xác suất thống kê, đại học kinh tế, tóm tắt lý thuyết, lý thuyết kèm bài tập, xác suất thống kê, đại học kinh tế, tóm tắt lý thuyết, lý thuyết kèm bài tập, xác suất thống kê, đại học kinh tế, tóm tắt lý thuyết, lý thuyết kèm bài tập,
ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 CHƯƠNG 0: GIẢI TÍCH TỔ HP PHẦN 1: XÁC SUẤT Chương học số quy tắc đếm thông dụng 0)Nguyên lý cộng 0)Nguyên lý cộng Ví dụ 1: Một công việc để thực ta phải phân trường hợp, giả sử có trường hợp A, B, C Nếu xảy trường hợp A xảy trường hợp B C Nếu xảy trường hợp B xảy trường hợp A C Tương tự cho C Trường hợp A có mA cách làm Trường hợp B có mB cách làm Trường hợp C có mC cách làm Vậy số cách để hoàn thành công việc mA+mB+mC Có loại phương tiện để sinh viên học: phương tiện cá nhân phương tiện công cộng Phương tiện cá nhân gồm có: xe đạp, xe gắn máy, xe Phương tiện công cộng gồm có: xe bus, xe taxi, xe ôm, xe xích lô (Sinh viên phải chọn loại phương tiện trên, không xét Bồ chở!!!) Câu hỏi: Có cách để sinh viên đến lớp? Có tất 3+4 = cách ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 0)Nguyên lý cộng Ví dụ 2: Có loại lựa chọn cho việc mua bàn ăn Hoặc bàn gỗ, bàn inox, bàn sắt Bàn gỗ có kiểu Bàn inox có kiểu Bàn sắt có kiểu Câu hỏi: Có cách để mua bàn ăn? Ví dụ 3: Cửa hàng bán loại hoa: hoa Lan hoa Hồng Lan gồm có: lan Hoàng hôn, lan Hồ điệp Hồng gồm có: hồng Đỏ thổn thức, hồng Xanh huyền bí, hồng Trắng trinh nguyên Chàng SV đến cửa hàng mua hoa tặng nàng Có cách lựa chọn để chàng mua hoa? Giải: Có tất 2+4+5 = 11 cách I) NGUYÊN LÝ NHÂN Một công việc để thực phải qua giai đoạn A, B Giai đoạn A có m cách thực hiện, giai đoạn B có n cách thực Hỏi có cách thực xong công việc? Giải: Ứng với cách giai đoạn A, ta có n cách thực giai đoạn B A B n Số cách 2+3 = m B n Vậy: Có m*n cách để thực công việc Ví dụ 1: A1 A2 A3 Đi từ A1 đến A3 phải qua A2 Từ A1 đến A2 có đường đi, từ A2 đến A3 có đường Có cách để từ A1 đến A3? Giải: Số cách từ A1 đến A3 3*2 = ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 VD2: Ví dụ 3: Một người có áo, quần Hỏi có A1 A2 A3 cách mặc đồ? HD: Công việc mặc đồ có giai đoạn ta phải thực lần Đi từ A1 đến A3 có lựa chọn: * Đi trực tiếp từ A1 đến A3 * Đi gián tiếp từ A1 qua A2 tới A3 lượt là: mặc áo, mặc quần Mặc áo: có cách Mặc quần: có cách Vậy ta có: 6*5 = 30 cách Có cách để từ A1 đến A3? Giải: Số cách từ A1 đến A3 2+3*2 = Mở rộng: Một công việc để thực có nhiều giai đoạn 10 II) CHỈNH HP Ví dụ 4: Một người có áo, quần, nón Hỏi có cách mặc đồ đội nón? HD: Công việc mặc đồ đội nón có giai đoạn ta phải thực là: mặc áo, mặc quần, đội nón Mặc áo: có cách Mặc quần: có cách Đội nón: có cách Vậy ta có: 4*3*3 = 36 cách Ví dụ 1: Có tranh móc treo tường Có cách treo tranh (mỗi móc treo tranh)? HD: Công việc treo tranh có giai đoạn sau: gđ1: treo tranh thứ Ta chọn móc treo từ móc treo, có cách chọn (còn lại móc treo) cách Còn móc gđ2: cách Còn móc gđ3: cách Còn móc gđ4: cách gđ5: Theo nguyên lý nhân ta có: 7*6*5*4*3 = 2520 cách treo 11 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Nhận xét Một số cách treo cụ thể: Móc Cách 1: móc treo từ móc treo Đây cách lấy có thứ tự, trật tự lấy móc khác cho ta cách treo tranh khác Cách 2: Vậy số cách lấy có thứ tự phần tử từ phần tử Cách 3: Mỗi cách treo tranh cách lấy tính nào? Lấy móc có thứ tự (có để ý trật tự lấy) 13 14 ĐN: Một chỉnh hợp n chập k (chỉnh hợp chập k n) cách lấy k phần tử khác (có để ý thứ tự, trật tự xếp) từ n phần tử khác Số chỉnh hợp : Nhận xét: A(k,n)= - Các phần tử nhóm khác Ank n! (n k )! Với n!=1*2*3* *n , quy ước 0!=1 Ví dụ: Theo ví dụ ta có: Một cách treo tranh cách chọn móc treo khác từ móc treo (có để ý đến vò trí chúng) Mỗi cách treo chỉnh hợp chập 5: 15 A(5,7)=7*6*5*4*3 Mỗi k phần tử lấy từ n phần tử tạo thành nhóm Các nhóm khác do: Vd: 1234 khác 3456 - Thứ tự, trật tự xếp phần tử nhóm khác Vd: 1234 khác 3412 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 3) Hoán vò: Ví dụ 2: Có n phần tử khác Một hoán vò n phần tử cách xếp n phần tử Có 10 người có chức vụ: TP, PP, TL, TKR Hỏi có cách chọn người bố trí chức vụ? Giải: Số cách A(4,10)= 5040 Ví dụ 3: Tập có chữ số A= {1,2,….,9} Có số nguyên dương số có chữ số khác tạo từ tập A? Giải: Có A(4,9)= 3024 số 17 NX: Hoán vò trường hợp đặc biệt chỉnh hợp, với k = n Số hoán vò: P(n)= n! (= A(n,n)) 18 HD: a) A B C D Mỗi cách xếp người hoán vò người có 4! Cách b) 4! c) 19 theo thứ tự xác đònh Chọn người làm mốc, ta thấy vò trí bắt đầu người không quan trọng (ví dụ: A làm mốc, A vò trí tương tự A vò trí 2) Chỉ xếp người lại : có 3! cách Ví dụ 1: Có người Có cách xếp người này: a) ngồi thành hàng dài b) ngồi vào bàn tròn có đánh số c) ngồi thành vòng tròn Lưu ý: Nếu ngồi thành hàng dài có đánh số ta xếp canh theo số, có 4! cách xếp Vậy ngồi thành hàng dài mà không đánh số 4! hay 3! (giống ngồi thành vòng tròn không đánh số)? HD: Trái A B C D Phải Người thứ (giả sử A) ngồi bên trái Người thứ (giả sử B) ngồi kế A Người thứ (giả sử C) ngồi kế B Người thứ (là D) ngồi kế C 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 4) Tổû hợp: Ví dụ 2: Có nam nữ Có cách bắt đôi? Một tổ hợp n chập k cách lấy k phần tử khác (không để ý thứ tự xếp) từ n phần tử khác Số tổ hợp : (Một đôi nam với nữ, không xét đôi môi Mr ĐVH – tin hot 11/2012) Giải: Cố đònh nữ, cho nam chọn nữ Có 4! cách 21 C(k,n)= Cnk 22 HD: n! k!(nk)! VD: Một phòng làm việc công ty có 30 nhân viên a) Có cách giám đốc chọn BLĐ phòng gồm người b) BLĐ phòng gồm: trưởng phòng, phó phòng, thư ký Hỏi có cách chọn BLĐ phòng Cách 2: Chia thành gđ: gđ1: chọn tùy ý người từ 30 người: có C(3,30) cách a) Một BLĐ phòng cách chọn người từ 30 người gđ2: ứng với người chọn, đònh người làm (chọn tùy ý, không quan tâm thứ tự xếp) Mỗi cách chọn tổ hợp Số cách chọn C(3,30) TP, người làm PP, người làm TK: có 3! Cách Vậy có: C(3,30)*3! Cách b) Cách 1: NX: Vì người BLĐ có chức vụ rõ ràng: TP, PP, TK A(k,n) = C(k,n)*k! C(k,n) = A(k,n) / k! có để ý thứ tự xếp Số cách chọn A(3,30) NX: Tổ hợp: nhóm khác phần tử nhóm khác 23 24 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Bình loạn: Qua VD bạn có cảm nhận “vô thường” đời! Ta có cách chọn: C1: Chọn người có đònh chức vụ từ đầu C2: Chọn tùy ý người, sau đònh chức vụ cho người Theo bạn cách chọn có cho kết nhau?! Dưới góc độ khoa học tự nhiên: c1 c2 cho kết 25 Bình loạn: (tt) Dưới góc độ khoa học xã hội: c1 c2 cho kết khác “1 trời vực”! Tại ư?! Khi GĐ chọn người, thời gian chuẩn bò đònh chức vụ cho người người lo “vận động hậu trường” cho chức vụ rồi, vận động “mạnh hơn” làm TP Bạn nói: “Khờ quá! Ai lại c2 xảy Khi GĐ dự đònh chọn BLĐ phải lo vận động cho chức vụ TP chứ” ???????!!!!!!! Ừ! Khờ thiệt! 26 Ví dụ 2: Một ngân hàng đề thi có 10 câu hỏi tự luận Mỗi lần thi lấy ngẫu nhiên câu để tạo thành đề thi Có đề thi khác tạo từ ngân hàng đề thi? Giải: Số đề thi C(4,10)= 210 5) Chỉnh hợp lặp: Ví dụ 0: Tập A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Có Mã số có chữ số tạo từ tập A? HD: CS1 10 CS2 10 CS3 10 CS4 10 Vậy có: 10*10*10*10 = 104 = 10.000 Mã số Với vd k= n= 10 27 28 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 5) Chỉnh hợp lặp: Ví dụ 1: Có sách ngăn tủ, ngăn 5) Chỉnh hợp lặp: Ví dụ 2: Tín hiệu Morse (Moóc-xơ) quy ước có độ dài Vậy có: 3*3*3*3*3 = 35 = 243 cách xếp tín âm Mỗi tín âm Tít (T) te (t) Vd: TTTT, TTTt, tTTT, TTtt, Tttt, tttt (TTTT có nghóa I, TTtt nghóa L, tttt có nghóa U) Hỏi có tín hiệu Moóc-xơ tạo thành? HD: Tâ1 Tâ2 Tâ3 Tâ4 2 Với vd k= n= Vậy có: 2*2*2*2 = 24 tín hiệu Moóc-xơ 29 30 chứa sách Hỏi có cách xếp sách vào ngăn tủ? HD: CS1 CS2 CS3 CS4 CS5 3 3 6) Hoán vò lặp: ĐN: Một chỉnh hợp lặp n chập k cách chọn k phần tử ( có để ý thứ tự) từ n phần tử khác Mỗi phần tử lặp lại tới k lần Nhắc lại: Số hoán vò n phần tử khác là: P(n) = n! Ta cóù n phần tử, có: • • Số chỉnh hợp lặp: ~ • A*(k,n)= B(k,n) = Ank = nk 31 • NX: • k lớn n Với vd k= n= n1 phần tử có tính chất A1 n2 phần tử có tính chất A2 nk phần tử có tính chất Ak với 32 n1+n2+ +nk = n Số hoán vò n phần tử là: n! / (n1! n2! nk!) ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Ví dụ 1: A= {1, 2, 3} Có mã số có chữ số khác tạo từ A? Giải: Số mã 3!= Ví dụ 2: A= {1, 2} Có mã số có chữ số tạo từ A, với chữ số xuất lần? Giải: 1a1b2 , 1b1a2 ; 1a21b , 1b21a ; 21a1b , 21b1a Số mã 3! / 2! = Ví dụ 3: Tập A= {1, 2, 5} Có mã số có chữ số tạo từ tập A, với chữ số xuất lần, chữ số xuất lần, chữ số xuất lần? Vd: 1122555, 1221555, 1252155 … Giải: Số mã 7! / 2! 2! 3! = 210 33 34 VD4: Có 10 người đònh cư vào nước: Anh, Pháp, Mỹ Cách 2: Chia thành gđ: Nước Anh nhận người, nước Pháp nhận người, nước gđ1: Chọn tùy ý người vào nước Anh: có C(3,10) Mỹ nhận người (Không quan tâm thứ tự người vào nước…) Hỏi có cách xếp? HD: Ta có 10 người, có: người có tính chất A1 (cùng đònh cư Anh) người có tính chất A2 (cùng đònh cư Pháp) người có tính chất A3 (cùng đònh cư Mỹ) Vậy có: 10! / (3! 3! 4!) Cách cách lại người xếp vào nước Pháp, Mỹ gđ2: Chọn tùy ý người (trong người lại) vào nước Pháp: có C(3,7) cách gđ3: Chọn tùy ý người (trong người lại) vào nước Mỹ: có C(4,4) = cách Vậy có: C(3,10)*C(3,7)*C(4,4) = 10! / (3! 3! 4!) cách Cách 2: Dùng nguyên lý nhân? 35 36 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 TÓM LẠI Trong máy tính Casio fx-570VN Plus có chức tính tổ hợp, chỉnh hợp hoán vò Xem hướng dẫn sử dụng trang web tác giả Tổng kết quy tắc đếm Ta có toán tổng quát sau: có n phần tử, chọn k phần tử Các trường hợp: a) Nếu không để ý thứ tự: tổ hợp b) Nếu có để ý thứ tự: b1) Nếu k=n: * Nếu n phần tử khác nhau: hoán vò * Nếu n phần tử có phần tử có tính chất: hoán vò lặp b2) Nếu k≠n k phần tử lấy khác nhau: chỉnh hợp b3) Nếu k≠n phần tử lặp lại (tối đa k lần): chỉnh hợp lặp Nếu ta không áp dụng quy tắc: chỉnh hợp, chỉnh hợp lặp, tổ hợp, hoán vò, hoán vò lặp: dùng quy tắc nhân / quy tắc cộng (chia công việc thành số giai đoạn, số trường hợp) 37 Bài tập Lớp có 30 sinh viên, có 20 nam Trong buổi khiêu vũ, có cách: a) Chọn đôi b) Chọn nam, nữ c) Chọn đôi (1 đôi nam nữ) 38 bt2 Hd1: Để báo tín hiệu biển người ta dùng cột cờ với a) Có C(1,20)*C(1,10) cách màu khác (Vd: Đ Đ Đ Đ Đ tín hiệu SOS, T V T X T) Hỏi có tín hiệu, có: a) màu khác b) có màu tùy ý c) cờ kế không màu b) Có C(3,20)*C(3,10) cách c) Chia thành gđ: gđ1: chọn nam, nữ: có C(3,20)*C(3,10) cách gđ2: ứng với nam, nữ vừa chọn bắt đôi (cố đònh nữ, cho nam chọn nữ) cách bắt đôi hoán vò nam có 3! cách bắt đôi Vậy có: C(3,20)*C(3,10)*3! cách Lưu ý: Mỗi cột cờ gắn cờ 39 40 Lá cờ nhiều có màu cờ 10 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Hd2: Bt3: a) Có A(5,7) tín hiệu b) Có 75 tín hiệu c) Đ c1 X c2 Đ c3 V c4 Hộp có 10 bi, có bi Trắng bi Xanh Lấy Đ c5 Đ T X V Đ c1 c2 c3 c4 c5 Cờ 1: có cách chọn màu 2: có cách 3: có 4: có 5: có Vậy có: 7*6*6*6*6*6 tín hiệu NX: Sự khác câu b c 41 ngẫu nhiên từ hộp bi a) Có cách lấy bi? b) Có cách lấy bi Trắng? c) Có cách lấy bi Trắng bi Xanh? d) Có cách lấy bi Trắng bi Xanh? e) Có cách lấy bi Trắng? f) Có cách lấy bi Xanh? g) Có cách lấy nhiều bi Xanh? 42 Hd3: Bt4: a) Có C(3,10) cách Một mã tên nhân viên (MTNV) gồm có chữ số b) Có C(3,6) cách Vd: 000, 001, 023, 220, 345, Hỏi: a) Có MTNV tạo từ chữ số? b) Có MTNV có chữ số khác c) Có MTNV có chữ số trùng d) Có MTNV có chữ số trùng c) Có C(2,6)*C(1,4) cách d) Có C(1,6)*C(2,4) cách e) Có C(3,4) cách f) Số cách lấy bi Xanh C(1,6)*C(2,4) 43 Số cách lấy bi Xanh C(3,4) Vậy số cách lấy bi Xanh = số cách lấy bi X + số cách lấy bi X g) Số cách lấy nhiều bi Xanh = số cách lấy bi X + số cách lấy bi X+ số cách lấy bi X = b) + c) + d) Hoặc: g) = a) – e) Lưu ý: Mã tên số có nghóa 44 11 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Hd4: Các chữ số lấy từ tập 10 chữ số A= {0, 1, 2, , 9} a) cs1 cs2 cs3 10 10 10 Vậy có : 10 = 1000 MTNV b) Có A(3,10) = 720 MTNV c) Có 10 MTNV d) Cách 1: Chia thành gđ: gđ1: Chọn chữ số khác (tùy ý) từ tập A: có C(2,10) cách gđ2: Từ chữ số chọn, chọn chữ số làm chữ số trùng: có C(1,2) cách ta có chữ số (trong có chữ số trùng) gđ3: Sắp xếp chữ số để tạo thành MTNV khác nhau: có 3!/ 2! Cách Vậy có: C(2,10)*C(1,2)* 3!/2! = 270 MTNV 45 Câu d) bt4 Cách2: câu d) = câu a) –câu b) –câu c) Cách 3: chữ số khác ABC Gđ1: Cho A trùng B, A trùng C, B trùng C: có cách Gđ2: Xét A trùng B, ta có AAC (2 trường hợp lại kết tương tự) A có 10 cách C có cách Vậy ta có 10*9 = 90 cách Theo nguyên lý nhân: 3*90 = 270 cách 46 Bt5: Có chữ số : 1, 2, 3, 4, Có cách xếp chữ số cho nhóm chữ số chẳn nhóm chữ số lẻ tách biệt nhau? Td: 13524, 15324, 42351, 24351 Không xét: 21354 , 13245 , 13254 … Bài tập tương tự: Trong buổi cắm trại có nam nữ Có cách xếp để nam ngủ riêng nhóm nữ ngủ riêng nhóm (không lộn xộn!)? 47 Hd5: Công việc có gđ: Gđ1: chia chữ số thành nhóm: nhóm chữ số chẳn, nhóm chữ số lẻ Sắp xếp nhóm này: có 2! cách (TD: 13524, 24135) Gđ2: xếp chữ số lẻ nhóm chữ số lẻ: có 3! cách (TD: 135, 531, 351) Gđ3: xếp chữ số chẳn nhóm chữ số chẳn: có 2! cách (TD: 24, 42) Theo NLN, ta có 2! 3! 2! = 2*6*2= 24 cách 48 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 hdbt6 Bt 1) Có số nguyên dương gồm chữ số? (Chữ số ý nghóa, ví dụ: 03227) 2) Có số nguyên dương chẳn gồm chữ số? 3) Có số nguyên dương số gồm chữ số khác nhau? 1) Có 9.104 = 90000 số Chữ số chọn từ tập B= {1, 2,…,9} chữ số lại chọn từ tập A= {0, 1, 2,…,9} 2) Có 9.103.5 = 45000 số Chữ số chọn từ tập B Chữ số cuối chọn từ tập {0, 2, 4, 6, 8} chữ số lại chọn từ tập A 49 50 hdbt6 3) Có 9.A(4,9)= 27216 số Chữ số chọn từ tập B, giả sử a chữ số khác lại chọn từ tập A\{a} Cách khác: Có A(5,10)-1.A(4,9)= 27216 số Giải thích 1.A(4,9) : Chữ số số chữ số khác lại chọn từ tập B 51 Bài tập tương tự: Tập A= {0, 1, 2, 3, 4, 5} 1) Có số nguyên dương có chữ số tạo từ tập A? 2) Có số nguyên dương lẻ có chữ số tạo từ tập A? 3) Có số nguyên dương số có chữ số khác tạo từ tập A? 4) Có số nguyên dương có chữ số tạo từ tập A? 5) Có số nguyên dương số có chữ số khác tạo từ tập A? 52 13 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Đáp số: Phụ lục: Các hàm tính toán thông dụng EXCEL Tổ hợp: COMBIN(8,2) = C Chỉnh hợïp: PERMUT(100,3) = A3 100 Hoán vò: FACT(5) = 5! ~ Chỉnh hợp lặp: POWER(5,2) = A = 52 Hoán vò lặp: MULTINOMIAL(4,2,3) = 9! 4!2!3! 1) 5.63 = 1080 2) 5.62.3 = 540 3) 5.A(3,5) = 300 4) 5.65 = 38880 5) 5.A(5,5) = 600 53 LN(e) = , LN(5) = 1,6094 LOG10(5) = log10(5) = lg(5) = 0,6990 LOG10(10) = 54 Quy ước: Quyển (*) quyển: Mời ghé thăm trang web: 56 BÀI TẬP XSTK, ThS Lê Khánh Luận & GVC Nguyễn Thanh Sơn & ThS Phạm Trí Cao, NXB ĐHQG TPHCM 2013 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ Xem thêm số dạng tập quy tắc đếm (*) 55 14 [...]... LN(e) = 1 , LN(5) = 1,6094 LOG10(5) = log10(5) = lg(5) = 0,6990 LOG10( 10) = 1 54 Quy ước: Quyển (*) là quyển: Mời ghé thăm trang web: 56 BÀI TẬP XSTK, ThS Lê Khánh Luận & GVC Nguyễn Thanh Sơn & ThS Phạm Trí Cao, NXB ĐHQG TPHCM 2013 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ Xem thêm 1 số dạng bài tập về quy tắc đếm ở quyển (*) 55 14 ... = a) – e) Lưu ý: Mã tên thì số 0 đầu tiên vẫn có nghóa 44 11 ThS Phạm Trí Cao * Chương 0 30/07/2015 Hd4: Các chữ số lấy từ tập 10 chữ số A= {0, 1, 2, , 9} a) cs1 cs2 cs3 10 10 10 3 Vậy có : 10 = 1000 MTNV b) Có A(3, 10) = 720 MTNV c) Có 10 MTNV d) Cách 1: Chia thành 3 gđ: gđ1: Chọn ra 2 chữ số khác nhau (tùy ý) từ tập A: có C(2, 10) cách gđ2: Từ 2 chữ số đã chọn, chọn ra 1 chữ số làm chữ số trùng:... số lẻ trong nhóm chữ số lẻ: có 3! cách (TD: 135, 531, 351) Gđ3: sắp xếp các chữ số chẳn trong nhóm chữ số chẳn: có 2! cách (TD: 24, 42) Theo NLN, ta có 2! 3! 2! = 2*6*2= 24 cách 48 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương 0 30/07/2015 hdbt6 Bt 6 1) Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 5 chữ số? (Chữ số 0 đầu tiên không có ý nghóa, ví dụ: 03227) 2) Có bao nhiêu số nguyên dương chẳn gồm 5 chữ số? 3)... số khác nhau được tạo ra từ tập A? 4) Có bao nhiêu số nguyên dương có 6 chữ số được tạo ra từ tập A? 5) Có bao nhiêu số nguyên dương mỗi số có 6 chữ số khác nhau được tạo ra từ tập A? 52 13 ThS Phạm Trí Cao * Chương 0 30/07/2015 Đáp số: Phụ lục: Các hàm tính toán thông dụng trong EXCEL Tổ hợp: COMBIN(8,2) = C 2 8 Chỉnh hợïp: PERMUT(100,3) = A3 100 Hoán vò: FACT(5) = 5! ~ Chỉnh hợp lặp: POWER(5,2)...ThS Phạm Trí Cao * Chương 0 30/07/2015 Hd2: Bt3: a) Có A(5,7) tín hiệu b) Có 75 tín hiệu c) Đ c1 X c2 Đ c3 V c4 Hộp có 10 bi, trong đó có 6 bi Trắng và 4 bi Xanh Lấy Đ c5 Đ T X V Đ c1 c2 c3 c4 c5 Cờ... {0, 2, 4, 6, 8} 3 chữ số còn lại chọn từ tập A 49 50 hdbt6 3) Có 9.A(4,9)= 27216 số Chữ số đầu tiên chọn từ tập B, giả sử là a 4 chữ số khác nhau còn lại chọn từ tập A\{a} Cách khác: Có A(5, 10)- 1.A(4,9)= 27216 số Giải thích 1.A(4,9) : Chữ số đầu tiên là số 0 4 chữ số khác nhau còn lại chọn từ tập B 51 Bài tập tương tự: Tập A= {0, 1, 2, 3, 4, 5} 1) Có bao nhiêu số nguyên dương có... chữ số đã chọn, chọn ra 1 chữ số làm chữ số trùng: có C(1,2) cách ta có 3 chữ số (trong đó có 2 chữ số trùng) gđ3: Sắp xếp 3 chữ số này để tạo thành các MTNV khác nhau: có 3!/ 2! Cách Vậy có: C(2, 10)* C(1,2)* 3!/2! = 270 MTNV 45 Câu d) bt4 Cách2: câu d) = câu a) –câu b) –câu c) Cách 3: 3 chữ số khác nhau là ABC Gđ1: Cho A trùng B, hoặc A trùng C, hoặc B trùng C: có 3 cách... 1 bi Trắng và 2 bi Xanh? e) Có bao nhiêu cách lấy được 0 bi Trắng? f) Có bao nhiêu cách lấy được ít nhất 2 bi Xanh? g) Có bao nhiêu cách lấy được nhiều nhất 2 bi Xanh? 42 Hd3: Bt4: a) Có C(3, 10) cách Một mã tên nhân viên (MTNV) gồm có 3 chữ số b) Có C(3,6) cách Vd: 000, 001, 023, 220, 345, Hỏi: a) Có bao nhiêu MTNV được tạo ra từ 3 chữ số? b) Có bao nhiêu MTNV có 3 chữ số khác nhau