Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Chương 1: Mô hình hồi quy hai biến cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy, phương pháp ước lượng OLS, tính không chệch và độ chính xác, độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu, trình bày kết quả ước lượng, một số vấn đề bổ sung.
Chương MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN ▪ Giới thiệu mơ hình hồi quy biến phụ thuộc biến độc lập ▪ Mối quan hệ mặt trung bình thể qua mơ hình gọi mơ hình hồi quy ▪ Mối quan hệ hai mức độ: Tổng thể Mẫu KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 16 Chương Mơ hình hồi quy hai biến NỘI DUNG CHƯƠNG 1.1 Mơ hình hồi quy 1.2 Phương pháp ước lượng OLS 1.3 Tính khơng chệch độ xác 1.4 Độ phù hợp hàm hồi quy mẫu 1.5 Trình bày kết ước lượng 1.6 Một số vấn đề bổ sung KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 17 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 MƠ HÌNH HỒI QUY ▪ Đánh giá tác động biến X lên biến Y ▪ Ví dụ: X thu nhập, Y chi tiêu ▪ Thể quan hệ hàm số Chi tiêu = f(Thu nhập) ▪ Đơn giản dạng tuyến tính: Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập ▪ Thực tế ln có sai số Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập + u KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 18 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ Chi tiêu thu nhập số hộ gia đình ▪ Giá lượng bán loại hàng số cửa hàng Consumption Quantity ••• • • ••• •• •• • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • Income KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Price 19 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến ▪ Tổng quát: Y = β1 + β2X + u ▪ Các biến số: ▪ Y biến phụ thuộc (dependent variable) ▪ X biến độc lập, biến giải thích, biến điều khiển (independent, explanatory, control variable) ▪ Sai số ngẫu nhiên (random error): u ▪ Các hệ số hồi quy (regression coefficient): β1, β2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 20 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Hàm hồi quy tổng thể - PRF ▪ Giả thiết: E(u | X) = ▪ Suy ra: E(Y | X) = β1 + β2X ▪ Gọi hàm hồi quy tổng thể - PRF (Population Regression Function) ▪ β1 : Hệ số chặn (intercept): E(Y | X = 0) ▪ β2 : Hệ số góc (slope): tác động trung bình X • β2 = 0: khơng tác động • β2 > 0: X () đơn vị TB Y () β2 đ.vị • β2 < 0: X () đơn vị TB Y () | β2| đ.vị KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 21 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Hàm hồi quy tổng thể - PRF ▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa hệ số giả sử PRF: • E(Chi tiêu | Thu nhập) = 120 + 0,7 Thu nhập • E(Lượng bán | Giá) = 2000 – 2,5 Giá Phân tích hồi quy: • Đánh giá tác động biến độc lập lên trung bình biến phụ thuộc • Kiểm nghiệm lý thuyết mối liên hệ • Dự báo biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 22 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ Chi tiêu (Y) Thu nhập (X) Y E(Y | X) (Y | X) X KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 23 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ Hàm PRF dạng tuyến tính Y u (+) β1 u (–) E(Y | X) = β1 + β2X X KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 24 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Hàm hồi quy mẫu - SRF ▪ Mẫu hai chiều kích thước n: {(Xi ,Yi) ; i =1÷n} ▪ Hàm mẫu để ước lượng cho hàm hồi quy tổng thể, thể xu trung bình mẫu, có dạng: 𝑌 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋 ▪ Hoặc với quan sát Xi 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 ▪ Gọi hàm hồi quy mẫu – SRF (Sample Regression Function) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 25 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.3 Tính khơng chệch độ xác Tính không chệch ▪ Định lý: Khi Giả thiết thỏa mãn ước lượng OLS khơng chệch: 𝐸 𝛽መ1 = 𝛽1 ; 𝐸 𝛽መ1 = 𝛽1 ▪ Khi giả thiết đến thỏa mãn thì: 𝜎 σ 𝑋𝑖2 𝜎2 መ2 = 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ1 = ; 𝑉𝑎𝑟 𝛽 σ 𝑥𝑖2 𝑛 σ 𝑥𝑖2 ▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên σ2 ước lượng bởi: σ 𝑒 𝑖 𝜎ො = 𝑛−2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 35 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.3 Tính khơng chệch độ xác Sai số chuẩn (Standard Error) ▪ Sai số chuẩn hồi quy (Standard Error of regression) 𝜎ො = σ 𝑒𝑖2 𝑛−2 ▪ Sai số chuẩn ước lượng hệ số 𝑆𝑒 𝛽መ1 = 𝜎ො σ 𝑋𝑖2 𝑛 σ 𝑥𝑖2 ; 𝑆𝑒 𝛽መ2 = KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 𝜎ො σ 𝑥𝑖2 36 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.4 SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU ▪ Đo mức độ biến động mẫu (khi có hệ số chặn) σ𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 − 𝑌ത TSS = = σ𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 − 𝑌ത ESS + σ𝑛𝑖=1 𝑒𝑖2 + RSS ▪ TSS (Total Sum of Squares): độ biến động biến phụ thuộc quanh trung bình ▪ ESS (Explained Sum of Squares): biến động biến phụ thuộc giải thích biến độc lập ▪ RSS (Residual Sum of Squares): biến động biến phụ thuộc giải thích yếu tố ngẫu nhiên KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 37 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.4 Sự phù hợp hàm hồi quy mẫu Hệ số xác định ▪ Đặt đại lượng R2 𝐸𝑆𝑆 𝑅𝑆𝑆 = =1− 𝑇𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 ▪ Khi có hệ số chặn: R2 𝑅2 ▪ R hệ số xác định (coefficient of determination) ▪ Ý nghĩa: Hệ số xác định cho biết tỉ lệ (%) biến động biến phụ thuộc mẫu giải thích mơ hình (bởi biến động biến độc lập) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 38 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.4 Sự phù hợp hàm hồi quy mẫu Tính chất hệ số xác định ▪ Mơ hình có hệ số xác định lớn giải thích nhiều cho biến động biến phụ thuộc (trong mẫu) ▪ R2 = 𝛽መ2 = ▪ Khơng có hệ số chặn TSS ≠ ESS + RSS nên R2 âm ▪ Hệ số xác định bình phương hệ số tương quan mẫu: R2 = (r Ŷ, Y )2 = (rX ,Y)2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 39 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.4 Sự phù hợp hàm hồi quy mẫu Ví dụ 1.1 (tiếp) ▪ Tính đại lượng khác i xi2 ei2 Xi2 (1) 1.96 0.013 (2) 0.16 0.213 (3) 0.16 0.290 (4) 0.36 0.037 (5) 2.56 0.024 16 ∑ 5.2 0.577 34 TB (RSS) 𝑌𝑖 − 𝑌ത 4.84 0.04 1.44 0.64 7.84 14.8 (TSS) ESS 14,8 0,577 14,223 0,577 σˆ 0,192 52 0,192 34 ˆ Se( β1 ) 5,2 0,5 0,192 ˆ Se( β2 ) 0,19 5,2 14,223 R 0,961 14,8 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 40 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.5 TRÌNH BÀY KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG ▪ Với kết tính tốn từ ví dụ 1.1 • Ŷi = 2,23 + 1,65 Xi • Se (0,5) (0,192) • n=5 RSS = 0,677 R2 = 0,961 ▪ (g) Giải thích ý nghĩa hệ số xác định kết trên? KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 41 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.5 Trình bày kết ước lượng Bảng kết Microsoft Excel SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.980 R Square 0.961 Adjusted R sq 0.948 Standard Error 0.436 Observations ANOVA df SS MS F Sig F Regression 14.223 14.223 73.96 0.003 Residual 0.577 0.192 Total 14.8 Coef S.Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 2.231 0.501 4.448 0.021 0.635 3.827 X 1.654 0.192 8.6 0.003 1.042 2.266 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 42 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.5 Trình bày kết ước lượng Bảng kết Eviews Dependent varible: Y Sample: Method: Least Squares Included observation: Variable Coef Std.Error t-Statistic Prob C 2.230769 0.501477 4.448397 0.0211 X 1.653846 0.192308 8.600000 0.0033 R-squared 0.961019 Mean dep var 6.2 Adjusted R-sq 0.948025 S.D dep var 1.923538 S.E.of regression 0.438529 Akaike info criterion Sum squared resid 0.576923 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic 73.96 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.003305 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 43 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.6 MỘT SỐ VẤN ĐỀ BỔ SUNG Vấn đề hệ số chặn ▪ Khơng phải lúc có ý nghĩa kinh tế ▪ Khi khơng có ý nghĩa, khơng phân tích hệ số chặn ▪ Hệ số chặn có ý nghĩa kĩ thuật, để tránh sai lệch ▪ Nếu hệ số chặn, R ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 44 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.6 Một số vấn đề bổ sung Vấn đề đơn vị biến độc lập ▪ Giá trị X tăng m lần (đơn vị giảm m lần): • X * = mX ▪ Hàm hồi quy cũ mới: • 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 𝑌𝑖 = 𝛽መ1∗ + 𝛽መ2∗ 𝑋𝑖 ▪ ƯL hệ số chặn khơng đổi, hệ số góc giảm m lần: • 𝛽መ1∗ = 𝛽መ1 • 𝑆𝑒(𝛽መ1∗ ) = 𝑆𝑒(𝛽መ1 ) • 𝑌𝑖∗ = 𝑌𝑖 𝛽መ2∗ = 𝛽መ2 /𝑚 𝑆𝑒(𝛽መ2∗ ) = 𝑆𝑒(𝛽መ2 )/𝑚 𝑅2∗ = 𝑅2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 45 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.6 Một số vấn đề bổ sung Vấn đề đơn vị hai biến ▪ Giá trị X tăng m lần, giá trị Y tăng s lần X * = mX Y * = sY ▪ Hàm hồi quy cũ mới: • 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 𝑌𝑖 = 𝛽መ1∗ + 𝛽መ2∗ 𝑋𝑖 𝑠 𝑚 • 𝛽መ1∗ = 𝑠 ∙ 𝛽መ1 𝛽መ2∗ = • 𝑆𝑒(𝛽መ1∗ ) = 𝑠 ∙ 𝑆𝑒(𝛽መ1 ) 𝑆𝑒(𝛽መ2∗ ) = • 𝑌𝑖∗ = 𝑠 ∙ 𝑌𝑖 𝛽መ2 𝑠 𝑚 𝑆𝑒(𝛽መ2 ) 𝑅2∗ = 𝑅2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 46 Chương Mơ hình hồi quy hai biến Tóm tắt chương ▪ Khái niệm hồi quy biến ▪ Hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu ▪ Các hệ số ước lượng hệ số ▪ Các sai số chuẩn ▪ Các giả thiết OLS ▪ Hệ số xác định ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 47 Chương Mơ hình hồi quy hai biến THỰC HÀNH CHƯƠNG ▪ Với số liệu ví dụ 1.1 ▪ Nhập số liệu: • [Eviews] File New Workfile • [Workfile structure] Unstructured / Undated • Observation: • [Eviews] Quick Empty group • [Group] Nhập giá trị tương ứng ▪ [Group] View Descripive Statistics Common ▪ [Lệnh] LS Y C X KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 48 Chương Mơ hình hồi quy hai biến Thống kê mô tả ▪ Descriptive statistics Y 6.200 6.000 9.000 4.000 1.923 0.395 1.994 Jarque-Bera Probability 0.288 0.865 0.341 0.843 Sum 12.00 Sum Sq Dev 5.200 31.00 14.80 X 0.980 X Y Y 0.980 Y vs X 10 Y Mean Median Maximum Minimum Std Dev Skewness Kurtosis X 2.400 2.000 4.000 1.000 1.140 0.271 1.955 Hệ số tương quan 0.5 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 X 49 ... ∑ 12 31 -0 .4 0.6 1. 6 -1 . 2 0.8 2.8 0.48 0.48 4.48 8.6 0 .16 0.36 2.56 5.2 TB 2,4 6,2 5.54 -0 .54 7 .19 -0 .19 8.85 0 .15 31 6,2 ▪