Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 3 - ThS. Phạm Trí Cao (2019)

Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 3: Các quy luật phân phối xác suất thông dụng cung cấp cho người học các kiến thức: Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc, đại lượng ngầu nhiên liên tục. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

ThS Phạm Trí Cao * Chương 17-02-2019 Trong CHƯƠNG 3: CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Dùng Kinh tế sống có “điều/ cái” tuân theo quy luật đó, quy luật Có quy luật biết, có quy luật mà chưa biết Những mà ta biết quy luật chiếm số lượng nhỏ nhoi so với vô số mà chưa biết Vậy tình yêu có quy luật không? Người nói có (cho quy luật muôn đời tình yêu giận hờn, đau khổ, bị ngăn cấm, hạnh phúc Y phim!), người nói không (cho hể thấy thích nhau, hợp nhãn , điều ctmb, yêu Không cần biết “sẽ ngày sau” Thí dụ cô gái 20 lấy ông già 60, hay chàng trai 26 lấy bà già 62, hay “chát chít” gặp mạng, Y kịch!) Các quy luật thông dụng học:  Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc Quy luật pp siêu bội Quy luật pp nhị thức Quy luật pp Poisson Ở ta nghiên cứu số quy luật phân phối xác suất thông dụng (được ứng dụng nhiều Kinh tế), ta định lượng Không nghiên cứu “tình yêu”, không lý thuyết suông  Đại lượng ngẫu nhiên liên tục Quy luật pp chuẩn (chuẩn tắc) Quy luật pp mũ Quy luật pp Chi bình phương (không tập) Quy luật pp Student (không tập) ThS Phạm Trí Cao * Chương 17-02-2019 Tổng quát: Ta có tập hợp có N phần tử, có K phần tử có tính chất A quan tâm Lấy ngẫu nhiên n phần tử từ tập Tính xác suất có k phần tử có tính chất A n phần tử lấy ra? Giải: Gọi X= số phần tử có tính chất A n phần tử lấy I) QUY LUẬT PHÂN PHỐI SIÊU BỘI VD: Hộp có 10 bi, có bi T Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất lấy bi T? Giải: Gọi X = số bi T lấy (trong bi laáy ra) P(X=2) = C(2,4)*C(1,6) / C(3,10) P(X=k) = C(k,K)*C(n-k,N-K) / C(n,N) Nhận xét từ thí dụ này? Sơ đồ K A Tính chất: XH(N,K,n)  E(X)= np , với p= K/N  Var(X)= npq (N-n)/(N-1) (không cần biết bảng ppxs X) (N-n)/(N-1) gọi hệ số hiệu chỉnh n k Lúc X gọi có quy luật pp siêu bội Ký hiệu XH(N,K,n) N-K A* N VD: Ở VD N= 10, K= 4, tính chất A quan tâm lấy bi T Với n= 3, k= XH(10,4,3) Câu hỏi: 1) Tính số bi T lấy trung bình? 2) Tính phương sai số bi T lấy được? Giải: 1) p= K/N= 4/10 E(X)= np = 3(4/10) = 12/10 2) q= 1-p = 6/10 Var(X) = npq (N-n)/(N-1) = 3(4/10)(6/10) (10-3)/(10-1) ThS Phạm Trí Cao * Chương 17-02-2019 PHÂN PHỐI SIÊU BỘI VỚI EXCEL  VD: Hộp có bi Trắng, bi Vàng, bi Đỏ, bi Cam Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất lấy bi T?  HD: X= số bi T lấy bi laáy X~H(14,5,6) P(X=4)= C(4,5).C(2,9) / C(6,14) 10 KẾT QUẢ DẠNG PHÂN SỐ CHUYỂN KẾT QUẢ VỀ DẠNG PHÂN SỐ Chọn ô cần chuyển Chuột phải Chọn Format Cells 11 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương 17-02-2019  Vậy quy luật phân phối siêu bội gần gũi, thân thương với Đó toán “bốc bi từ hộp” Ở chương 2, ta chưa biết quy luật pp siêu bội ta làm “đàng hoàng” Tuy nhiên ta thấy tuân theo quy luật ppxs đó, ta cụ thể thành quy luật siêu bội  Đó “Hãy đặt tên cho em, cho em danh phận” (Thuyết “Chính Danh” Khổng Tử) II) QUY LUẬT PP NHỊ THỨC  VD1:  Tung xúc xắc lần  Gọi X= số lần xuất mặt lần tung  Lập bảng ppxs cho X? 13 Giải VD1: Gọi Ai = bc lần tung thứ i mặt 1, i= 1,3 p= P(Ai) = 1/6 , q = 1-p = P(Ai*) = 5/6 P(X=0) = P(A1*A2*A3*) = P(A1*)P(A2*)P(A3*) = (5/6)(5/6)(5/6) = C(0,3) p0q3-0 P(X=1) = P(A1)P(A2*)P(A3*)+ P(A1*)P(A2)P(A3*) +P(A1*)P(A2*)P(A3) = (1/6)(5/6)(5/6) + (5/6)(1/6)(5/6) + (5/6)(5/6)(1/6) = 3(1/6)(5/6)(5/6) = C(1,3)p1q3-1 P(X=2) = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3) + P(A1*)P(A2)P(A3) = (1/6)(1/6)(5/6)+ (1/6)(5/6)(1/6)+ (5/6)(1/6)(1/6) = 3(1/6)(1/6)(5/6) = C(2,3)p2q3-2 P(X=3) = P(A1)P(A2)P(A3) = (1/6)(1/6)(1/6) = C(3,3) p3q3-3 Nhận xét gì? 14 Nhận xét: Ta thấy lần tung xúc xắc khả mặt p= 1/6, khả mặt lại q= 5/6 Ta tung lần xúc xắc * Muốn cho (X=0) lần tung ta chọn lần mặt 1, tức chọn C(0,3) lần mặt lần tung Xác suất mặt lần tung p Vậy xs không mặt lần tung P(X=0) = C(0,3) p0q3-0 * Muốn cho (X=1) lần tung ta chọn lần mặt 1, có C(1,3) cách chọn Mỗi cách chọn xs lần mặt lần tung p1q3-1 Vậy P(X=1) = C(1,3) p1q3-1 * Tương tự cho (X=2) , (X=3) 15 16 Lúc ta nói X có quy luật phân phối nhị thức ThS Phạm Trí Cao * Chương 17-02-2019  Nhận xét:  Phép thử ta tung xúc xắc  Ta thấy lần tung độc lập nhau, có nghóa kết lần tung không ảnh hưởng lẫn  Ở lần tung ta quan tâm đến việc có mặt hay không - biến cố A quan tâm, xác suất A không đổi qua lần tung p 17 Lưu ý quan trọng: Quy luật phân phối nhị thức dễ áp dụng! điều khiến cho sinh viên thường làm sai là: - Không phân biệt phép thử có độc lập không - Không biết P(A) có cố định không VD1: Với VD XB(3, 1/6) Tính chất: XB(n,p) E(X)= np Var(X)= npq np-q  mod(X)  np+p (không cần biết bảng pp X) VD1: Xác định E(X), var(X), mod(X)? Giải VD1: XB(3, 1/6) E(X)= 3(1/6) = 3/6 , var(X) = 3(1/6)(5/6) (3/6)-(5/6)  mod(X)  (3/6)+(1/6)  -2/6  mod(X)  4/6  mod(X)= (Lưu ý X có giá trị 0, 1, 2, 3) Tổng quát: * Ta thực phép thử T n lần, ký hiệu T1, T2, Tn Mỗi lần thực T ta quan tâm bc A có xảy hay không * Các T1, T2, Tn gọi dãy phép thử độc lập kết xảy lần thử không ảnh hưởng lẫn * Xác suất p = P(A) cố định qua lần thử Gọi: X= số lần biến cố A xảy n lần thử Thì X có quy luật phân phối nhị thức, ký hiệu XB(n,p) Xác suất X nhận giá trị k (có k lần biến cố A xảy n lần thử) là: 18 P(X= k) = C(k,n) pk qn-k , với q = 1-p 19 VD2: Có máy thuộc đời (version) khác Cho máy sản xuất sản phẩm Tỷ lệ sản phẩm tốt máy sản xuất 0,7 ; 0,8 ; 0,9 Tính xác suất sản phẩm sản xuất có sản 20 phẩm tốt? ThS Phạm Trí Cao * Chương 17-02-2019 Giải VD2: Ta áp dụng quy luật pp nhị thức cho toán này, sao? Cmkb! Nếu ta quy luật ppxs sao, không lẻ botay.com à!? Ta trở cách làm gần gũi là: đặt biến cố, xác định giá trị X thông qua biến cố Gọi X= số sản phẩm tốt sản phẩm Đặt Ai= bc máy i sản xuất sản phẩm tốt P(X=2) = P(A1A2A3*)+P(A1A2*A3)+ P(A1*A2A3) = P(A1)P(A2)P(A3*)+ P(A1)P(A2*)P(A3)+P(A1*)P(A2)P(A3) 21 = (0,7)(0,8)(0,1) + (0,7)(0,2)(0,9) + (0,3)(0,8)(0,9)  VD3:  Máy tự động sản xuất sản phẩm, 10 sản phẩm đóng thành hộp Giả sử hộp có sản phẩm tốt sản phẩm xấu Một khách hàng lấy ngẫu nhiên 10 hộp, kiểm tra hộp sau: lấy ngẫu nhiên sản phẩm từ hộp, sản phẩm tốt hết mua hộp  1) Tính xác suất có hộp mua?  2) Tính xác suất có hộp mua?  3) Tính xác suất có nhiều hộp mua? 22 Bài tập: Trong ĐLNN sau, ĐL có quy luật pp nhị thức (xác định n, p), ĐL không có? Tại sao?  Giải:  Xác suất để hộp mua  p = C(3,9) / C(3,10) = 84/120 = 0,7  Gọi X = số hộp mua 10 hoäp  X~B(10 ; 0,7)  1) P(X=2) = C(2,10)(0,7)2(0,3)8 = 0,0014  2) P(X>=3) = 1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)] = 0,9984  3) P(X=15) = 1-P(0