Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Chương 6: Hồi quy với chuỗi thời gian cung cấp cho người học các kiến thức: Một số khái niệm, các giả thiết OLS khi ước lượng, một số mô hình chuỗi thời gian cơ bản, tính chất mẫu lớn và ước lượng OLS. Mời các bạn cùng tham khảo.
Chương HỒI QUY VỚI CHUỖI THỜI GIAN ▪ Các chương trước đề cập số liệu chéo (thời gian cố định, quan sát cá thể khác nhau) ▪ Giả thiết OLS xét phù hợp với số liệu chéo ▪ Kinh tế vĩ mô vi mô thường xét số liệu theo thời gian KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 178 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian NỘI DUNG CHƯƠNG ▪ 6.1 Một số khái niệm ▪ 6.2 Các giả thiết OLS ước lượng ▪ 6.3 Một số mơ hình chuỗi thời gian ▪ 6.4 Tính chất mẫu lớn ước lượng OLS KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 179 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM ▪ Số liệu theo thời gian cách ▪ Phải theo trình tự cố định ▪ Biến thời kỳ (flow) thời điểm (stock) ▪ Quá trình ngẫu nhiên: (Y | t ) Y (t ) ▪ Số liệu rời rạc: Yt , t = 1, 2, … t = 0, 1, 2,… ▪ Ví dụ: GDP từ 1990 đến 2015: GDPt ▪ Biến trễ (lag) Yt : Yt – 1, Yt – , …, Y(-1), Y(-2) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 180 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1 Một số khái niệm Sai phân tự tương quan ▪ Sai phân bậc (first order difference) (Yt ) = Yt – Yt –1 ▪ Sai phân hai thời kỳ 2(Yt ) = Yt – Yt – ▪ Sai phân bậc (second order difference) 2(Yt ) = ((Yt )) = (Yt ) – (Yt–1) ▪ Tự tương quan bậc (first order autocorrelation) (Yt , Yt –1) ▪ Tự tương quan bậc p (p th order autocorrelation) (Yt , Yt – p ) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 181 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1 Một số khái niệm Chuỗi dừng ▪ Chuỗi Yt gọi chuỗi dừng (stationary time series) thỏa mãn điều kiện • (i) E(Yt ) = khơng đổi t • (ii) Var(Yt ) = σ khơng đổi t • (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = p thay đổi theo p ▪ Vi phạm điều kiện chuỗi không dừng (non-stationary time series) ▪ Chuỗi phụ thuộc yếu (weakly dependent): Cov(Yt , Yt – p ) nhanh p tăng nhanh KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 182 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.1 Một số khái niệm Nhiễu trắng ▪ Chuỗi Yt Nhiễu trắng (White noise) nếu: • (i) E(Yt ) = t • (ii) Var(Yt ) = σ t • (iii) Cov(Yt , Yt – p ) = t, p ▪ Nhiễu trắng chuỗi dừng, khơng có tương quan với khứ KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 183 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2 GIẢ THIẾT OLS ▪ Mơ hình: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut (1) ▪ Giả thiết TS1: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = t, p ▪ Giả thiết TS2: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên E(ut | X2t ’ , …, Xkt ’ ) = t, t ’ ▪ Giả thiết TS3: Phương sai sai số không đổi Var(ut) = σ t ▪ Giả thiết TS4: Không có đa cộng tuyến hồn hảo ▪ Giả thiết TS5: Sai số phân phối chuẩn: ut ~ N(0, σ 2) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 184 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2 Giả thiết OLS Biến ngoại sinh chặt ▪ Giả thiết tương đương điều kiện • (i) E(ut ) = t • (ii) Cov(ut , Xjt ’ ) = t, t ’, j = k ▪ Nếu Xj thỏa mãn (ii) Xj biến ngoại sinh chặt (strictly exogenous variable) ▪ Nếu Xj khơng thỏa mãn (ii) gọi biến độc lập nội sinh (endogenous independent variable) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 185 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2 Giả thiết OLS Tính khơng chệch tốt ▪ Định lý: Với mơ hình chuỗi thời gian, giả thiết TS1 đến TS4 thỏa mãn ước lượng OLS ước lượng tuyến tính khơng chệch tốt ▪ Khi thêm giả thiết TS5 thực suy diễn thống kê hệ số ▪ Thực tế: Giả thiết TS2 thường bị vi phạm, ước lượng chệch ▪ Có thể thay giả thiết khác dễ thỏa mãn KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 186 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2 Giả thiết OLS Các giả thiết thay mẫu lớn ▪ Giả thiết TS0’: Các chuỗi Yt, X2t,…, Xkt dừng phụ thuộc yếu ▪ Giả thiết TS1’: Sai số n.nhiên không tự tương quan Corr(p) = (ut , ut – p ) = t, p ▪ Giả thiết TS2’: Kỳ vọng sai số ngẫu nhiên E(ut | X2t , …, Xkt ) = t ▪ Giả thiết 3, 4: không thay đổi ▪ Định lý: giả thiết thỏa mãn mẫu lớn ước lượng OLS tuyến tính vững, phân phối xấp xỉ chuẩn suy diễn có ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 187 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.2 Giả thiết OLS So sánh Giả thiết Số liệu chéo CS1: Mẫu ngẫu nhiên CS2: E(ui) = CS3: Var(ui)= σ2 CS4: Không ĐCT ƯL BLUE Chuỗi thời gian Tổng quát TS1: Không tự tương quan TS2: E(ut | Xt’) = TS3: Var(ut) = σ2 TS4: Không ĐCT ƯL BLUE KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Chuỗi thời gian Mẫu lớn TS0’: chuỗi dừng phụ thuộc yếu TS1’: Không tự tương quan TS2’: E(ut | Xt) = TS3’: Var(ut) = σ2 TS4’: Không ĐCT ƯL Vững 188 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN CƠ BẢN ▪ Mơ hình tĩnh: Yt = 1 + 2X2t + … + k Xkt + ut ▪ Mơ hình động: có trễ ▪ Mơ hình trễ bậc Yt = + 0Xt + 1Xt – + ut ▪ Mơ hình có trễ phân phối bậc q (distributed lag DL) Yt = + 0Xt + 1Xt – + … + q Xt – q + ut Tác động kỳ, ngắn hạn: 0 Tác động tổng hợp, dài hạn: 0 + 1 + … + q KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 189 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Mơ hình tự hồi quy ▪ Mơ hình tự hồi quy bậc – AR(1): autoregressive Yt = + Yt – + ut ▪ Mơ hình AR(1) có biến độc lập khác Yt = + Yt – + Xt + ut ▪ Mơ hình tự hồi quy bậc p – AR(p) Yt = + 1Yt – + 2Yt – +…+ pYt – p + ut ▪ Mơ hình ARDL(p, q) Yt = + 1Yt – +…+ pYt – p + + 0Xt + 1Xt – +…+ q Xt – q + ut KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 190 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Ví dụ 6.1 ▪ Biến phụ thuộc: CPI (Chỉ số giá tiêu dùng) ▪ Biến độc lập: GGDP (Tỷ lệ tăng trưởng GDP) Mơ hình C GGDP GGDP(-1) GGDP(-2) CPI(-1) CPI(-2) Adj R-sq (a) (b) (c) 79*** 75*** 69*** 9.1*** 7.7** 7.9** 2.0 (d) -7*** (e) -5*** (f) (g) -9*** -8*** -0.04 -0.9*** 0.2 2.3 1.2*** 1.1*** 1.3*** 1.1*** 1.1*** -0.2 0.269 0.259 0.251 0.991 0.991 0.991 0.993 ▪ ** *** : có ý nghĩa thống kê mức 5% 1% KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 191 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Mơ hình theo xu thời gian ▪ Thời gian 1, 2,…, T ▪ Biến xu thời gian (Trend ) t = 1, 2,… 0, 1,… ▪ Tổng quát: Yt = g(t ) + ut ▪ Dự báo cho thời kỳ/điểm 𝑇 + ℎ: 𝑌𝑇+ℎ = 𝑔(𝑡) ො • Tuyến tính: Yt = 1 + 2t • Parabol: Yt = 1 + 2t + 3t + ut • Logarit: Yt = 1 + 2ln(t ) • Tăng trưởng: ln(Yt ) = 1 + 2t + ut • Hàm mũ: ln(Yt ) = 1 + 2ln(t ) + ut KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn + ut + ut 192 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Ví dụ 6.2 Dependent Variable: GDP Sample (adjusted): 1990Q1 2008Q4 Included observations: 76 after adjustments Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob C 23.29782 2.378989 9.793163 0.0000 @TREND R-squared 1.222796 0.870780 0.054758 Prob(F-stat) 22.33084 0.000000 0.0000 ▪ Biến @TREND = 0, 1,…, 75 ▪ Dự báo giá trị GDP vào Quý 1, Quý năm 2009? KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 193 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Ví dụ 6.2 (a) Biến C @TREND @TREND^2 ln(@TREND) Adj R-sq MAPE 76 qs MAPE qs cuối Dự báo GDP 2009:Q1 GDP GDP GDP lnGDP 23.298 33.687 -13.081 3.467 1.223 0.380 0.018 0.011 0.869 12.02 0.896 10.62 24.650 0.609 22.66 14.27 10.98 22.48 lnGDP 2.857 0.916 10.49 0.388 0.739 15.85 10.89 22.88 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 194 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Mơ hình theo xu mùa vụ ▪ Số liệu quý, đặt biến giả theo Quý (mùa) ▪ Sj = Quý j, = ngược lại, j = 1, 2, 3, ▪ Chọn quý làm gốc, chẳng hạn Quý Yt = 1 + 2t + 2S2 + 3S3 + 4S4 + ut ▪ So sánh năm: • Quý chênh lệch Quý là: • Quý chênh lệch Quý là: • Quý chênh lệch Quý là: 2 + 2 22 + 3 32 + 4 ▪ Có thể đổi dạng hàm, thêm biến giả KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 195 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Ví dụ 6.2(b) Biến C @TREND @TREND^2 GDP 11.570 1.208 GDP 21.956 0.365 0.011 lnGDP 3.293 0.018 S2 S3 S4 17.564 10.519 21.011 17.586 10.542 21.011 0.271 0.158 0.297 0.946 8.5 & 9.0 0.975 5.6 & 5.7 0.995 2.3 & 3.4 Adj R-sq MAPE 76 qs & qs cuối Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 196 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Mơ hình có trễ dự báo ▪ Mơ hình trễ bậc biến độc lập Yt = + 0Xt + 1Xt – + ut ▪ Nếu khơng có giá trị dự báo X dự báo cho thời kì ngồi mẫu ▪ Mơ hình tự hồi quy Yt = + Yt – + ut ▪ Dự báo vô hạn, lấy ŶT +1 thay cho YT +1 Dự báo tĩnh (static): dùng Yt để tính Ŷt +1 Dự báo động (dynamic): dùng Ŷt để tính Ŷt +1 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 197 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6.3 Mơ hình chuỗi thời gian Ví dụ 6.2(c) GDP2008:4 = 144.828 C GDP(-1) lnGDP(-1) GDP -2.582 0.406 @TREND S2 S3 0.745 26.518 12.323 S4 MAPE 76 qs & qs cuối 25.645 7.8 & 9.4 lnGDP 1.762 0.428 0.010 0.399 0.170 0.357 2.3 & 4.0 Dự báo GDP 2009:Q1 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 198 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian Tóm tắt chương ▪ Số liệu chuỗi thời gian ▪ Biến trễ, sai phân, tự tương quan ▪ Chuỗi dừng, nhiễu trắng ▪ Các giả thiết TS giả thiết thay TS’ ▪ Mơ hình trễ phân phối ▪ Mơ hình tự hồi quy ▪ Xu thời gian, mùa vụ KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 199 ... 33 .68 7 -1 3.081 3. 467 1.223 0.380 0.018 0.011 0. 869 12.02 0.8 96 10 .62 24 .65 0 0 .60 9 22 .66 14.27 10.98 22.48 lnGDP 2.857 0.9 16 10.49 0.388 0.739 15.85 10.89 22.88 Dự báo GDP 2009:Q2 KINH TẾ LƯỢNG... GGDP (-1 ) GGDP (-2 ) CPI (-1 ) CPI (-2 ) Adj R-sq (a) (b) (c) 79*** 75*** 69 *** 9.1*** 7.7** 7.9** 2.0 (d) -7 *** (e) -5 *** (f) (g) -9 *** -8 *** -0 .04 -0 .9*** 0.2 2.3 1.2*** 1.1*** 1.3*** 1.1*** 1.1*** -0 .2... Ŷt +1 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 197 Chương Hồi quy với chuỗi thời gian 6. 3 Mơ hình chuỗi thời gian Ví dụ 6. 2(c) GDP2008:4 = 144.828 C GDP (-1 ) lnGDP (-1 ) GDP -2 .582