Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Chương 2: Mô hình hồi quy bội cung cấp cho người học các kiến thức: Sự cần thiết của hồi quy bội, phương pháp ước lượng OLS, sự phù hợp của hàm hồi quy, một số dạng mô hình hồi quy. Mời các bạn cùng tham khảo.
Chương MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI ▪ Đặt k số hệ số có mơ hình ▪ Với k = hồi quy đơn (single-regression) ▪ Với k 2: hai biến độc lập trở lên, gọi hồi quy bội (multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate regression) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 38 Chương Mô hình hồi quy bội NỘI DUNG CHƯƠNG ▪ 2.1 Sự cần thiết hồi quy bội ▪ 2.2 Phương pháp ước lượng OLS ▪ 2.3 Sự phù hợp hàm hồi quy ▪ 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 39 Chương Mô hình hồi quy bội 2.1 SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI ▪ Hồi quy đơn: Y = β1 + β2X + u ▪ Yếu tố có tương quan với X u, giả sử Z ▪ Z biến độc lập mới, mơ hình có dạng Y = β1 + β2X + β3Z + u ▪ Hồi quy đơn hạn chế dạng hàm ▪ Hồi quy bội có dạng hàm phù hợp hơn, dự báo tốt ▪ Phong phú phân tích kinh tế KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 40 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.1 Sự cần thiết hồi quy bội Mô hình hồi quy k biến ▪ Mơ hình có (k – 1) biến độc lập, k hệ số: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 + 𝑢 𝐸(𝑌|𝑋2 , … 𝑋𝑘 ) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 • Hệ số chặn: 𝛽1 = 𝐸 𝑌 𝑋2 = ⋯ = 𝑋𝑘 = • Hệ số góc: 𝛽𝑗 (j = 2,…, k): tác động riêng Xj • Nếu 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0: hàm hồi quy không phù hợp KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 41 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS ▪ Tìm 𝛽መ𝑗 cho n n RSS e Yi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆk X ki i 1 i i 1 ▪ Giải hệ k phương trình bậc k ẩn ▪ Cách giải qua ma trận ▪ Để giải nghiệm: biến độc lập khơng có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 42 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu ngẫu nhiên, độc lập (X2i ,…, Xki ,Yi), i = 1,2,…, k độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên E(u | X2 ,…, Xk ) = hay E(ui | X2i ,…, Xki) = ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi Var(u | X2,…, Xk) = 2 ▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập khơng có quan hệ cộng tuyến hồn hảo KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 43 Chương Mô hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS Định lý Gauss – Markov ▪ Định lý: Khi giả thiết đến thỏa mãn ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch, tốt (trong lớp ước lượng tuyến tính không chệch) ▪ 𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 BLUE: Best Linear Unbiased Estimator ▪ 𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 ước lượng tuyến tính, khơng chệch, tốt βj (j = k ) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 44 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS Độ xác ước lượng OLS ▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên ước lượng 𝑅𝑆𝑆 𝜎ො = 𝑛−𝑘 𝛽መ𝑗 ▪ Thay 𝜎ො vào công thức 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ𝑗 ), 𝑉𝑎𝑟 ▪ Sai số chuẩn ước lượng: 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 = 𝛽መ𝑗 𝑉𝑎𝑟 ▪ Tính hiệp phương sai cặp ước lượng hệ số: 𝐶𝑜𝑣 𝛽መ𝑗 , 𝛽መ𝑠 , 𝑗 ≠ 𝑠 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 45 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.3 SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU ▪ Hệ số xác định (bội) 𝐸𝑆𝑆 𝑅𝑆𝑆 𝟐 𝑹 = =1− 𝑇𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 ▪ R2 [0,1] ▪ Cho biết tỉ lệ (%) biến động mẫu biến phụ thuộc giải thích mơ hình (bởi biến động tất biến độc lập) ▪ R2 = 0: tất biến độc lập khơng giải thích ▪ 𝑅2 = 𝑟 𝑌,𝑌 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 46 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.3 Sự phù hợp hàm hồi quy mẫu Hệ số xác định (bội) điều chỉnh ▪ Thêm biến độc lập R2 tăng lên ▪ Mơ hình có R2 lớn chưa tốt ▪ Hệ số xác định điều chỉnh (Adjuted R-squared) RSS /(n k ) n1 R 1 (1 R ) TSS /(n 1) nk KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 47 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 MỘT SỐ DẠNG MƠ HÌNH HỒI QUY ▪ Xét mơ hình kinh tế đưa hồi quy tuyến tính theo hệ số ▪ Hàm tuyến tính (linear-linear) ▪ Hàm logarit (log-log) ▪ Hàm nửa logarit (lin-log log-lin) ▪ Hàm đa thức theo biến độc lập KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 48 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình dạng tuyến tính theo biến ▪ Cịn gọi linear-linear ▪ Ví dụ: Hàm cầu tiêu dùng hàng hóa: 𝐷𝐴 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑌𝑑 + 𝛽3 𝑃 + 𝛽4 𝑃𝑆 + 𝛽5 𝑃𝐶 + 𝑢 • Với DA lượng cầu hàng hóa A, Yd thu nhập khả dụng, PA giá hàng hóa A, PS giá hàng hóa thay thế, PC giá hàng hóa bổ sung KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 49 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình dạng log-log ▪ Hàm sản xuất Cobb-Douglas: 𝑄 = 𝐴 𝐾𝛽2 𝐿𝛽3 ▪ Thêm sai số: 𝑄 = 𝐴 𝐾𝛽2 𝐿𝛽3 𝑒 𝑢 ▪ Logarit: ln 𝑄 = ln 𝐴 + 𝛽2 ln 𝐾 + 𝛽3 ln 𝐿 + 𝑢 ▪ Tổng quát: ln 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 ln 𝑋2 + ⋯ + 𝛽𝑘 ln 𝑋𝑘 + 𝑢 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 50 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình dạng lin-log log-lin ▪ Mơ hình lin-log: Y = β1 + β2 ln(X) + u • Khi X tăng 1% Y tăng (β2 / 100) đơn vị ▪ Mơ hình log-lin cịn gọi mơ hình tăng trưởng (growth) : ln(Y) = β1 + β2 X + u hay 𝑌 = 𝑒 𝛽1+𝛽2𝑋+𝑢 • Khi X tăng đơn vị Y tăng 100β2% KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 51 Chương Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình hình dạng đa thức ▪ Mơ hình dạng bậc 2: Y = β1 + β2X + β3X + u ▪ Tác động X: dY/dX = β2 + 2β3X ▪ Cực trị parabol X0 = –β2 / (2β3) β3 (+) (+) (–) (–) β2 (+) (–) (+) (–) Khi X tăng (Chỉ xét X > 0) Y tăng nhanh dần Y giảm đáy tăng Y giảm nhanh dần Y tăng đến đỉnh giảm KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 52 Chương Mô hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình dạng đa thức ▪ Mơ hình dạng nghịch đảo biến độc lập Y = β1 + β2 (1 / X) + u • Y tiệm cận β1 X lớn • X tăng: β2 > (