Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 2: Đại lượng ngẫu nhiên cung cấp cho người học các khái niệm đại lượng ngẫu nhiên là gì, biết được cách biểu diễn đại lượng ngẫu nhiên,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
ThS Phạm Trí Cao * Chương 21-01-2019 CHƯƠNG 2: ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN I) ĐỊNH NGHĨA: VD1: Tung đồng xu sấp ngữa lần Định nghóa tương đối chặt chẽ, ĐLNN X ánh xạ thỏa: X: R , với không gian mẫu biến cố sơ cấp ֏ X ( ) Taäp X ( ) { X ( ): } tập giá trị có X Định nghóa chặt chẽ định nghóa dựa khái niệm: -đại số biến cố, tập Borel, hàm đo I) ĐỊNH NGHĨA: Đại lượng ngẫu nhiên (biến ngẫu nhiên), viết tắt ĐLNN, xem đại lượng mà giá trị số kết thí nghiệm/ thực nghiệm ngẫu nhiên quan sát tượng tự nhiên; giá trị ngẫu nhiên, không dự đoán trước Đại lượng NN chia thành hai loại: đại lượng ngẫu nhiên rời rạc đại lượng ngẫu nhiên liên lục ĐLNN rời rạc lấy giá trị hữu hạn vô hạn đếm ĐLNN liên tục lấy giá trị (số) khoảng trục số thực ĐLNN thường ký hiệu X, Y, Z, … Gọi X= số lần mặt sấp X ĐLNN? Phân loại? VD2: Tung xúc xắc Gọi X= số nút xuất xúc xắc X ĐLNN? Phân loại? VD3: Khảo sát số người đến siêu thị ngày Gọi X= số người đến siêu thị ngày X ĐLNN? Phân loại? VD4: Đo chiều cao người Gọi X= chiều cao người X ĐLNN? Phân loại? ThS Phạm Trí Cao * Chương VD5: Nghiên cứu bão Việt Nam năm Gọi X= số bão đổ vào VN năm X ĐLNN? Phân loại? VD6: Khảo sát tiền lương nhân viên nhà nước năm (biết hệ số lương số năm công tác) Gọi X= tiền lương người tháng X ĐLNN? VD6bis: Khảo sát tiền lương nhân viên nhà nước năm (chưa biết hệ số lương số năm công tác) Gọi X= tiền lương người tháng X ĐLNN? 21-01-2019 VD7: Một người lấy vợ Xét xem người lấy phải người vợ có tính tình giống Tấm hay Cám (Tấm mặc áo tứ thân Tấm mặc áo dây!) Gọi X= tính tình người vợ X ĐLNN? VD8: Hộp có 10 bi, có bi T Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Gọi X= số bi Trắng lấy X ĐLNN? Phân loại? VD9: Giống VD Nhưng hộp có tất bi T Nhận xét: ĐLNN rời rạc: ta liệt kê giá trị 6 ĐLNN liên tục: ta liệt kê giá trị II) BIỂU DIỄN ĐLNN II) BIỂU DIỄN ĐLNN 1) ĐLNN rời rạc: Dùng bảng phân phối xác suất: ĐLNN rời rạc: dùng bảng phân phối xác suất X x1 … xi … xn P p1 … pi … pn ĐLNN liên tục: dùng hàm mật độ xác suất (một số sách dùng hàm phân phối xác suất) xi (i= n) giá trị khác có X pi = P(X = xi) : xác suất X nhận giá trị xi Phần quan trọng chương lập bảng ppxs (luật ppxs) ĐLNN rời rạc Tính chất: 0 pi n , p =1 i1 i ThS Phạm Trí Cao * Chương 21-01-2019 Câu hỏi: Để lập bảng ppxs X ta cần làm gì? Trả lời: * Xác định giá trị có xi X * Tính xác suất pi tương ứng với giá trị xi II) Biểu diễn ĐLNN (rời rạc) VD1: Tung đồng xu sấp ngữa lần Gọi X= số lần mặt sấp Lập bảng ppxs cho X? Giải: * X có giá trị: 0, 1, * Ta có trường hợp xảy tung đồng xu SN lần: SS, SN, NS, NN P(X=0)= P(NN) = ¼ , P(X=1)= P(SN+NS)= 2/4 , P(X=2)= P(SS)= ¼ X P ¼ 2/4 ¼ 10 Nhận xét: Khi học ta đặt bc A rùi tính xác suất P(X=0) = P(A) để gợi nhớ chương đầy kỷ niệm Sau đẳng cấp PRO ta tính thẳng P(X=0), không thông qua P(A) Có muốn PRO hay không tùy bạn!!! VD2: Hộp có bi, có bi T, bi Đ Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Gọi X= số bi T lấy Lập bảng ppxs cho X? Giải: * X có giá trị 0,1,2 *Ta tính xác suất sau: Đặt A= bc lấy bi T (2 bi Đ) B= bc lấy bi T ; C= bc lấy bi T P(X=0)= P(A)= C(2,2) / C(2,6) = 1/15 P(X=1)= P(B)= C(1,4).C(1,2) / C(2,6) = 8/15 P(X=2)= P(C)= C(2,4) / C(2,6) = 6/15 X P 1/15 8/15 6/15 11 12 Lưu ý: * Ta phải kiểm tra lại xem tổng xác suất có không * Không làm: P(X=2)= 1-P(X=0)-P(X=1) để tính P(X=2) * Không tính xác suất số thập phân phép chia không hết, có giản ước phân số để mẫu số ThS Phạm Trí Cao * Chương 21-01-2019 VD3: Hộp có bi T bi Đ Lấy ngẫu nhiên bi VD 3bis: Hộp có bi T, bi V, bi Đ Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Gọi X= số bi T lấy (trong bi lấy ra) Lập luật ppxs (bảng ppxs) cho X? Giải: Bảng ppxs cho X là: X P C(1,4).C(2,2) /C(3,6) C(2,4).C(1,2) /C(3,6) C(3,4) /C(3,6) X P C(3,7)/C(3,9) C(1,2).C(2,7)/C(3,9) C(2,2).C(1,7)/C(3,9) 13 14 Hãy nghỉ tập chương 1!!! VD4: Có hộp, có hộp loại hộp loại Hộp loại có: bi T, bi V Hộp loại có: bi T, bi V Chọn ngẫu nhiên hộp từ hộp lấy NN bi Gọi X= số bi T lấy Lập bảng ppxs cho X? 15 X= số bi T lấy Giải VD4: Đặt Hi= bc lấy hộp loại i, i= 1,2 X P 2/15 9/15 4/15 P(X=0)= P(X=0/H1)P(H1)+P(X=0/H2)P(H2) = [C(2,2)/C(2,5)].(2/3)+[C(2,3)/C(2,6)].(1/3)= 2/15 P(X=1)= P(X=1/H1)P(H1)+P(X=1/H2)P(H2) =[C(1,3).C(1,2)/C(2,5)].(2/3)+[C(1,3).C(1,3)/C(2,6)].(1/3) = 9/15 P(X=2)= P(X=2/H1)P(H1)+P(X=2/H2)P(H2) = [C(2,3)/C(2,5)].(2/3)+[C(2,3)/C(2,6)].(1/3) = 4/15 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương VD5: Hộp có: bi T, bi V Hộp có: bi T, bi V Lấy NN bi từ hộp bỏ sang hộp 2, lấy NN bi từ hộp xem màu Gọi X= số bi T lấy (trong bi lấy từ hộp 2) Lập bảng ppxs cho X? 17 VD6: Có kiện hàng Kiện có sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Kiện có sản phẩm tốt, sản phẩm xấu Lấy ngẫu nhiên từ kiện sản phẩm từ kiện sản phẩm Lập luật ppxs số sp tốt sp lấy ra? 21-01-2019 Giải VD5: Đặt Ai= bc lấy i bi T từ hoäp 1, i= 0,1,2 P(A0)= C(2,3)/C(2,5)= 3/10 , P(A2)= C(2,2)/C(2,5)= 1/10 P(A1)= C(1,2).C(1,3)/C(2,5)= 6/10 X P P(X=0)= P(X=0/A0)P(A0)+P(X=0/A1)P(A1)+P(X=0/A2)P(A2) = [C(2,4)/C(2,7)].(3/10)+[C(2,3)/C(2,7)].(6/10) +[C(2,2)/C(2,7)].(1/10) P(X=1)= P(X=1/A0)P(A0)+P(X=1/A1)P(A1)+P(X=1/A2)P(A2) = [C(1,3).C(1,4)/C(2,7)].(3/10)+[C(1,4).C(1,3)/C(2,7)].(6/10) +[C(1,5).C(1,2)/C(2,7)].(1/10) P(X=2)= P(X=2/A0)P(A0)+P(X=2/A1)P(A1)+P(X=2/A2)P(A2) = [C(2,3)/C(2,7)].(3/10)+[C(2,4)/C(2,7)].(6/10) 18 +[C(2,5)/C(2,7)].(1/10) Giải VD6: Ai= bc lấy i sp tốt từ kiện 1, i= 0, 1, Bi= bc lấy i sp tốt từ kiện 2, i= 0, X= soá sp toát sp laáy P(X=0)= P(A0B0)= P(A0).P(B0)= C(2,2)/C(2,5) (3/5)= 0,06 P(X=1)= P(A1B0+A0B1)= P(A1)P(B0)+P(A0)P(B1) = C(1,3)C(1,2)/C(2,5) (3/5) + C(2,2)/C(2,5) (2/5)= 0,4 P(X=2)= P(A1B1+A2B0)= 0,42 ; P(X=3)= P(A2B1)= 0,12 X P 0,06 0,40 0,42 0,12 19 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương 21 Bình loạn: Đa số sinh viên “ái ngại” gặp dạng toán lập bảng ppxs! Họ dạng toán quen thuộc mà họ xem “chuyện thường ngày huyện”, dạng toán tính xác suất biến cố Bạn tưởng tượng Chương WinXP (tính P(A)), Chương WinXP “hào nhoáng, hoàng gia” Win7 (tính P(X=k)), có cài thêm Seven Transformation Pack “Bộ cánh” hoàng gia không che dấu chất quê mùa, lam lũ, chịu thương chịu khó … WinXP (thực chất toán lập bảng ppxs toán tính xs biến cố, xét cho tất trường hợp xảy ra) Phàm người ta dễ bị vẻ hào nhoáng bên làm cho “khiếp sợ, kiêng dè”! Bạn nhìn chất chơn chất, thật thà, xù xì, thô kệch,… C1 mà từ suy cách làm cho C2 21-01-2019 Hàm phân phối xác suất ĐLNN rời rạc Bảng ppxs X: X x1 xi xn P p1 pi pn Hàm phân phối F(x) định nghóa: F: |R |R F(x) = P(X