Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 0: Giải tích tổ hợpcung cấp cho người học các kiến thức: Nguyên lý cộng, nguyên lý nhân, hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp lặp, hoán vị lặp. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học các ngành Toán học và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập vầ nghiên cứu.
ThS Phạm Trí Cao * Chương 21-01-2019 CHƯƠNG 0: GIẢI TÍCH TỔ HP PHẦN 1: XÁC SUẤT Chương học số quy tắc đếm thông dụng 0)Nguyên lý cộng 0)Nguyên lý cộng Ví dụ 1: Có loại phương tiện để sinh viên học: phương tiện cá nhân phương tiện công cộng Phương tiện cá nhân gồm có: xe đạp, xe gắn máy, xe Phương tiện công cộng gồm có: xe bus, xe taxi, xe ôm, xe xích lô (Sinh viên phải chọn loại phương tiện trên, không xét Bồ chở!!!) Câu hỏi: Có cách để sinh viên đến lớp? Một công việc để thực ta phải phân trường hợp, giả sử có trường hợp A, B, C Nếu xảy trường hợp A xảy trường hợp B C Nếu xảy trường hợp B xảy trường hợp A C Tương tự cho C Trường hợp A có mA cách làm Trường hợp B có mB cách làm Trường hợp C có mC cách làm Vậy số cách để hoàn thành công việc mA+mB+mC Có tất 3+4 = cách ThS Phạm Trí Cao * Chương 21-01-2019 0)Nguyên lý cộng Ví dụ 3: Cửa hàng bán loại hoa: hoa Lan hoa Hồng Lan gồm có: lan Hoàng hôn, lan Hồ điệp Hồng gồm có: hồng Đỏ thổn thức, hồng Xanh huyền bí, hồng Trắng trinh nguyên Chàng SV đến cửa hàng mua hoa tặng nàng Có cách lựa chọn để chàng mua hoa? Ví dụ 2: Có loại lựa chọn cho việc mua bàn ăn Hoặc bàn gỗ, bàn inox, bàn sắt Bàn gỗ có kiểu Bàn inox có kiểu Bàn sắt có kiểu Câu hỏi: Có cách để mua bàn ăn? Giải: Số cách 2+3 = Có tất 2+4+5 = 11 cách I) NGUYÊN LÝ NHÂN Một công việc để thực phải qua giai đoạn A, B Giai đoạn A có m cách thực hiện, giai đoạn B có n cách thực Hỏi có cách thực xong công việc? Giải: Ứng với cách giai đoạn A, ta có n cách thực giai đoạn B A B n Ví dụ 1: A1 A2 A3 Đi từ A1 đến A3 phải qua A2 Từ A1 đến A2 có đường đi, từ A2 đến A3 có đường Có cách để từ A1 đến A3? m B n Vậy: Có m*n cách để thực công việc Giải: Số cách từ A1 đến A3 3*2 = ThS Phạm Trí Cao * Chương 21-01-2019 VD2: A1 A2 Ví dụ 3: Một người có áo, quần Hỏi có cách mặc đồ? HD: Công việc mặc đồ có giai đoạn ta phải thực là: mặc áo, mặc quần Mặc áo: có cách Mặc quần: có cách Vậy ta có: 6*5 = 30 cách A3 Đi từ A1 đến A3 có lựa chọn: * Đi trực tiếp từ A1 đến A3 * Đi gián tiếp từ A1 qua A2 tới A3 Có cách để từ A1 đến A3? Mở rộng: Một công việc để thực có nhiều giai đoạn Giải: Số cách từ A1 đến A3 2+3*2 = 10 II) CHỈNH HP Ví dụ 4: Một người có áo, quần, nón Hỏi có cách mặc đồ đội nón? HD: Công việc mặc đồ đội nón có giai đoạn ta phải thực là: mặc áo, mặc quần, đội nón Mặc áo: có cách Mặc quần: có cách Đội nón: có cách Vậy ta có: 4*3*3 = 36 cách Ví dụ 1: Có tranh móc treo tường Có cách treo tranh (mỗi móc treo tranh)? HD: Công việc treo tranh có giai đoạn sau: gđ1: treo tranh thứ Ta chọn móc treo từ móc treo, có cách chọn (còn lại móc treo) gđ2: cách Còn móc gđ3: cách Còn móc gđ4: cách Còn móc gđ5: cách Theo nguyên lý nhân ta có: 7*6*5*4*3 = 2520 cách treo 11 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương 21-01-2019 Nhận xét Một số cách treo cụ thể: Móc Cách 1: Caùch 2: Cách 3: Mỗi cách treo tranh cách lấy móc treo từ móc treo Đây cách lấy có thứ tự, trật tự lấy móc khác cho ta cách treo tranh khác Vậy số cách lấy có thứ tự phần tử từ phần tử tính nào? Lấy móc có thứ tự (có để ý trật tự lấy) 13 14 ĐN: Một chỉnh hợp n chập k (chỉnh hợp chập k n) cách lấy k phần tử khác (có để ý thứ tự, trật tự xếp) từ n phần tử khác Số chỉnh hợp : A(k,n)= Nhận xét: Mỗi k phần tử lấy từ n phần tử tạo thành nhóm Các nhóm khác do: - Các phần tử nhóm khác Vd: 1234 khác 3456 - Thứ tự, trật tự xếp phần tử nhóm khác Vd: 1234 khaùc 3412 Ank n! (n k )! Với n!=1*2*3* *n , quy ước 0!=1 Ví dụ: Theo ví dụ ta có: Một cách treo tranh cách chọn móc treo khác từ móc treo (có để ý đến vị trí chúng) Mỗi cách treo chỉnh hợp chập 5: 15 A(5,7)=7*6*5*4*3 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương 21-01-2019 3) Hoán vị: Ví dụ 2: Có 10 người có chức vụ: TP, PP, TL, TKR Hỏi có cách chọn người bố trí chức vụ? Giải: Số cách A(4,10)= 5040 Ví dụ 3: Tập có chữ số A= {1,2,….,9} Có số nguyên dương số có chữ số khác tạo từ tập A? Giải: Có A(4,9)= 3024 số 17 NX: Hoán vị trường hợp đặc biệt chỉnh hợp, với k = n Số hoán vị: P(n)= n! (= A(n,n)) 18 HD: a) A B C D Mỗi cách xếp người hoán vị người có 4! Cách b) 4! c) 19 Có n phần tử khác Một hoán vị n phần tử cách xếp n phần tử theo thứ tự xác định Lưu ý: Nếu ngồi thành hàng dài có đánh số ta xếp canh theo số, có 4! cách xếp Vậy ngồi thành hàng dài mà không đánh số 4! hay 3! (giống ngồi thành vòng tròn không đánh số)? HD: Trái A B C D Phải Người thứ (giả sử A) ngồi bên trái Người thứ (giả sử B) ngồi kế A Người thứ (giả sử C) ngồi kế B Người thứ (là D) ngồi kế C Chọn người làm mốc, ta thấy vị trí bắt đầu người không quan trọng (ví dụ: A làm mốc, A vị trí tương tự A vị trí 2) Chỉ xếp người lại : có 3! cách Ví dụ 1: Có người Có cách xếp người này: a) ngồi thành hàng dài b) ngồi vào bàn tròn có đánh số c) ngồi thành vòng tròn 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương 21-01-2019 4) Tổû hợp: Ví dụ 2: Có nam nữ Có cách bắt đôi? (Một đôi nam với nữ, không xét đôi môi Mr ĐVH – tin hot 11/2012) Giải: Cố định nữ, cho nam chọn nữ Có 4! cách 21 Một tổ hợp n chập k cách lấy k phần tử khác (không để ý thứ tự xếp) từ n phần tử khác Số tổ hợp : C(k,n)= Cnk 22 HD: VD: Một phòng làm việc công ty có 30 nhân viên a) Có cách giám đốc chọn BLĐ phòng gồm người b) BLĐ phòng gồm: trưởng phòng, phó phòng, thư ký Hỏi có cách chọn BLĐ phòng Cách 2: Chia thành gđ: gđ1: chọn tùy ý người từ 30 người: có C(3,30) cách gđ2: ứng với người chọn, định người làm TP, người làm PP, người làm TK: có 3! Cách Vậy có: C(3,30)*3! Cách a) Một BLĐ phòng cách chọn người từ 30 người (chọn tùy ý, không quan tâm thứ tự xếp) Mỗi cách chọn tổ hợp Số cách chọn C(3,30) b) Cách 1: Vì người BLĐ có chức vụ rõ ràng: TP, PP, TK có để ý thứ tự xếp Số cách chọn A(3,30) 23 n! k!(nk)! NX: A(k,n) = C(k,n)*k! C(k,n) = A(k,n) / k! NX: Tổ hợp: nhóm khác phần tử nhóm khác 24 ThS Phạm Trí Cao * Chương 21-01-2019 Bình loạn: Bình loạn: (tt) Qua VD bạn có cảm nhận “vô thường” đời! Ta có cách chọn: C1: Chọn người có định chức vụ từ đầu C2: Chọn tùy ý người, sau định chức vụ cho người Theo bạn cách chọn có cho kết nhau?! Dưới góc độ khoa học xã hội: c1 c2 cho kết khác “1 trời vực”! Tại ư?! Khi GĐ chọn người, thời gian chuẩn bị định chức vụ cho người người lo “vận động hậu trường” cho chức vụ rồi, vận động “mạnh hơn” làm TP Bạn nói: “Khờ quá! Ai lại c2 xảy Khi GĐ dự định chọn BLĐ phải lo vận động cho chức vụ TP chứ” ???????!!!!!!! Ừ! Khờ thiệt! Dưới góc độ khoa học tự nhiên: c1 c2 cho kết 25 26 Trong máy tính Casio fx-570VN Plus có chức tính tổ hợp, chỉnh hợp hoán vị Xem hướng dẫn sử dụng trang web tác giả Ví dụ 2: Một ngân hàng đề thi có 10 câu hỏi tự luận Mỗi lần thi lấy ngẫu nhiên câu để tạo thành đề thi Có đề thi khác tạo từ ngân hàng đề thi? Giải: Số đề thi C(4,10)= 210 Bài tập Lớp có 30 sinh viên, có 20 nam Trong buổi khiêu vũ, có cách: a) Chọn đôi b) Chọn nam, nữ c) Chọn đôi Tự xem: Chỉnh hợp lặp Hoán vị lặp 27 (1 đôi nam nữ) 28 ThS Phạm Trí Cao * Chương 21-01-2019 Hd1: Bt3: Hộp có 10 bi, có bi Trắng bi Xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi a) Có cách lấy bi? b) Có cách lấy bi Trắng? c) Có cách lấy bi Trắng bi Xanh? d) Có cách lấy bi Trắng bi Xanh? e) Có cách lấy bi Trắng? f) Có cách lấy bi Xanh? g) Có cách lấy nhiều bi Xanh? a) Có C(1,20)*C(1,10) cách b) Có C(3,20)*C(3,10) cách c) Chia thành gđ: gđ1: chọn nam, nữ: có C(3,20)*C(3,10) cách gđ2: ứng với nam, nữ vừa chọn bắt đôi (cố định nữ, cho nam chọn nữ) cách bắt đôi hoán vị nam có 3! cách bắt đôi Vậy có: C(3,20)*C(3,10)*3! cách 29 30 Hd3: 31 a) Có C(3,10) cách b) Có C(3,6) cách c) Có C(2,6)*C(1,4) cách d) Có C(1,6)*C(2,4) cách e) Có C(3,4) cách f) Số cách lấy bi Xanh C(1,6)*C(2,4) Số cách lấy bi Xanh C(3,4) Vậy số cách lấy bi Xanh = số cách lấy bi X + số cách lấy bi X g) Số cách lấy nhiều bi Xanh = số cách lấy bi X + số cách lấy bi X+ số cách lấy bi X = b) + c) + d) Hoặc: g) = a) – e) Phụ lục: Các hàm tính toán thông dụng EXCEL Tổ hợp: COMBIN(8,2) = C Chỉnh hợïp: PERMUT(100,3) = A3 100 Hoán vị: FACT(5) = 5! ~ Chỉnh hợp lặp: POWER(5,2) = A = 52 Hoán vị lặp: MULTINOMIAL(4,2,3) = 9! 4!2!3! LN(e) = , LN(5) = 1,6094 LOG10(5) = log10(5) = lg(5) = 0,6990 LOG10(10) = 32 ThS Phạm Trí Cao * Chương Quy ước: Quyển (*) quyển: 21-01-2019 Mời ghé thăm trang web: 34 BÀI TẬP XSTK, ThS Lê Khánh Luận & GVC Nguyễn Thanh Sơn & ThS Phạm Trí Cao, NXB ĐHQG TPHCM 2013 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/ https://sites.google.com/site/phamtricao/ Xem thêm số dạng tập quy tắc đếm (*) 33 ... 32 ThS Phạm Trí Cao * Chương Quy ước: Quyển (*) quyển: 21 -0 1 - 201 9 Mời ghé thăm trang web: 34 BÀI TẬP XSTK, ThS Lê Khánh Luận & GVC Nguyễn Thanh Sơn & ThS Phạm Trí Cao, NXB ĐHQG TPHCM 201 3 https://sites.google.com/a/ueh.edu.vn/phamtricao/... PERMUT( 100 ,3) = A3 100 Hoán vị: FACT(5) = 5! ~ Chỉnh hợp lặp: POWER(5,2) = A = 52 Hoán vị lặp: MULTINOMIAL(4,2,3) = 9! 4!2!3! LN(e) = , LN(5) = 1, 609 4 LOG 10( 5) = log 10( 5) = lg(5) = 0, 69 90 LOG 10( 10) ... khác từ móc treo (có để ý đến vị trí chúng) Mỗi cách treo chỉnh hợp chập 5: 15 A(5,7)=7*6*5*4*3 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương 21 -0 1 - 201 9 3) Hoán vị: Ví dụ 2: Có 10 người có chức vụ: TP, PP, TL,