Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình hồi quy, phương pháp ước lượng OLS, tính không chệch và độ chính xác, độ phù hợp của hàm hồi quy mẫu, trình bày kết quả ước lượng, một số vấn đề bổ sung. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Chương MƠ HÌNH HỒI QUY HAI BIẾN ▪ Giới thiệu mơ hình hồi quy biến phụ thuộc biến độc lập ▪ Mối quan hệ mặt trung bình thể qua mơ hình gọi mơ hình hồi quy ▪ Mối quan hệ hai mức độ: Tổng thể Mẫu KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 15 Chương Mơ hình hồi quy hai biến NỘI DUNG CHƯƠNG 1.1 Mơ hình hồi quy 1.2 Phương pháp ước lượng OLS 1.3 Tính khơng chệch độ xác 1.4 Độ phù hợp hàm hồi quy mẫu 1.5 Trình bày kết ước lượng 1.6 Một số vấn đề bổ sung KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 16 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 MƠ HÌNH HỒI QUY ▪ Đánh giá tác động biến X lên biến Y ▪ Ví dụ: X thu nhập, Y chi tiêu ▪ Thể quan hệ hàm số Chi tiêu = f(Thu nhập) ▪ Đơn giản dạng tuyến tính: Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập ▪ Thực tế ln có sai số Chi tiêu = β1 + β2Thu nhập + u KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 17 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ Chi tiêu thu nhập số hộ gia đình ▪ Giá lượng bán loại hàng số cửa hàng Consumption Quantity ••• • • ••• •• •• • • • • • • • • • •• • • • • • • • • • • Income KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn Price 18 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Mơ hình hồi quy tuyến tính hai biến ▪ Tổng quát: Y = β1 + β2X + u ▪ Các biến số: ▪ Y biến phụ thuộc (dependent variable) ▪ X biến độc lập, biến giải thích, biến điều khiển (independent, explanatory, control variable) ▪ Sai số ngẫu nhiên (random error): u ▪ Các hệ số hồi quy (regression coefficient): β1, β2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 19 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Hàm hồi quy tổng thể - PRF ▪ Giả thiết: E(u | X) = suy ra: E(Y | X) = β1 + β2X ▪ Gọi hàm hồi quy tổng thể - PRF (Population Regression Function) ▪ β1 : Hệ số chặn (intercept) ▪ β2 : Hệ số góc (slope) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 20 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ Chi tiêu (Y) Thu nhập (X) Y E(Y | X) (Y | X) X KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 21 Chương Mô hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ Hàm PRF dạng tuyến tính Y u (+) β1 u (–) E(Y | X) = β1 + β2X X KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 22 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Hàm hồi quy mẫu - SRF ▪ Mẫu hai chiều kích thước n: {(Xi ,Yi) ; i =1÷n} ▪ Hàm mẫu để ước lượng cho hàm hồi quy tổng thể, thể xu trung bình mẫu, có dạng: 𝑌 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋 ▪ Hoặc với quan sát Xi 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 ▪ Gọi hàm hồi quy mẫu – SRF (Sample Regression Function) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 23 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Phần dư ▪ Giá trị 𝑌𝑖 có sai số so với Yi ▪ Đặt: 𝑒𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌𝑖 ▪ Hay: 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 + 𝑒𝑖 ▪ 𝛽መ1 , 𝛽መ2 hệ số hồi quy mẫu, hệ số ước lượng, ước lượng (estimator) cho hệ số tổng thể β1, β2 ▪ Phần dư e phản ánh sai số u tổng thể ▪ Ŷi giá trị ước lượng (fitted value) cho E(Y | Xi) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 24 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Ví dụ minh họa ▪ PRF SRF • β1• • • • • • • • E(Y | X) • Ŷi βˆ1 • • • • • • • • Yi Xi Tổng thể (chưa biết) Mẫu (số liệu) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 25 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Tính tuyến tính mơ hình hồi quy ▪ Dựa tham số: Hàm hồi quy tuyến tính (linear regression function) tuyến tính theo tham số E(Y | X ) = 1 + 2X E(Y | X ) = 1 + 2lnX ▪ Hàm hồi quy phi tuyến E (Y | X ) 1 E (Y | X ) 1 X 2 X KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 26 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.1 Mơ hình hồi quy Tóm tắt ▪ Tổng thể: ▪ Mẫu: Y = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋 + 𝑢 𝐸(𝑌|𝑋) = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 𝑌𝑖 = 𝛽መ1 + 𝛽መ2 𝑋𝑖 + 𝑒𝑖 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 27 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.2 PHƯƠNG PHÁP ƯỚC LƯỢNG OLS ▪ Phương pháp bình phương nhỏ thơng thường OLS (Ordinary Least Squares) ▪ Tìm 𝛽መ1 , 𝛽መ2 để • 𝑅𝑆𝑆 = σ𝑛𝑖=1 𝑒𝑖2 = σ𝑛𝑖=1(𝑌𝑖2 −𝑌𝑖2 ) → ▪ Với 𝑥𝑖 = 𝑋𝑖 − 𝑋ത 𝑦𝑖 = 𝑌𝑖 − 𝑌ത 𝛽መ1 = 𝑌ത − 𝛽መ2 𝑋ത ; σ 𝑥𝑖 𝑦𝑖 𝛽መ2 = σ 𝑥𝑖2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 28 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.3 TÍNH KHƠNG CHỆCH VÀ ĐỘ CHÍNH XÁC ▪ Các ước lượng ngẫu nhiên, xét tính khơng chệch hiệu chúng Các giả thiết OLS ▪ Giả thiết 1: Mẫu ngẫu nhiên, độc lập ▪ Giả thiết 2: Kì vọng sai số ngẫu nhiên E(u | X ) = hay E(ui | Xi ) = i ▪ Giả thiết 3: Phương sai sai số ngẫu nhiên không đổi Var(u | X ) = 2 Var(ui | Xi) = Var(uj |Xj ) i ≠ j KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 29 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.3 Tính khơng chệch độ xác Tính khơng chệch ▪ Định lý: Khi Giả thiết thỏa mãn ước lượng OLS không chệch: 𝐸 𝛽መ1 = 𝛽1 ; 𝐸 𝛽መ1 = 𝛽1 ▪ Khi giả thiết đến thỏa mãn thì: 𝜎 σ 𝑋𝑖2 𝜎2 መ2 = 𝑉𝑎𝑟 𝛽መ1 = ; 𝑉𝑎𝑟 𝛽 σ 𝑥𝑖2 𝑛 σ 𝑥𝑖2 ▪ Phương sai sai số ngẫu nhiên σ2 ước lượng bởi: σ 𝑒 𝑖 𝜎ො = 𝑛−2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 30 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.3 Tính khơng chệch độ xác Sai số chuẩn (Standard Error) ▪ Sai số chuẩn hồi quy (Standard Error of regression) 𝜎ො = σ 𝑒𝑖2 𝑛−2 ▪ Sai số chuẩn ước lượng hệ số 𝑆𝑒 𝛽መ1 = 𝜎ො σ 𝑋𝑖2 𝑛 σ 𝑥𝑖2 ; 𝑆𝑒 𝛽መ2 = KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 𝜎ො σ 𝑥𝑖2 31 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.4 SỰ PHÙ HỢP CỦA HÀM HỒI QUY MẪU σ𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 − 𝑌ത TSS = = σ𝑛𝑖=1 𝑌𝑖 − 𝑌ത ESS + σ𝑛𝑖=1 𝑒𝑖2 + RSS ▪ Đặt 𝐸𝑆𝑆 𝑅𝑆𝑆 = =1− 𝑇𝑆𝑆 𝑇𝑆𝑆 ▪ R hệ số xác định (coefficient of determination) 𝑅2 ▪ Ý nghĩa: Hệ số xác định cho biết tỉ lệ (%) biến động biến phụ thuộc mẫu giải thích mơ hình (bởi biến động biến độc lập) KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 32 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.5 TRÌNH BÀY KẾT QUẢ ƯỚC LƯỢNG ▪ Ví dụ với Y lương, X số năm kinh nghiệm • Ŷi = 2,23 + 1,65 Xi • Se (0,5) (0,192) • n=5 RSS = 0,677 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn R2 = 0,961 33 Chương Mô hình hồi quy hai biến 1.5 Trình bày kết ước lượng Bảng kết Microsoft Excel SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0.980 R Square 0.961 Adjusted R sq 0.948 Standard Error 0.436 Observations ANOVA df SS MS F Sig F Regression 14.223 14.223 73.96 0.003 Residual 0.577 0.192 Total 14.8 Coef S.Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95% Intercept 2.231 0.501 4.448 0.021 0.635 3.827 X 1.654 0.192 8.6 0.003 1.042 2.266 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 34 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.5 Trình bày kết ước lượng Bảng kết Eviews Dependent varible: Y Sample: Method: Least Squares Included observation: Variable Coef Std.Error t-Statistic Prob C 2.230769 0.501477 4.448397 0.0211 X 1.653846 0.192308 8.600000 0.0033 R-squared 0.961019 Mean dep var 6.2 Adjusted R-sq 0.948025 S.D dep var 1.923538 S.E.of regression 0.438529 Akaike info criterion Sum squared resid 0.576923 Schwarz criterion Log likelihood F-statistic 73.96 Durbin-Watson stat Prob(F-statistic) 0.003305 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ môn Toán kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 35 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1.6 MỘT SỐ VẤN ĐỀ BỔ SUNG Vấn đề hệ số chặn ▪ Không phải lúc có ý nghĩa kinh tế ▪ Khi khơng có ý nghĩa, khơng phân tích hệ số chặn ▪ Hệ số chặn có ý nghĩa kĩ thuật, để tránh sai lệch ▪ Nếu khơng có hệ số chặn, R ý nghĩa Vấn đề đơn vị biến ▪ Khi biến độc lập/phụ thuộc thay đổi đơn vị hệ số thay đổi theo KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 36 Chương Mơ hình hồi quy hai biến Tóm tắt chương ▪ Khái niệm hồi quy biến ▪ Hàm hồi quy tổng thể, hồi quy mẫu ▪ Các hệ số ước lượng hệ số ▪ Các sai số chuẩn ▪ Các giả thiết OLS ▪ Hệ số xác định ý nghĩa KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 37 ... 2.2 31 0.5 01 4.448 0.0 21 0.635 3.827 X 1. 654 0 .19 2 8.6 0.003 1. 042 2.266 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 34 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1. 5 Trình bày kết ước lượng. .. ? ?1, β2 KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 19 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1. 1 Mơ hình hồi quy Hàm hồi quy tổng thể - PRF ▪ Giả thiết: E(u | X) = suy ra: E(Y | X) = ? ?1. .. = ? ?1 + 2X E(Y | X ) = ? ?1 + 2lnX ▪ Hàm hồi quy phi tuyến E (Y | X ) ? ?1 E (Y | X ) ? ?1 X 2 X KINH TẾ LƯỢNG – Bộ mơn Tốn kinh tế – NEU – www.mfe.edu.vn 26 Chương Mơ hình hồi quy hai biến 1. 1