Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Chương 2: Mô hình hồi quy bội cung cấp cho người học các kiến thức: Sự cần thiết của hồi quy bội, phương pháp ước lượng OLS, sự phù hợp của hàm hồi quy, một số dạng mô hình hồi quy. Mời các bạn cùng tham khảo.
Chương MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI ▪ Đặt k số hệ số có mơ hình ▪ Mơ hình có hệ số chặn số biến k, số biến độc lập không kể số (k – 1) ▪ Với k = hồi quy đơn (single-regression) ▪ Với k 2: hai biến độc lập trở lên, gọi hồi quy bội (multi-regression) hay hồi quy đa biến (multivariate regression) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 50 Chương Mơ hình hồi quy bội NỘI DUNG CHƯƠNG ▪ 2.1 Sự cần thiết hồi quy bội ▪ 2.2 Phương pháp ước lượng OLS ▪ 2.3 Sự phù hợp hàm hồi quy ▪ 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 51 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.1 SỰ CẦN THIẾT CỦA HỒI QUY BỘI ▪ Hồi quy đơn: Y = β1 + β2X + u ▪ Nếu u có tương quan với X: 𝐶𝑜𝑣(𝑢, 𝑋) ≠ X gọi biến độc lập nội sinh giả thiết bị vi phạm ước lượng chệch ▪ Yếu tố có tương quan với X u, giả sử Z ▪ Z biến độc lập mới, mơ hình có dạng Y = β1 + β2X + β3Z + u KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 52 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.1 Sự cần thiết hồi quy bội Vấn đề dạng hàm hồi quy ▪ Hồi quy đơn hạn chế dạng hàm ▪ Hồi quy bội có dạng hàm phù hợp hơn, dự báo tốt ▪ Phong phú phân tích kinh tế KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn β1 + β2X + β3X2 β1 + β2X 53 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.1 Sự cần thiết hồi quy bội Mơ hình hồi quy ba biến ▪ Biến Y phụ thuộc vào biến độc lập X2, X3 Y = β1 + β2X2 + β3X3 + u ▪ PRF: E(Y | X2 , X3) = β1 + β2X2 + β3X3 ▪ SRF: 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 ▪ Nếu X2, X3 có quan hệ cộng tuyến: X3 = α1 + α2X2 Y = (β1 + α1β3) + (β2 + α2β3)X2 + u ▪ Mô hình ba biến biến độc lập khơng có quan hệ cộng tuyến KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 54 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.1 Sự cần thiết hồi quy bội Mơ hình hồi quy k biến ▪ Mơ hình có (k – 1) biến độc lập, k hệ số: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 + 𝑢 𝐸(𝑌|𝑋2 , … 𝑋𝑘 ) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 ▪ Ý nghĩa hệ số: • Hệ số chặn: 𝛽1 = 𝐸 𝑌 𝑋2 = ⋯ = 𝑋𝑘 = • Hệ số góc: 𝛽𝑗 (j = 2,…, k): tác động riêng Xj 𝜕𝐸 𝑌 𝛽𝑗 = 𝜕𝑋𝑗 ▪ Nếu 𝛽2 = ⋯ = 𝛽𝑘 = 0: hàm hồi quy không phù hợp KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 55 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.1 Sự cần thiết hồi quy bội Mơ hình hồi quy k biến ▪ Mơ hình mẫu • 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 • 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 + 𝑒𝑖 ▪ Mơ hình k biến biến độc lập không quan hệ cộng tuyến với nhau: • Khơng tồn số λ1, λ2,…, λk không đồng thời cho: λ1 + λ2X2 +…+ λkXk = ▪ 𝛽መ𝑗 ước lượng điểm cho 𝛽𝑗 (j = 1, 2,…, k) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 56 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS ▪ Tìm 𝛽መ𝑗 cho n n RSS e Yi ˆ1 ˆ2 X 2i ˆk X ki i 1 i i 1 ▪ Giải hệ k phương trình bậc k ẩn ▪ Cách giải qua ma trận ▪ Để giải nghiệm: biến độc lập khơng có quan hệ cộng tuyến hoàn toàn với KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 57 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu ngẫu nhiên, độc lập (X2i ,…, Xki ,Yi), i = 1,2,…, k độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên E(u | X2 ,…, Xk ) = hay E(ui | X2i ,…, Xki) = ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi Var(u | X2,…, Xk) = 2 ▪ Giả thiết 4: Các biến độc lập khơng có quan hệ cộng tuyến hồn hảo KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 58 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.2 Phương pháp ước lượng OLS Định lý Gauss – Markov ▪ Định lý: Khi giả thiết đến thỏa mãn ước lượng OLS ước lượng tuyến tính, khơng chệch, tốt (trong lớp ước lượng tuyến tính khơng chệch) ▪ 𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 BLUE: Best Linear Unbiased Estimator ▪ 𝛽መ𝑗𝑂𝐿𝑆 ước lượng tuyến tính, khơng chệch, tốt βj (j = k ) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 59 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 MỘT SỐ DẠNG MƠ HÌNH HỒI QUY ▪ Xét mơ hình kinh tế đưa hồi quy tuyến tính theo hệ số ▪ Hàm tuyến tính (linear-linear) ▪ Hàm logarit (log-log) ▪ Hàm nửa logarit (lin-log log-lin) ▪ Hàm đa thức theo biến độc lập KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 66 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình dạng tuyến tính theo biến ▪ Cịn gọi linear-linear ▪ Ví dụ: Hàm cầu tiêu dùng hàng hóa: 𝐷𝐴 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑌𝑑 + 𝛽3 𝑃 + 𝛽4 𝑃𝑆 + 𝛽5 𝑃𝐶 + 𝑢 • Với DA lượng cầu hàng hóa A, Yd thu nhập khả dụng, PA giá hàng hóa A, PS giá hàng hóa thay thế, PC giá hàng hóa bổ sung • Theo hệ số β2 phân loại hàng hóa A nào? • Dấu hệ số góc phù hợp? KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 67 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình dạng log-log ▪ Hàm sản xuất Cobb-Douglas: 𝑄 = 𝐴 𝐾𝛽2 𝐿𝛽3 ▪ Thêm sai số: 𝑄 = 𝐴 𝐾𝛽2 𝐿𝛽3 𝑒 𝑢 ▪ Logarit: ln 𝑄 = ln 𝐴 + 𝛽2 ln 𝐾 + 𝛽3 ln 𝐿 + 𝑢 ▪ Tổng quát: ln 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 ln 𝑋2 + ⋯ + 𝛽𝑘 ln 𝑋𝑘 + 𝑢 • Vi phân hai vế: 𝑑𝑌 𝑌 = 𝑑𝑋2 𝛽2 𝑋2 • 𝛽2 = 𝜀𝑋𝑌2 độ co giãn Y theo X2 • Khi X2 tăng 1%, trung bình Y tăng β2% KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 68 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình dạng log-log ▪ Ví dụ: Phân tích kết ước lượng hàm sản xuất sau: = 0,23 + 0,62 ln 𝐾 + 0,57ln(𝐿) ln(𝑄) Với Q sản lượng, K vốn, L lao động ▪ Ví dụ: Khi hàng hóa thấp cấp, thơng thường, thiết yếu, xa xỉ hàm cầu theo thu nhập khả dụng có dạng: ln(D) = β1 + β2 ln(Yd) + u KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 69 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình dạng lin-log ▪ Mơ hình có dạng: Y = β1 + β2 ln(X) + u ▪ Ý nghĩa hệ số góc: • 𝑑𝑌 = 𝑑𝑋2 𝛽2 𝑋2 hay 𝑑𝑌 = 𝛽2 100 × 𝑑𝑋 100% 𝑋 • Khi X tăng 1% Y tăng (β2 / 100) đơn vị ▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết ước lượng sau W = 1,25 + 202,6 ln(TR) + e Với W tiền lương người lao động, TR doanh thu công ty KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 70 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình dạng log-lin ▪ Cịn gọi mơ hình tăng trưởng (growth) : ln(Y) = β1 + β2 X + u ▪ Ý nghĩa hệ số góc: 𝑑𝑌 𝑌 hay 𝑌 = 𝑒 𝛽1+𝛽2𝑋+𝑢 = 𝛽2 𝑑𝑋 • Khi X tăng đơn vị Y tăng 100β2% ▪ Ví dụ: Giải thích ý nghĩa kết ln(TR) = 4,51 + 0,153T + e Với TR doanh thu; T biến thời gian, nhận giá trị = 1, 2, 3,… theo năm KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 71 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình hình dạng đa thức ▪ Mơ hình dạng bậc 2: Y = β1 + β2X + β3X + u ▪ Tác động X: dY/dX = β2 + 2β3X ▪ Cực trị parabol X0 = –β2 / (2β3) β3 (+) (+) (–) (–) β2 (+) (–) (+) (–) Khi X tăng (Chỉ xét X > 0) Y tăng nhanh dần Y giảm đáy tăng Y giảm nhanh dần Y tăng đến đỉnh giảm KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 72 Chương Mơ hình hồi quy bội 2.4 Một số dạng mơ hình hồi quy Mơ hình dạng đa thức ▪ Mơ hình dạng nghịch đảo biến độc lập Y = β1 + β2 (1 / X) + u ▪ Y tiệm cận β1 X lớn ▪ Khi X tăng: β2 > (