Bài giảng Kinh tế lượng 1 - Chương 3: Suy diễn thống kê và dự báo cung cấp cho người học các kiến thức: Quy luật phân phối xác suất, khoảng tin cậy của các hệ số, kiểm định T về các hệ số, kiểm định F về các hệ số,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương SUY DIỄN THỐNG KÊ & DỰ BÁO ▪ Các chương trước sử dụng trực tiếp 𝛽መ𝑗 để phân tích, sử dụng ước lượng điểm, phản ánh xu mẫu, chưa phải tổng thể ▪ Các toán suy diễn thống kê: ước lượng khoảng (khoảng tin cậy), kiểm định giả thuyết tham số tổng thể phân tích cho tổng thể ▪ Gắn với mức xác suất định (1 – α) hay α ▪ Phân tích với từ phần mềm chuyên dụng KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 55 Chương Suy diễn thống kê dự báo NỘI DUNG CHƯƠNG ▪ 3.1 Quy luật phân phối xác suất ▪ 3.2 Khoảng tin cậy hệ số ▪ 3.3 Kiểm định T hệ số ▪ 3.4 Kiểm định F hệ số ▪ 3.5 Kiểm định 2 hệ số ▪ 3.6 Dự báo biến phụ thuộc KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 56 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.1 QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ MH k biến: 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + ⋯ + 𝛽𝑘 𝑋𝑘 + 𝑢 ▪ Mẫu: 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋2𝑖 + 𝛽መ3 𝑋3𝑖 + ⋯ + 𝛽መ𝑘 𝑋𝑘𝑖 ▪ Giả thiết 5: Sai số ngẫu nhiên phân phối Chuẩn ▪ ui ~ N(0, σ2) ▪ Khi đó: 𝛽መ𝑗 ~𝑁 𝛽𝑗 , 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ𝑗 ▪ Chứng minh được: 𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗 ~𝑁 0,1 𝑉𝑎𝑟𝛽መ𝑗 𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗 ~𝑇 𝑛 − 𝑘 𝑆𝑒(𝛽መ𝑗 ) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 57 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.2 KHOẢNG TIN CẬY CỦA CÁC HỆ SỐ ▪ Với độ tin cậy (1 – α), khoảng tin cậy đối xứng, tối đa, tối thiểu βj (j = 1,…,k ): ▪ Đối xứng 𝑛−𝑘 𝑛−𝑘 𝛽መ𝑗 − 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶/𝟐 < 𝛽𝑗 < 𝛽መ𝑗 + 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶/𝟐 ▪ Tối đa: 𝑛−𝑘 𝛽𝑗 < 𝛽መ𝑗 + 𝑆𝑒 𝛽መ𝑗 𝑡𝜶 𝑛−𝑘 መ መ ▪ Tối thiểu: 𝛽𝑗 − 𝑆𝑒 𝛽𝑗 𝑡𝜶 < 𝛽𝑗 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 58 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.2 Khoảng tin cậy hệ số Khoảng tin cậy nhiều hệ số ▪ Cho hai hệ số hồi quy, chẳng hạn β2 β3 𝑛−𝑘 መ መ መ መ 𝛽2 ± 𝛽3 − 𝑆𝑒 𝛽2 ± 𝛽3 𝑡𝛼/2 < β2 ± β3 𝑛−𝑘 < 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 + 𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 𝑡𝛼/2 ▪ Với: 𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 = 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 = 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ2 ) + 𝑉𝑎𝑟(𝛽መ3 ) ± 2𝐶𝑜𝑣(𝛽መ2 , 𝛽መ3 ) ▪ Mở rộng cho aβ2 + bβ3 ; β2, β3, β4… KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 59 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.3 KIỂM ĐỊNH T VỀ HỆ SỐ HỒI QUY ▪ Kiểm định so sánh βj chưa biết với số thực βj* Tiêu chuẩn Cặp giả thuyết H0: 𝛽𝑗 = 𝛽𝑗∗ H1: 𝛽𝑗 ≠ 𝛽መ𝑗 − 𝛽𝑗∗ 𝑇𝑞𝑠 = 𝑆𝑒(𝛽መ𝑗 ) H0: 𝛽𝑗 = H1: 𝛽𝑗 > H0: 𝛽𝑗 = H1: 𝛽𝑗 < 𝛽𝑗∗ 𝛽𝑗∗ 𝛽𝑗∗ 𝛽𝑗∗ 𝛽𝑗∗ KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Bác bỏ H0 𝑇𝑞𝑠 > 𝑛−𝑘 𝑡𝛼/2 𝑇𝑞𝑠 > 𝑛−𝑘 𝑡𝛼 𝑛−𝑘 𝑇𝑞𝑠 < −𝑡𝛼 60 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.3 Kiểm định T hệ số hồi quy Kiểm định T nhiều hệ số ▪ Kiểm định cho β2 β3 : H0: 𝛽2 ± 𝛽3 = 𝛽∗ H1: 𝛽2 ± 𝛽3 ≠ 𝛽∗ ▪ Thống kê 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 − 𝛽 ∗ 𝑇= 𝑆𝑒 𝛽መ2 ± 𝛽መ3 ▪ Quy tắc kiểm định giống với hệ số hồi quy ▪ Tương tự, mở rộng cho nhiều hệ số hồi quy KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 61 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.3 Kiểm định T hệ số hồi quy P-value kiểm định T ▪ Với cặp giả thuyết, mẫu cụ thể 𝛼 * mức xác suất thấp để bác bỏ H0 ▪ Mức xác suất P-value (Prob ; Sig value) ▪ Quy tắc • Nếu P-value < 𝛼 bác bỏ H0 • Nếu P-value > 𝛼 chưa có sở bác bỏ H0 ▪ Kiểm định hai phía: P-value = 2P(T(n – k) > |Tqs|) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 62 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.4 KIỂM ĐỊNH F ▪ Ví dụ: Y = β1 + β2X2 + β3X3 + β4X4 + u (1) ▪ Kiểm định H0: β3 = đồng thời β4 = H1: hệ số khác ▪ Hay: H0: 𝛽3 = 𝛽4 =0 H1: 𝛽32 + 𝛽42 ≠0 ▪ Gọi kiểm định ràng buộc, số ràng buộc ▪ Không thể dùng kiểm định T ▪ Nếu H0 đúng, ràng buộc đúng, mơ hình Y = β1 + β2X2 + u (2) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 63 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.4 Kiểm định F Kiểm định F ràng buộc ▪ Kiểm định T: ràng buộc hệ số (1 dấu = H0) ▪ Kiểm định F: cho m ràng buộc (m 1) lúc ▪ Mơ hình gốc: Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk +u ▪ Gọi mơ hình khơng có ràng buộc (U : unrestricted) ▪ Nếu có m ràng buộc, làm giảm số hệ số mô hình (U), mơ hình hệ số hơn: mơ hình có ràng buộc (R : restricted) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 64 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.4 Kiểm định F Kiểm định F ràng buộc ▪ MH (U): Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk +u • H0: m ràng buộc đúng, MH (R) • H1: ràng buộc sai, MH (U) ▪ Thống kê F (𝑅𝑆𝑆𝑅 − 𝑅𝑆𝑆𝑈 )/𝑚 𝐹= 𝑅𝑆𝑆𝑈 /(𝑛 − 𝑘𝑈 ) ▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 (𝑚, 𝑛 − 𝑘𝑈 ) bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 65 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.4 Kiểm định F Kiểm định F ràng buộc ▪ Nếu hai mơ hình (U) (R) biến phụ thuộc: (𝑅𝑈2 − 𝑅𝑅2 )/𝑚 𝐹= (1 − 𝑅𝑈2 )/(𝑛 − 𝑘𝑈 ) ▪ Các ràng buộc • Kiểm định bớt biến: (U) trước bớt, (R) sau bớt biến • Kiểm định thêm biến: (R) trước thêm, (U) sau thêm • Kiểm định đẳng thức bậc khác KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 66 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.4 Kiểm định F Kiểm định F phù hợp mô hình ▪ Là kiểm định quan trọng với mơ hình ▪ Mơ hình:Y = β1 + β2X2 + β3X3 +…+ βkXk + u H0: β2 = … = βk = : hàm hồi quy không phù hợp H1: hệ số góc ≠ 0: hàm hồi quy phù hợp ▪ Kiểm định F 𝑅𝑈2 /(𝑘 − 1) 𝐹= (1 − 𝑅𝑈2 )/(𝑛 − 𝑘) ▪ Nếu 𝐹𝑞𝑠 > 𝑓𝛼 (𝑘 − 1, 𝑛 − 𝑘) bác bỏ H0 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 67 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.6 DỰ BÁO BIẾN PHỤ THUỘC ▪ Với hồi quy biến: Y = 1 + 2X + u ▪ Tại X = X0 ▪ Ước lượng điểm: 𝑌0 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋0 ▪ Ước lượng khoảng: 𝑛−𝑘 𝑛−𝑘 𝑌0 − 𝑆𝑒 𝑌0 𝑡𝛼/2 < 𝑌0 < 𝑌0 + 𝑆𝑒 𝑌0 𝑡𝛼/2 ▪ Trong đó: 𝑆𝑒 𝑌0 = 𝑋0 − 𝑋ത + 𝑛 𝑛 σ𝑖=1 𝑋𝑖 − 𝑋ത KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 68 Chương Suy diễn thống kê dự báo 3.5 Dự báo biến phụ thuộc Sai số dự báo ▪ Tiêu chí: giá trị ước lượng Ŷi gần giá trị thực Yi ▪ Sử dụng m giá trị để đánh giá Thường lấy m = n RMSE MAE m ˆ ( Y Y ) i i m i 1 m | Yˆi Yi | mi 1 MAPE Yˆi Yi (100%) m i 1 Yi m KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 69 Chương Suy diễn thống kê dự báo Tóm tắt Chương ▪ Giả thiết: Sai số ngẫu nhiên phân phối chuẩn ▪ Khoảng tin cậy cho hệ số, nhiều hệ số ▪ Kiểm định T hệ số, hệ số có ý nghĩa thống kê ▪ Kiểm định F hệ số phù hợp ▪ Kiểm định thêm, bớt biến, ràng buộc ▪ Dự báo đánh giá sai số dự báo KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 70 ... ? ?3 −