xác suất thống kê, bài tập, lý thuyết , chương 1, biến cố, đại học kinh tế, trí cao, xác suất thống kê, bài tập, lý thuyết , chương 1, biến cố, đại học kinh tế, trí cao, xác suất thống kê, bài tập, lý thuyết , chương 1, biến cố, đại học kinh tế, trí cao, xác suất thống kê, bài tập, lý thuyết , chương 1, biến cố, đại học kinh tế, trí cao,
ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 I/ Phép thử ngẫu nhiên biến cố ngẫu nhiên: Phép CHƯƠNG 1: XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ Tung đồng xu Sấp Ngữa (cân đối, đồng chất), xét xem mặt xuất (mặt lật lên) Đây phép thử ngẫu nhiên? Vd2: Ném đá xuống nước, xét xem đá chìm hay Đây phép thử ngẫu nhiên? Vd3: Hai vợ chồng cãi Xét xem họ có ly dò không Đây phép thử ngẫu nhiên? VD4: Bắn phát súng vào bia Đây phép thử NN? Vd1: thử ngẫu nhiên: việc thực thí nghiệm/ thực nghiệm, việc quan sát tượng tự nhiên số điều kiện đònh Nó dẫn đến kết cục/kết kết cục khác (có kết cục) Và việc làm thực lần Quy ước: Một đồng xu có mặt Hình mặt Chữ gọi đồng xu Sấp Ngữa, với quy ước mặt Hình = Sấp , mặt Chữ = Ngữa VD5: Hộp có bi Trắng bi Xanh Lấy ngẫu nhiên bi xem màu Đây phép thử NN? VD6: Hộp có bi Trắng Lấy ngẫu nhiên bi xem màu Đây phép thử NN? VD7: (Phim “Hãy yêu biết”) Yêu người khác giới tính Đây phép thử NN? Từ trở ta nói phép thử có nghóa phép thử NN ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Các kết cục phép thử NN gọi biến cố Có loại biến cố: bc ngẫu nhiên, bc chắn, bc có BcNN: bc xảy không xảy thực phép thử Ký hiệu A, B, C,… Bc chắn: bc xảy thực phép thử Ký hiệu Bc có: bc xảy thực phép thử Ký hiệu (hoặc ) Ta nghiên cứu bcNN mà Vd1: Tung xúc xắc (cân đối, đồng chất), xét xem mặt xuất (Con xúc xắc có mặt đánh số nút từ 16) Đặt: A= bc xuất mặt có số nút 0 “Nếu A, B độc lập P([AB]/C) = P(A/C) P(B/C)” Điều 194 193 Bài Giải: Xét = {1,2,3,4} A= {1,2} B= {1,3}, C= {1,4} P(A)= 2/4 , P(B)= 2/4 , P(AB)= P({1})= ¼ Vậy: P(AB) = P(A).P(B) nên A, B độc lập P(ABC) /P(C) = (1/4) / (2/4) = 1/2 P(A/C) = P(AC) / P(C)= (¼) / (2/4) = ½ P(B/C) = P(BC) / P(C)= (¼) / (2/4) = ½ P(A/C).P(B/C) = (½).(½) = 1/4 Vậy P(AB/C) ≠ P(A/C).P(B/C) P(AB/C)= Vậy điều kiện dấu “=“ xảy ra? hay sai? 195 tập 2: A1, A2 họ biến cố đầy đủ xung khắc C biến cố bất kỳ, P(B)>0 Ta có công thức sau: P(C)= P(A1/B)P(C/A1B)+P(A2/B)P(C/A2B) P(C/B)= P(A1/B)P(C/A1B)+P(A2/B)P(C/A2B) 1) Theo bạn công thức đúng? 2) Hãy chứng minh công thức cách “đường đường, chính”, nghóa cho biến cố hổng phải qua thí 196 dụ cá biệt? 49 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Giải: = {1,2,3,4,5,6} A1= {1,2} , A2= {3,4,5,6}, B= {2,3,4}, C= {2} P(C)= 1/6 P(A1/B)= P(A1B) / P(B)= (1/6) / (3/6)= 1/3 P(A2/B)= P(A2B) / P(B)= (2/6) / (3/6)= 2/3 P(C/A1B)= P(CA1B) / P(A1B)= (1/6) / (1/6)= P(C/A2B)= P(CA2B) / P(A2B)= / (2/6)= Ta có: P(A1/B)P(C/A1B)+P(A2/B)P(C/A2B) = (1/3)(1)+(2/3)(0)= 1/3 P(C/B)= P(CB)/P(B)= (1/6) / (3/6)= 1/3 2) Bạn tự chứng minh, tập thi vò! TÓM LẠI: 1) Ta có đònh nghóa xác suất biến cố theo cổ điển Các công thức tính xác suất: Công thức cộng Công thức xác suất có điều kiện Công thức nhân Công thức xác suất đầy đủ Công thức Bayes 197 198 BÀI TẬP Tuy nhiên tập người ta không nỡ để dạng toán cách “cô đơn, buồn chán” Thường người ta “hợp hôn” nhiều công thức tính xác suất toán Điều đòi hỏi ta phải biết phân biệt nên dùng công thức nào, cách kết hợp công thức nào, … nữa! Sự “hợp hôn” có “hoàn hảo” hay không ta có “khéo tay hay làm” không! 199 Bài tập 1: Hộp có viên bi đỏ, viên bi trắng Lấy bi từ hộp Tính xs lấy bi T cách lấy sau: a) C1: Lấy ngẫu nhiên bi (lấy lần bi) b) C2: Lấy bi (không hoàn lại) c) C3: Lấy có hoàn lại bi 200 50 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 Nhận xét BT1 (Dành cho Cao thủ nội công thâm hậu): HDBT1: A= bc lấy bi T a) P(A)= C(2,3) / C(2,7)= 3/21 b) P(A)= P(T1.T2) = P(T2/T1)P(T1) = (3/7).(2/6) = 6/42 = 3/21 c) Do chọn có hoàn lại nên lần chọn thứ ta có giả thiết y lần chọn (Hộp có bi , có bi đỏ, bi trắng) T1 T2 độc lập P(A)= P(T1.T2) = P(T1).P(T2) = (3/7).(3/7)= 9/49 Nhận xét: câu a b có xác suất Cách Cách Với C1 C2 || khác xác suất BT: A biến cố ngẫu nhiên bất kỳ, cmr P(A) theo C1 C2 ỨNG DỤNG NHẬN XÉT BÀI TẬP Sai số Lấy bi bi, bi có bi T 0.142857 0.183673 -0.040816 Lấy bi 70 bi, 70 bi có 30 bi T tính xác suất P(A) theo đònh nghóa cổ điển: Nếu lấy ngẫu nhiên bi: P(A)= |A|/|| = 3/21 Nếu lấy bi: P(A)= |A|/|| = 6/42 = 3/21 Nếu lấy có hoàn lại bi: P(A)= |A|/|| = 9/49 Với 201 BT1: TÍNH XS LẤY ĐƯC BI TRẮNG? Lấy n bi N bi Ta 0.180124 0.183673 -0.003549 202 Hộp có bi T, bi X, bi V Lấy bi từ hộp Tính xác suất lấy bi T, bi X bi V Đáp số: 8/33 Lấy bi 700 bi, 700 bi có 300 bi T 0.183323 0.183673 -0.000350 Lấy bi 7000 bi, 7000 bi có 3000 bi T 203 204 0.183638 0.183673 -0.000035 51 ThS Phạm Trí Cao * Chương Bài tập (Dành tặng chò em phụ nữ!): Một người thỏa thuận với vợ cưới sau: Anh ta cần có trai, vợ anh sanh cho anh đứa trai dừng lại liền, không sinh Giả sử người phụ nữ sinh tối đa n lần, xác suất sinh trai lần sinh ½ (khả sinh trai lần sinh không ảnh hưởng đến nhau) a) Hỏi khả anh có trai bao nhiêu? b) Hỏi n phải để khả anh có 205 trai >=99% ? BT3: 30/07/2015 a) Gọi Ti = bc sinh trai lần sinh i Gi = bc sinh gái lần sinh i T= bc anh có trai T= T1+G1T2+G1G2T3+ +G1G2 Gn-1Tn P(T)= P(T1+G1T2+G1G2T3+ +G1G2 Gn-1Tn) = P(T1)+P(G1T2)+ +P(G1G2 Tn) = P(T1)+P(G1)P(T2) + +P(G1)P(G2) P(Tn) = ½ +( ½ ).( ½ )+ +( ½ )n = 1-( ½ )n Ta thấy P(T)= 0,99 0,01>=( ½ )n n>= ln(0,01) / ln(½) n>= 6,644 Vậy n>=7 , đáng để chò em suy nghó !! Từ trở trai nói, gái xin 10 phút để tính xác suất đònh tin hay không!!! 206 BT3: 1a) tự động sản xuất sản phẩm có tỷ lệ sản phẩm loại A 85%, tỷ lệ sản phẩm loại B 15% Sản phẩm sản xuất qua máy phân loại (PL) tự động, máy PL nhận sản phẩm loại A với tỷ lệ 90%, 207 nhận sản phẩm loại B với tỷ lệ 80% Máy Tính xác suất sản phẩm qua máy PL bò nhận nhầm? 1b) Tính xác suất sản phẩm qua máy PL nhận đúng? 2a) Biết máy PL kết luận sản phẩm loại A, tính xác suất loại A? 2b) Biết máy PL kết luận sản phẩm loại A, tính xác suất loại B? 3a) Biết máy PL kết luận sản phẩm loại B, tính xác suất loại B? 3b) Biết máy PL kết luận sản phẩm loại B, 208 tính xác suất loại A? 52 ThS Phạm Trí Cao * Chương GIẢI: A= biến cố sản phẩm sản xuất loại A B= biến cố sản phẩm sản xuất loại B 1a) 2a) 2b) P(B/F)= P(F/B)P(B) / P(F) 3a) F= bc sản phẩm máy PL kết luận loại B P(F)= P(F/A)P(A)+P(F/B)P(B) = (0,1)(0,85)+(0,2)(0,15) P(F/A)P(A)+P(F/B)P(B) = (0,1)(0,85)+(0,8)(0,15) P(B/F)= F= bc sản phẩm máy PL kết luận loại A P(F)= GIẢI: F= biến cố sản phẩm bò máy PL nhận nhầm P(F)= 30/07/2015 3b) P(F/A)P(A)+P(F/B)P(B) P(F/B)P(B) / P(F) P(A/F)= P(F/A)P(A) / P(F) = (0,9)(0,85)+(0,2)(0,15) P(A/F)= P(F/A)P(A) / P(F) 209 CÔNG THỨC 1: A1, A2 LÀ NHÓM ĐẦY ĐỦ 210 Cơng thức 2: A1, A2 nhóm đầy đủ 1) P(B) P(B/A )P(A )P(B/A )P(A ) 1 2 2) P(FBA )P(FBA ) P(B) P(F / BA )P(BA )P(F / BA )P(BA ) 1 2 P(B) P(F / BA )P(B/ A )P(A )P(F / BA )P(B/ A )P(A ) 1 2 P(B) P(F / B) 211 212 53 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 HD1: BT1: Mối liên hệ lần lấy bi hộp Có hộp loại 1, hộp loại 2, hộp loại Hộp loại có bi T bi X, hộp loại có bi T bi X, hộp loại có bi T bi X Chọn ngẫu nhiên hộp (trong 12 hộp) từ hộp lấy ngẫu nhiên bi bi T Cũng từ hộp chọn lấy ngẫu nhiên tiếp bi Tính xác suất bi lấy lần bi T? 213 214 BT2: Mối liên hệ lần lấy sp lô hàng HD1: Vẽ sơ đồ liên hệ xs tính lần lần 2, dùng công thức: Ai = bc lấy hộp loại i P(A1)= 3/12 ; P(A2)= 5/12 ; P(A3)= 4/12 B = bc lấy bi T lần P(B) = P(B/A1).P(A1)+…+P(B/A3).P(A3) F = bc lấy bi T lần P(F/B) = {P(F/A1B).P(B/A1).P(A1) +…+} / P(B) Có lô hàng có nhiều sản phẩm Tỷ lệ sản phẩm tốt lô 90%, 70% Chọn ngẫu nhiên lô từ lô lấy ngẫu nhiên sản phẩm sản phẩm tốt Trả lại sản phẩm vào lô chọn, từ lô lấy tiếp sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm lấy lần tốt? Hoặc: P(A1/B) = P(B/A1)P(A1) / P(B) P(F/B) = P(F/A1B).P(A1/B) +…+P(F/A3B).P(A3/B) 215 216 54 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 BT3: LẤY LIÊN TIẾP NHIỀU LẦN HD2: Ai = bc lấy lô hàng thứ i P(A1) = P(A2) = 1/2 B = bc lấy sp tốt lần P(B) = 0,8 F = bc lấy sp tốt lần 2, P(F/B) = 0,8125 Một kiện hàng có 10 sản phẩm có sản phẩm loại I sản phẩm loại II Nhân viên bán hàng chọn ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm để trưng bày a) Khách hàng thứ chọn ngẫu nhiên sản phẩm số sản phẩm lại kiện để mua Tìm xác suất để khách hàng mua sản phẩm loại I b) Khách hàng thứ hai chọn ngẫu nhiên sản phẩm số sản phẩm lại kiện để mua Tính xác suất để khách hàng thứ hai mua sản phẩm loại I khách hàng thứ mua sản phẩm loại I 217 218 BÀI TẬP 4: HD3: Có a) Gọi Ai biến cố có i sản phẩm loại I sản phẩm lấy trưng bày B biến cố khách hàng thứ mua sản phẩm loại I P(B) = 1/3 b) F biến cố khách hàng thứ hai mua sản phẩm loại I P(F/B)= 1/2 219 kiện hàng, kiện gồm 10 sản phẩm Kiện thứ có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Kiện thứ hai có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Kiện thứ có sản phẩm loại A sản phẩm loại B Nhân viên bán hàng chọn ngẫu nhiên kiện từ kiện chọn ngẫu nhiên sản phẩm để trưng bày a) Tính xác suất để sản phẩm trưng bày sản phẩm loại A b) Nếu biết sản phẩm chọn để trưng bày sản phẩm loại A, tính xác suất lấy tiếp sả220 n phẩm từ kiện chọn sản phẩm loại A 55 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 HD4: BÀI TẬP 5: phân xưởng có 12 máy gồm: máy loại A, máy loại B, máy loại C Xác suất sản xuất sản phẩm đạt tiêu chuẩn máy loại A, B, C 98%, 96%, 90% a) Chọn ngẫu nhiên máy cho máy sản xuất sản phẩm Tìm phân phối xác suất số sản phẩm đạt tiêu chuẩn số sản phẩm máy sản xuất b) Nếu sản phẩm máy sản xuất đạt tiêu chuẩn, ta cho máy sản xuất tiếp sản phẩm Tính xác suất để sản phẩm máy sản xuất lần222 sau đạt tiêu chuẩn Một Ai = bc chọn kiện thứ i, i= 1, 2, B = bc sp trưng bày sp loại A P(B) = 79/135 F = bc 2sp chọn tiếp sp loại A P(F/B) = 633/1106 221 BÀI TẬP TỰ GIẢI HD5: A1, A2, A3 = bc chọn máy loại A, B, C X = số sản phẩm đạt tiêu chuẩn sp sản xuất máy chọn P(X=3) = P(X=3/A1).P(A1)+…+P(X=3/A3).P(A3) = 0,869325 Tương tự cho X = 0, 1, (X=3) = B = bc máy chọn sx sp đạt tiêu chuẩn F = bc máy chọn sx tiếp sp đạt tiêu chuẩn P(F/B) = 0,877555 223 Hộp có bi Trắng bi Xanh bi Đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi (lấy luôn) Nếu lấy bi Trắng bỏ vào hộp bi Xanh Nếu lấy bi Trắng bỏ vào hộp bi Trắng Nếu lấy bi Trắng bỏ vào hộp bi Đỏ Rồi sau lấy tiếp từ hộp bi 1) Tính xác suất lấy bi Đỏ lần 2? 2) Nếu lấy bi Đỏ lần 2, tính xác suất lần lấy bi Trắng? 224 56 ThS Phạm Trí Cao * Chương 30/07/2015 BÀI TẬP TỰ GIẢI BÀI TẬP TỰ GIẢI Hộp thứ có bi Trắng bi Xanh Hộp thứ hai có bi Trắng bi xanh Hộp thứ có bi Trắng bi Xanh Hộp thứ hai có bi Trắng bi Vàng Hộp thứ ba có bi Trắng bi Đỏ Hộp thứ tư có bi Trắng bi Cam Từ hộp lấy ngẫu nhiên bi, lấy bi Trắng mua hộp 1) Tính xác suất có hộp mua? 2) Nếu có hộp mua, tính xác suất hộp thứ không mua? Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi bỏ vào hộp thứ hai Rồi từ hộp lấy ngẫu nhiên bi 1) Tính xác suất lấy bi Trắng từ hộp thứ 2? 2) Nếu lấy bi Trắng từ hộp 2, tính xác suất lấy bi Trắng Xanh từ hộp 1? 225 226 Mời ghé thăm trang web: 227 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ 57 [...]... (xét cho 3 bi lấy ra): 1) Lấy được 3 bi T 2) Lấy được 1 bi T 3) Lấy được 2 bi T 4) Lấy được 0 bi T 83 5) Lấy được bi T 30/07/2 015 Giải: 1) T1*T2* 2) T1T2*+T1*T2 3) T1T2 4) T1+T2 5) T1T2+T1*T2* 6) (T1T2)* 7) T1+T2 82 Giải: 1) AB2 2) AB0+A*B1 3) AB1+A*B2 4) A*B0 5) (A*B0)*= A+B0*= A+B1+B2 84 21 ThS Phạm Trí Cao * Chương 1 30/07/2 015 BT4: Hộp 1 có: 3 bi T, 2 bi X Hộp... mục 2 (gia đình có 2 con) Ta có P(A/B) = 1/ 3 ¼ = P(A) nên A,B không độc lập Vd1: 14 1 14 2 3 .1) BC ĐỘC LẬP 3 .1) BC ĐỘC LẬP Vd2: Giải: Tung = 1 đồng xu sấp ngữa 2 lần A= bc được mặt sấp lần thứ nhất B= bc được mặt sấp lần thứ hai {S1S2, S1N2, N1S2, N1N2} A= S1S2+S1N2 = S1 B= S1S2+N1S2 = S2 Xét xem A, B có độc lập? P(A/B)= ½ = P(A) Vậy A, B độc lập 14 3 14 4 36 ... i =1, 2 Ta có thể viết lại câu hỏi như sau: Biết rằng T1 xảy ra, tính xs T2 xảy ra VD1: T1 xảy ra: Lần 1 lấy được bi T hộp chỉ còn lại 11 bi (trong đó có 6 bi T) Ở lần lấy thứ 2 (chọn 1 bi trong 11 bi) : số trường hợp đkn là 11 , số trường hợp thuận lợi cho T2 là 6 xác suất của T2 (với điều kiện T1 xảy ra) là 6 /11 Ta viết: P(T2/T1): xác suất của T2 với điều kiện T1 xảy ra Ta có: P(T2/T1)=... 1 B= bc lấy được 1 bi T và 1 bi X lần 2 P(B/A)= C (1, 5)C (1, 6) / C(2 ,11 ) b) gọi A= bc lấy được 1 bi T và 1 bi X lần 1 B= bc lấy được 2 bi T và 1 bi X lần 2 P(B/A)= C(2,6)C (1, 5) / C(3 ,11 ) Tổng quát: P(A/B) : xác suất của bc A với điều kiện bc B B gọi là bc điều kiện, B đã xảy ra rồi Công thức: P(A/B) = P(AB) / P(B) 12 8 32 ThS Phạm Trí Cao * Chương 1 30/07/2 015 2)CTXSCĐK 2)CTXSCĐK Giải... B= bc lấy được 1 bi T, 1 bi X Trong C(2 ,14 ) cách lấy trên, ta thấy có C (1, 10)*C (1, 4) cách lấy được 1 bi T, 1 bi X |B|= C (1, 10)*C (1, 4) Vậy P(B)= |B| / || = C (1, 10)*C (1, 4) / C(2 ,14 ) 94 = 10 *4 / 91 = 40/ 91 2)ĐNCĐ c) C= bc lấy được 2 bi X P(C) = C(2,4) / C(2 ,14 ) = 6/ 91 Nhận xét: Để tính xs của bc A ta thực hiện 2 bước sau: b1) Từ giả thiết bài toán (việc thực hiện phép thử) ta tính số bcsc đkn... luận trực tiếp cho P(A/B)? 13 8 2)CTXSCĐK VD7: Hộp có 10 bi T và 7 bi X Lấy lần lượt 2 bi từ hộp 1) Biết rằng lần 1 lấy được bi X, tính xs lần 2 lấy được bi X? 2) Biết rằng lần 2 lấy được bi X, tính xs lần 1 lấy được bi X? HD: 1) P(X2/X1) = 6 /16 BT: 14 0 35 ThS Phạm Trí Cao * Chương 1 30/07/2 015 3) CT NHÂN 3 .1) BIẾN CỐ ĐỘC LẬP: 2)CTXSCĐK ĐS: 2) P(X1/X2)= 21/ 56 ? A độc lập đối với bc... xung khắc nhau VD1: = {1, 2, 3, 4, 5, 6} a) A= {1, 4} , B= {2, 3, 5, 6} A\B= {1, 4} b) A= {1, 3, 4} , B= {2, 3, 5, 6} A\B= {1, 4} c) A= {1, 3, 4, 5} , B= {2, 3, 5, 6} A\B= {1, 4} d) A= {1, 3, 5, 6} , B= {2, 3, 5, 6} A\B= {1} xét 1: A\B = A.B* c) B*= {1, 4} A.B*= {1, 4} = A\B d) B*= {1, 4} A.B*= {1} = A\B B\A = B.A* 50 Nhận c) 51 A.B = {3, 5} , A\B= {1, 4} A = (A\B)+A.B... 6 /11 12 5 2)CT XSCĐK VD2: Hộp có 7 bi T và 6 bi X a) Lấy ngẫu nhiên 2 bi thì được 2 bi T, lấy tiếp 2 bi trong 11 bi còn lại của hộp Tính xác suất lấy được 1 bi T và 1 bi X? b) Lấy ngẫu nhiên 2 bi thì được 1 bi T và 1 bi X, lấy tiếp 3 bi trong 11 bi còn lại của hộp Tính xác suất lấy được 2 bi T và 1 bi X? 12 7 12 6 2)CT XSCĐK Giải VD2: a) gọi A= bc lấy được 2 bi T lần 1 B= bc lấy được 1 bi... bc sv này giỏi ít nhất 1 ngoại ngữ Vd1: 11 5 29 ThS Phạm Trí Cao * Chương 1 30/07/2 015 1) Công thức cộng 1) CT CỘNG VD2: a) P(AB*)= P(A)-P(AB) ; ngoài ra P(A*B)= P(B)-P(AB) b) P(AB*+A*B)= P(A)+P(B)-2P(AB) VD3: ||= C(2,50) a) số sv giỏi cả 2 NN: 7 nên |A| = C(2,7) b) số sv giỏi ít nhất 1 NN: 13 +7+8 = 28 c) số sv chỉ giỏi AV: 20-7 = 13 d) số sv chỉ giỏi một NN: 13 +8 = 21 e) số sv không giỏi... P(B)+P(C)-P(B.C) 4/6 = 3/6 + 2/6 – 1/ 6 có: Ai là bcsc, = {A1, A2, A3, A4, A5, A6} P(Ai)= 1/ 6 P(B)= 3/6= 1/ 2 , P(C)= 2/6= 1/ 3 , P(D)= 4/6= 2/3 , P(E)= 3/6= 1/ 2 Tổng quát: A, B không xung khắc: P(A+B)= P(A)+P(B)-P(AB) A, B xung khắc: P(A+B)= P(A)+P(B) A, A* đối lập P(A*)= 1- P(A) P(A)= 1- P(A*) C,D 91 92 23 ThS Phạm Trí Cao * Chương 1 30/07/2 015 2)ĐNCĐ 2)ĐNCĐ Giải Vd2: Hộp có 10 bi T, 4 bi X Lấy