SC III Phương pháp Bài tập có nội dung tổng hợp nhiều kiến thức học sinh học có liên quan đến nên cần linh hoạt việc sử dụng kết hợp phương pháp Trong có sử dụng thuyết trình, vấn đáp trọng hướng dẫn học sinh tìm lời giải IV Tiến trình dạy Ổn định tổ chức Nội dung học Tiết  Hệ thống lý thuyết: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng, góc đường thẳng mặt phẳng góc hai mặt phẳng + Điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng + Một số tính chất: + Xác định góc: a a / /b ( P) a ( P) ( P) b, ( P) / /(Q) a ( P) (a,( P)) 90 , a 102 ( P) a (Q) (a,( P)) ( a, a ') (a’ hình chiếu vng góc a (P))  Chữa tập giao (phần 1, 2, 3) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi học sinh nhắc lại cách chứng minh Nhắc lại phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, - đường thẳng vng góc với mặt hai mặt phẳng vng góc hai đường phẳng: điều kiện, tính chất thẳng vng góc - hai đường thẳng vng góc: Pitago, đường thẳng vng góc với mặt phẳng, tính chất hai mặt phẳng vng góc tích vơ hướng hai vectơ - hai mặt phẳng vng góc: góc chúng 90 , đường thẳng mặt phẳng vuông với mặt phẳng Hướng dẫn học sinh vẽ hình cho Vẽ hình tìm lời giải tập với phần 1, 2, S I A D B O C Hình 3.3 Chứng minh SB AC cách nào? - Từ hình thoi ABCD suy điều gì? Chỉ AC ( SDB) Hình thoi ABCD OS ( ABCD) AC AC OS SB DB AC Chỉ theo Pitago sử dụng tính chất đường trung tuyến nửa cạnh - Có Từ hình thoi ABCD suy điều đáy tương ứng từ OS ( ABCD ) ? OS OB OD 103 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Chứng minh ∆SDB vuông nào? Gợi ý OS Trình bày lời giải phần ( ABCD ) , Hình thoi ABCD + Hình thoi ABCD (gt) OB Những điều OS tâm O OS suy điều gì? ( ABCD )(gt) AC Gọi học sinh lên bảng trình bày lời DB, OS AC OS AC AC AC ( SDB ) SB AC giải Sau giải xong, gọi học sinh + Hình thoi ABCD tâm O khác nhận xét DB Do OS OB OD OB (gt) nên OB OD OS Nhận xét, đánh giá sửa chữa lời ∆SDB có OB OD OS nên ∆SDB giải học sinh vuông S Chọn cách để chứng minh ( SAD) Chỉ góc chúng 90 khó tìm đường thẳng vng góc mặt phẳng ( SCD) ? Lý do? Xác định góc ((SAD),(SCD))thế nào? Tìm giao tuyến (SAD) (SCD) Nhắc lại cách xác định góc Tìm đường thẳng vng góc với giao ( P) (Q) a, b ,a ( P) / /(Q) :M b M ,a ( P), b tuyến điểm (Q) SCD , Cân A C Góc SAD (( P),(Q)) (a, b) cần tìm góc đường thẳng (( P),(Q)) Gợi ý: Đặc điểm ∆SAD ∆SCD Từ suy điều gì? Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Sau giải xong, gọi học sinh vng góc với giao tuyến trung điểm SD Trình bày lời giải phần Gọi I trung điểm SD Ta có OC OA khác nhận xét Nhận xét, đánh giá sửa chữa lời giải học sinh SC SA AB OB OS OA2 a a SAD, SCD cân A, C AI , CI 104 SD I Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh (( SAD ),( SCD )) AIC Mặt khác OSD vuông cân O OI Khi OA OC OI , OI Bằng cách chứng minh tương tự ta có ( SAB ) CI hay AIC AI Vậy ( SAD) ( SBC ) SD OS 2 a AC nên 90 ( SCD) Gọi học sinh nhắc lại cách xác định Nhắc lại cách xác định góc đường thẳng mặt phẳng Quy góc tạo hai đường thẳng Xác định góc SC (ABCD) nên cần xác định hình chiếu SC lên nào? (ABCD) Gợi ý: Hình chiếu SC lên (ABCD) Hình chiếu OC nên góc cần tìm là đường nào? ( SC ,( ABCD )) SCO Trình bày lời giải phần Gọi học sinh lên bảng trình bày lời giải Sau giải xong, gọi học sinh khác nhận xét Nhận xét, đánh giá sửa chữa lời Ta có OS ( ABCD ) OC hình chiếu SC (ABCD) Khi ( SC ,( ABCD )) SCO tan SCO OS OC (SC,(( ABCD)) 54 44 Tiết  Hệ thống lý thuyết: Góc hai mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng khoảng cách hai đường thẳng chéo + Góc hai mặt phẳng ( P) (Q) :M ,a ( P), b (Q) : a, b 105 ,a b M (( P),(Q)) (a, b) ( P) / /(Q) (( P),(Q)) + Khoảng cách: d ( A,( P)) AH , AH Nếu a, b chéo d (a, b) ( P) H ( P ), A ( P ) d ( A,(Q)), A a, a / /(Q) b d ( B,( P)), B b, b / /( P) a d (( P),(Q)), a AH , A a ( P), b ( P) (Q),( P) / /(Q) b t¹i H  Chữa tập giao (phần 4, 5) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gọi học sinh nhắc lại cách xác định Nhắc lại cách xác định góc hai mặt phẳng Hướng dẫn vẽ hình phần 4, Vẽ hình tìm lời giải S G H C B A O D M Hình 3.4 Xác định ((SCD),(ABCD)) nào? Áp dụng định nghĩa, tìm mặt phẳng vng góc với giao tuyến CD Gọi học sinh lên trình bày lời giải Góc cần tìm góc tạo hai giao tuyến Gọi học sinh khác nhận xét mặt phẳng hai mặt phẳng Nhận xét, đánh giá sửa chữa (SCD) (ABCD) Trình bày lời giải Kẻ OM CD M Ta có CD CD SO CD SM CD (( SCD ),( ABCD )) 106 ( SMO) SMO OM Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh ∆OCD vng O có OM OC OD Ta có tan SMO a OM OS OM Vậy (( SCD),( ABCD)) 60 Gọi học sinh nhắc lại cách xác định: Nhắc lại cách xác định khoảng - Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng cách biết - Khoảng cách hai đường thẳng chéo Chia ba nhóm giải Giải theo nhóm chia Nhóm 1: làm phần 5a Sau thời gian chuẩn bị, trình bày lời Nhóm 2: làm phần 5b cho SB AC giải Nhóm 3: làm phần 5b lại Phần 5a Các nhóm có phút hội ý chuẩn bị, Ta thấy AC sau gọi học sinh nhóm lên trình bày lời giải 2OC nên suy d ( A,( SCD)) 2d (O,( SCD)) Ta có CD ( SMO ) (theo 4) Chú ý đến tỷ lệ đoạn thẳng Do có ( SMO ) ( SCD ) xác định khoảng cách d (O,( SCD)) OH , OH Nhận xét, đánh giá sửa chữa ∆SMO vng O nên có OH OM OS OH Vậy d ( A,( SCD)) 2OH 107 ( SCD) a 6 a Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Phần 5b: + d ( SB, AC ) ? Gọi G trung điểm SB Ta có OC OA SC AB OB a OS OA2 SA a SAB, SBC cân A, C AG, CG ( AGC ) SB G AG CG SB d ( SB, AC ) d (G, AC ) OG Mặt khác OSB vuông cân O OG SB OS Vậy d ( SB, AC ) 2 a a + d ( AB, SC ) ? Do AB // CD nên ta có d ( AB, SC ) d ( AB,( SCD)) d ( A,( SCD )) Theo 5a, ta có d ( AB, SC ) a 3 Củng cố, dăn dò Trong học này, em cần nắm chắc: - Các cách chứng minh hai đường thẳng vng góc, đường thẳng vng góc với mặt phẳng hai mặt phẳng vng góc 108 - Cách tính góc hai đường thẳng, góc đường thẳng mặt phẳng góc hai mặt phẳng - Cách xác định khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách hai đường thẳng chéo 3.6 Kết luận chương Với việc tiến hành thực nghiệm, thu nhận kết nhằm kiểm nghiệm tính khả thi hiệu số biện pháp nêu chương Từ kết này, nhận thấy có thay đổi, chưa rõ ràng có phần tích cực từ phía học sinh học kỹ giải toán vectơ quan hệ vng góc khơng gian Kết thực nghiệm bước đầu cho thấy số giải pháp đưa có hiệu khả thi định 109 KẾT LUẬN Sau kết nhận từ luận văn: - Có sở lý luận kỹ kỹ giải toán - Biết thực trạng dạy học nội dung vectơ quan hệ vng góc không gian trường THPT - Hệ thống kỹ cần thiết để rèn luyện cho học sinh dạy học nội dung quan hệ vng góc chương 3, hình học lớp 11 góp phần tạo hứng thú sáng tạo học sinh học tập - Thực nghiệm sư phạm để biết tính khả thi, hiệu dạy rèn luyện kỹ giải toán cho nội dung vectơ quan hệ vng góc khơng gian trường THPT - Luận văn dùng làm tài liệu tham khảo cho học sinh giáo viên dạy Toán bậc THPT Như vậy, thực mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu hồn thành giả thuyết khoa học chấp nhận 110 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Bách khoa tri thức phổ thơng (2000), NXB Văn hóa-Thơng tin Hà Nội [2] Văn Cương, Trần Đức Huyên, Nguyễn Mộng Hy (2002), Hình học 11, NXB Giáo dục [3] G.Polya (1997), Sáng tạo toán học, NXB Giáo dục [4] G.Polya (1997), Giải toán nào?, NXB Giáo dục [5] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện (2007), Hình học 11, NXB Giáo dục [6] Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học mơn Tốn, NXB Giáo dục [7] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh (2007), Bài tập hình học 11, NXB Giáo dục [8] Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học Sư phạm [9] Nguyễn Bá Kim, Đinh Nho Chương, Nguyễn Mạnh Cảng, Vũ Dương Thụy, Nguyễn Văn Thường (1994), Phương pháp dạy học mơn Tốn (Dạy học nội dung bản), NXB Giáo dục [10] Trần Thành Minh, Trần Đức Huyên, Trần Quang Nghĩa, Nguyễn Anh Trường (2002), Giải tốn hình học 11, NXB Giáo dục [11] Phan Trọng Ngọ (2005), Dạy học phương pháp dạy học nhà trường, NXB Đại học Sư phạm [12] Petrovski A.V (1982), Tâm lý lúa tuổi tâm lý sư phạm, tập 2, NXB Giáo dục [13] Thái Duy Tuyên (2001), Giáo dục học đại, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội 111 ... pháp rèn luyện kỹ giải toán chủ đề vectơ quan hệ vng góc khơng gian chương trình hình học 11 THPT Dó lý để tác giả chọn đề tài: Rèn luyện kỹ giải toán chủ đề vectơ quan hệ vng góc khơng gian cho. .. luận kỹ giải toán - Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học nội dung quan hệ vng góc Hình học 11 - Hệ thống hóa kỹ cần rèn cho học sinh dạy nội dung quan hệ vng góc Hình học 11. ..ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ TUẤN NHÃ RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN CHỦ ĐỀ VECTƠ VÀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN