Tài liệu xác suất thống kê - chương 6 - Lý thuyết ước lượng pot

Ths Ths Ths . . . Nguyễn Nguyễn Nguyễn Công Công Công Tr Tr Tr í í í Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 LY LY Ù Ù THUYE THUYE Á Á T T Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG NG 1. 1. Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG KHÔNG CHE NG KHÔNG CHE Ä Ä CH VA CH VA Ø Ø Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C C L L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG CO NG CO Ù Ù HIE HIE Ä Ä U QUA U QUA Û Û ((XemXem)) 2. 2. Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG NG Đ Đ IE IE Å Å M VA M VA Ø Ø Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG NG KHOA KHOA Û Û NG. NG. Đ Đ O O Ä Ä TIN CA TIN CA Ä Ä Y Y ((XemXem)) 3. 3. Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG KHOA NG KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A CA A CA Ù Ù C C THAM SO THAM SO Á Á TO TO Å Å NG THE NG THE Å Å ((XemXem)) 4. 4. Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG HƠ NG HƠ Ï Ï P LY P LY Ù Ù TO TO Á Á I I Đ Đ A A ((XemXem)) 5. 5. BA BA Ø Ø I TA I TA Ä Ä P P ((XemXem)) CHƯƠNG 6 ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG KHÔNG CHE NG KHÔNG CHE Ä Ä CH CH VA VA Ø Ø Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG CO NG CO Ù Ù HIE HIE Ä Ä U QUA U QUA Û Û q q Mo Mo ä ä t t tho tho á á ng ng kê kê đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng không không che che ä ä ch ch cu cu û û a a tham tham so so á á to to å å ng ng the the å å ne ne á á u u trung trung b b ì ì nh nh hay hay ky ky ø ø vo vo ï ï ng ng cu cu û û a a tho tho á á ng ng kê kê đ đ o o ù ù ba ba è è ng ng vơ vơ ù ù i i tham tham so so á á to to å å ng ng the the å å . . Gia Gia ù ù trò trò t t ư ư ơng ơng ứ ứ ng ng cu cu û û a a tho tho á á ng ng kê kê đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng không không che che ä ä ch ch cu cu û û a a tham tham so so á á to to å å ng ng the the å å . . q q V V Í Í DU DU Ï Ï 6.1. 6.1. Trung Trung b b ì ì nh nh va va ø ø ph ph ư ư ơng ơng sai sai la la ø ø ca ca ù ù c c ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng không không che che ä ä ch ch cu cu û û a a trung trung b b ì ì nh nh to to å å ng ng the the å å m m va va ø ø ph ph ư ư ơng ơng sai sai s s 2 2 nên nên ca ca ù ù c c gia gia ù ù trò trò va va ø ø đ đ e e à à u u la la ø ø ca ca ù ù c c ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng không không che che ä ä ch ch . . Tuy Tuy nhiên nhiên , , mơ mơ ù ù i i th th ự ự c c s s ự ự la la ø ø ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng che che ä ä ch ch cu cu û û a a s s v v ì ì to to å å ng ng qua qua ù ù t t ta ta co co ù ù X 2 ˆ S S ˆ s ¹) ˆ (SE x 2 ˆ s q q Ne Ne á á u u lua lua ä ä t t phân phân pho pho á á i i mẫu mẫu cu cu û û a a hai hai tho tho á á ng ng kê kê co co ù ù cu cu ø ø ng ng trung trung b b ì ì nh nh th th ì ì tho tho á á ng ng kê kê na na ø ø o o ứ ứ ng ng vơ vơ ù ù i i ph ph ư ư ơng ơng sai sai nho nho û û hơn hơn th th ì ì tho tho á á ng ng kê kê đ đ o o ù ù đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng hie hie ä ä u u qua qua û û hơn hơn . . Trong Trong th th ự ự c c ha ha ø ø nh nh ta ta mong mong muo muo á á n n đư đư ơ ơ ï ï c c ca ca û û hai hai tiêu tiêu chua chua å å n n trên trên , , nh nh ư ư ng ng đ đ ie ie à à u u đ đ o o ù ù kho kho ù ù co co ù ù the the å å xa xa û û y y ra ra . . q q V V Í Í DU DU Ï Ï 6.2. 6.2. Vơ Vơ ù ù i i mo mo ä ä t t to to å å ng ng the the å å co co ù ù phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n , , trung trung b b ì ì nh nh va va ø ø trung trung vò vò mẫu mẫu sẽ sẽ co co ù ù cu cu ø ø ng ng gia gia ù ù trò trò la la ø ø trung trung b b ì ì nh nh , , đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i chung chung la la ø ø trung trung b b ì ì nh nh cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å . . Tuy Tuy nhiên nhiên , , ph ph ư ư ơng ơng sai sai cu cu û û a a ca ca ù ù c c trung trung b b ì ì nh nh mẫu mẫu th th ì ì nho nho û û hơn hơn ph ph ư ư ơng ơng sai sai cu cu û û a a ca ca ù ù c c trung trung vò vò mẫu mẫu nên nên trung trung b b ì ì nh nh cho cho ta ta mo mo ä ä t t ư ư ơ ơ ù ù c c ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng hie hie ä ä u u qua qua û û hơn hơn trung trung vò vò . . Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG KHÔNG CHE NG KHÔNG CHE Ä Ä CH CH VA VA Ø Ø Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG CO NG CO Ù Ù HIE HIE Ä Ä U QUA U QUA Û Û q q Mo Mo ä ä t t ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng tham tham so so á á cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho bơ bơ û û i i mo mo ä ä t t con con so so á á th th ì ì đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng đ đ ie ie å å m m cu cu û û a a tham tham so so á á đ đ o o ù ù . . Mo Mo ä ä t t ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng tham tham so so á á cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho bơ bơ û û i i hai hai con con so so á á ma ma ø ø tham tham so so á á cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å co co ù ù the the å å na na è è m m gi gi ư ư õa õa hai hai so so á á đ đ o o ù ù đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng khoa khoa û û ng ng cu cu û û a a tham tham so so á á . . q q V V Í Í DU DU Ï Ï 6.3. 6.3. Ne Ne á á u u ta ta no no ù ù i i khoa khoa û û ng ng ca ca ù ù ch ch la la ø ø 1,60m 1,60m th th ì ì ta ta no no ù ù i i ve ve à à ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng đ đ ie ie å å m m . . Co Co ø ø n n ne ne á á u u ta ta no no ù ù i i khoa khoa û û ng ng ca ca ù ù ch ch la la ø ø 1,60 1,60 ± ± 0,03 m, 0,03 m, ngh ngh ó ó a a la la ø ø khoa khoa û û ng ng ca ca ù ù ch ch t t ừ ừ 1,57m 1,57m đ đ e e á á n n 1,63 m, 1,63 m, th th ì ì ta ta đ đ ã ã no no ù ù i i ve ve à à ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng khoa khoa û û ng ng . . Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG NG Đ Đ IE IE Å Å M M VA VA Ø Ø Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG KHOA NG KHOA Û Û NG NG q q Go Go ï ï i i m m s s va va ø ø s s s s la la à à n n l l ư ư ơ ơ ï ï t t la la ø ø trung trung b b ì ì nh nh va va ø ø đ đ o o ä ä le le ä ä ch ch chua chua å å n n ( ( sai sai so so á á chua chua å å n n ) ) cu cu û û a a phân phân pho pho á á i i tho tho á á ng ng kê kê mẫu mẫu S. S. Ne Ne á á u u phân phân pho pho á á i i mẫu mẫu S S co co ù ù the the å å xa xa á á p p x x ỉ ỉ phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n ( ( đ đ ie ie à à u u na na ø ø y y co co ù ù the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c ne ne á á u u k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c mẫu mẫu n n ³ ³ 30), 30), ta ta co co ù ù the the å å hy hy vo vo ï ï ng ng t t ì ì m m đư đư ơ ơ ï ï c c S S na na è è m m trong trong khoa khoa û û ng ng m m S S – – s s S S đ đ e e á á n n m m S S + + s s S S ; ; t t ừ ừ m m S S – – 2 2 s s S S đ đ e e á á n n m m S S + 2 + 2 s s S S ; ; t t ừ ừ m m S S – – 3 3 s s S S đ đ e e á á n n m m S S + 3 + 3 s s S S đ đ o o ä ä khoa khoa û û ng ng 68,27%, 95,45%, 68,27%, 95,45%, va va ø ø 99,73%. 99,73%. q q KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A TO A TO Å Å NG THE NG THE Å Å q q Mo Mo ä ä t t pha pha ù ù t t bie bie å å u u t t ư ư ơng ơng đư đư ơng ơng , , ta ta tin tin ra ra è è ng ng co co ù ù the the å å t t ì ì m m đư đư ơ ơ ï ï c c m m s s trong trong khoa khoa û û ng ng S S ± ± k k s s S S (k = 1, 2, (k = 1, 2, 3) 3) đ đ u u ù ù ng ng đ đ e e á á n n 68,27%, 95,45%, 68,27%, 95,45%, va va ø ø 99,73%. 99,73%. Ch Ch í í nh nh v v ì ì ly ly ù ù do do đ đ o o ù ù , , ta ta go go ï ï i i khoa khoa û û ng ng trên trên la la ø ø khoa khoa û û ng ng tin tin ca ca ä ä y y 68,27%, 95,45%, 68,27%, 95,45%, va va ø ø 99,73% 99,73% du du ø ø ng ng đ đ e e å å ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng m m s s ( ( tho tho á á ng ng kê kê S S la la ø ø ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng không không che che ä ä ch ch ). ). Ca Ca ù ù c c so so á á k k s s S S (k = 1, 2, 3) (k = 1, 2, 3) đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø đ đ o o ä ä ch ch í í nh nh xa xa ù ù c c cu cu û û a a ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng . . q q T T ư ư ơng ơng t t ự ự , S , S ± ± 1,96 1,96 s s S S va va ø ø S S ± ± 2,58 2,58 s s S S la la ø ø đ đ o o ä ä tin tin ca ca ä ä y y 95% 95% va va ø ø 99% 99% cu cu û û a a m m s s , , ky ky ù ù hie hie ä ä u u đ đ o o ä ä tin tin ca ca ä ä y y 1 1 – – a a . . Ca Ca ù ù c c so so á á 1,96, 2,58, 1,96, 2,58, đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø ca ca ù ù c c gia gia ù ù trò trò tơ tơ ù ù i i ha ha ï ï n n , , ky ky ù ù hie hie ä ä u u z z a a . . Ne Ne á á u u ta ta co co ù ù đ đ o o ä ä tin tin ca ca ä ä y y , , ta ta co co ù ù the the å å t t ì ì m m đư đư ơ ơ ï ï c c gia gia ù ù trò trò tơ tơ ù ù i i ha ha ï ï n n va va ø ø ng ng ư ư ơ ơ ï ï c c la la ï ï i i , , ne ne á á u u ta ta co co ù ù gia gia ù ù trò trò tơ tơ ù ù i i ha ha ï ï n n , , ta ta co co ù ù the the å å t t ì ì m m đư đư ơ ơ ï ï c c đ đ o o ä ä tin tin ca ca ä ä y y . . KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A TO A TO Å Å NG THE NG THE Å Å Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc q q Trong Trong Ba Ba û û ng ng 6 6 - - 1 1 ta ta cho cho ca ca ù ù c c gia gia ù ù trò trò cu cu û û a a t t ư ư ơng ơng ứ ứ ng ng vơ vơ ù ù i i ca ca ù ù c c đ đ o o ä ä tin tin ca ca ä ä y y kha kha ù ù c c nhau nhau , , đư đư ơ ơ ï ï c c s s ử ử du du ï ï ng ng trong trong th th ự ự c c ha ha ø ø nh nh . . Vơ Vơ ù ù i i ca ca ù ù c c đ đ o o ä ä tin tin ca ca ä ä y y không không co co ù ù trong trong ba ba û û ng ng na na ø ø y y , , ca ca ù ù c c gia gia ù ù trò trò cu cu û û a a z z a a co co ù ù the the å å tra tra ba ba û û ng ng phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n trong trong Phu Phu ï ï lu lu ï ï c c II. II. Ba Ba û û ng ng 6 6 – – 1 1 q q Tr Tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p tho tho á á ng ng kê kê co co ù ù phân phân pho pho á á i i mẫu mẫu kha kha ù ù c c vơ vơ ù ù i i phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n ( ( phân phân pho pho á á i i c c 2 2 , t, , t, F), F), ta ta co co ù ù the the å å s s ử ử a a đ đ o o å å i i cho cho phu phu ø ø hơ hơ ï ï p p đ đ e e å å t t ì ì m m khoa khoa û û ng ng tin tin ca ca ä ä y y cu cu û û a a ca ca ù ù c c ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng . . 0,6745 0,6745 1,28 1,28 1,645 1,645 1,96 1,96 2,05 2,05 2,33 2,33 2,58 2,58 z z aa 50% 50% 80% 80% 90% 90% 95% 95% 96% 96% 98% 98% 99% 99% Đ Đ o o ä ä tin tin ca ca ä ä y y KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A TO A TO Å Å NG THE NG THE Å Å 3.1. KHOA 3.1. KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A TRUNG BÌNH A TRUNG BÌNH ((XemXem)) 3.2. KHOA 3.2. KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A TY A TY Û Û LE LE Ä Ä ((XemXem)) 3.3. KHOA 3.3. KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A HIE A HIE Ä Ä U VA U VA Ø Ø TO TO Å Å NG NG ((XemXem)) 3.4. KHOA 3.4. KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A PH A PH Ư Ư ƠNG SAI CO ƠNG SAI CO Ù Ù PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I CHUA I CHUA Å Å N N ((XemXem)) 3.5. 3.5. KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y TY Y TY Û Û LE LE Ä Ä PH PH Ư Ư ƠNG SAI ƠNG SAI ((XemXem)) Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG KHOA NG KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y Y CU CU Û Û A CA A CA Ù Ù C THAM SO C THAM SO Á Á TO TO Å Å NG THE NG THE Å Å 1. 1. TR TR Ư Ư Ơ Ơ Ø Ø NG HƠ NG HƠ Ï Ï P MẪU LƠ P MẪU LƠ Ù Ù N (n N (n ³ ³ 30). 30). Khoa Khoa û û ng ng tin tin ca ca ä ä y y trung trung b b ì ì nh nh cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å co co ù ù 2 2 tr tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p : : q q Cho Cho ï ï n n mẫu mẫu t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å vô vô ha ha ï ï n n hay hay cho cho ï ï n n mẫu mẫu co co ù ù hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n , , ta ta co co ù ù (1) (1) q q Cho Cho ï ï n n mẫu mẫu không không hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c N, N, ta ta co co ù ù (2) (2) q q To To å å ng ng qua qua ù ù t t , , ne ne á á u u ch ch ư ư a a bie bie á á t t đ đ o o ä ä le le ä ä ch ch chua chua å å n n cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å s s , , ta ta thay thay s s bơ bơ û û i i S hay . S hay . KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A TRUNG BÌNH A TRUNG BÌNH a s ±Xz n a s - ± - 1 Nn Xz N n ˆ S 2. 2. TR TR Ư Ư Ơ Ơ Ø Ø NG HƠ NG HƠ Ï Ï P MẪU NHO P MẪU NHO Û Û (n (n < < 30) VA 30) VA Ø Ø TO TO Å Å NG NG THE THE Å Å CO CO Ù Ù PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I CHUA I CHUA Å Å N. N. Khoa Khoa û û ng ng tin tin ca ca ä ä y y trung trung b b ì ì nh nh cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å (3) (3) Trong Trong đ đ o o ù ù t t a a (n (n – – 1) 1) ba ba ä ä c c t t ự ự do, do, tra tra t t ừ ừ ba ba û û ng ng III III q q So So sa sa ù ù nh nh hai hai bie bie å å u u th th ứ ứ c c (3) (3) va va ø ø (1) (1) cho cho tha tha á á y y , , đ đ o o á á i i vơ vơ ù ù i i mẫu mẫu nho nho û û ta ta thay thay z z a a ba ba è è ng ng t t a a . . Vơ Vơ ù ù i i mẫu mẫu n n ³ ³ 30, z 30, z a a va va ø ø t t a a ba ba è è ng ng nhau nhau . . q q Chu Chu ù ù y y ù ù , , thua thua ä ä n n lơ lơ ï ï i i trong trong ly ly ù ù thuye thuye á á t t cho cho ï ï n n mẫu mẫu nho nho û û la la ø ø ta ta co co ù ù the the å å du du ø ø ng ng đ đ o o ä ä le le ä ä ch ch chua chua å å n n mẫu mẫu S S thay thay cho cho s s cu cu û û a a to to å å ng ng the the å å th th ư ư ơ ơ ø ø ng ng ch ch ư ư a a bie bie á á t t . . ˆ Xt n S a ± KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A TRUNG BÌNH A TRUNG BÌNH Vơ Vơ ù ù i i mẫu mẫu co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c n n ³ ³ 30 30 đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n t t ừ ừ mo mo ä ä t t to to å å ng ng the the å å co co ù ù phân phân pho pho á á i i nhò nhò th th ứ ứ c c . . Khoa Khoa û û ng ng tin tin ca ca ä ä y y P P cu cu û û a a ty ty û û le le ä ä to to å å ng ng the the å å la la ø ø f f ± ± z z a a s s f f , , trong trong đ đ o o ù ù f f la la ø ø ty ty û û le le ä ä tha tha ø ø nh nh công công trong trong mẫu mẫu . . q q Tr Tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p cho cho ï ï n n mẫu mẫu t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å vô vô ha ha ï ï n n hay hay cho cho ï ï n n mẫu mẫu co co ù ù hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n (4) (4) q q Tr Tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p cho cho ï ï n n mẫu mẫu không không hoa hoa ø ø n n la la ï ï i i t t ừ ừ to to å å ng ng the the å å h h ư ư õu õu ha ha ï ï n n co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c N N la la ø ø (5) (5) KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A TY A TY Û Û LE LE Ä Ä (1) ff fz n a - ± (1) 1 ffNn fz nN a ± - Ne Ne á á u u S S 1 1 va va ø ø S S 2 2 la la ø ø hai hai tho tho á á ng ng kê kê mẫu mẫu vơ vơ ù ù i i phân phân pho pho á á i i mẫu mẫu xa xa á á p p x x ỉ ỉ phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n , , khoa khoa û û ng ng tin tin ca ca ä ä y y cu cu û û a a hie hie ä ä u u hai hai tham tham so so á á to to å å ng ng the the å å t t ư ư ơng ơng ứ ứ ng ng la la à à n n l l ư ư ơ ơ ï ï t t vơ vơ ù ù i i vơ vơ ù ù i i S S 1 1 va va ø ø S S 2 2 la la ø ø (6) (6) Khoa Khoa û û ng ng tin tin ca ca ä ä y y cu cu û û a a to to å å ng ng hai hai tham tham so so á á to to å å ng ng the the å å (7) (7) đ đ ie ie à à u u kie kie ä ä n n la la ø ø ca ca ù ù c c mẫu mẫu đ đ o o ä ä c c la la ä ä p p . . V V í í du du ï ï , , khoa khoa û û ng ng tin tin ca ca ä ä y y cu cu û û a a hie hie ä ä u u hai hai trung trung b b ì ì nh nh to to å å ng ng the the å å , , trong trong tr tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p ca ca ù ù c c to to å å ng ng the the å å vô vô ha ha ï ï n n va va ø ø bie bie á á t t đ đ o o ä ä le le ä ä ch ch chua chua å å n n s s 1 1 , , s s 2 2 đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho bơ bơ û û i i bie bie å å u u th th ứ ứ c c (8) (8) KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y Y CU CU Û Û A HIE A HIE Ä Ä U VA U VA Ø Ø TO TO Å Å NG NG 1212 22 1212 SSSS SSzSSz aa sss - -±=-±+ 1212 22 1212 SSSS SSzSSz aa sss + +±=+±+ Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc (8) (8) trong trong đ đ o o ù ù n n 1 1 va va ø ø n n 2 2 la la à à n n l l ư ư ơ ơ ï ï t t la la ø ø k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c mẫu mẫu cu cu û û a a hai hai mẫu mẫu đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n t t ừ ừ hai hai to to å å ng ng the the å å . . T T ư ư ơng ơng t t ự ự , , khoa khoa û û ng ng tin tin ca ca ä ä y y hie hie ä ä u u cu cu û û a a hai hai ty ty û û le le ä ä to to å å ng ng the the å å , , trong trong đ đ o o ù ù ca ca ù ù c c to to å å ng ng the the å å đ đ e e à à u u vô vô ha ha ï ï n n , , đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho bơ bơ û û i i (9) (9) trong trong đ đ o o ù ù f f 1 1 , f , f 2 2 la la ø ø ty ty û û le le ä ä va va ø ø n n 1 1 , n , n 2 2 la la ø ø k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c cu cu û û a a hai hai mẫu mẫu đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n t t ừ ừ hai hai to to å å ng ng the the å å . . 12 22 12 1212 12 XX XXzXXz nn aa ss s - -±=-±+ 1122 12 12 (1)(1) ffff ffz nn a -±+ KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y Y CU CU Û Û A HIE A HIE Ä Ä U VA U VA Ø Ø TO TO Å Å NG NG L L ư ư u u y y ù ù bie bie å å u u th th ứ ứ c c co co ù ù phân phân pho pho á á i i chi chi b b ì ì nh nh ph ph ư ư ơng ơng vơ vơ ù ù i i n n – – 1 1 ba ba ä ä c c t t ự ự do do cho cho ta ta khoa khoa û û ng ng tin tin ca ca ä ä y y cu cu û û a a s s 2 2 hay hay s s . . vơ vơ ù ù i i a a kha kha ù ù be be ù ù ta ta co co ù ù the the å å t t ì ì m m c c 2 2 a a /2 /2 (n (n – – 1) 1) va va ø ø c c 2 2 1 1 -a -a /2 /2 (n (n – – 1) 1) sao sao cho cho P( P( c c 2 2 1 1 - - a a /2 /2 < < c c 2 2 < < c c 2 2 a a /2 /2 )=1 )=1 - - a a Ư Ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng cho cho s s 2 2 co co ù ù the the å å na na è è m m trong trong khoa khoa û û ng ng hay hay (10) (10) Ư Ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng cho cho s s co co ù ù the the å å na na è è m m trong trong khoa khoa û û ng ng hay hay (11) (11) KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A A PH PH Ư Ư ƠNG SAI CO ƠNG SAI CO Ù Ù PHÂN PHO PHÂN PHO Á Á I CHUA I CHUA Å Å N N 2222 ˆ /(1)/ nSnS ss =- 22 2 22 /21/2 ˆˆ (1)(1) nSnS aa s cc - << aa s cc - << /21/2 SnSn 22 2 22 /21/2 nSnS aa s cc - << /21/2 ˆˆ 1 SnSn aa s cc - - << L L ư ư u u y y ù ù ra ra è è ng ng ne ne á á u u hai hai mẫu mẫu ngẫu ngẫu nhiên nhiên đ đ o o ä ä c c la la ä ä p p co co ù ù k k í í ch ch th th ư ư ơ ơ ù ù c c la la à à n n l l ư ư ơ ơ ï ï t t la la ø ø m m va va ø ø n n va va ø ø ph ph ư ư ơng ơng sai sai la la ø ø S S 1 1 2 2 va va ø ø S S 2 2 2 2 đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho ï ï n n t t ừ ừ hai hai to to å å ng ng the the å å co co ù ù phân phân pho pho á á i i chua chua å å n n vơ vơ ù ù i i ph ph ư ư ơng ơng sai sai la la à à n n l l ư ư ơ ơ ï ï t t la la ø ø s s 1 1 2 2 va va ø ø s s 2 2 2 2 th th ì ì đ đ a a ï ï i i l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng ngẫu ngẫu nhiên nhiên co co ù ù phân phân pho pho á á i i F F vơ vơ ù ù i i m m - - 1, n 1, n - - 1 1 ba ba ä ä c c t t ự ự do. do. vơ vơ ù ù i i a a kha kha ù ù be be ù ù ta ta co co ù ù the the å å t t ì ì m m đư đư ơ ơ ï ï c c F F a a (m (m – – 1)(n 1)(n – – 1) 1) va va ø ø F F 1 1 - - a a (m (m – – 1)(n 1)(n – – 1) 1) sao sao cho cho P(F P(F a a < F < F < F < F 1 1 - - a a )=1 )=1 -a -a Ty Ty û û le le ä ä ph ph ư ư ơng ơng sai sai cu cu û û a a hai hai to to å å ng ng the the å å đư đư ơ ơ ï ï c c cho cho bơ bơ û û i i (12) (12) KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A A TY TY Û Û LE LE Ä Ä PH PH Ư Ư ƠNG SAI ƠNG SAI 2 2 2 2 2 1 2 1 / ˆ / ˆ s s S S 22 11 1 22 22 ˆ / ˆ / S FF S aa s s - ££ 222 111 2 22 12 22 ˆˆ 11 ˆˆ SS FF SS aa s s - Û££ Gia Gia û û s s ử ử mo mo ä ä t t to to å å ng ng the the å å co co ù ù co co ù ù ha ha ø ø m m ma ma ä ä t t đ đ o o ä ä f(x f(x , , q q ) ) . . Gia Gia û û s s ử ử co co ù ù n n quan quan sa sa ù ù t t đ đ o o ä ä c c la la ä ä p p X X l l , , , , X X n n co co ù ù ha ha ø ø m m ma ma ä ä t t đ đ o o ä ä đ đ o o à à ng ng thơ thơ ø ø i i la la ø ø L = L = f(x f(x 1 1 , , q q )f(x )f(x 2 2 , , q q ) ) … … f(x f(x n n , , q q ) ) (13) (13) ha ha ø ø m m na na ø ø y y đư đư ơ ơ ï ï c c go go ï ï i i la la ø ø ha ha ø ø m m hơ hơ ï ï p p ly ly ù ù . . Đ Đ e e å å tie tie ä ä n n lơ lơ ï ï i i , , đ đ a a à à u u tiên tiên la la á á y y logarit logarit hai hai ve ve á á , , ro ro à à i i la la á á y y đ đ a a ï ï o o ha ha ø ø m m theo theo q q va va ø ø cho cho đ đ a a ï ï o o ha ha ø ø m m ba ba è è ng ng không không . . (14) (14) Gia Gia û û i i ph ph ư ư ơng ơng tr tr ì ì nh nh , , t t ì ì m m q q trong trong ca ca ù ù c c so so á á ha ha ï ï ng ng cu cu û û a a x x k k , , go go ï ï i i la la ø ø ư ư ơ ơ ù ù c c l l ư ư ơ ơ ï ï ng ng hơ hơ ï ï p p ly ly ù ù to to á á i i đ đ a a cu cu û û a a q q . . Ph Ph ư ư ơng ơng pha pha ù ù p p na na ø ø y y co co ù ù kha kha û û năng năng to to å å ng ng qua qua ù ù t t ho ho ù ù a a cho cho tr tr ư ư ơ ơ ø ø ng ng hơ hơ ï ï p p co co ù ù nhie nhie à à u u tham tham so so á á . . Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG HƠ NG HƠ Ï Ï P LY P LY Ù Ù TO TO Á Á I I Đ Đ A A 0 ),( ),( 1 ),( ),( 1 1 1 = ¶ ¶ ++ ¶ ¶ q q qq q q n n xf xf xf xf Ths Ths Ths . . . Nguyễn Nguyễn Nguyễn Công Công Công Tr Tr Tr í í í Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 1. 1. Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG KHÔNG CHE NG KHÔNG CHE Ä Ä CH VA CH VA Ø Ø Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C C L L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG CO NG CO Ù Ù HIE HIE Ä Ä U QUA U QUA Û Û [1] [1] [2] [2] [3] [3] [4] [4] [29] [30] [31] [29] [30] [31] 2. 2. Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG KHOA NG KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A A TRUNG BÌNH (MẪU LƠ TRUNG BÌNH (MẪU LƠ Ù Ù N) N) [5] [5] [6] [6] [7] [7] [8] [8] [9] [9] [32] [33] [34] [35] [36] [32] [33] [34] [35] [36] 3. 3. Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG KHOA NG KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A A TRUNG BÌNH (MẪU NHO TRUNG BÌNH (MẪU NHO Û Û ) ) [10] [10] [11] [11] [12] [12] [37] [38] [39] [37] [38] [39] 3. 3. Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG KHOA NG KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A TY A TY Û Û LE LE Ä Ä [13] [13] [14*] [14*] [15] [15] [40] [41] [42] [40] [41] [42] BA BA Ø Ø I TA I TA Ä Ä P CH P CH Ư Ư ƠNG 6 ƠNG 6 ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí Ths Ths Ths . . . Nguyễn Nguyễn Nguyễn Công Công Công Tr Tr Tr í í í Copyright 2001 Copyright 2001 Copyright 2001 4. 4. KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A HIE A HIE Ä Ä U VA U VA Ø Ø TO TO Å Å NG NG [16] [16] [17] [17] [18] [18] [43] [44] [45] [43] [44] [45] 5. 5. KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A PH A PH Ư Ư ƠNG SAI ƠNG SAI [19] [19] [20] [20] [21] [21] [22] [22] [46] [47] [48] [49] [50] [46] [47] [48] [49] [50] 6. 6. KHOA KHOA Û Û NG TIN CA NG TIN CA Ä Ä Y CU Y CU Û Û A TY A TY Û Û LE LE Ä Ä PH PH Ư Ư ƠNG SAI ƠNG SAI [23] [23] [24] [24] [51] [52] [53] [54] [51] [52] [53] [54] 7. 7. Ư Ư Ơ Ơ Ù Ù C L C L Ư Ư Ơ Ơ Ï Ï NG HƠ NG HƠ Ï Ï P LY P LY Ù Ù TO TO Á Á I I Đ Đ A A [25] [25] [26] [26] [55] [56] [57] [55] [56] [57] 8. 8. CA CA Ù Ù C BA C BA Ø Ø I TA I TA Ä Ä P TO P TO Å Å NG HƠ NG HƠ Ï Ï P P [27] [27] [28] [28] [58] [59] [58] [59] BA BA Ø Ø I TA I TA Ä Ä P CH P CH Ư Ư ƠNG 6 ƠNG 6 ThsThs. . NguyễnNguyễn CôngCông TrTríí Nguyen Cong Tri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG ƯỚC LƯNG KHÔNG CHỆCH VÀ ƯỚC LƯNG CÓ HIỆU QUẢ 6.1. Cho các ví dụ về ước lượng là (a) ước lượng không chệch và hiệu quả, (b) ước lượng không chệch và không hiệu quả, (c) ước lượng chệch và không hiệu quả. 6.2. Một mẫu gồm năm độ đo đường kính của một quả cầu do một nhà khoa học ghi nhận là 6,33; 6,37; 6,36; 6,32, và 6,37 cm. Hãy xác đònh ước lượng không chệch và hiệu quả của (a) trung bình thực, (b) phương sai thực. Giả sử đường kính đo được có phân phối chuẩn. Đs. (a) 6,35 cm; (b) 0,00055 cm 2 . 6.3. Giả sử chiều cao của 100 sinh viên nữ ở trường Đại học XYZ một mẫu ngẫu nhiên đại diện cho tất cả chiều cao của 1.546 sinh viên nữ ở trường đại học này. Hãy xác đònh ước lượng không chệch và có hiệu quả của (a) trung bình thực, (b) phương sai thực. Chiều cao (inches) Số sinh viên 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 5 18 42 27 8 Tổng số 100 Đs. (a) 67,45; (b) 8,6136. 6.4. Cho một ước lượng không chệch và không hiệu quả của đường kính (trung bình) thực của quả cầu trong bài tập 6.2. Đs. 6,36 cm ƯỚC LƯNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH (MẪU LỚN) 6.5. Hãy tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99% ước lượng chiều cao trung bình của các sinh viên ở trường Đại học XYZ trong bài tập 6.3. Đs. (a) 66,88 <  < 68,02 inhches; (b) 66,69 <  < 68,21 inches. 6.6. Độ đo các đường kính của một mẫu ngẫu nhiên gồm 200 vòng bi do một máy sản xuất trong một tuần có đường kính trung bình là 0,824 inch và độ lệch chuẩn là 0,042 inch. Tìm khoảng tin cậy (a) 95% (b) 99% của ước lượng trung bình về đường kính của tất cả các vòng bi. Đs. (a) 0,824  0,006 inches ; (b) 0,824  0,008 inches. CHƯƠNG 6 CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc 6.7. Tìm khoảng tin cậy (a) 98%, (b) 90%,(c) 99.73% đường kính trung bình của các vòng bi trong bài tập 6.6. Đs. (a) 0,824  0,0069 inches ; (b) 0,824  0,0049 inches; (c) 0,824  0,0089 inches. 6.8. Trong đo lường thời gian phản ứng, một nhà tâm lý học cho rằng độ lệch chuẩn này là 0,05 giây. Nhà tâm lý học này phải chọn một mẫu gồm các đo lường thời gian phản ứng có kích thước là bao nhiêu để có (a) 95%, (b) 99% độ tin cậy mà sai số trong ước lượng khoảng thời gian phản ứng trung bình sẽ không vượt quá 0,01 giây? Đs. (a) ít nhất 97 ; (b) ít nhất 167. 6.9. Có 200 bài thi môn toán. Chọn ngẫu nhiên một mẫu gồm 50 bài thi, tính được điểm trung bình là 75 điểm và độ lệch chuẩn là10 điểm. (a) Tìm khoảng tin cậy 95% về điểm trung bình của 200 bài thi? (b) Tìm độ tin cậy mà ta có thể nói rằng điểm trung bình của tất cả 200 bài thi là 75  1? Đs. (a) 75  2,4 điểm ; (b) 58,2%. ƯỚC LƯNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TRUNG BÌNH (MẪU NHỎ) 6.10. 95% giá trò tới hạn (hai phía) của phân phối chuẩn là 1,96. Tìm giá trò tương ứng đối với phân phối t nếu bậc tự do là (a) = 9, (b)  = 20, (c)  = 30, (d)  = 60? Đs. (a)  2,26; (b)  2,09; (c)  2,04; (d)  2,00. 6.11. Một mẫu gồm 10 độ đo đường kính của một quả cầu có đường kính trung bình 4,38 x  inches và độ lệch chuẩn s = 0,06 inch. Tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99% của đường kính thực. Đs. (a) 4,38  0,037 inches ; (b) 4,38  0,065 inches. 6.12. (a) Làm lại bài tập 6.11, với phương pháp lý thuyết chọn mẫu có kích thước lớn. (b) Hãy so sánh các kết quả của hai phương pháp này. Đs. (a) 4,38  0,037 inches và 4,38  0,049 inches. ƯỚC LƯNG KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ 6.13. Một mẫu thăm dò ý kiến của 100 cử tri được chọn ngẫu nhiên tại một quận cho thấy có 55% trong số này ủng hộ ứng cử viên A. Tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99%, (c) 99.73% của tỷ lệ các cử tri ủng hộ ứng cử viên A. Đs. (a) 0,55  0,10; (b) 0,55  0,13; (c) 0,55  0,15. 6.14. Trong bài tập 6.13. Sẽ chọn ngẫu nhiên bao nhiêu cử tri để có độ tin cậy 95% ứng cử viên A đắc cử? Đs. n = 27. 6.15. Trong 40 lần tung một đồng xu, có 24 lần xuất hiện mặt ngửa. Tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99.73% của tỷ lệ mặt ngửa xuất hiện trong phép thử với số lần tung đồng xu là vô hạn. Đs. (a) 0,6  0,15; (b) 0,6  0,23. KHOẢNG TIN CẬY CỦA HIỆU VÀ TỔNG 6.16. Một mẫu gồm 150 bóng đèn điện mang nhãn hiệu A có tuổi thọ trung bình là 1.400 giờ và độ lệch chuẩn là 120 giờ. Một mẫu gồm 200 bóng đèn điện mang nhãn hiệu B có tuổi thọ trung bình là 1.200 giờ và độ lệch chuẩn là 80 giờ. Tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99% của hiệu tuổi thọ trung bình của hai tổng thể mang nhãn hiệu A và B. Đs. (a) 200  24,8 giờ; (b) 200  32,6 giờ. CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc 6.17. Một mẫu ngẫu nhiên gồm 400 người lớn và 600 thiếu niên cùng xem một chương trình TV nào đó, trong đó có 100 người lớn và 300 thiếu niên cho biết họ thích chương trình TV trên. Hãy xây dựng khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99% về hiệu tỷ lệ của tất cả người lớn và thiếu niên đã xem và thích chương trình này. Đs. (a) 0,25  0,06; (b) 0,25  0,08. 6.18. Lực điện động (emf) của các bộ ắc quy do một công ty sản xuất có phân phối chuẩn, với trung bình 45,1 volts và độ lệch chuẩn 0,04 volt. Nếu bốn bộ ắc quy được mắc nối tiếp, tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99%, (c) 99.73%, (d) 50% của tổng lực điện động. Đs. (a) 180,4  0,16; (b) 180,4  0,21; (c) 180,4  0,24; (d) 180,4  0,054 volt. KHOẢNG TIN CẬY CỦA PHƯƠNG SAI 6.19. Một mẫu gồm 200 bóng đèn điện do một nhà máy sản xuất, độ lệch chuẩn của tuổi thọ bóng đèn được tính là 100 giờ. Tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99% về độ lệch chuẩn của toàn bộ bóng đèn do nhà máy này sản xuất. Đs. (a) 100  9,8 giờ; (b) 100  12,9 giờ. 6.20. Sẽ phải chọn một mẫu gồm bao nhiêu bóng đèn trong bài tập 6.19 để với độ tin cậy 99,73% thì độ lệch chuẩn của tổng thể không khác độ lệch chuẩn mẫu ít nhất (a) 5%, (b) 10%? Đs. (a) ít nhất 1.800 bóng; (b) ít nhất 450 bóng. 6.21. Một trường học có 1.000 sinh viên nam. Chọn ngẫu nhiên 16 sinh viên nam từ trường này thì tính được độ lệch chuẩn về chiều cao là 2,40 inches. Tìm khoảng tin cậy (a) 95%, (b) 99% về độ lệch chuẩn của tất cả các sinh viên nam tại trường này. Giả sử chiều cao có phân phối chuẩn. Đs. (a) 1,83 <  < 3,84 inches; (b) 1,68 <  < 4,49 inches. 6.22. Làm lại bài tập 6.19, sử dụng lý thuyết mẫu nhỏ hay mẫu chính xác. Đs. (a) 91,2 <  < 111,3 giờ; (b) 88,9 <  < 115,9 giờ. KHOẢNG TIN CẬY CỦA TỶ LỆ PHƯƠNG SAI 6.23. Hai mẫu ngẫu nhiên có kích thước lần lượt là 16 và 10, được chọn ngẫu nhiên từ hai tổng thể có phân phối chuẩn, phương sai của hai mẫu trên lần lượt là 24 và 18. Hãy tìm khoảng tin cậy (a) 98%, (b) 90% về tỷ lệ của các phương sai. Đs. (a) 2 1 2 2 0.283 4.90 σ σ   ; (b) 2 1 2 2 0.4186 3.263 σ σ   . 6.24. Tìm khoảng tin cậy (a) 98%, (b) 90% tỷ lệ của độ lệch chuẩn trong bài tập 6.23. Đs. (a) 1 0.53 2.21 2 σ σ   ; (b) 1 0.65 1.81 2 σ σ   . ƯỚC LƯNG HP LÝ TỐI ĐA 6.25. Giả sử ta có n quan sát, X 1 , … , X n , được thực hiện từ tổng thể có phân phối chuẩn, trung bình chưa biết nhưng biết độ lêch chuẩn. Hãy ước lượng trung bình theo phương pháp ước lượng hợp lý tối đa. 6.26. Nếu trong bài tập 6.25, biết trung bình tổng thể nhưng phương sai chưa biết. Hãy ước lượng phương sai theo phương pháp hợp lý tối đa. CHƯƠNG 6: LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG ______________________________ ______________________________ Ths. Nguyễn Công Trí ______________________________ http://nctri.co.cc . Trí ______________________________ http://nctri.co.cc LÝ THUYẾT ƯỚC LƯNG ƯỚC LƯNG KHÔNG CHỆCH VÀ ƯỚC LƯNG CÓ HIỆU QUẢ 6. 1. Cho các ví dụ về ước lượng là (a) ước lượng không chệch và hiệu quả, (b) ước lượng không chệch và không hiệu quả, (c) ước. 95%, (b) 99% ước lượng chiều cao trung bình của các sinh viên ở trường Đại học XYZ trong bài tập 6. 3. Đs. (a) 66 ,88 <  < 68 ,02 inhches; (b) 66 ,69 <  < 68 ,21 inches. 6. 6. Độ đo các. đònh ước lượng không chệch và có hiệu quả của (a) trung bình thực, (b) phương sai thực. Chiều cao (inches) Số sinh viên 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 5 18 42 27 8 Tổng số 100 Đs. (a) 67 ,45;