Bài giảng Xác suất thống kê: Ôn tập phần thống kê do ThS. Phạm Trí Cao biên soạn sẽ củng cố những kiến thức cơ bản của phần thống kê. Bài giảng cũng cung cấp một số bài tập để người học ôn tập và củng cố kiến thức.
ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 17-02-2019 KHẮC CỐT GHI TÂM ÔN TẬP PHẦN THỐNG KÊ Phần ôn lại số dạng toán thường gặp Các dạng toán lại sinh viên/ học viên tự xem tập XSTK Một câu hỏi Thống kê thường thuộc dạng: ước lượng kiểm định Nếu ước lượng: UL trung bình hay UL tỷ lệ… UL điểm (không cho độ tin cậy) hay UL khoảng (có cho độ tin cậy) Xem thuộc dạng toán dạng toán học (có tham số; biết tham số, tìm tham số lại) UL tỷ lệ thêm dạng toán (biết M tìm N, biết N tìm M) Nếu UL trung bình xem biết hay chưa biết Nếu UL tỷ lệ mẫu phải lớn KHẮC CỐT GHI TÂM (tt) Nếu kiểm định: KĐ trung bình hay KĐ tỷ lệ… Xem số cần kiểm định số Xem kiểm định phía hay phía Nếu KĐ trung bình xem biết hay chưa biết Nếu KĐ tỷ lệ mẫu phải lớn Làm toán thống kê phải ý đưa đơn vị tính/ đo BÀI 1: Nhà trường muốn đánh giá số tự học sinh viên tuần Để biết điều này, phòng đào tạo chọn ngẫu nhiên 25 sinh viên kết sau: 7 6 11 8 2 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 17-02-2019 1) Ước lượng số tự học trung bình sinh viên tuần? 2) Ước lượng số tự học trung bình sinh viên tuần, với độ tin cậy 95%? (Giả thiết số tự học sinh viên tuần tuân theo luật phân phối chuẩn) 3) Một báo cáo khứ nói rằng: số tự học trung bình sinh viên tuần Với mức ý nghóa 5%, so sánh kết điều tra với kết khứ? Hướng dẫn : Số tự học 11 Số sinh viên 5 n = 25 , nixi = 158 , nixi2= 1118 , x = 1nn x = 158/25 = 6,32 ii 2 2 s = (n x n.(x) ) = (1118–25(6,32) )/24 = 4,9767 n1 i i s = s2= 2,2309 1) Goïi số tự học trung bình sinh viên tuần toàn trường Ta dùng x để ước lượng Vậy số tự học trung bình tuần sinh viên 6,32 2) chưa biết = 95% = 1– = 5% t/2(n–1) = t0,025(24) = 2,064 = t/2 (n–1) s = (2,064)(2,2309)/ 25 = 0,9209 n Khoảng tin cậy (5,3991 ; 7,2409) Vậy số tự học TB SV (5,3991 ; 7,2409 ) 3) Lập giả thiết H0 : = ; H1 : : số tự học TB SV tuần 0 = 8: số tự học TB SV tuần khứ = 5% t0,025(24) = 2,064 (x ) n = (6,32 – 8) 25 / 2,2309 = 3,7653 t s Ta coù: |t| > t0,025(24) : bác bỏ H0 Vậy số tự học TB sinh viên tuần khứ ( x = 6,32 < 0 = 8) BÀI Số liệu thống kê doanh số bán siêu thị số ngày cho bảng sau: Doanh số (triệu đ/ ngày) Số ngày 24 30 12 36 25 42 35 48 24 54 15 60 12 65 10 70 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 17-02-2019 1) Ước lượng doanh số bán trung bình ngày siêu thị, với độ tin cậy 95%? 2) Những ngày có doanh số bán từ 60 triệu đ trở lên ngày "bán đắt hàng" Hãy ước lượng tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thị? 3) Ước lượng tỷ lệ ngày "bán đắt hàng" siêu thị, với độ tin cậy 99%? 4) Ước lượng doanh số bán trung bình ngày "bán đắt hàng" siêu thị, với độ tin cậy 95%? (Giả thiết doanh số bán ngày bán đắt hàng đại lượng ngẫu nhiên phân phối theo quy luật chuẩn) 5) Trước doanh số bán trung bình siêu thị 35 triệu đ/ngày Số liệu bảng thu thập sau siêu thị áp dụng phương thức bán hàng Hãy cho nhận xét phương thức bán hàng mới, với mức ý nghóa 5%? 10 3) = 99% z/2 = 2,575 z f (1 f ) = (2,575) (0,1944) (1 0,1944) / 144 = /2 n = 0,0849 KTC laø (0,1095 ; 0,2793) 4) Lập bảng sau: Hướng dẫn : Ta coù n = 144 , nixi = 6602 , nixi2 = 321706, x = 45,8472 , s2 = 133,0275 , s = 11,5338 1) Gọi doanh số bán trung bình ngày siêu thị = 95% t0,025(143) = 1,96 t (143).s = 0,025 = (1,96).(11,5338) / 144 = 1,8839 n Khoảng tin cậy (43,9633 < < 47,7311) 2) Tỷ lệ ngày bán đắt hàng theo mẫu: f = (12+10+6)/ 144 = 0,1944 Gọi p tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thị Vậy tỷ lệ ngày bán đắt hàng siêu thị 19,44% Doanh số 60 65 70 Số ngày 12 10 11 Ta có n = 28 , nixi = 1790 , nixi2 = 114850, x = 1790/28 = 63,9286 ; s = 3,9335 s2 = (114850–28(63,9286)2) / 27 = 15,4724 12 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 17-02-2019 4) Gọi ’ doanh số bán TB ngày bán đắt hàng siêu thị t0,025(27) = 2,052 = (2,052).(3,9335)/ 28 = 1,5254 Khoảng tin cậy (62,4032 < ’ < 65,454) 5) Lập giả thiết H0 : = 35 ; H1 : 35 : doanh số bán trung bình 0 = 35 : doanh số bán trung bình trước = 5% t0,025(143) = 1,96 t = (45,8472–35) 144 / 11,5338 = 11,2856 Ta coù |t| > t0,025(143): bác bỏ H0 Vậy phương thức bán hàng tốt hôn (do x = 45,8472 > 0 = 35) 13 1) Hãy ước lượng suất lúa trung bình toàn vùng, với độ tin cậy 96%? 2) Những ruộng đạt suất 45 tạ/ha ruộng đạt suất cao Hãy ước lượng tỷ lệ ruộng đạt suất cao vùng này, với độ tin cậy 95%? 3) Nếu muốn ước lượng suất lúa trung bình toàn vùng đạt độ xác 1,4 tạ /ha độ tin cậy bao nhiêu? 4) Người ta nhận định: tỷ lệ ruộng đạt suất cao lớn 50% Theo bạn nhận định không, = 5%? 15 BÀI Cho X suất lúa khu vực (đơn vị tính tạ/ha) Điều tra số ruộng ta có: X 30 – 35 35 – 40 40 – 45 45 – 50 50 – 55 N 18 28 40 16 N: số ruộng Ví dụ: có 18 ruộng, suất (35 – 40) tạ/ha 14 5) Nếu muốn ước lượng suất lúa trung bình với độ xác 0,5 tạ/ha độ tin cậy 99% dựa mẫu cho phải điều tra thêm ruộng nữa? Hướng dẫn : 1) Lập bảng sau: X 32,5 37,5 42,5 47,5 52,5 N 18 28 40 16 n = 108, nixi = 4800, nixi2 = 216575 x = 44,4444 , s2 = 30,2999 , s = 5,5045 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 17-02-2019 4) Lập giả thiết H0 : p = 0,5 ; H1: p > 0,5 p : tỷ lệ ruộng đạt suất cao thực tế p0 = 0,5: tỷ lệ ruộng đạt suất cao theo nhận định = 5% z = 1,645 ( f po ) n z= = (0,5185–0,5) 108 / (0,5) (1 0,5) = 0,3845 po (1 po ) Ta coù z < z : chấp nhận H0 Vậy nhận định sai z s 5) n /2 = (2,575 5,5045)2 / (0,5)2 = 803,619 804 2 Vậy cần điều tra thêm 804–108 = 696 ruộng Hướng dẫn : 1) = 96% t0,02 (107) = 2,079 = (2,079) (5,5045) / 108 = 1,1012 Khoảng tin cậy (43,3432 ; 45,5456) 2) Tỷ lệ ruộng đạt suất cao theo mẫu: f = (40+16)/108 = 0,5185 Gọi p tỷ lệ ruộng đạt suất cao vùng = (1,96) (0,5185) (1 0,5185) / 108 = 0,0942 Khoảng tin cậy (0,4243 < p < 0,6127) 3) t/2(n-1) = s n = (1,4) 108 /5,5045 = 2,643 2,623 Tra bảng H, dòng k = 107, cột = 0,005 Vậy = 2(0,005) = 0,01 Do = 0,99 = 99% BÀI 17 Để thăm dò nhu cầu loại hàng TP, người ta tiến hành vấn 500 hộ gia đình thấy có 200 hộ có nhu cầu loại hàng 1) Hãy ước lượng số hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng thành phố, với độ tin cậy 96%? (Biết tổng số hộ gia đình thành phố 20 000 hộ) 2) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng đạt độ xác 4% độ tin cậy bao nhiêu? 3) Nếu muốn ước lượng tỷ lệ hộ gia đình có nhu cầu mặt hàng đạt độ xác 5% độ tin cậy 99% cần điều tra hộ? 19 18 Hướng dẫn : 1) Tỷ lệ hộ có nhu cầu loại hàng theo mẫu f = 200/500 = 0,4 Gọi p tỷ lệ hộ có nhu cầu loại hàng TP = 2,05 0,4(1 0,4) / 500 = 0,045 Vậy 0,355 < p < 0,445 Số hộ gia đình có nhu cầu loại hàng TP là: 0,355 20 000 < Số hộ < 0,445 20 000 2) z/2 = 0,04 500 / 0,4(1 0,4) = 1,83 (z/2) = 0,4664 = 2(z/2) = 0,9328 3) n = (2,575)2(0,4)(1–0,4) / (0,05)2 = 636,54 637 hộ 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 17-02-2019 BÀI 5: Kết quan sát hàm lượng Vitamin C loại trái cho bảng sau: Hàm lượng - - 10 11 - 13 14 - 16 17 - 19 20 - 24 Vitamin C (%) Số trái 10 20 35 25 1) Nếu nói hàm lượng Vitamin C trung bình trái nhỏ 16% tin không, với = 4%? 2) Qui ước trái có hàm lượng Vitamin C từ 17% trở lên trái loại I Nếu muốn độ xác ước lượng trung bình hàm lượng vitamin C 0,5% độ xác ước lượng tỷ lệ trái loại I 5%, với độ tin cậy 95% cần mẫu có kích thước 21 tối thiểu bao nhiêu? 2) Ước lượng trung bình: 1, * , 8 n1 229 0,5 Ước lượng tỷ lệ: Tỷ lệ mẫu f = (25+5)/100 = 0,3 n 1, * , * , 3 0,0 Cỡ mẫu n = max{229, 323} = 323 Vậy cần khảo sát tối thiểu 323 trái Hướng dẫn: 1) H0: µ = 16 ; H1: µ < 16 µ: hàm lượng Vitamin C TB trái thực tế µ0 = 16: hàm lượng Vitamin C TB trái theo nhận ñònh n = 100 , x = 14,4 , s = 3,8586 t (14,4 6) 10 4,1 46 3,85 86 α = 4% t0,04(99) = 1,769 Ta coù t = -4,1466 < -t0,04(99) = -1,769 : bác bỏ H0 Vậy nhận định tin 22 BÀI (MẪU CHIỀU) X(%) Y(kg/mm2) tiêu chất lượng loại sản phẩm Điều tra số sản phẩm (X,Y) ta có kết quả: 23 (2,5) (2,5) (6,10) (6,20) (6,15) (8,15) (6,10) (6,15) (6,10) (6,20) (4,15) (4,10) (4,15) (6,20) (8,15) (4,10) (8,20) (6,15) (6,15) (6,15) (2,10) (8,25) (6,10) (8,15) (8,20) (6,15) (6,25) (8,20) (8,25) (8,15) 24 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 17-02-2019 1) Ước lượng trung bình tiêu Y, với độ tin cậy 98%? 2) Có tài liệu nói: Trung bình tiêu X 6,5% Cho nhận xét với mức ý nghóa 5%? 3) Quy ước: Sản phẩm có tiêu Y z = 1,75 : bác bỏ H0 Vậy loại phân bón có tác dụng làm tăng chiều cao 31 trồng ... 637 hộ 20 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 1 7-0 2-2 019 BÀI 5: Kết quan sát hàm lượng Vitamin C loại trái cho bảng sau: Hàm lượng - - 10 11 - 13 14 - 16 17 - 19 20 - 24 Vitamin C... 5,5045 16 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê) 1 7-0 2-2 019 4) Lập giả thiết H0 : p = 0,5 ; H1: p > 0,5 p : tỷ lệ ruộng đạt suất cao thực tế p0 = 0,5: tỷ lệ ruộng đạt suất cao theo nhận... BÀI Số liệu thống kê doanh số bán siêu thị số ngày cho bảng sau: Doanh số (triệu đ/ ngày) Số ngày 24 30 12 36 25 42 35 48 24 54 15 60 12 65 10 70 ThS Phạm Trí Cao * Chương TK (Ôn phần thống kê)